PIANO DI LAVORO ANNUALE-PROGETTAZIONE INDIVIDUALE PER SINGOLA DISCIPLINA E PER CLASSE

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1 PIANO DI LAVORO ANNUALE-PROGETTAZIONE INDIVIDUALE PER SINGOLA DISCIPLINA E PER CLASSE Classe 2^F A.S.2015 / 2016 Disciplina: MATEMATICA Docente: prof. MANTIA CARLO Ore settimanali: 4 Libro di testo Matematica Verde Bergamini, Trifone, Barozzi - Zanichelli Mod. E: La retta e i sistemi lineari Mod. D: Le equazioni e le disequazioni di primo grado Mod. H: I radicali e le equazioni di secondo grado Mod. P: La circonferenza, le grandezze geometriche e la similitudine Mod. I:Complementi di algebra. Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Analisi della situazione di partenza della classe La classe è composta da 27 studenti.come lo scorso anno, èun po vivace ma è sempre facilmente controllabile, per cui l attività didattica è svolta sempre in modo soddisfacente. Alcuni studenti evidenziano ancora alcune difficoltà di base, e nonostante ciò non sempre si applicano svolgendo gli esercizi assegnati per casa. Non è stato svolto alcun test d ingresso. RIPASSO ARGOMENTI DEL 1 ANNO:(settembre) Equazioni lineari. Scomposizione di polinomi. FRAZIONI ALGEBRICHE(settembre - ottobre) Le proprietà delle operazioni e delle potenze. Scomposizione di polinomi. M.C.D. e m.c.m fra polinomi Acquisire consapevolezza nell uso delle lettere per generalizzare, rappresentare relazioni, formalizzare e risolvere problemi. Le frazioni algebriche: Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore. Le operazioni con le frazioni algebriche. La potenza di frazioni algebriche. Saper scomporre un polinomio in fattori. Saper semplificare espressioni con le frazioni algebriche. LE EQUAZIONI FRATTE DI 1 GRADO( ottobre) Operare con monomi, polinomi e frazioni algebriche. Conoscenza dei metodi di scomposizione dei polinomi. Conoscere e applicare i principi di equivalenza. Ridurre un equazione intera a forma normale e determinarne il grado. Stabilire se un equazione è determinata, indeterminata, impossibile.

2 Risolvere le equazioni di 1 grado intere e fratte numeriche. Verificare le soluzioni di un equazione. Risolvere problemi con equazioni di 1 grado Equazioni lineari: Le equazioni numeriche intere. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Le equazioni fratte. Risoluzioni di problemi mediante l'uso delle equazioni. Saper risolvere equazioni lineari. Sapere il significato di condizione d esistenza. Saper trovare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni, e saperle applicare in contesti reali. SISTEMI LINEARI(novembre) Equazioni lineari intere e fratte Riconoscere sistemi di due equazioni lineari in due incognite. Riconoscere due sistemi lineari equivalenti. Saper riconoscere, senza risolverlo, un sistema determinato, indeterminato e impossibile. Saper applicare i metodi di soluzione dei sistemi lineari: metodo di sostituzione, del confronto, di riduzione, di Cramer Saper risolvere sistemi di più equazioni di 1 grado con altrettante incognite. Sistemi lineari: I sistemi in due equazioni in due incognite. Grado di un sistema. Sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione di un sistema mediante i metodi di sostituzione, riduzione, confronto, Cramer. Interpretazione grafica dei sistemi 2x2. I sistemi di tre equazioni in tre incognite. Risoluzioni di problemi mediante l'uso delle equazioni. Ridurre a forma normale sistemi lineari. Saper risolvere un sistema lineare utilizzando i vari metodi. Saper interpretare graficamente i sistemi 2x2. DISEQUAZIONI DI 1 GRADO(novembre - dicembre) Equazioni di 1 grado Saper riconoscere disequazioni razionali intere e fratte. Saper applicare le proprietà delle disequazioni per determinare l'insieme soluzione. Saper risolvere sistemi di disequazioni razionali intere lineari. Saper risolvere particolari disequazioni riconducibili a prodotto di fattori lineari. Disequazioni di 1 grado: Disequazioni di 1 grado intere: nozioni generali e principi di equivalenza. Risoluzione di una disequazione di 1 grado numerica intera e fratta e di grado superiore al 1 scomponibile. Sistemi di disequazioni. Saper risolvere disequazioni numeriche di 1 grado intere, fratte e di grado superiore al 1 attraverso lo studio del segno dei fattori. Saper identificare la soluzione di un sistema di disequazioni.

