2. Completa scrivendo il numeratore o il denominatore mancante in modo da avere frazioni tutte equivalenti.

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1 Esercizi per le vacanze estive classe 2^C Svolgere nell ordine tutti gli esercizi indicati su fogli a quadretti con buchi. Gli esercizi andranno consegnati all insegnante al rientro dalle vacanze e saranno oggetto di valutazione. ARITMETICA FRAZIONI 1. Scrivi la frazione complementare di ciascuna frazione assegnata. 2. Completa scrivendo il numeratore o il denominatore mancante in modo da avere frazioni tutte equivalenti. 3. Esegui le addizioni e le sottrazioni assegnate nei seguenti esercizi. 4. Esegui le moltiplicazioni e le divisioni assegnate nei seguenti esercizi. 5. Calcola le potenze date nei seguenti esercizi.

2 6. Esegui i calcoli indicati applicando opportunamente le proprietà delle potenze. 7. Calcola il valore delle seguenti espressioni. 8. Risolvi i seguenti problemi con le frazioni. a. Devo leggere un libro di 180 pagine. Se ne ho già lette i, quante pagine mi restano da leggere? b. Calcola due numeri sapendo che la loro somma è 36 e uno è i dell altro. c. Calcola due numeri sapendo che la loro differenza è 12 e uno è i dell altro. NUMERI RAZIONALI 9. Scrivi il numero decimale corrispondente e classificalo. Frazione N. decimale Tipo Frazione N. decimale Tipo 1,75 Decimale finito 10. Calcola la frazione generatrice dei numeri decimali dati nei seguenti esercizi. 0,78 ; 2,5 ; 0,06 ; 0,12 ; 1,35 ; 2,26

3 11. Calcola il valore della seguente espressione. RADICI QUADRATE 12. Usando le tavole numeriche indica quali numeri sono quadrati perfetti Calcola le radici quadrate dei seguenti esercizi applicando le opportune proprietà Usando le tavole numeriche, calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di una unità dei numeri dati. 964 ; 1674 ; 1279 ; 4288 ; 4956 ; Usando le tavole numeriche, calcola la radice quadrata approssimata a meno di un decimo dei numeri dati. 123 ; 179 ; 342 ; 672 ; 748 ; Calcola la radice quadrata delle frazioni date nei seguenti esercizi. 17. Calcola la radice quadrata approssimata a meno di un centesimo dei seguenti numeri decimali. 3,07 ; 2,88 ; 0, Calcola la radice quadrata approssimata a meno di un centesimo delle seguenti frazioni. 19. Calcola la radice quadrata con la scomposizione in fattori primi. 20. Calcola il valore della seguente espressione sotto segno di radice.

4 RAPPORTI 21. Completa la tabella procedendo come nell esempio. Antecedente Conseguente Rapporto Rapporto inverso : 7 7 : : Calcola il rapporto tra i seguenti termini consistenti in espressioni aritmetiche. 23. Calcola il rapporto inverso tra i seguenti termini consistenti in espressioni aritmetiche. PROPORZIONI 24. Applica alle proporzioni date nel seguente esercizio le proprietà dell invertire, del permutare, del comporre e dello scomporre (se possibile). 8 : 14 = 12 : 21 c. 25. Calcola il termine incognito delle proporzioni date.

5 PERCENTUALI 26. Completa la tabella. Frazione 1/4 1/2 Rapporto 0,25 0,8 Percentuale 25% 20% 27. Calcola: a. Il 60% di 450 b. Il 30% di 900 c. Il numero il cui 7% è 210 d. Il numero il cui 15% è 3000 e. La percentuale che su 810 dà 243 f. La percentuale che su 7200 dà Risolvi i seguenti problemi. a. Un impiegato riceve un aumento del 5 % sullo stipendio mensile che è di Quale sarà il nuovo stipendio mensile? b. Per l acquisto di una bilancia Carla ottiene uno sconto del 10 % pagando così 1,50 in meno. Qual era il prezzo di listino? c. Comprando un elettrodomestico, il cui prezzo di listino è di 180, la mamma ottiene uno sconto e lo paga 158,40. Qual è il tasso percentuale di sconto ottenuto? d. Il 30 % degli alunni di una scuola frequenta la classe 3. Se tutti gli alunni di quella scuola sono 750, quanti sono gli iscritti in 1 e in 2? e. Per un aumento del 9 % sul prezzo, una partita di merce viene venduta a Quanto costava prima dell aumento?

