PIANO DI LAVORO. Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri "E. Fermi" Pontedera. PROF. Marini Paola. MATERIA Matematica

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1 Istituto Tecnico Commerciale Statale e per Geometri "E. Fermi" Pontedera PIANO DI LAVORO PROF. Marini Paola MATERIA Matematica CLASSE SECONDA SEZ. C ec, ANNO SCOLASTICO 2011/2012

2 OBIETTIVI STANDARD MINIMI DI APPRENDIMENTO IN TERMINI DI CONOSCENZE E COMPETENZE CONCORDATE NELLE RIUNIONI DI DIPARTIMENTO DISCIPLINARE Risolvere semplici equazioni algebriche di II grado numeriche intere e fratte Risolvere semplici sistemi lineari di due equazioni in due incognite in via algebrica Tracciare il grafico qualitativo di una retta e risolvere semplici problemi sulle rette Tracciare il grafico qualitativo di una parabola Risolvere disequazioni semplici di 1 e 2 grado intere Analizzare enti geometrici nel piano calcolando perimetri e aree di semplici figure Conoscere le fasi di un indagine statistica e saper calcolare gli indici di posizione Saper interpretare e costruire correttamente tabelle e grafici

3 OBIETTIVI TRASVERSALI (COGNITIVI E COMPORTAMENTALI) RUOLO DELLA DISCIPLINA NEL LORO RAGGIUNGIMENTO Comprendere un testo, individuandone i punti fondamentali. Esprimersi in modo chiaro,corretto,sintetico, utilizzando il lessico specifico. Applicazione logica delle regole e dei principi. Elaborare dati e rappresentarli in modo efficace. Partecipare al dialogo; eseguire puntualmente i lavori domestici; essere corretti nei rapporti interpersonali. NUMERO DI VERIFICHE SOMMATIVE PREVISTE Minimo 3 prove sommative (nel trimestre) Minimo 4 prove sommative (nel pentamestre) MODALITA DI RECUPERO/SOSTEGNO DA ATTIVARE PER LA CLASSE Recupero in itinere Tutorato pomeridiano INTERVENTI DI APPROFONDIMENTO In relazione all andamento della classe.

4 0. CALCOLO ALGEBRICO DENOMINAZIONE DEI MODULI 12 ORE TEMPI SISTEMI LINEARI 15 ORE ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA DI PRIMO GRADO 15 ORE ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO. EQUAZIONI FRATTE 20 ORE ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO 15 0RE GEOMETRIA ANALITICA DI SECONDO GRADO 18 ORE 6. DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO. 10 ORE 7. GEOMETRIA EUCLIDEA 15 ORE 8. STATISTICA 20 ORE

5 MODULO 0 CALCOLO ALGEBRICO PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI Conoscenze elementari sui numeri : - l ordine dei numeri naturali - le quattro operazioni 1. UTILIZZARE LE PROPRIETA DELLE OPERAZIONI ARITMETICHE PER CALCOLARE ESPRESSIONI IN N, Z, Q. 2.OPERARE CON MONOMI E POLINOMI 3.SCOMPORRE I POLINOMI 4. OPERARE CON FRAZIONI ALGEBRICHE 5.RISOLVERE EQUAZIONI INTERE Conoscere le priorità delle operazioni e le regole delle parentesi e applicarle alla risoluzione di espressioni : a) con numeri interi b) con numeri razionali Conoscere le proprietà dell elevamento a potenza con esponente intero Effettuare trasformazioni da numero decimale a frazione, a percentuale e viceversa Conoscere le proprietà delle proporzioni enunciandole ed applicandole saper fare le operazioni di addizione, moltiplicazione, di divisione, potenza di monomi saper fare le operazioni di addizione, moltiplicazione, di divisione con polinomi saper applicare le proprietà sui prodotti notevoli saper scomporre un polinomio mediante: raccoglimento a fattor comune totale o parziale, riconoscimento di prodotti notevoli, la regola di Ruffini saper fare le operazioni di addizione, moltiplicazione, di divisione, potenza di frazioni algebriche saper risolvere espressioni con frazioni algebriche saper applicare i principi di equivalenza delle equazioni saper risolvere un equazione di primo grado intera numerica

6 MODULO 1 SISTEMI LINEARI PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Calcolo con monomi e polinomi - Equazioni di primo grado 1. RISOLVERE ALGEBRICAMENTE SISTEMI DI PRIMO GRADO UTILIZZARE I SISTEMI COME MODELLI RISOLUTIVI DI PROBLEMI Conoscere i metodi risolutivi di: confronto sostituzione, riduzione.e Cramer e saperli applicare Saper individuare le incognite in un problema e tradurre le relazioni in un sistema 1.2.2Saper individuare il dominio delle soluzioni ed eventuali vincoli Saper verificare la correttezza e l'accettabilità del risultato ottenuto

