GeoNet: un software per la compensazione di reti topografiche integrate

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1 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 GeoNet: un software per la compensazone d ret topografche ntegrate Lorenzo Ross (*), Danele Sampetro (**), Fernando Sansò (*) (*) Poltecnco d Mlano, Polo Regonale d Como, Va Valleggo Como Italy, web: (**) GReD, Va Valleggo 11, Como, Italy, Tel , Fax , emal: danele.sampetro@g-red.eu Rassunto L'uso congunto d rcevtor GNSS e stazon total, ogg sempre pù frequente, pone l problema dell ntegrazone d osservazon classche e GNSS e de rspettv sstem d rfermento. Il software GeoNet, svluppato da student, govan rcercator del Laboratoro d Geomatca del Poltecnco d Mlano n collaborazone con lo spn off GReD, rsolve l problema con una compensazone rgorosa a mnm quadrat d tutte le osservazon topografche drettamente n coordnate global geodetche. Tale scelta, che evta d consderare separatamente sottomodell planmetrco ed altmetrco, è necessara per poter garantre una corretta ntegrazone delle osservazone satelltar, generalmente espresse n un sstema d rfermento globale geodetco, con le osservazon topografche classche, dsponbl nvece solamente n un sstema d rfermento locale. Questo approcco, oltre a rsultare formalmente pù corretto, presenta anche l vantaggo d consderare ntrnsecamente l effetto della curvatura terrestre, non trascurable per ret con dmenson d qualche centnao d metr. Il software GeoNet sfrutta noltre le nformazon del modello globale del campo d gravtà EGM08 per ntrodurre gl effett della devazone della vertcale e dell ondulazone del geode nella compensazone della rete, operazone assolutamente necessara per ntegrare n modo corretto osservazon GNSS e topografche. Il software d compensazone GeoNet, realzzato sfruttando l lnguaggo d programmazone offerto dall'applcatvo d calcolo matrcale Matlab è noltre completo d una semplce nterfacca grafca che permette l mportazone da var format d fle e la gestone delle osservazon e de rsultat. Il lavoro è corredato da una sere d test d compensazon d ret che offrono la possbltà d apprezzare la correttezza del software e le dfferenze, che possono arrvare anche ad alcun centmetr n termn d poszonamento assoluto, tra metod classc e GeoNet. Abstract The combned use of GNSS recevers and total statons s becomng nowadays more and more frequent, presentng the problem of the ntegraton of classcal and GNSS observatons and ther reference systems. The GeoNet software, developed by students and young researchers of the Laboratory of Geomatcs at Poltecnco d Mlano n collaboraton wth GReD (spn off company of Poltecnco d Mlano), solves the problem wth a rgorous least squares compensaton of all the observatons drectly n a global reference frame, usng geodetc coordnates. Ths choce, whch avods to consder separately the planmetrc and altmetrc submodels, s necessary n order to ensure a correct ntegraton of satellte observaton, generally expressed n a global geodetc reference system, wth the classc observatons, avalable only n a local reference system. Ths approach, beyond beng formally correct, has also the advantage of naturally consder the effect of the curvature of the earth, not neglgble even for networks wth dmensons of a few hundred meters. Moreover GeoNet s able to consder the effects of the deflecton of the vertcal and geod undulaton n the network adustment (derved from the global model of the gravtatonal 1157

2 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 feld EGM08), operaton requred n order to properly ntegrate GNSS observatons and classc surveyng. The GeoNet software s bult usng the programmng language offered by Matlab applcaton and s equpped wth a smple graphcal nterface that allows to mport varous fle formats and to manage observatons and results. In the present work a seres of tests of network adustments that prove the ablty to apprecate the correctness of the software and the dfferences, whch may reach several centmeters n terms of absolute postonng, between the tradtonal methods and GeoNet are also shown. Introduzone Il dffonders ed l mgloramento della qualtà d osservazone della strumentazone topografca satelltare e n partcolare de sstem GNSS rende ogg