6 PROPORZIONALITÀ DIRETTA e INVERSA Per ricordare Una grandezza è costante quando mantiene sempre lo stesso valore (es. altezza di un edificio). Una grandezza è variabile quando il suo valore muta nel tempo (es. temperatura giornaliera). Due variabili sono interdipendenti quando il variare della prima modifica il valore della seconda: la variabile indipendente si indica con la lettera x, la variabile dipendente con la lettera y. Una grandezza y è direttamente proporzionale ad un altra x se il rapporto fra y e x è costante. In simboli: y : x = k (k = coefficiente di proporzionalità diretta). Formule inverse: y = k x e x = y : k Una grandezza y è inversamente proporzionale ad un altra x se il prodotto fra y e x è costante. In simboli: y x = k (k = coefficiente di proporzionalità inversa). Formule inverse: y = k : x e x = k : y 29. Date le seguenti grandezze interdipendenti, indica qual è la variabile dipendente (y) e quale la variabile indipendente (x). a. Merce venduta e soldi incassati b. Somma depositata in banca e interessi percepiti c. Portata di un rubinetto e tempo impiegato a riempire una vasca d. Cilindrata di una vettura e velocità massima raggiunta e. Numero di alunni che partecipano a una gita e costo della gita stessa 30. Indica fra le seguenti coppie di grandezze, quali sono direttamente proporzionali (D), quali inversamente proporzionali (I) e quali non proporzionali (N). a. Tragitto percorso da un treno e costo del biglietto. b. Lato di un quadrato e perimetro dello stesso. c. Numero di pagine di un quaderno e peso dello stesso. d. Numero di operai per costruire una casa e tempo impiegato per la costruzione. e. Altezza di una persona e suo peso. 31. Dopo aver analizzato con attenzione i valori che assumono le grandezze x e y della seguente tabella, rispondi alle domande. x y a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali? b. Quanto vale il relativo coefficiente di proporzionalità? c. Costruisci il grafico cartesiano.

7 32. Dopo aver analizzato con attenzione i valori che assumono le grandezze x e y della seguente tabella, rispondi alle domande. x y a. Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali? b. Quanto vale il relativo coefficiente di proporzionalità? c. Costruisci il grafico cartesiano. 33. Utilizzando la relazione indicata, stabilisci se si tratta di proporzionalità diretta o inversa, completa la tabella e costruisci il relativo grafico cartesiano. a. y : x = 4 x y b. x y = 10 x y GEOMETRIA AREA delle FIGURE PIANE 1. Completa le seguenti tabelle (sul foglio, devono essere presenti tutti i calcoli svolti in colonna). RETTANGOLO base altezza perimetro area 28 cm 128 cm 52 cm 1404 cm 2 41 cm 1353 cm 2 QUADRATO lato perimetro area 48 cm 2704 cm 2 96,04 cm 2 PARALLELOGRAMMO lato 1 lato 2 altezza relativa lato 1 perimetro area 20 cm 24 cm 100 cm 43 cm 52 cm 2808 cm 2 41 cm 70 cm 2706 cm 2 ROMBO lato altezza d. minore d. maggiore perimetro area 25 cm 21 cm 30 cm 36 cm 44 cm 96 cm 50 cm 80 cm 2400 cm 2

