INFINITA DEI NUMERI PRIMI PALINDROMI DECIMALI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "INFINITA DEI NUMERI PRIMI PALINDROMI DECIMALI"

Transcript

1 INFINITA DEI NUMERI PRIMI PALINDROMI DECIMALI Gruppo Riemann* Nardelli Michele, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle loro connessioni con le teorie di stringa. Abstract In this paper we show our proof on the infinity palindrome prime numbers Riassunto In questo lavoro cercheremo di dimostrare l infinità dei numeri primi palindromi, problema ancora irrisolto della matematica Quello dell infinità o meno dei numeri primi palindromi in base 10, così come lo riporta Wikipedia alla voce Problemi irrisolti in 1

2 Matematica Dimostrazione dell'infinità dei primi palindromi in base 10, è un altro dei problemi ancora irrisolti in matematica Prima di affrontare l argomento, riportiamo la voce Numeri primi palindromi Primo palindromo Da Wikipedia, l'enciclopedia libera. Un primo palindromo è un numero primo che è anche un numero palindromo, ossia rimane invariato leggendolo da destra a sinistra. La palindromicità dipende dalla base del sistema di numerazione, a differenza della primalità che è indipendente dalla base. I più piccoli primi palindromi in base 10 sono (sequenza A dell'oeis): 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, Si può notare che nella lista non vi sono primi palindromi di 2 o 4 cifre, fatta eccezione per 11, quarto elemento della lista. Considerando il test di divisibilità per 11, si può facilmente dedurre che tutti i numeri palindromi con un numero pari di cifre sono divisibili per 11 e, quindi, non sono primi. Non si sa se vi siano infiniti numeri primi palindromi in base 10. Ad aprile 2012 il più grande primo palindromo conosciuto è composto da cifre e scoperto da Darren Bedwell. [1] Paulo Ribenboim attribuisce comunque a Harvey Dubner il titolo di principale scopritore di primi palindromi grandi dal momento che la scoperta della maggior parte dei più grandi numeri primi di questo tipo porta la sua "firma". In binario, i primi palindromi più facili da trovare sono i primi di Mersenne, poiché sono anche primi repunit. I primi 4 numeri primi palindromi in base 2, eccettuando i primi di Mersenne, sono 5 (101), 17 (10001), 73 ( ) e 107 ( ). Ribenboim definisce primi triplamente palindromi quelli che, oltre ad essere palindromi, hanno anche un numero di cifre che è un primo palindromo. Per esempio, , che ha cifre. O anche 11, essendo un primo palindromo ed essendo composto da due cifre. È possibile che un primo triplamente palindromo in base 10 possa essere palindromo in qualche altra base, per esempio nel sistema binario, ma sarebbe una coincidenza notevole se esso fosse triplamente palindromo anche in quella base. 2

3 In rosso il riferimento al problema della loro infinità, del quale ci occuperemo in questo lavoro. Innanzitutto ci occuperemo della loro forma numerica, della loro distribuzione e infine della nostra proposta di dimostrazione, basata sulla tecnica di: - prendere un qualsiasi numero - scriverlo al contrario (immagine speculare) - togliere una cifra centrale, delle due uguali che ne risultano - verificare se è primo (in tal caso, risulterà nella sequenza A dell'oeis), fino a La nostra ipotesi è, come vedremo, che tale lista sia infinita, se continuata dopo il suddetto numero, formato, in base al metodo già parzialmente noto, dal numero base : 199 scritto al contrario, diventa 991 incollato a destra 199, abbiamo il nuovo numero , con due cifre centrali uguali (in blu) Ne togliamo una (in questo caso un 9), rimane il numero 19991, di cinque cifre,che è anche numero primo e quindi compreso nella lista OEIS. (i numeri palindromi con un numero pari di cifre, ricordiamo, non possono essere primi, perché sono divisibili per 3

4 11). Se prendiamo invece 173, abbiamo invece 173, , meno una cifra centrale ripetuta, e abbiamo 17371, che non è primo, e quindi non è nella lista. (si può anche lasciare la cifra centrale, in tal caso si ha un altro numero palindromo con un numero di cifre pari, e quindi non primo (non esistono infatti primi palindromi con un numero pari di cifre, tranne il numero 11, unica eccezione); le ripetizioni di cifre sono consentite, infatti nella lista OEIS sono presenti numeri primi con cifre ripetute, per esempio 13331, 15551, ecc.) I numeri primi palindromi in base 10 sono quindi un sottoinsieme infinito di tutti i numeri ottenuti con tale metodo, poichè infinito è anche l insieme dei numeri di tale forma palindroma generale (tutti gli infiniti numeri n di c cifre possono essere trasformati in numeri palindromi di 2c cifre se c di n è dispari, e di 2c cifre se c di n è pari). Questo giustifica l eccezione di 11, poichè 1 scritto al contrario rimane 1 e aggiunto all 1 iniziale fa 11, numero primo. Tutte le altre cifre singole, diventano numeri multipli di 11, che non sono primi; per esempio 22, 33, 44, ecc. come accennato anche nel testo di Wikipedia. Per i quadrati dei numeri repunit 4