sempre pù frequente l utlzzo congunto d questa tecnologa e d strumentazone topografca classca (.e. stazone totale e lvello) per var gener d rlev. I sstem GNSS e la strumentazone topografca classca presentano, nfatt, caratterstche complementar: se da un lato la strumentazone satelltare è d pù facle utlzzo e fornsce rsultat drettamente n un sstema d rfermento globale dall altro presenta un decadmento della qualtà nel poszonamento quando non sano vsbl abbastanza satellt, oppure quando la loro geometra non sa adeguata. Vceversa le osservazon classche, anche se rchedono maggor cura e competenza, possono sempre essere effettuate e portano a rsultat, generalmente n un sstema d rfermento locale, d elevata accuratezza. Un utlzzo ntegrato de due sstem porta notevol vantagg: n partcolare è possble msurare tutto cò che non è osservable con l GPS utlzzando la strumentazone classca e qund compensare tutte le osservazon contemporaneamente. Negl ultm ann anche produttor d strument s sono moss n questa drezone producendo ognuno l propro sstema ngrato GNSS- Stazone totale (come ad esempo Leca SmartStaton). Tuttava una volta raccolte le osservazon è necessaro ntegrarle n un unca compensazone a mnm quadrat che ottmzz la stma delle coordnate della rete. Per far questo è necessaro rscrvere le equazon d osservazone classche n forma vettorale nel sstema d rfermento globale usato da sstem GNSS (WGS 84). È mportante sottolneare che nella rscrttura delle equazon d osservazone è necessaro consderare tutta una sere d fattor qual, ad esempo, la devazone della vertcale e l ondulazone del geode, assolutamente necessar per garantre una corretta ntegrazone tra sstem d rfermento. Questa forma delle equazon consente, noltre, d consderare ntrnsecamente la curvatura terrestre elmnando la necesstà d correggere le osservazon a monte della compensazone. Il modello rsulta essere n questo modo formalmente pù corretto ed adatto a ret d qualunque dmensone: dalla rete costruta all nterno d un cantere, dove probablmente non sarà apprezzable la dfferenza ne rsultat, a polgonal catastal, d nquadramento terrtorale e d montoraggo, dove scuramente è presente una dfferenza notevole ne rsultat rspetto a metod classc, soprattutto per quanto rguarda l aspetto altmetrco. Nel presente lavoro vene presentato l software GeoNet, svluppato dal Laboratoro d Geomatca del Poltecnco d Mlano n collaborazone con l suo spn off GReD n grado d ntegrare correttamente osservazon GNSS e osservazon classche n un unca compensazone rgorosa trdmensonale a mnm quadrat. Il software è stato svluppato sfruttando l lnguaggo d programmazone offerto dall applcatvo d calcolo matrcale MatLab, con cu è stato possble anche creare una semplce nterfacca grafca (fgura 1) per mportare e gestre le osservazon, oltre che per poter vsualzzare ed esportare rsultat ottenut. GeoNet è n grado d processare ret trdmensonal con osservazon d angol azmutal, zental, dstanze, dslvell e osservazon GPS sa sngle pont che baselne. Per valor della devazone della vertcale e dell ondulazone del geode GeoNet può utlzzare modell local o global del 1158

3 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 campo gravtazonale; n partcolare attualmente l software utlzza l modello globale EGM08 (Pavls et al. 2008). Fgura 1. Schermata prncpale del software GeoNet. Equazon d osservazone Per poter ntegrare le osservazon GNSS con quelle della stazone totale è necessaro esprmere tutte le equazon d osservazone n forma vettorale nello stesso sstema d rfermento. Nel software GeoNet s è scelto d utlzzare l sstema d rfermento WGS84, defnendo la poszone de punt tramte le coordnate ellssodche. Le ncognte del problema rsultano qund essere lattudne, longtudne ed altezza ellssodca, d ora n po espresse rspettvamente con smbol φ, λ, h. Scelto l sstema d rfermento è possble scrvere le equazon d osservazone per tutte le tpologe d strumentazone: n partcolare s tratteranno nell ordne le equazon delle osservazon d stazone totale, strumentazone satelltare ed, nfne, lvellazone. Consderando due punt P (punto d stazone) e P (punto osservato) e facendo rfermento alla fgura 2, è possble defnre le osservazon della stazone totale (dstanza D, angolo zentale ζ e drezone azmutale A ) come: D = r r [1] ( n r ) = arccos[ ( ν + ) r ] ζ = arccos δ [2] r b r e λ A = arctan η r a = arctan [3] r e ϕ dove r, r sono vettor d poszone de punt P, P, r = r - r, ν è la normale all'ellssode n P, δ è la devazone della vertcale n P ed nfne e b sono due versor ortogonal nel pano orzzontale 1159

