Messina 100 anni dopo. Eccentricità correttive per la valutazione della risposta sismica di edifici esistenti mediante analisi statica non lineare

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Graziano Paoli
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1 AGE Conference 2008 Messina 100 anni dopo Eccentricità correttive per la valutazione della risposta sismica di edifici esistenti mediante analisi statica non lineare Messina, 26 novembre 2008 Aurelio Ghersi

2 Tipi di analisi per valutare la risposta sismica di edifici Analisi dinamica lineare: risposta, istante per istante, ad un sisma assegnato Analisi modale con spettro di risposta (o statica): risposta massima ad un sisma assegnato, valutata come effetto di più insiemi (o un insieme) di forze applicate staticamente Per stimare il comportamento non lineare: analisi modale (o statica) con spettro ridotto mediante un fattore di struttura q Force based method

3 Nuove costruzioni Il progettista ha piena libertà per definire: Geometria della struttura Dettagli costruttivi Materiali Modalità di analisi tipica: Analisi modale (o statica) con fattore di struttura q (valori tipici di q: tra 4 e 6) semplice e pienamente adeguata

4 Costruzioni esistenti Ètutto giàdefinito: Geometria della struttura Dettagli costruttivi Materiali E il comportamento sarà in genere diverso, con rischio di: Rotture fragili Collasso non globale Si potrebbe usare l analisi modale con fattore di struttura q basso (tra 1.5 e 3) troppo cautelativa

5 Tipi di analisi per valutare la risposta sismica di edifici Analisi dinamica non lineare: risposta, istante per istante, ad un sisma assegnato tenendo conto della non linearità del materiale Analisi statica non lineare: prevedendo lo spostamento richiesto dal sisma si valuta la conseguente risposta non lineare della struttura Displacement based method Per gli edifici esistenti può essere molto utile

6 Analisi non lineare schemi piani Analisi dinamica non lineare u t dyn Spostamenti, caratteristiche di sollecitazione, richieste di duttilit nelle aste Analisi statica non lineare u t sta Spostamenti, caratteristiche di sollecitazione, richieste di duttilità nelle aste con buona accuratezza

7 Confronto tra analisi: dinamica non lineare e statica non lineare

8 Analisi non lineare schemi 3D Problemi: Rotazione dell impalcato L analisi statica non lineare (con forze applicate in C M ) non valuta correttamente la rotazione dell impalcato Soluzioni proposte in letteratura: Modificare gli spostamenti dell analisi pushover sulla base delle deformate modali C M

9 É possibile correggere i risultati sulla base dell analisi modale? La risposta delle strutture in campo elastico è diversa da quella ottenuta mediante analisi dinamiche non lineari Spostamenti Comportamento lineare Comportamento non lineare e r =0.05L u y u u 0 0 (%) e s =0.05L u y u u 0 0 (%) CR CM -L -15/ L /2 Ω = CR CM CS -L / L 15/2 Ω =1.0 Ω =

10 Approccio proposto e 1 e 2 Spostamenti valutati con analisi dinamica non lineare Spostamenti valutati con analisi statica non lineare (non prevedono bene il comportamento non lineare) C M e 1 Lo spostamento al lato sinistro è valutato applicando forze con eccentricità e 1 rispetto a C M e 1 e 2 e 2 Lo spostamento al lato destro è valutato applicando forze con eccentricità e 2 rispetto a C M

11 Approccio proposto La risposta dell analisi dinamica non lineare può essere inviluppata da quella di analisi statiche non lineari svolte con eccentricità correttive e 1 e 2 Spostamenti valutati con analisi dinamica non lineare e 1 Lo spostamento al lato sinistro è valutato applicando forze con eccentricità e 1 rispetto a C M C M e 1 e 2 e 2 Lo spostamento al lato destro è valutato applicando forze con eccentricità e 2 rispetto a C M

12 Obiettivi Schemi mono-piano 1. Valutazione dei parametri strutturali e dinamici che condizionano le eccentricità correttive 2. Valutazione delle eccentricità correttive corrispondenti a diversi valori dei parametri scelti Proposta di relazioni analitiche per il calcolo della eccentricità correttiva Schemi multi-piano Applicazione del metodo proposto a schemi multi-piano

13 Comportamento elastico lineare 1. Eccentricità delle rigidezze (e r ) C R C M e r 2. Rapporto di frequenza latero-torsionale disaccoppiata Ω θ Ω θ = ω θ ω y Ω θ <1 sistemi torsionalmente flessibili Ω θ >1 sistemi torsionalmente rigidi

14 Comportamento non lineare 1. Eccentricità di resistenza (e s ) C S C R C M e s 2. Distribuzione della resistenza tra gli elementi resistenti (con C S assegnato) 3. Rapporto plastico R µ (rapporto tra taglio alla base elastico del sistema bilanciato e resistenza globale del sistema )