5 abbiamo numeri palindromi ma non primi; essendo quadrati 11*11 = 121 palindromo di tre cifre ma non primo 111*111= palindromo di cinque cifre 1111*1111 = palindromo di sette cifre 11111*11111= palindromo di nove cifre * = palindromo di undici cifre * = palindromo di 13 cifre * = palindromo * = palindromo * = palindromo Ora invece del 10, come cifre centrali abbiamo 9009 Per ^2 = , che non è più palindromo; nella prima metà manca anche la cifra 8. Ovviamente, per poter essere anche primi (ma non sempre), i numeri palindromi con un numero dispari di cifre, debbono iniziare e terminare con cifre dispari, tranne il 5 (altrimenti sono multipli di 5 e quindi non primi). Ma ritorniamo alla forma numerica 6k-1 oppure 6k +1 dei numeri primi palindromi (tranne il 2 e il 3 iniziali). Ricordiamo la loro 5

6 sequenza: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, 18481, 19391, 19891, Tabella 1 Numeri palindromi Forma 6k-1 Forma 6k+1 primi 5 6*1-1 = 5 7 6*1+1 = *2-1 = *17-1 = *22-1 = *25+1= *30+1= * *52+1 Osservazioni: le forme aritmetiche dei numeri primi palindromi sono miste, a differenza di altri tipi di numeri primi che sono solo di una sola forma, come per esempio i numeri primi di Fermat (di forma 6k - 1), per es. 5,17, 257; o di Mersenne (6k +1), per esempio 7, 31, 127, tranne il 3 iniziale in entrambi i casi, ecc. Distribuzione Circa la loro distribuzione fino a 10^n, importante per la dimostrazione, vediamo che: 6

7 TABELLA 2 n 10^n Numero di primi palindromi Rapporto crescente p(n) /n p(n) *n ,5* n ,66 *n Da 1000 a 9999, numeri di 4 cifre, non ci sono primi palindromi ,66*n 4, ,69*n Da a non ci sono palindromi, poiche sono numeri di 6 cifre Poichè p(n) (da non confondere con p(n), partizioni di numeri) cresce sempre più con N, sia pure irregolarmente, e anche e il rapporto p(n)/n, ciò significa che il numero di primi palindromi cresce all infinito, e quindi che essi sono infiniti. La lista OEIS non è disponibile sul Web e quindi non possiamo vederne il relativo grafico; ma sarebbe stato interessante notare come per potenze dispari di 10, essendo seguite da tutti numeri pari, il grafico è piatto; per esempio da 10^3 = 1000 a 7

8 9999 non ci sono numeri palindromi (essendoci solo numeri con 4 cifre, e 4 è pari), e il grafico è piatto, mentre si impenna subito dopo una potenza pari di 10, seguita da numeri con c numero di cifre dispari, che consente l esistenza di numeri primi palindromi: per es. da 10^2= 100 fino a 999 ci sono ben quindici numeri primi palindromi da, che sommati ai cinque numeri primi palindromi fino a 100, abbiamo un totale di 20 fino a 1000, vedi Tabella 2. Insomma si avrebbe un grafico a scalini, ma che comunque tende all infinito per i valori di y = P(n), il che mostra l infinità dei numeri palindromi in base 10. Inoltre con il metodo prima descritto possiamo creare tutti i numeri palindromi che vogliamo (ovviamente solo con un numero dispari di cifre), e poi testare se sono primi, e aggiungerli alla loro lista, che su Wikipedia si ferma a Ma che, come abbiamo provato a dimostrare, è infinita. Attendiamo eventuali validi contributi e/o conferme (oppure fondate smentite) da altri ricercatori sull argomento. Curiosità (Da Facebook, Numeri Primi DAY Piramidi palindrome di numeri primi (con al centro sempre la 8

9 stessa cifra Altra piramide di palindromi (stessa fonte) PIRAMIDI PALINDROME di numeri PRIMI Dal sito areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmls/info/numeri/mar09/m ar09.htm - 23k invece, riportiamo parzialmente : Dal Daily Telegraph, 21 febbraio 2002, il momento più palindromo del secolo. Anche fra i numeri ci sono i palindromi, che potremmo definire i narcisi dei numeri, poiché si riflettono identici, come in uno specchio. Il 2002 è stato un anno palindromo, come il Ed è raro che una persona incontri due anni palindromi nel corso della sua vita. Un evento del genere potrebbe capitare soltanto nel 2992 e Il prossimo anno palindromo sarà invece il In particolare sono oggetto di studio e di vaste indagini i palindromi che sono anche numeri primi. Il più piccolo, a parte le nove cifre decimali, è 11 che è anche l unico primo palindromo con un numero pari di cifre. 9