3 I RADICALI(dicembre - febbraio) Insiemi numerici N, Z, Q Frazioni algebriche Equazioni, disequazione, sistemi lineari Comprendere il concetto di radice n-esima di un numero Apprendere le regole necessarie per eseguire le varie operazioni con i radicali Conoscere le proprietà fondamentali dei radicali. Conoscere il significato di potenza ad esponente frazionario. Radicali: Numeri razionali, irrazionali e reali. Radice n-esima aritmetica di un numero reale. Proprietà invariantiva dei radicali. Esistenza di un radicale. Operazioni con i radicali. Trasporto di un fattore dentro e fuori la radice. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali doppi. Espressioni con radicali. Equazioni, disequazioni e sistemi lineari con coefficienti irrazionali, potenze con esponente frazionario. Saper eseguire operazioni di vario tipo con i radicali. Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi con i radicali. Saper trasformare un radicale in potenza e viceversa. Saper razionalizzare. EQUAZIONI DI 2 GRADO(febbraio - aprile) Equazioni, disequazione, sistemi lineari L'insieme R Operazioni con i radicali aritmetici Riconoscere e classificare un'equazione di 2 grado Acquisire le tecniche per la risoluzione delle equazioni di 2 grado in R incomplete e complete Conoscere ed usare le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni delle equazioni di 2 grado Saper risolvere problemi mediante l'uso di equazioni di 2 grado. Equazioni di 2 grado: Equazioni numeriche di 2 grado intere e fratte, complete ed incomplete. Formula risolutiva e formula ridotta. Relazione tra i coefficienti e soluzione di un'equazione di 2 grado. Scomposizione di un trinomio di 2 grado. Equazioni parametriche semplici. Interpretazione grafica della risoluzione. Problemi risolvibili con equazioni di 2 grado. Risolvere equazioni di 2 grado ad un'incognita complete ed incomplete Scomporre un trinomio di 2 grado, a discriminante positivo o nullo. Data un'equazione parametrica, determinare i valori del parametro, in corrispondenza del quale le soluzioni dell'equazione soddisfano certe condizioni. Saper interpretare graficamente le soluzioni di un equazione di 2 grado. Sape risolvere problemi utilizzando equazioni di 2 grado COMPLEMENTI DI ALGEBRA(aprile - maggio) Calcolo in R Equazioni di 2 grado

4 Acquisire le tecniche per la risoluzione algebrica di equazioni di grado superiore al 2 ed irrazionali Acquisire le tecniche per la risoluzione algebrica di sistemi di equazioni di 2 grado e maggiore del 2 Equazioni di grado superiore al 2 (scomponibili, binomie, trinomie e reciproche) Sistemi di 2 grado interi e fratti, di 2 o 3 equazioni. Sistemi simmetrici. Disequazioni di 2 grado intere: risoluzione attraverso il grafico della parabola. Saper risolvere equazioni di grado superiore al 2 Saper risolvere sistemi di 2 grado Saper risolvere graficamente disequazioni razionali intere di 2 grado GEOMETRIA(novembre - giugno) Conoscenza delle proprietà elementari della geometria della scuola media. Applicare le regole fondamentali del calcolo algebrico. Conoscenza della distinzione ipotesi e tesi, e tradurre graficamente il testo di un teorema. Impostare dimostrazioni. Conoscenza dei criteri di congruenza dei triangoli. Conoscere le proprietà del triangolo isoscele ed equilatero. Conoscenza del teorema dell angolo esterno. Costruire e riconoscere rette perpendicolari e parallele. Riconoscere un parallelogramma, particolari parallelogrammi e trapezi ed individuarne le proprietà. Conoscere e applicare le proprietà della corrispondenza di Talete. Saper calcolare le aree delle principali figure geometriche piane. Conoscere i criteri di similitudine. Definizioni, proprietà e criteri di parallelismo. Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. Parallelogrammi: definizioni, proprietà e criteri. Trapezi. La corrispondenza di Talete e le sue applicazioni. Definizione di circonferenza e cerchio. Teoremi delle corde, retta e circonferenza. Angoli al centro e alla circonferenza. Teorema delle tangenti. Poligoni inscritti e circoscritti. Equivalenza di figure piane. Grandezze proporzionali. Teorema di Euclide e Pitagora. La similitudine. Dare definizioni, utilizzando il linguaggio della disciplina. Saper applicare i criteri di parallelismo. Riconoscere e definire parallelogrammi, parallelogrammi particolari e trapezi. Saper spiegare il significato della corrispondenza di Talete. Saper risolvere problemi avvalendosi delle tecniche algebriche. Saper riconoscere rette tangenti, secanti, esterne ad una circonferenza. Saper individuare angoli al centro e alla circonferenza che insistono sullo stesso arco. Stabilire se un poligono è inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza. Saper applicare il teorema di Pitagora e di Euclide per la risoluzione di problemi.