4 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 con rvolto allo 0 del cercho azmutale. S not che la drezone d è defnta tramte l'angolo η tra ed l versore rvolto ad est e λ (s veda la fgura 2). Per quanto rguarda le osservazon angolar della stazone totale l software GeoNet è n grado, nel pretrattamento de dat, d esegure le correzon tra letture drtte e rovesce (regola d Bessel). ν r P r r e e ϕ P e ϕ n P ν ζ r e λ P P b A h r ϑ η h e a e λ P e λ (a) (b) (c) Fgura 2. Smbologa utlzzata nella scrttura delle equazon d osservazone lnearzzate, per la dstanza (a), l angolo zentale (b) e la drezone azmutale (c). n, ν n (b) ndcano rspettvamente la drezone della vertcale e della normale all ellssode; (c) è nel pano orzzontale passante per l punto ; η è l orentamento ncognto della stazone, e h, r h sono la proezone sul pano orzzontale d e, r. Le osservazon esegute con strumentazone satelltare devono essere nserte nella procedura d calcolo prevo pretrattamento: n partcolare per motv d semplctà s è scelto d fornre al software drettamente l valore delle coordnate d un sngolo punto (modaltà sngle pont) oppure le dfferenze d coordnate tra due rcevtor (modaltà baselne). Queste quanttà possono essere comunque rcavate a partre da osservazon GNSS grezze utlzzando software commercal, e.g. LGO o Bernese (Dach et al. 2007), oppure freeware e.g. GoGPS (Realn et al., 2010). A entrambe le tpologe d osservazon vene assocata, e d conseguenza utlzzata nella compensazone, la relatva matrce d varanza/covaranza. In ogn caso l osservazone vene espressa n coordnate cartesane geocentrche per evtare problem con le untà d msura delle matrc d covaranza n partcolare le equazon d osservazone GNSS mplementate sono: X SP = r = Y [4] Z X X BL = r = r r = Y Y [5] Z Z Per la lvellazone è possble scrvere l equazone n termn d coordnate ellssodche: per far questo è necessaro ntrodurre l ondulazone del geode nelle equazon d osservazone: Δ = H H = h + N ( h + N ) = h h + ΔN [6] Dove Δ è l dslvello osservato tra l punto P (d quota ortometrca H ) e l punto P (d quota ortometrca H ), N è l ondulazone del geode e h l altezza ellssodca. 1160

5 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 È mportante sottolneare che l termne d varazone dell ondulazone del geode ΔN può essere trascurato solo se la dstanza tra due punt P e P è nferore a un centnao d metr. Ad esempo nella provnca d Como tale varazone è dell ordne d 1 cm per 100 m (Sampetro e Garca Pablos, 2010, Barzagh et al., 2011). Dato che questa condzone non rsulta sempre verfcata s può calcolare la varazone d ondulazone a partre dalla devazone della vertcale, ottenendo come rsultato la seguente equazone dove l termne δ è la devazone della vertcale meda tra due punt sempre calcolata a partre dal modello EGM08: Δ = H H = h h + ΔN = h h + r δ [7] Essendo le equazon 1, 2, 3, 4, 5 e 7 non lnear nelle ncognte per poter effettuare una compensazone a mnm quadrat è necessaro lnearzzarle nell ntorno d una soluzone approssmata. Per una trattazone dettaglata della lnearzzazone d tal equazon e la loro ntegrazone nel software s veda (Brovell, Sansò, 1989; Sansò e Venut, 2005 e Ross, 2011) Esemp e test effettuat D seguto verranno rportat due test d compensazone con GeoNet effettuat su dat real. Gl scop degl esemp scelt sono quell d verfcare l mportanza della correzone applcata per l effetto della devazone della vertcale, attraverso l confronto del rsultato con quello ottenuto usando metodologe d compensazone classche, e d dmostrare la possbltà d utlzzo n cas real d questo metodo. Il prmo test (fgura 4-a) è stato effettuato su quattro punt appartenent alla rete per l montoraggo della subsdenza della cttà d Como (Barzagh et al., 2011). In partcolare le dstanze recproche tra quattro vertc sono dell'ordne d 1 km. (a) (b) Fgura 4. Le due ret real utlzzate per test d compensazone con l software. Su ogn punto è stata poszonata la stazone totale e sono state esegute msure verso tutt gl altr