10 Tutti gli altri palindromi con un numero pari di cifre, sono infatti divisibili per 11. E questo discende dal criterio di divisibilità per 11: un numero è divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle sue cifre di posto dispari e quella delle cifre di posto pari è uguale a zero oppure è un multiplo di 11. E per un palindromo con un numero pari di cifre la differenza fra le due somme indicate è sempre zero. Ad esempio, è divisibile per 11 e il risultato della divisione è I palindromi primi di tre cifre sono quindici: 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919 e 929. Non ne esistono con quattro o sei cifre, mentre sono 93 a cinque cifre: 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, Il più piccolo numero primo di sette cifre contenente soltanto le cifre 7 e 8 è palindromo: Il più piccolo numero primo palindromo che contenga tutte e dieci le cifre decimali è Il più grande primo palindromo oggi noto è, al momento in cui vengono scritte queste righe, quello scoperto da Harvey Dubner nell aprile del E un numero di cifre (anche questo è un numero primo palindromo) che inizia è termina con 1; tra questi due 1 c è una sequenza di zero, con al centro un altro piccolo palindromo. Senza scrivere tutti gli zero, il numero è il seguente: Il record precedente era sempre di Dubner con il seguente numero, di cifre (ancora un numero primo palindromo) trovato nel gennaio dello stesso anno: Ancora qualche curiosità sui palindromi. Il numero è il più grande numero non palindromo il cui quadrato sia un palindromo: Una somma di tre numeri palindromi che è ancora un palindromo: = Ed ecco una bella piramide di numeri palindromi primi, proposta da G. L. Honaker, Jr. 10

11 Commento: come vediamo, ci sono numeri primi palindromi molto grandi: anche questo è un indizio della loro infinità (a differenza dei numeri primi di Fermat, che essendo rarissimi, rendono molto difficile la dimostrazione della loro infinità). Conclusioni Possiamo concludere, dalle loro tabelle e dalle altre considerazioni, che i numeri primi palindromi sono infiniti, e quindi possiamo considerare il relativo problema definitivamente risolto in senso positivo 11

12 Riferimenti 1) Numero primo palindromo, Wikipedia 2) Sito areeweb.polito.it/didattica/polymath/htmls/info/numeri/mar09/m ar09.htm - 23k Altre curiosità sui numeri palindromi (dal sito Numeri palindromi di Flavio Cimolin I numeri palindromi sono una di quelle curiosità che gli appassionati di matematica non possono lasciarsi sfuggire. Tanto per rinfrescarci le idee, un numero è palindromo se può essere letto indifferentemente da sinistra verso destra (come di solito facciamo) oppure da destra verso sinistra. Ad esempio è un numero palindromo, così come Vediamo una prima cosa divertente: scriviamo in fila a partire da 1 un numero pari di numeri consecutivi, ad esempio A questo punto rendiamo palindromo il numero ritornando nuovamente a 1: otteniamo Il numero palindromo che abbiamo ottenuto è divisibile per 11, che è un numero palindromo. Il quoziente della divisione è, guarda caso, un altro numero palindromo, nientepocodimeno che Se dividiamo ancora questo numero per 11 otteniamo , ancora una volta un numero palindromo, in cui fra ogni cifra sì è interposto uno zero! Tra l'altro, i numeri 121, 12321,... non sono nient'altro che le potenze successive di 11 (121=11^2, 12321=111^2,...). Alcuni (indubbiamente pazzi) matematici si sono tremendamente divertiti a trovare i più grandi numeri quadrati, cubici, triangolari,... che siano dei palindromi. Qualcuno indubbiamente proverà soddisfazione nello scoprire che il numero palindromo

13 un simpatico numero di 52 cifre, è un quadrato perfetto. Meno interessante potrebbe invece essere sapere che si ottiene elevando alla terza potenza Per non parlare del fatto che sommando tutti i numeri naturali da 1 a (palindromo), si ottiene ancora un numero palindromo: Niente male, eh! Fin qui, direte, è tutto frutto di ricerca al computer, e non c'è nulla di matematicamente interessante. E invece, strano a dirsi, esiste una congettura tuttora indimostrata riguardante proprio i numeri palindromi. Tutto nasce dalla seguente domanda: "Prendi un numero, inverti le sue cifre e somma il numero che ottieni a quello iniziale. Se il risultato non è un numero palindromo, ripeti il procedimento. E' vero che in questo modo partendo da qualunque numero prima o poi si ottiene sempre un numero palindromo?" Per capirci, prendiamo ad esempio il numero 87: = 165; = 726; = 1353; = In soli quattro passaggi abbiamo ottenuto il numero palindromo 4884 a partire dal numero originale 87. Ma capita sempre così? Se avrete la voglia di provare ad applicare il procedimento vi accorgerete ben presto che la maggior parte dei numeri convergono effettivamente verso un numero palindromo in pochissimi passaggi, quindi si potrebbe avanzare l'ipotesi che ciò accada in un numero finito di iterazioni per qualsiasi numero di partenza scelto. Ebbene, sembra essere così per praticamente tutti i numeri, tranne che per pochissimi di essi. Il più piccolo numero che si ostina a non diventare palindromo è 196, e per questo il problema in questione è anche noto come problema del 196. Sono state infatti calcolate al computer milioni e milioni di iterazioni del procedimento senza riuscire ad ottenere un numero palindromo! Sembra proprio che il 196 sia un "numero maledetto" per i palindromi. In rosso le nostre correzioni, infatti nel testo originale era scritto Tra l'altro, i numeri 121, 12321,... non sono nient'altro che le potenze successive di 11 (121=11 2, 12321=11 3,...). che caso mai doveva essere scritto cosi: 121= 11^2, = 111^2, e 13