8 TRIANGOLO RETTANGOLO cateto cateto ipotenusa altezza relativa perimetro area minore maggiore all ipotenusa 28 cm 96 cm 26,88 cm 48 cm 52 cm 480 cm 2 72 cm 120 cm 288 cm TRAPEZIO RETTANGOLO base maggiore base minore lato obliquo altezza perimetro area 20 cm 12 cm 12,8 cm 10 cm 42 cm 24 cm 30 cm 792 cm 2 54 cm 30 cm 40 cm 156 cm 2. Risolvi i seguenti problemi. a. Un quadrato ha l area di 2500 cm 2. Calcola l area di un parallelogrammo che ha la base congruente al lato del quadrato e l altezza che è i della base. b. L area di un trapezio è di 3000 cm 2 e l altezza misura 60 cm. Calcola la misura delle basi sapendo che una è i dell altra. c. In un rombo la diagonale maggiore supera di 8 cm la minore e la loro somma misura 96 cm. Calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai del rombo. d. Un rettangolo ha il perimetro di 260 cm e l altezza è i della base. Calcola il perimetro di un quadrato ad esso equivalente. TEOREMA di PITAGORA 3. Indica quali delle seguenti terne di numeri rappresentano terne pitagoriche. 18; 19; 20; 25; 20; 15; 95; 76; 57; 19; 181; 182; 4. Risolvi i seguenti problemi. a. Calcola perimetro e area di un triangolo rettangolo sapendo che il cateto maggiore misura 28 cm e il minore è i suoi. b. In un rettangolo la somma e la differenza della base e della diagonale misurano rispettivamente 147 cm e 75 cm. Calcola perimetro e area del rettangolo.

9 c. Calcola perimetro e area di un triangolo rettangolo sapendo che la differenza fra i cateti misura 56 cm ed essi sono uno gli dell altro. d. In un rettangolo il perimetro è 372 cm e la base è i dell altezza. Calcola la misura della diagonale e l area del rettangolo. e. In un triangolo isoscele il perimetro è 156 cm e la base è i del lato obliquo. Calcola l area del triangolo. f. In un rombo la diagonale maggiore, lunga 80 cm, è i della minore. Calcola perimetro e area del rombo. g. Calcola la misura del lato di un quadrato equivalente ai di un rombo il cui perimetro è 156 cm e la cui diagonale minore misura 30 cm. h. In un trapezio rettangolo la base minore e l altezza misurano rispettivamente 50 cm e 96 cm. La base maggiore supera di 28 cm la minore. Calcola perimetro e area del trapezio. i. In un trapezio isoscele la diagonale, l altezza e il lato obliquo misurano rispettivamente 130 cm, 32 cm e 40 cm. Calcolane perimetro e area. j. Calcola l area e il perimetro di un trapezio rettangolo sapendo che la base minore e l altezza misurano rispettivamente 100 cm e 80 cm e che l angolo acuto è ampio 30. k. Nel trapezio isoscele ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi 45. Calcola il perimetro e l area del trapezio sapendo che la base minore e l altezza misurano rispettivamente 100 cm e 120 cm. SIMILITUDINE 5. Rispondi alle seguenti domande riguardanti i criteri di similitudine dei triangoli. a. Due triangoli ABC e A I B I C I hanno rispettivamente: AB = 8 cm BC = 12 cm AC = 4 cm A I B I = 6 cm B I C I = 9 cm A I C I = 3 cm Puoi dire che sono simili? Perché? b. Due triangoli ABC e A I B I C I hanno rispettivamente: AB = 10 cm BC = 8 cm A I B I = 15 cm B I C I = 12 cm Puoi dire che sono simili? Perché?

10 6. Risolvi i seguenti problemi. a. Un quadrato ha il lato lungo 10 cm. Quanto misura il lato di un quadrato simile a quello dato con un rapporto di similitudine k =? b. In due triangoli simili due lati omologhi misurano rispettivamente 64 cm e 72 cm. Sapendo che il perimetro del primo triangolo è 160 cm, calcola il perimetro del secondo. c. In due rettangoli simili le due basi misurano rispettivamente 18 cm e 27 cm. Sapendo che il perimetro del secondo rettangolo è 84 cm, calcola la misura dell altezza del primo rettangolo. d. In due triangoli simili due lati omologhi misurano rispettivamente 14 cm e 8 cm. Calcola l area del secondo triangolo sapendo che l area del primo è 49 cm 2. e. Il perimetro di un triangolo rettangolo è 30 dm. Calcola la sua area sapendo che è simile ad un triangolo con un cateto e l ipotenusa che misurano rispettivamente 10 dm e 26 dm. BUONE VACANZE!

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