7 MODULO 2 ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA DI PRIMO GRADO PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Corrispondenza tra la retta e l'insieme R - Prodotto cartesiano e Piano cartesiano - Risoluzione di equazioni di primo grado in una incognita 1 RICONOSCERE E INTERPRETARE GEOMETRICAMENTE EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE 2 INTERPRETARE GEOMETRICAMENTE LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA 3 SAPER COSTRUIRE FIGURE SECONDO UNA DATA TRASFORMAZIONE GEOMETRICA Saper rappresentare geometricamente l'insieme delle soluzioni di una equazione di primo grado in due incognite 2.1.2Conoscere il significato di coefficiente angolare e saperlo determinare Saper determinare le coordinate dell'intersezione di una funzione lineare con l'asse delle ordinate e delle ascisse Saper determinare le coordinate del punto di intersezione fra due rette e saperlo verificare graficamente Saper determinare l'equazione di una retta passante per due punti mediante la risoluzione di un sistema Riconoscere rette tra loro parallele Individuare le condizioni per cui un sistema può essere indeterminato o impossibile Conoscere la condizione di perpendicolarità fra rette Saper determinare l'equazione di rette passanti per un punto assegnato e parallele o perpendicolari a rette assegnate Conoscere la definizione di isometria Conoscere il significato di "traslazione" e le equazioni ad essa associate Costruire la traslata di una figura assegnata Conoscere il significato di "simmetria ortogonale assiale" Costruire la figura simmetrica di una figura data rispetto ad un asse assegnato Conoscere il significato di "Simmetria Centrale" Costruire la figura simmetrica rispetto ad un punto di una figura assegnata Conoscere il significato di "rotazione" e le proprietà

8 MODULO 3 ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO. EQUAZIONI FRATTE PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Potenze ad esponente intero e loro proprietà - Significato elementare di radice quadrata - Scomposizione di trinomi di secondo grado I e II principio di equivalenza delle equazioni. Legge dell annullamento del prodotto SAPER OPERARE CON I RADICALI RISOLVERE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO RISOLVERE EQUAZIONI DI PRIMO GRA DO NUMERICHE FRATTE Riconoscere l'estrazione di radice come operazione inversa dell'elevamento a potenza Conoscere il significato di "radicale aritmetico e saper determinare la radine n-ma aritmetica di particolari numeri naturali Saper esprimere i radicali come potenze ad esponente frazionario Conoscere e saper applicare le proprietà dei radicali Saper applicare le proprietà per eseguire operazioni con i radicali e semplificare espressioni Saper razionalizzare denominatori con un solo radicale o con due radicali Saper riconoscere e ordinare equazioni di secondo grado Applicare la formula risolutiva delle equazioni complete di secondo grado a coefficienti numerici Saper risolvere semplici equazioni di secondo grado a coefficienti letterali Conoscere le relazioni esistenti tra coefficienti e radici di una equazione di secondo grado e saperle applicare in semplici equazioni parametriche Saper scomporre in fattori una equazione di secondo grado Saper individuare equazioni di primo grado fratte Saper determinare il dominio di un'equazione Trasformare una equazione numerica fratta in una equivalente intera e successivamente in forma normale Verificare se la soluzione trovata appartiene al dominio dell'equazione

9 MODULO 4 ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Legge d'annullamento del prodotto - Risoluzione equazione secondo grado 1. RISOLVERE EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO SIA MEDIANTE FATTORIZZAZIONE CHE SOSTITUZIONE 2. RISOLVERE PROBLEMI USANDO MODELLI ALGEBRICI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Saper riconoscere e risolvere equazioni binomie Saper riconoscere e risolvere equazioni trinomie Saper scomporre un polinomio di grado suoeriore al secondo mediante scomposizione o mediante la regola di Ruffini e applicare la legge di annullamento del prodotto per determinarne le radici Saper risolvere semplici equazioni irrazionali determinando il dominio delle soluzioni Applicare il modello delle equazioni di secondo grado alla risoluzione di semplici problemi di carattere aritmetico Applicare il modello delle equazioni di secondo grado alla risoluzione di semplici problemi di carattere geometrico