14 12321 non è potenza di 11, ma di 111, essendone il quadrato. FINE 14

I NUMERI DI PADOVAN (CONNESSIONI TRA LA SERIE DI PADOVAN ED ALTRE SERIE NUMERICHE)

I NUMERI DI PADOVAN (CONNESSIONI TRA LA SERIE DI PADOVAN ED ALTRE SERIE NUMERICHE) I NUMERI DI PADOVAN (CONNESSIONI TRA LA SERIE DI PADOVAN ED ALTRE SERIE NUMERICHE) Gruppo B. Riemann Francesco Di Noto, Michele Nardelli Abstract In this paper we show some connections between Padovan

Dettagli

Aritmetica: operazioni ed espressioni

Aritmetica: operazioni ed espressioni / A SCUOLA DI MATEMATICA Lezioni di matematica a cura di Eugenio Amitrano Argomento n. : operazioni ed espressioni Ricostruzione di un abaco dell epoca romana - Museo RGZ di Magonza (Germania) Libero da

Dettagli

3 Il problema dell impacchettamento come problema

3 Il problema dell impacchettamento come problema 3 Il problema dell impacchettamento come problema NP - Le partizioni di numeri e i Taxicab come possibili esempi di soluzione Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this

Dettagli

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni)

DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA. (in particolare gli ottonioni) DAI NUMERI COMPLESSI ALLA REALTA FISICA (in particolare gli ottonioni) Gruppo B. Riemann Michele Nardelli, Francesco Di Noto *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture

Dettagli

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2 Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6

Dettagli

I numeri semiprimi e i numeri RSA. come loro sottoinsieme

I numeri semiprimi e i numeri RSA. come loro sottoinsieme I numeri semiprimi e i numeri RSA come loro sottoinsieme Francesco Di Noto, Michele Nardelli Abstract In this paper we show some connections between semi-primes numbers and RSA numbers. Riassunto In questo

Dettagli

I NUMERI DI LEYLAND E LE SERIE DI FIBONACCI E DI PADOVAN

I NUMERI DI LEYLAND E LE SERIE DI FIBONACCI E DI PADOVAN Gruppo B. Riemann * I NUMERI DI LEYLAND E LE SERIE DI FIBONACCI E DI PADOVAN Francesco Di Noto, Michele Nardelli *Gruppo amatoriale per la ricerca matematica sui numeri primi, sulle loro congetture e sulle

Dettagli

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0 Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE Istituto di Istruzione Superiore G. Curcio Ispica I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Angelo Carpenzano Dispensa di Informatica per il Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Sommario Sommario... I numeri...

Dettagli

Un po di teoria dei numeri

Un po di teoria dei numeri Un po di teoria dei numeri Applicazione alla crittografia RSA Christian Ferrari Liceo di Locarno Matematica Sommario 1 L aritmetica modulare di Z n Le congruenze L anello Z n Le potenze in Z n e algoritmo

Dettagli

SECONDA PARTE: generare nuovi Primi

SECONDA PARTE: generare nuovi Primi SECONDA PARTE: generare nuovi Primi Unicisti: famiglie di numeri Primi Provando ad usare i numeri Primi come risuonatori fondamentali dell intero mondo dei numeri Naturali, ci siamo imbattuti presto in

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO

SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO Il sistema di numerazione decimale (o base dieci) possiede dieci possibili valori (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9) utili a rappresentare i numeri. Le cifre possiedono

Dettagli

CONNESSIONI MATEMATICHE PRINCIPALI TRA LE COSTANTI. Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero

CONNESSIONI MATEMATICHE PRINCIPALI TRA LE COSTANTI. Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero CONNESSIONI MATEMATICHE PRINCIPALI TRA LE COSTANTI π, Φ ed e Francesco Di Noto, Michele Nardelli, Pierfrancesco Roggero Abstract In this paper we show some connections between π, Φ and e Riassunto In questo

Dettagli

- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione

- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 2 - Un sistema di numerazione è definito dalla base che usa La base è il numero di differenti simboli richiesti da un sistema

Dettagli

Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta

Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta Sistema di numerazione binario, operazioni relative e trasformazione da base due a base dieci e viceversa di Luciano Porta Anche se spesso si afferma che il sistema binario, o in base 2, fu inventato in