punt vsbl, mentre solo su due de quattro vertc sono state esegute osservazon GPS statche della durata d svarate ore (pù d 20 ore per ogn punto osservato), asscurando un' accuratezza mllmetrca nella determnazone della poszone globale d quest due vertc. Graze a queste msure, qund, è possble compensare la rete n un sstema d rfermento globale, noltre, consderando la dmensone de lat sarà evdente l effetto della devazone della vertcale. Per verfcare la sua ncdenza s può confrontare la compensazone eseguta n GeoNet con quella tradzonale, eseguta usando l software commercale Serrasoft Topko 2011 (ved tabella 3). Prma d analzzare rsultat è necessaro esegure un confronto tra le modaltà d calcolo per caprne appeno le dfferenze. La prma e pù mportante è che con una compensazone tradzonale bsogna sceglere un sstema cartografco, n questo caso l tutto è stato proettato n UTM (Hager et 1161

6 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 al. 1989), per poter unre tutte le tpologe d msure. È mportante sottolneare che, come ben noto n letteratura, ad esempo n (Rchardus e Adler 1972), n generale le proezon cartografche ntroducono deformazon. Data la dversa natura del rsultato fnale ottenuto, per poter confrontare rsultat s è scelto d trasformare l output della compensazone ottenuto con l software commercale n coordnate global WGS84. Le dfferenze tra rsultat del software commercale e la compensazone con GeoNet rguardano prncpalmente la coordnata altmetrca con dscrepanze fno a 6 cm crca. Dfferenza compensazon Dev. St. GeoNet Dev. St. Topko PUNTO dφ (mm) dλ (mm) dh (mm) φ (mm) λ (mm) h (mm) Plan. (mm) h (mm) CANTIERE GENO MOLO OLMO Tabella 3. Confronto compensazone tradzonale con GeoNet della rete n fgura 4-a. Per quanto rguarda le coordnate planmetrche le dfferenze sono dell ordne d poch mllmetr paragonabl all' accuratezza fnale de rsultat. S può noltre notare come la dfferenza n quota tra le due compensazon su punt dove sono present osservazon GPS (CANTIERE e OLMO) sa pratcamente nulla: questo è dovuto al fatto che la compensazone con Topko assuma l osservazone satelltare come assolutamente vertera. Tuttava questo comporta che tutto l'errore delle osservazon classche vada a dstrburs sulle coordnate degl altr punt. Inoltre nella metodologa d compensazone tradzonale non vene n nessun modo consderato l'effetto dovuto alla dfferenza d drezone tra la normale al geode e quella all ellssode n cascun punto. È facle verfcare come, essendo tale dfferenza dell'ordne d 20" nella zona d Como, questo effetto non sa trascurable per lat d 1 km. Consderando punt GENO e MOLO le due compensazon presentano dfferenze n quota fno a 6 cm, compatbl appunto con l'effetto dovuto alla devazone della vertcale. Il secondo esempo è mrato a verfcare la possbltà d applcare l metodo d compensazone ntegrato d GeoNet su ret real e complesse. L esempo scelto è una rete per l rlevo d un complesso d fabbrcat nquadrato nella magla fducale catastale (fgura 4-b). Utlzzando l rlevo ntegrato è stato possble semplfcare molto lo schema d rlevo (fgura 5), n partcolare problem legat a: - presenza d molta vegetazone che rendeva mpossble l collegamento ad alcun punt fducal, a meno d esegure delle polgonal molto lunghe e complesse, rducendo così la qualtà della soluzone; - mpossbltà d msurare tutt punt del rlevo con rcevtor GPS (a causa della vegetazone e della necesstà d msurare de fabbrcat). I problem sono stat rsolt eseguendo osservazon con stazone totale e GPS, n modo d sopperre con uno a problem dell altra e vceversa. Le msure satelltar sono state esegute n modaltà RTK con correzone d area fornta dal servzo d poszonamento ITALPOS, con una permanenza massma su cascun punto d una decna d mnut e la possbltà d lavoro con un solo rcevtore rover, a patto d trovars n una zona coperta da segnale telefonco. Rspetto alla rete del prmo esempo s dmostra anche la rapdtà e la semplctà d osservazone d una rete complessa resa possble appunto dall'ntegrazone d osservazon classche e GPS. Nella compensazone le osservazon satelltar sono state espresse sotto forma d baselne n modo da poter fssare l sstema d rfermento del rlevo sulla stazone base della rete ITALPOS. Questa operazone permette, n caso d necesstà, d aggungere osservazon al rlevo anche n un secondo momento ed anche d conoscere la qualtà d poszonamento della rete stessa nel sstema d rfermento globale usato. La compensazone con GeoNet ha permesso d ottenere rsultat d elevata accuratezza, error dell'ordne d 1 cm n planmetra e 2 cm n quota (standard devaton). 1162

