SCUOLA SECONDARIA I G.LEOPARDI A.S. 2012/13. Prof.ssa Gesualdi Maria Felicia

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1 SCUOLA SECONDARIA I G.LEOPARDI A.S. 2012/13 Prof.ssa Gesualdi Maria Felicia

2 CLASSE IC

3 Con questa attività si è inteso far superare il concetto di operazione di potenza come mera sequela di procedimenti risolutivi e darle un senso, in modo che i ragazzi la percepiscano come funzionale a situazioni matematiche diverse e applicabile in più contesti, in altre discipline e nella realtà.

4 NUMERI CURRICOLO POTENZE

5 OBIETTIVI Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti, quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Esprimere le misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Dare stime Individuare regolarità Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni

6 COMPETENZE L alunno si muove con sicurezza nel calcolo, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni,...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.

7 SCELTE METODOLOGICHE Lavoro di gruppo per favorire l apprendimento cooperativo e quello fra pari Approccio problematico per favorire la discussione e la ricerca di ipotesi di soluzioni ( la discussione matematica collettiva, coordinata dall insegnante, rappresenta uno dei momenti chiave nell attuazione di ogni attività, abitua i ragazzi non solo a formulare ipotesi, ma a sostenerle con argomentazioni sorrette da giustificazioni logiche e, soprattutto, da calcoli sui dati) Uso di strumenti informatici come calcolatrici, computer e LIM e computer

8 Fasi dell attività Gli alunni, divisi in gruppi, portano in classe una scacchiera che erano stati invitati a costruire in precedenza e 1 Kg di riso.

9 L attività prende spunto da un antica novella indiana riportata nel libro L uomo che sapeva contare di Malba Tahan : un bramino, dopo aver fatto dono del gioco degli scacchi al suo re, per ricompensa chiede tanto riso quanto basta per. mettere un chicco sulla prima casella della scacchiera, 2 chicchi sulla seconda, 4 sulla terza e così via fino alla 64 a casella Basta 1 kg di riso per accontentare il bramino? Fanno le prime previsioni : molti dicono di si, alcuni sono perplessi Però, osserva qualcuno, bisogna prima di tutto contare quanti chicchi si possono mettere sulla scacchiera, contare il numero dei chicchi di riso corrispondenti ad ognuna delle 64 caselle,poi sommare i chicchi di tutte le caselle e poi calcolarne il peso.

10 Subito si mettono all opera: ma quasi subito si rendono conto che i numeri crescono molto rapidamente.. sono giganteschi!

11 già alla undicesima casella 1024 troppi per essere contenuti su una casella sola dovevamo costruirne una più grande Qualcuno osserva : il numero raddoppia ad ogni casella, sono le potenze del due Allora le possiamo calcolare : poiché le caselle della scacchiera sono 64 e il primo numero è 2 0, l ultimo numero sarà 2 63 Poi dobbiamo sommare tutti i chicchi

12 Usando la LIM costruiamo una tabella, ciò è utile per scoprire alcune regolarità numeriche e osservando bene i ragazzi le scoprono : Potenze di 2 Valore numerico Somma delle potenze precedenti Nella terza colonna ogni numero è uguale al doppio del numero della riga precedente, della stessa colonna, più 1. n = 2 ( n-1 )+1 Ogni numero della terza colonna è uguale al numero che compare nella riga successiva della seconda colonna diminuito di 1. Ogni numero della terza colonna è uguale al doppio del numero corrispondente della seconda colonna diminuito di 1. Allora 2 63 = I ragazzi sono ormai abituati a formalizzare una regola e generalizzarla utilizzando le lettere, provano a farlo e ci riescono in molti.

13 Completiamo la tabella -Per fare questi calcoli ci vuole troppo tempo, non ce la faremo mai per la fine dell ora - Usiamo la calcolatrice per trovare gli altri risultati - Non è più possibile la calcolatrice dà errore - e ora come facciamo - usiamo la calcolatrice scientifica, ma è lo stesso Ma quanto sono grandi questi numeri!

14 A questo punto spiego loro che c è un altro strumento di calcolo molto più efficace, introduco il foglio di calcolo con il programma EXCEL 2 63 = per cui la somma dei chicchi di riso della scacchiera è: = (quasi 18,5 miliardi di miliardi di chicchi). Numeri davvero enormi

15 Cerchiamo di facilitarne la scrittura e l uso utilizzando le potenze del 10, che i ragazzi già conoscono, convertiamo le potenze del 2 in quelle del 10 in una tabella Introduco il concetto di ordine di grandezza e notazione scientifica per rappresentare numeri grandi e piccoli potenze di 2 corrisponde circa a potenze di x 9 9 x = 9 x = 18 x 10 18

16 Ora non ci resta che stabilire quanto pesano 18 x chicchi di riso Per la ricerca delle soluzioni si apre una discussione, emergono tre possibili ipotesi di soluzione: Trovare il peso di un chicco di riso su internet Pesare 10g di riso e vedere a quanti chicchi corrispondono Contare 10 chicchi e vedere quanto pesano Ma i chicchi non sono tutti uguali, allora si fa una valutazione media tra i dati trovati per darne una stima

17 I ragazzi discutono, misurano, fanno conversioni, se consideriamo che 1g = 10 chicchi 1Kg = 10 x 1000 = = 10 4 chicchi Quanti Kg di riso ci sono sulla scacchiera? N dei chicchi sulla scacchiera : N dei chicchi di 1Kg di riso 18 x : 10 4 = 18 x Kg = 1,8 Pg La richiesta del bramino è davvero impossibile da realizzare!

18 Il nostro percorso è concluso, ma offre ancora lo spunto per parlare di crescita esponenziale ( divisione cellulare e crescita batterica ) Invito i ragazzi a rappresentare su di un piano cartesiano i primi valori delle prime due colonne della tabella delle potenze del due e a fianco una tabella con i multipli di due Dal confronto tra i due grafici ottenuti, ricaviamo i concetti di crescita esponenziale ( parabola ) crescita lineare ( retta )

19 GRAZIE PER L ATTENZIONE