10 MODULO 5 GEOMETRIA ANALITICA DI SECONDO GRADO PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Equazioni di secondo grado - Piano cartesiano - Equazioni di rette - Concetto di "luogo geometrico" - Equazioni della traslazione SAPER STUDIARE E RAPPRESNTARE FUNZIONI RAZIONALI INTERE DI SECONDO GRADO RISOLVERE E RAPPRESENTARE GRAFICAMENTE SISTEMI DI SECONDO GRADO IN DUE INCOGNITE Saper rappresentare nel piano cartesiano il grafico della funzione y= ax 2 definendone le caratteristiche Saper determinare l'equazione di una parabola traslata rispetto all'origine Saper rappresentare il grafico della funzione y= ax 2 + bx + c determinando le coordinate del vertice e l'equazione dell'asse di simmetria Conoscere la definizione di parabola come luogo geometrico e saper trovare l'equazione dato il fuoco e l'equazione della direttrice Trovare l'equazione di una parabola passante per tre punti assegnati Trovare l'euazione della parabola dati il vertice e un pnto Determinare algebricamente le coordinate dei punti di intersezione di una parabola e di una retta e saper verificare graficamente il risultato Determinare sia algebricamente che graficamente le coordinate dei punti di intersezione fra due parabole

11 MODULO 6 DISEQUAZIONI DI PRIMO E SECONDO GRADO PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Equazioni di primo grado e di secondo grado - Piano cartesiano - Concetto di "luogo geometrico" 1. UTILIZZARE LA PARABOLA PER RISOLVERE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO 2. RISOLVERE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Conoscere la definizione di disequazione e saper individuare disequazioni Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni di secondo grado mediante lo studio del grafico della parabola associata Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Saper utilizzare i principi di equivalenza per la risoluzione di disequazioni numeriche di primo grado in una incognita Saper rappresentare su una retta l'insieme delle soluzioni di una disequazione di primo grado.

12 MODULO 7 IL PIANO EUCLIDEO PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI - Insiemi, sottoinsiemi, intersezione e unione di insiemi - Relazione di equivalenza - Implicazione logica 1. ESEGUIRE SEMPLICI DIMOSTRAZIONI DI PROPRIETA DEL PIANO Conoscere la definizione di circonferenza e cerchio e le principali proprietà Conoscere la definizione di angolo al centro e di angolo alla circonferenza e le loro proprietà Conoscere la definizione di poligono inscritto e circoscritto alla circonferenza e le loro proprietà Conoscere il significato di equivalenza tra figure geometriche Conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora e di Euclide Saper calcolare le aree di particolari poligoni Conoscere il significato di grandezze omogenee e di misura di grandezze Conoscere il teorema di Talete e le sue conseguenze principali Conoscere il significato di similitudine di figure piane Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli e saperli applicare

13 MODULO 8 STATISTICA PREREQUISITI COMPETENZE DESCRITTORI 1. Proporzioni e loro proprietà 2. Percentuali 3. Angolo al centro e settore circolare 4. Coordinate cartesiane 1. FENOMENO COLLETTIVO E CONOSCERE ACQUISIRE IL CONCETTO DI LE FASI DI UNA INDAGINE STATISTICA 2. SAPER ORGANIZZARE E RAPPRESENTARE ED ELABORARE, I RISULTATI DI UN'INDAGINE STATISTICA 3.SAPER INTERPRETARE CORRETTAMENTE TABELLE, GRAFICI 4. SAPER CALCOLARE GLI SCARTI DI UNA DISTRIBUZIONE DI DATI Conosce i concetti di "popolazione statistica", "unità statistica" e "carattere" di una unità statistica, definendoli, proponendo esempi e individuandoli Riconoscere caratteri qualitativi e quantitativi, discreti o continui Saper riorganizzare in una tabella i risultati di un'indagine statistica determinando la frequenza assoluta delle modalità 8.2.2Conoscere il concetto di frequenza relativa, percentuale e cumulata Rappresentare graficamente i dati mediante diagrammi: ideogramma, istogramma, areogramma 8.2.4Calcolare la media aritmetica (semplice o ponderata) di un insieme di dati Determinare moda e mediana di una distribuzione statistica Saper leggere e interpretare dati forniti mediante diagrammi 8.1.1Calcolare lo scarto semplice medio di un insieme di dati Calcolare la varianza e lo scarto quadratico medio di un insieme di dati Saper interpretare gli indici di dispersione

14 MODULO 0 CALCOLO ALGEBRICO UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D. 1 I NUMERI RAZIONALI Potenze e loro proprietà Potenze ad esponente negativo Frazioni, numeri decimali e percentuali Operazioni con le frazioni e proprietà e storiche Strumenti Software La calcolatrice U.D.2 MONOMI E POLINOMI U.D 3 SCOMPOSIZIONI Operazioni con i monomi M.C.D e m.c.m di monomi Somma, differenza, prodotto di polinomi Prodotti notevoli Divisione tra polinomi Raccoglimento a fattore comune totale e parziale Prodotti notevoli Scomposizione mediante il teorema di Ruffini M.C.D e m.c.m. fra polinomi Strumenti Software U.D. 4 FRAZIONI ALGEBRICHE U.D. 5 EQUAZIONI INTERE DI PRIMO GRADO Operazioni con le frazioni algebriche Principi di equivalenza Risoluzione di un 'equazione di 1 grado intera