15 Sistema di riferimento asimmetrico Schema mono-piano y Elementi resistenti paralleli all asse di riferimento Relazione forze-spostamenti degli elementi resistenti elastica perfettamente plastica B=12.5 m G L=29.5 m x Massa dell impalcato: m = 1416 t Raggio d inerzia delle masse rispetto a C M : r m = Periodi traslazionali del sistema bilanciato: T x =T y =1s Aliquota di rigidezza torsionale dovuta agli elementi x: γ x = 0.2

16 Analisi parametrica Tipo di asimmetria: MES SES Rapporto Ω θ : MES: da 0.6 a 1.4 con passo 0.05 (17 valori) SES: da 0.8 a 1.4 con passo 0.05 (13 valori) Eccentricità di rigidezza e r : da 0.10 L a 0.00 L con passo L (5 valori)

17 Analisi parametrica Eccentricità di resistenza e s : da 0.10 L a L con passo L (9 valori) Distribuzioni di resistenza, con e s assegnato : 10 distribuzioni Rapporto R µ : 0.5; e da 1.0 a 9.0 con passo 1.0 (10 valori). Numero totale di schemi analizzati:

18 Procedura per la definizione del singolo schema 1. La rigidezza k i degli elementi resistenti è definita dalla procedura proposta da Ghersi & Rossi (2000) in modo da ottenere prefissati valori di Ω θ e C R 2. La resistenza degli elementi resistenti è definita in funzione della rigidezza e di un coefficiente casuale S ' yi = k i { C sign[ ( x x )( x x )]} i 3. La resistenza è modificata con una relazione lineare in modo da ottenere il prefissato C S 4. La resistenza è scalata per ottenere il prefissato R µ S '' yi = S S ' yi R i R L 1 + ς + xi sign S S 2 S yi = ( ) ' x x n S S '' yi S '' yi

19 Valutazione delle eccentricità correttive Per ciascun sistema: 1. Analisi dinamica non lineare a. Valutazione degli spostamenti con 10 diversi accelerogrammi b. Valutazione degli spostamenti di riferimento, come valori medi dei risultati delle 10 analisi Analisi svolta anche per sistemi con impalcato bloccato alla rotazione y u (mm) 250 C S C M x C M 0 x (m)

20 Valutazione delle eccentricità correttive Per ogni sistema: 2. Analisi statica non lineare a. Valutazione della risposta corrispondente a diverse eccentricità correttive Notare che l analisi pushover è interrotta quando lo spostamento di C M è uguale a quello del sistema vincolato torsionalmente b. Valutazione delle eccentricità correttive e 1 e 2 C S F F y C M F F x u (mm) O O e 1 e 2 50 C M 0 x (m)

21 Valori ottenuti per le eccentricità correttive Con e r, e s, R µ e Ω θ assegnati, i valori ottenuti di e 1 e e 2 sono quasi indipendenti dalla distribuzione di resistenza Per assegnati valori di Ω θ e R µ, le eccentricità correttive e 1 e 2 sono diagrammate in funzione di e s, e r Esempio: MES - Ω θ =0.6 e 1 /L R µ =3.0 e r /L e s /L

22 e 1 /L Valori ottenuti per le eccentricitàe 1 /L correttive e 1 /L Ω θ =0.6 Ω θ =1.0 Ω θ =1.4 R µ =6.0 R µ =3.0 R µ =0.5 e s /L e 1 /L e s /L e 1 /L Ω θ =0.6 Ω θ =0.6 e r /L e r /L e r /L e s /L e 1 /L e s /L e 1 /L Ω θ =1.0 Ω θ =1.0 e r /L e r /L e r /L e s /L e 1 /L e s /L e 1 /L Ω θ =1.4 Ω θ =1.4 e r /L e r /L e r /L e s /L e s /L e s /L

23 Valori ottenuti per le eccentricità correttive e 1 /L e r /L Le superfici ottenute possono essere approssimate con piani di equazione: e = a e + b e i, p s r e s /L e 1p /L I valori di a e b sono valutati in modo da minimizzare le differenze tra la superficie reale e i piani e 1 L -0.2

24 Valori ottenuti per le eccentricità correttive I valori di a sono diagrammati n funzione di Ω θ e R µ (MES) Lato sinistro Lato destro R µ a Ω θ

25 Valori ottenuti per le eccentricità correttive I valori di b sono diagrammati in funzione di Ω θ e R µ (MES) Lato sinistro Lato destro R µ R µ b Ω θ Ω θ

26 Sviluppi successivi L efficacia della metodologia proposta sarà controllata 1. Valutando gli spostamenti richiesti del centro di massa col metodo N2 (anziché con analisi dinamiche dello schema traslazionale) 2. Analizzando edifici multi-piano

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