Dettagli

LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE

LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE Pagina 1 di 21 LA LEGGE DI BENFORD: CONNESSIONE CON I NUMERI DI FIBONACCI E UN APPLICAZIONE CON LE TARGHE AUTOMOBILISTICHE Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto Abstract:

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA Indice Introduzione Il sistema decimale Il sistema binario Conversione di un numero da base 10 a base 2 e viceversa Conversione in altri sistemi di numerazione

Dettagli

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione

Dettagli

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati

Dettagli

ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza

ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza ESERCIZI DI PROBLEM SOLVING E COMPOSIZIONE DEI DIAGRAMMI DI FLUSSO per le classi terza vers.3 in lavorazione Docente SAFFI FABIO Contenuti 01.Esercizi generici sul diagramma di flusso - flow chart... 2

Dettagli

TEORIA DEI NUMERI SUCCESSIONI

TEORIA DEI NUMERI SUCCESSIONI Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO TEORIA DEI NUMERI SUCCESSIONI NUMERI INTERI QUESITO Un quesito (facile) sulle cifre:

Dettagli

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2012 2013 EDIZIONE 1, TURNO B

LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2012 2013 EDIZIONE 1, TURNO B LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE 2012 2013 EDIZIONE 1, TURNO B 23.XI.2012 VINCENZO MARRA Indice Esercizio 1 1 Menu 1 Tempo: 35 min. 2 Commento 1 2 Esercizio 2 2 Ordinamento e ricerca binaria con la classe

Dettagli

ESERCIZI DI PREPARAZIONE E

ESERCIZI DI PREPARAZIONE E ESERCIZI DI PREPARAZIONE E CONSOLIDAMENTO PER I FUTURI STUDENTI DEL PRIMO LEVI si campa anche senza sapere che cos è un equazione, senza sapere suonare uno strumento musicale, senza conoscere il nome del

Dettagli

scaricato da www.risorsedidattiche.net

scaricato da www.risorsedidattiche.net MOLTIPLICA E DIVIDI PER 10, 100, 1.000 A. Osserva, scrivi i risultati e poi completa la regola. X10 X1.000 X100 1 X 10 = 1 X 100 = 1 X 1.000 = Regola Se moltiplico un numero per 10 scrivo questo numero

Dettagli

4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari

4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari I Numeri Binari 4. Operazioni aritmetiche con i numeri binari Contare con i numeri binari Prima di vedere quali operazioni possiamo effettuare con i numeri binari, iniziamo ad imparare a contare in binario:

Dettagli

SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani

SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani LEMS- Laboratorio Elettronico per la Musica Sperimentale Conservatorio di Musica G. Rossini- Pesaro,QWURGX]LRQH Tutti i FDOFRODWRUL HOHWWURQLFL

Dettagli

Informatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria

Informatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione

Dettagli

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50

Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Problema: Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 http://einmatman1c.blog.excite.it/permalink/54003 Esempi di problemi di 1 grado risolti Esercizio 1 Trovare un numero che sommato ai suoi 3/2 dia 50 Trovare un numero e' la prima frase e significa che

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI

SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema

Dettagli

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896 2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo

Dettagli

La prof.ssa SANDRA VANNINI svolge da diversi anni. questo percorso didattico sulle ARITMETICHE FINITE.

La prof.ssa SANDRA VANNINI svolge da diversi anni. questo percorso didattico sulle ARITMETICHE FINITE. La prof.ssa SANDRA VANNINI svolge da diversi anni questo percorso didattico sulle ARITMETICHE FINITE. La documentazione qui riportata è ricavata dalla trascrizione dei lucidi che vengono prodotti dall

Dettagli

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di teoria dei grafi. anno acc. 2009/2010 elementi di teoria dei grafi anno acc. 2009/2010 Grafi semplici Un grafo semplice G è una coppia ordinata (V(G), L(G)), ove V(G) è un insieme finito e non vuoto di elementi detti vertici o nodi di G, mentre

Dettagli

Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri

Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri 1 Da base 2 a base 10 I seguenti esercizi richiedono di convertire in base 10 la medesima stringa binaria codificata rispettivamente

Dettagli

E costituito da un indice.