15 MODULO 1 SISTEMI LINEARI UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 SISTEMI DI PRIMO GRADO Sistemi di equazioni di primo grado in due incognite Metodi algebrici per risolvere sistemi lineari (sostituzione, riduzione, confronto) Risoluzione di semplici problemi matematici con l uso dei sistemi.

16 MODULO 2 ALGEBRA E GEOMETRIA ANALITICA DI PRIMO GRADO UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO IN DUE VARIABILI Funzioni lineari Il coefficiente angolare di una retta Grafico di una funzione lineare Rette parallele e rette perpendicolari Intersezione fra rette Retta passante per due punti assegnati 1. U.D.2 TRASFORMAZIONI Invarianti in una trasformazione Costruzione geometrica di figure simmetriche 2. U.D.3 ISOMETRIE Traslazioni e relative proprietà Simmetria assiale e relative proprità Simmetria centrale e relative proprietà Rotazioni e relative proprietà

17 MODULO 3 ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO. EQUAZIONI FRATTE UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 I RADICALI ARITMETICI U.D.2 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Potenze ad esponente razionale Calcolo con i radicali aritmetici Semplificazione di espressioni con radicali Razionalizzazione Risoluzione di particolari equazioni di secondo grado Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado Relazione tra radici e coefficienti di un'equazione di secondo Scomposizione di un trinomio di secondo grado Risoluzione di problemi mediante modelli algebrici di secondo grado U.D.3 EQUAZIONI FRATTE Equazioni frazionarie di primo e secondo grado

18 MODULO 4 ALGEBRA DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni binomie Equazioni trinomie Equazioni risolubili mediante scomposizioni in fattori Equazioni risolubili mediante opportune sostituzioni

19 MODULO 5 GEOMETRIA ANALITICA DI SECONDO GRADO UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 GRAFICO DELLA FUNZIONE Y = AX 2 + BX + C La funzione y = ax 2 e sue caratteristiche La funzione y = ax 2 + bx + c e sue caratteristiche Coordinate del vertice ed equazione dell'asse di simmetria U.D.2 APPROFONDIMENTI SULLA PARABOLA La parabola come luogo geometrico Determinazione dell'equazione della parabola con condizioni assegnate Mutue posizioni di una retta e una parabola Intersezioni tra rette e parabole e tra parabole

20 MODULO 6 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO Studio del segno di un trinomio di secondo grado Risoluzione di disequazioni di secondo grado in una incognita Sistemi di disequazioni di secondo grado

21 MODULO 7 IL PIANO EUCLIDEO UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D.1 LA CIRCONFERENZA Circonferenza e cerchio Angoli al centro e alla circonferenza Riga, goniometro, compasso Poligoni inscritti e circoscritti U.D.2 EQUIVALENZA DI FIGURE PIANE Equivalenza di figure piane Teoremi di Pitagora ed Euclide Riga, goniometro, compasso Aree di poligoni particolari U.D.3 SIMILITUDINE Teorema di Talete Concetto di similitudine Riga, goniometro, compasso Criteri di similitudine dei triangoli

22 MODULO 8 STATISTICA UNITA DIDATTICHE CONTENUTI RISORSE U.D. 1FASI DI UN'INDAGINE STATISITICA Fenomeni collettivi Le fasi dell'indagine statistica Le tabelle statistiche Frequenze assolute e frequenze relative LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE IN STATISTICA Rappresentazioni in coordinate cartesiane Rappresentazione mediante istogrammi Rappresentazione mediante aerogranmmi Rappresentazioni mediante ideogrammi L'ELABORAZIONE DEI DATI Media aritmetica semplice e ponderata Moda e mediana INDICI DI DISPERSIONE Scarto semplice medio Scarto quadratico medio

23 TIPOLOGIA DELLE PROVE DI VERIFICA Le tipologie di verifica previste sono: Vero/falso - completamento scelta multipla domande aperte risoluzione di problemi. In particolare, per le verifiche orali, i docenti si impegnano ad utilizzare la griglia di valutazione predisposta. CRITERI E GRIGLIE DI VALUTAZIONE Vedi griglie di valutazione allegate. Data Firma del docente