Valutazione delle frequenze di oscillazione di un sistema strutturale

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1 Teciche iovtive per l idetificzioe delle crtteristiche dimiche delle strutture e del do Vlutzioe delle frequeze di oscillzioe di u sistem strutturle Prof. Ig. Felice Crlo PONZO - Ig. Rocco DITOMMAO cuol di Igegeri Uiversità degli tudi dell Bsilict felice.pozo@uibs.it r.ditommso@uibs.it

2 Dimic ismic delle trutture Durte il ormle fuziometo le strutture vibro. L origie di tli vibrzioi è d ttribuire forzti, che possoo essere si di origie turle che tropic, e possoo vere mpiezz molto vribile. Nell mggior prte dei csi le vibrzioi soo impercettibili e misurbili solo co strumetzioe degut velocimetri, i ltri csi, utilizzdo delle forzti d hoc possoo essere utilizzti che strumeti meo sesibili che cosetoo, qulor fosse ecessrio, di studire che l rispost o liere ccelerometri.

3 Dimic ismic delle trutture Lo studio delle vibrzioi ci cosete di vlutre l rispost dimic dell struttur i ciscu delle segueti fsi: fse di colludo fse di esercizio

4 Dimic ismic delle trutture Le ipotesi di prtez vicoli, comportmeto dei mterili, sollecitzioi, etc. e i clcoli effettuti dl progettist bsti su modelli mtemtici semplificti devoo essere sempre covlidti di risultti delle prove sperimetli. Iftti, solo il colludo è i grdo di grtire che l struttur è i grdo di svolgere le fuzioi per cui è stt cocepit. Durte l fse di esercizio, soprttutto per opere di rilevte importz, vegoo effettute u serie di misurzioi periodiche che cosetoo di seglre evetuli comportmeti omli.

5 Dimic ismic delle trutture Il processo di idetificzioe dimic dei prmetri crtteristici di u struttur pss ttrverso le segueti fsi: Idividuzioe del modello di riferimeto, i cui risulto defiiti i prmetri crtteristici del comportmeto dimico del sistem celt del tipo di eccitzioe, rumore mbietle e/o eccitzioe forzt Processo di elborzioe che, prtire dll rispost sperimetle, cosete di ricvre i vlori dei prmetri di iteresse

6 Dimic ismic delle trutture I prmetri cui viee ftto geerlmete riferimeto soo i segueti: Frequeze proprie del sistem Fttori di smorzmeto Deformte modli Tli grdezze cosetoo u vlutzioe dell rispost globle dell struttur moitort e risulto di fodmetle importz per trre i modelli di clcolo e per idividure evetuli omlie del comportmeto strutturle Per esempio: do ll edificio

7 Dimic ismic delle trutture Le frequeze di u struttur, o più i geerle di u sistem dimico, possoo essere stimte utilizzdo diverse strtegie di clcolo: -Alisi medite Trsformt di Fourier -Alisi dei rpporti spettrli Fuzioi di Trsferimeto Tecic VR

8 Dimic ismic delle trutture tim medite l Trsformt di Fourier Le frequeze di u edificio possoo essere stimte lizzdo lo spettro del segle registrto d uo strumeto ubicto i u puto dell struttur. I geerle srebbe preferibile posiziore lo strumeto el puto più lto dell edificio.

9 tim medite l Fuzioe di Trsferimeto L Fuzioe di Trsferimeto di u sistem dimico idic come il sistem modific l INPUT fx fio dr luogo l segle i uscit idicto come OUTPUT yx f x yx Iput ITEMA Output I geerle l rispost può essere vlutt ttrverso l itegrle di covoluzioe che, sfruttdo il pricipio di sovrpposizioe, cosete di vlutre l rispost del sistem sommdo le risposte i sigoli impulsi y x = h s f x s ds

10 tim medite l Fuzioe di Trsferimeto I reltà tle pproccio risult essere poco prtico e difficilmete perseguibile. U pproccio per certi versi simile, m co performce molto più elevte è il seguete: f x yx Iput ITEMA Output Ipotizzimo di vere che fre co u sistem dimico descrivibile ttrverso u equzioe differezile coefficieti costti: 1 y 1y... 0 y = f x

11 tim medite l Fuzioe di Trsferimeto fruttdo l proprietà di trsformzioe secodo Fourier dell derivt di u fuzioe l equzioe divet F Y Y i Y i = ] [ i Y x y F = ]... [ F Y i i = F i i F Y = =

12 tim medite l Fuzioe di Trsferimeto Avedo posto = 1 i 1 i l fuzioe viee geerlmete chimt Fuzioe di Trsferimeto. È importte otre che tle fuzioe può essere fcilmete vlutt dl seguete rpporto Y = = F pettro dell' OUTPUT pettro dell' INPUT

13 tim medite l Fuzioe di Trsferimeto Dopo ver stimto l fuzioe di trsferimeto è ecessrio idividure le frequeze del sistem. A tle scopo risult molto utile lo studio del modulo dell fuzioe di trsferimeto, iftti h dei mssimi proprio i corrispodez delle frequeze di risoz del sistem.

14 tim medite l Tecic VR L tecic VR orizotl to Verticl pectrl Rtio è stt propost dl Prof. Yutk Nkmur egli i 80 per l stim delle frequeze di oscillzioe degli strti superficili dei terrei. Il modello di riferimeto è il seguete: V V B B p: 1- I microtremori soo geerti d sorgeti locli 2- L rispost i test o ifluez l rispost ll bse 3- L compoete verticle del moto o risete di effetti legti ll mplificzioe

15 tim medite l Tecic VR otto queste ipotesi il rpporto tr le compoeti verticli del moto cotiee solo iformzioi legte lle sorgeti locli A e lle sorgeti ll bse A B : metre il rpporto tr le compoeti orizzotli cotiee che il termie legto ll mplificzioe del moto: A questo puto ci poimo il problem di elimire l effetto di sorgete di segli. Per fr questo Nkmur propose di dividere i due rpporti R tr loro B B V A A V V R = = B B A A R = =

16 tim medite l Tecic VR A questo puto, ipotizzdo che ll bse l mpiezz delle due compoeti, verticle e orizzotle, si ugule otteimo: Duque otteimo l fuzioe di mplificzioe direttmete dl rpporto tr segli vlutti su u uico puto di misur B B V V V R R = = 1 = B B V V =

17 tim medite l Tecic VR Dll lisi dei picchi dell fuzioe di mplificzioe è possibile ricvre iformzioi circ le frequeze di oscillzioe del sistem sul qule è stt effettut l misur L tecic VR cosete u stim speditiv e sufficietemete ccurt dell rispost dimic di u sistem

18 tim medite l Tecic VR Esempio di ppliczioe: Frequez Fodmetle

19 tim medite l Tecic VR Esempio di ppliczioe: y r ϑ x = r cosϑ y = r siϑ r = ϑ = x 2 y 2 rct y / x x Frequez fodmetle