E costituito da un indice. Questo semplice quaderno di matematica è pensato sia per bambini e bambine che hanno problemi specifici di apprendimento sia per quei bambini e bambine che hanno solo bisogno di un ripasso prima di un

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE

SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE La base del sistema decimale è 10 I simboli del sistema decimale sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale. L aggettivo

Dettagli

LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1

LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 I CODICI 1 IL CODICE BCD 1 Somma in BCD 2 Sottrazione BCD 5 IL CODICE ECCESSO 3 20 La trasmissione delle informazioni Quarta Parte I codici Il codice BCD

Dettagli

Corso PAS Anno 2014. ESEMPIO. Per n = 3, Z 3 contiene 3 elementi:

Corso PAS Anno 2014. ESEMPIO. Per n = 3, Z 3 contiene 3 elementi: Corso PAS Anno 2014 Matematica e didattica 3 Correzione esercizi 1. Definizione. Sia n un fissato intero maggiore di 1. Dati due interi a, b si dice che a è congruo a b modulo n, e si scrive a b (mod n),

Dettagli

Soluzioni del giornalino n. 16

Soluzioni del giornalino n. 16 Soluzioni del giornalino n. 16 Gruppo Tutor Soluzione del Problema 1 Soluzioni corrette ci sono pervenute da : Gianmarco Chinello, Andrea Conti, Simone Costa, Marco Di Liberto, Simone Di Marino, Valerio

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 Prof. Franco Zambonelli Numeri interi positivi Numeri interi senza segno Caratteristiche generali numeri naturali (1,2,3,...)

Dettagli

Laboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2015/16 Circuiti Logici

Laboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2015/16 Circuiti Logici Laboratorio di Architettura degli Elaboratori A.A. 2015/16 Circuiti Logici Per ogni lezione, sintetizzare i circuiti combinatori o sequenziali che soddisfino le specifiche date e quindi implementarli e

Dettagli

Informazione analogica e digitale

Informazione analogica e digitale L informazione L informazione si può: rappresentare elaborare gestire trasmettere reperire L informatica offre la possibilità di effettuare queste operazioni in modo automatico. Informazione analogica

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni. riporti

Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni. riporti Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione binaria - operazioni A queste rappresentazioni si possono applicare le operazioni aritmetiche: riporti 1 1 0 + 1 0 = 1 0 0 24 Un ripasso di aritmetica: Rappresentazione

Dettagli

Sistemi di numerazione: generalità

Sistemi di numerazione: generalità Sistemi di numerazione: generalità Nel corso della storia sono stati introdotti diversi sistemi di numerazione, dettati di volta in volta dalle specifiche esigenze dei vari popoli. Poiché ogni numero maggiore

Dettagli

Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà:

Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà: Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il denominatore, in un numero che sarà: naturale, se la frazione è apparente. Esempi: 4 2 2 60 12 5 24 8 decimale limitato o illimitato, se

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

I Polinomi. Michele Buizza. L'insieme dei numeri interi lo indicheremo con Z. è domenica = non vado a scuola. signica se e solo se.

I Polinomi. Michele Buizza. L'insieme dei numeri interi lo indicheremo con Z. è domenica = non vado a scuola. signica se e solo se. I Polinomi Michele Buizza 1 Insiemi In questa prima sezione ricordiamo la simbologia che useremo in questa breve dispensa. Iniziamo innanzitutto a ricordare i simboli usati per i principali insiemi numerici.

Dettagli

Elementi di topologia della retta

Elementi di topologia della retta Elementi di topologia della retta nome insieme definizione l insieme è un concetto primitivo che si accetta come intuitivamente noto secondo George Cantor, il padre della teoria degli insiemi: Per insieme

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La

Dettagli

Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria).

Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Aprile 20 Indice Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate.....................

Dettagli

DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI

DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI DIARIO DEL CORSO DI ALGEBRA A.A. 2012/13 DOCENTE: ANDREA CARANTI Lezione 1. lunedí 17 settembre 2011 (1 ora) Presentazione del corso. Esercizio: cosa succede a moltiplicare per 2, 3, 4,... il numero 052631578947368421,

Dettagli

Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013

Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 In questo documento vengono illustrate brevemente le operazioni aritmetiche salienti e quelle logiche ad esse strettamente collegate.

Dettagli

11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210

11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210 Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;

Dettagli

Attività 4. La magia delle carte girate Il riconoscimento e la correzione degli errori

Attività 4. La magia delle carte girate Il riconoscimento e la correzione degli errori Attività 4 La magia delle carte girate Il riconoscimento e la correzione degli errori Sommario Quando i dati vengono memorizzati su un disco o trasmessi da un computer all'altro, noi assumiamo che non

Dettagli

LE COSTANTI E LE LEGGI FISICHE DIPENDONO DAL TEMPO

LE COSTANTI E LE LEGGI FISICHE DIPENDONO DAL TEMPO Pagina 1 di 8 LE COSTANTI E LE LEGGI FISICHE DIPENDONO DAL TEMPO Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto Abstract: This paper explains that all physical constants and consequently

Dettagli

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA

UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?

BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria Che

Dettagli

I sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono

Dettagli

set 19 9.19 numeri la cui somma delle cifre dà un multiplo di tre sono divisibili per tre.

set 19 9.19 numeri la cui somma delle cifre dà un multiplo di tre sono divisibili per tre. MULTIPLO: IL NUMERO CHE CONTIENE UN ALTRO NUMERO UN CERTO NUMERO DI VOLTE ESATTAMENTE. LI ( I MULTIPLI) OTTENGO MOLTIPLICANDO UN NUMERO PER QUALSIASI ALTRO NUMERO: IL PRODOTTO é IL MULTIPLO. IL MULTIPLO

Dettagli

Introduzione al concetto di algoritmo

Introduzione al concetto di algoritmo Dario Palladino 1 Introduzione al concetto di algoritmo Con il recente enorme sviluppo delle discipline informatiche e l uso sempre più diffuso dei calcolatori, il concetto di algoritmo ha assunto un ruolo

Dettagli

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag. SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno

Dettagli

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA

SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA SCUOLA PRIMARIA DI MONTE VIDON COMBATTE CLASSE V INS. VIRGILI MARIA LETIZIA Regoli di Nepero Moltiplicazioni In tabella Moltiplicazione a gelosia Moltiplicazioni Con i numeri arabi Regoli di Genaille Moltiplicazione

Dettagli

PRIMAVERA IN BICOCCA

PRIMAVERA IN BICOCCA PRIMAVERA IN BICOCCA 1. Numeri primi e fattorizzazione Una delle applicazioni più rilevanti della Teoria dei Numeri si ha nel campo della crittografia. In queste note vogliamo delineare, in particolare,

Dettagli

1 Sistema additivo e sistema posizionale

1 Sistema additivo e sistema posizionale Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no. Anonimo I sistemi di numerazione e la numerazione binaria 1 Sistema additivo e sistema posizionale Contare per

Dettagli

LAVORO ESTIVO DI INFORMATICA CLASSE 2O

LAVORO ESTIVO DI INFORMATICA CLASSE 2O LAVORO ESTIVO DI INFORMATICA CLASSE 2O PER COLORO CHE HANNO AVUTO LA SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO, GLI ESERCIZI SVOLTI DEVONO ESSERE CONSEGNATI TASSATIVAMENTE IL GIORNO DELL'ESAME SCRITTO. A CHI È STATO ASSEGNATO

Dettagli

Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno

Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Rappresentazione di numeri Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Un numero e un entità teorica,

Dettagli

Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado

Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado. Risposta A). Il triangolo ABC ha la stessa altezza del triangolo AOB ma base di lunghezza doppia (il diametro

Dettagli

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una NUMERI INTERI E NUMERI DECIMALI Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una cassetta sono contenuti 45 penne e che una lamiera misura 1,35 m. dl lunghezza,

Dettagli

CORSO BIELLA CONCETTI FONDAMENTALI DI ARITMETICA, ALGEBRA E GEOMETRIA PER LA SCUOLA DELL OBBLIGO MARTEDI 19/02/2013 TEMA

CORSO BIELLA CONCETTI FONDAMENTALI DI ARITMETICA, ALGEBRA E GEOMETRIA PER LA SCUOLA DELL OBBLIGO MARTEDI 19/02/2013 TEMA CORSO BIELLA CONCETTI FONDAMENTALI DI ARITMETICA, ALGEBRA E GEOMETRIA PER LA SCUOLA DELL OBBLIGO MARTEDI 19/02/201 TEMA OPERAZIONI CON I NUMERI E LORO PROPRIETA. NASCONO LE STRUTTURE ALGEBRICHE. 1 TESTO

Dettagli

L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI

L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI Scienza ed industria hanno oggi costituito legami molto forti di collaborazione che hanno portato innovazione tecnologica sia a livello organizzativo-amministrativo

Dettagli

Lezione 6. Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive.

Lezione 6. Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive. Lezione 6 Prerequisiti: L'insieme dei numeri interi. Lezione 5. Divisibilità e divisori. Teorema di divisione euclidea. Algoritmo delle divisioni successive. Questa è la prima lezione dedicata all'anello

Dettagli

I punteggi zeta e la distribuzione normale

I punteggi zeta e la distribuzione normale QUINTA UNITA I punteggi zeta e la distribuzione normale I punteggi ottenuti attraverso una misurazione risultano di difficile interpretazione se presi in stessi. Affinché acquistino significato è necessario

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 05 La rappresentazione dell informazione Carla Limongelli Ottobre 2011 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ La rappresentazione

Dettagli

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento:

+ P a n n=1 + X. a n = a m 3. n=1. m=4. Per poter dare un significato alla somma (formale) di infiniti termini, ricorriamo al seguente procedimento: Capitolo 3 Serie 3. Definizione Sia { } una successione di numeri reali. Ci proponiamo di dare significato, quando possibile, alla somma a + a 2 +... + +... di tutti i termini della successione. Questa

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti)

I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti) ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti) Prof. G. Ciaschetti Conversione di un numero da binario a decimale Esercizio 1. Convertire in decimale

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

Parte II Indice. Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro. Rappresentazione di numeri con segno

Parte II Indice. Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro. Rappresentazione di numeri con segno Parte II Indice Operazioni aritmetiche tra valori rappresentati in binario puro somma sottrazione Rappresentazione di numeri con segno modulo e segno complemento a 2 esercizi Operazioni aritmetiche tra