7 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre 2012 Fgura 5. Rsultat compensazone GeoNet della rete n fgura 4-b. Concluson e svlupp futur La compensazone ntegrata con modello ellssodco è su molt front la mglor soluzone al problema attualmente adottable. Infatt, mentre con una compensazone eseguta secondo lo schema tradzonale non è possble consderare contemporaneamente tutt gl effett dovut alla forma della terra ed a sstem d rfermento usat (ma ognuno deve essere trattato sngolarmente), utlzzando le equazon d osservazone nel sstema d coordnate globale le vare correzon sono mplctamente defnte nelle equazon stesse. L uso d GeoNet per la compensazone, oltre che proporre una soluzone del problema pù elegante dal punto d vsta matematco, presenta anche seguent vantagg: - l unca correzone che è necessaro modellzzare a pror è la devazone della vertcale (stmata a partre dal modello d gravtà EGM 08), mentre tutte le altre sono consderate drettamente nell equazone (e.g. la curvatura terrestre), oppure sono elmnate (e.g. deformazone dovute alla proezone cartografca). 1163

8 Att 16 a Conferenza Nazonale ASITA - Fera d Vcenza 6-9 novembre la semplctà d ntegrazone d msure d topografa classca e satelltare, potendo nglobare tutto n un solo modello senza necesstà d ntrodurre proezon cartografche, sfruttando drettamente le osservazon GPS, che se espresse sotto forma d baselne servono anche a fssare l sstema d rfermento sulla stazone base, così da far rsultare l S.R. veramente concdente con quello globale fssato, ad esempo, per le stazon permanent de servz d poszonamento. Nonostante gl ottm rsultat ottenut rmangono ancora delle queston da mplementare. Infatt, è ben noto che per garantre una precsone sotto l centmetro è necessaro correggere le osservazon della strumentazone topografca classca anche per gl effett d rfrazone atmosferca. Attualmente questo problema non è stato trattato nel software e qund rsulta necessaro effettuare la correzone manualmente sulle sngole osservazon. Il software svluppato è stato studato per poter essere ntegrato da modul agguntv e qund n futuro rsulterà molto facle poter mplementare anche questa operazone. Rferment bblografc Barzagh R., Passon D., Pnto D., Sansò F. (2011), Lvellazone d alta precsone e msurazone d rete GNSS d controllo per l'anals della subsdenza della sponda merdonale del lago d Como, Relazone tecnca, Dpartmento d Ingegnera Idraulca, Ambentale, Infrastrutture vare, Rlevamento (DIIAR) del Poltecnco d Mlano. Brovell M., Sansò F. (1989), Equazon d osservazone della topografa n coordnate cartesane local: scrttura, lnearzzazone e anals de relatv ambt d valdtà, Bollettno d Geodesa e Scenze Affn, 5 (n 3): Dach R., Hugentobler U., Frdez P., Mendl M. (2007), Bernese GPS Software Verson 5.0. Astronomcal Insttute, Unversty of Bern. Hager J.W., Behensky J.F., Drew B.W. (1989), The Unversal Grds: Unversal Transverse Mercator (UTM) and Unversal Polar Stereographc (UPS). Edton 1, Washngton, DC, Defense Mappng Agency Techncal Report TM Pavls N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C., Factor J. K. (2008), An Earth Gravtatonal Model to Degree 2160: EGM2008, EGU General Assembly 2008, Venna, Austra, Aprl 13-18, 2008 Realn E., Yoshda D., Patocch L., Reguzzon M., Raghavan V. (2010), "Portng gogps from MATLAB to Java: performance analyss, tests and results". Att del FOSS4G 2010, 6-9 Settembre 2010, Barcellona, Spagna. Rchardus P., Adler R. K. (1972), Map Proectons, North-Holland, Amsterdam-London. Ross L. (2011), GeoNet: un software per la compesnsazone d ret topografche ntegrate trdmensonal, Tes d laurea, Poltecnco d Mlano, Como Sampetro D., Garca Pablos A. (2010), Ret 3D mste gps/total staton e devazone della vertcale, att 14a conferenza nazonale Asta, 9-12 novembre 2010, Bresca, Italy, Sansò F., Venut G. (2005), NETLAB: un laboratoro numerco per ret 3D classche e GPS, att 9a conferenza nazonale Asta, novembre 2005, Catana, Italy,