5 CALCOLO DELLE PROBABILITA (maggio - giugno) Padronanza di calcolo nei vari insiemi numerici. Saper classificare gli eventi in certi, impossibili, aleatori. Conoscere le varie definizioni di probabilità. Riconoscere gli eventi compatibili / incompatibili e dipendenti / indipendenti. Saper determinare la probabilità totale e condizionata. Probabilità: La probabilità classica, frequentista e soggettiva. Gli eventi dipendenti e indipendenti. Probabilità dell evento unione e intersezione. Teorema della probabilità totale e composta. Saper calcolare la probabilità degli eventi. Metodologia e strumenti didattici La metodologia usata consiste in lezioni frontali interattive per l individuazione di nessi, relazioni e leggi, adeguandosi di volta in volta alle esigenze della classe. Particolare attenzione sarà prestata ad un progressivo arricchimento e ad un rigore del linguaggio specifico della materia. L unità didattica sarà presentata procedendo, ove possibile attraverso l intuizione comune della realtà, con l evidenziazione di un problema, cercando poi le soluzioni con tecniche preesistenti e, se insufficienti, con l introduzione di metodi e concetti nuovi, arrivando quindi alla generalizzazione. Sarà assegnato costantemente del lavoro da svolgere autonomamente, allo scopo di permettere allo studente una verifica personale dell acquisizione delle conoscenze e della relativa corretta applicazione. Seguirà in classe il confronto dei diversi procedimenti utilizzati e l analisi degli eventuali errori compiuti. Saranno utilizzati i seguenti strumenti: libro di testo, lavagna, appunti, fotocopie per integrare gli esercizi. Verifica e Valutazione: criteri e strumenti La Valutazione del raggiungimento degli obiettivi di apprendimento avverrà mediante: 1. Compiti in classe (validi per lo scritto) destinati a verificare conoscenze e abilità relative ad un gruppo di argomenti svolti nell arco di una certa fase dell attività curricolare; 2. Verifiche (valide per l orale) sotto forma di interrogazioni e/o test vero o falso, a risposta multipla o a risposta aperta, destinate a verificare le conoscenze acquisite in relazione ad argomenti dell attività curricolare. Come stabilito in sede di Dipartimento, il numero minimo di verifiche, per ogni quadrimestre, è: 2 prove scritte, 1 prova orale. La valutazione delle prove è stabilita con voti che vanno dall uno al dieci. Nella valutazione dello studente si terrà conto del grado di conoscenza dello specifico argomento ovvero conoscenza dei contenuti e delle regole, applicazione corretta degli algoritmi di calcolo, uso del linguaggio appropriato e coerenza logica nonché della capacità di rielaborazione personale attraverso uno svolgimento ben organizzato e con ricerca del percorso ottimale di risoluzione. Inoltre si terrà conto dell impegno, del progresso rispetto alla situazione di partenza, della frequenza alle lezioni e della partecipazione alle attività svolte in classe. E prevista una prova per competenze (matematica ed economia) nel primo quadrimestre, e una prova parallela nel secondo quadrimestre, come stabilito in sede di Dipartimento. Data L insegnante 31/10/2015 Carlo Mantia

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