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

MODULO 1 Le grandezze fisiche

MODULO 1 Le grandezze fisiche MODULO 1 Le grandezze fisiche Quante volte, ogni giorno, utilizziamo il metro, i secondi, i kilogrammi Ma forse non sappiamo quante menti di uomini ingegnosi hanno dato un senso a quei simboli per noi

Dettagli

SERIE NUMERICHE. prof. Antonio Greco 6-11-2013

SERIE NUMERICHE. prof. Antonio Greco 6-11-2013 SERIE NUMERICHE prof. Antonio Greco 6--203 Indice Motivazioni........... 3 Definizione........... 3 Errore tipico........... 3 Un osservazione utile...... 3 Condizione necessaria...... 4 Serie armonica.........

Dettagli

Insiemi con un operazione

Insiemi con un operazione Capitolo 3 Insiemi con un operazione 3.1 Gruppoidi, semigruppi, monoidi Definizione 309 Un operazione binaria su un insieme G è una funzione: f : G G G Quindi, un operazione binaria f su un insieme G è

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Prob(CCCCCCCCCC) = 1 2 10

Prob(CCCCCCCCCC) = 1 2 10 12. Contenuto di Informazione Algoritmico (AIC) - 17/05/12 Vogliamo adesso introdurre una nozione di contenuto di informazione di una stringa infinita, prodotta da una sorgente di informazione, che non

Dettagli

LA NUMERAZIONE BINARIA

LA NUMERAZIONE BINARIA LA NUMERAZIONE BINARIA 5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Fin dalla preistoria l uomo ha avuto la necessità di fare calcoli, utilizzando svariati tipi di dispositivi: manuali (mani, bastoncini, sassi, abaco),

Dettagli

Indice. 1 Rappresentazione dei dati... 3

Indice. 1 Rappresentazione dei dati... 3 INSEGNAMENTO DI INFORMATICA DI BASE LEZIONE II CODIFICA DELL'INFORMAZIONE PROF. GIOVANNI ACAMPORA Indice 1 Rappresentazione dei dati... 3 1.1. Rappresentazione dei numeri... 3 1.1.1 Rappresentazione del

Dettagli

Base 7 - Base 10. Base 10. + ADDIZIONE - SOTTRAZIONE / DIVISIONE x MOLTIPLICAZIONE

Base 7 - Base 10. Base 10. + ADDIZIONE - SOTTRAZIONE / DIVISIONE x MOLTIPLICAZIONE Base 7 - Base 10 C o m e c o m p r e n d e r e l e d i f f e r e n z e t r a B a s e 7 e B a s e 1 0? Base 10 Utilizzato sin dal tempo dei Sumeri, il sistema a Base 10 nasce presumibilmente solo perché

Dettagli

La somma. Esempio: Il prodotto. Esempio:

La somma. Esempio: Il prodotto. Esempio: La somma L algoritmo della operazione di somma non cambia qualunque sia la base considerata. Naturalmente, le regole da imparare nel caso di una base b sono relative alle sole b 2 posssibili combinazioni

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

Tavola riepilogativa degli insiemi numerici

Tavola riepilogativa degli insiemi numerici N : insieme dei numeri naturali Z : insieme dei numeri interi Q : insieme dei numeri razionali I : insieme dei numeri irrazionali R : insieme dei numeri reali Tavola riepilogativa degli insiemi numerici

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori Informazione e computer Si può rappresentare l informazione attraverso varie forme: Numeri Testi Suoni Immagini 0001010010100101010 Computer Cerchiamo di capire come tutte queste informazioni possano essere

Dettagli

STATISTICA E PROBABILITá

STATISTICA E PROBABILITá STATISTICA E PROBABILITá Statistica La statistica è una branca della matematica, che descrive un qualsiasi fenomeno basandosi sulla raccolta di informazioni, sottoforma di dati. Questi ultimi risultano

Dettagli

Uso di un browser (con riferimento a Microsoft Internet Explorer 6.0)

Uso di un browser (con riferimento a Microsoft Internet Explorer 6.0) Uso di un browser (con riferimento a Microsoft Internet Explorer 6.0) Nota Bene: Si raccomanda di leggere queste dispense di fronte al computer, provando passo dopo passo le funzionalità descritte. Per

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

90.1 Sistemi di numerazione. 90.1.1 Sistema decimale. 605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria

90.1 Sistemi di numerazione. 90.1.1 Sistema decimale. 605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria 605 Capitolo 90 Dai sistemi di numerazione all organizzazione della memoria 90.1 Sistemi di numerazione.................................................... 605 90.1.1 Sistema decimale..................................................

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 1 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Insiemi La teoria degli

Dettagli

Corso basilare di programmazione

Corso basilare di programmazione Parte vi Corso basilare di programmazione Introduzione............................................ 947 Programma didattico.................................. 947 Strumenti per la compilazione..........................

Dettagli