SCHEDA N 8 DEL LABORATORIO DI FISICA

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1 SCHEDA N 1 IL PENDOLO SEMPLICE SCHEDA N 8 DEL LABORATORIO DI FISICA Scopo dell'esperimento. Determinare il periodo di oscillazione di un pendolo semplice. Applicare le nozioni sugli errori di una grandezza fisica. Verificare sperimentalmente che per piccole oscillazioni la durata del periodo di un pendolo non dipende dall ampiezza delle oscillazioni Richiami teorici. Un pendolo semplice è una piccolo pesetto vincolato ad un sostegno per mezzo di un filo flessibile, inestensibile e di massa trascurabile. La posizione d equilibrio del pendolo è quella nella quale il centro di sospensione, il filo teso, e il centro del pesetto sono allineati lungo la verticale. In tali condizioni la forza peso che agisce sulla massa è equilibrata dalla tensione del filo, a sua volta equilibrata dalla reazione vincolare del sostegno. Il moto del pendolo può essere considerato un moto armonico semplice Se si allontana il pesetto dalla posizione di equilibrio lasciandolo libero, esso inizia ad oscillare attorno a questa posizione. Definiamo: - oscillazione completa: il movimento di andata e ritorno per tornare nella posizione da cui è partito e nelle stesse condizioni di movimento - periodo: il tempo impiegato a compiere una oscillazione completa Se l angolo di apertura dell oscillazione è piccolo (minore di circa gradi) il periodo T è dato dalla relazione: (1) dove l è la lunghezza del pendolo e g è l'accelerazione di gravità, che racchiude le quattro leggi del pendolo: 1 a Le piccole oscillazioni si compiono nello stesso tempo (sono isocrone) indipendentemente dall ampiezza. ( Legge dell isocronismo delle oscillazioni Galileo) a Il periodo non dipende dalla massa del pesetto. 3 a Il periodo è direttamente proporzionale alla radice quadrata della lunghezza l del pendolo 4 a Il periodo è inversamente proporzionale alla radice quadrata dell accelerazione di gravità g. Dalla (1) si ricava che: Pertanto il pendolo semplice consente una misura facile e sufficientemente precisa dell accelerazione di gravità. MISURA DIRETTA DEL PERIODO DI UN PENDOLO Materiale Pendolo costituito da un supporto rigido, un filo inestensibile l=, cronometro, metro Strumenti Sensibilità Portata cronometro metro Indicazioni pratiche Comunicare al pesetto un piccolo spostamento; far scattare il cronometro quando il pesetto si trova ad un estremità dell arco di traiettoria, cioè all atto di invertire la marcia. aumenta la velocità del pendolo che, passando dalla posizione di equilibrio, raggiunge la posizione simmetrica rispetto a quella di partenza, si ferma e torna indietro. Raggiunta la posizione di partenza ha completato un oscillazione, quindi fermare il cronometro.

2 Esperienza 1. Determinare il periodo di oscillazione del pendolo in funzione dell ampiezza. Isocronismo delle oscillazioni Ogni alunno misura la durata di un oscillazione completa e riporta la misura nella tabella. Si ripete la misura per dieci volte variando l ampiezza dell angolo di oscillazione Raccolta dati: Durata di una oscillazione (s) Determinazione del valore medio del periodo Errore assoluto: Errore relativo e percentuale Periodo del pendolo T =. Isocronismo e periodo di un pendolo L isocronismo può aiutarci per migliorare la misura ed ottenere una determinazione più precisa del periodo del pendolo Misura il tempo T impiegato dal pendolo per compiere dieci oscillazioni complete. Attenzione agli errori di allineamento Ripeti la misura volte variando l ampiezza ma sempre piccole oscillazioni. Registra i dati nella tabella: colonna 1: numero progressivo della prova colonna : T _ misura del tempo impiegato a compiere dieci oscillazioni L incertezza sulla misura dell intervallo di tempo è la sensibilità del cronometro utilizzato T colonna 3: T = periodo (singola oscillazione completa) Calcola il valore medio di T, la sua incertezza e trascrivili nell ultima riga della tabella. L incertezza T da associare a T medio è l errore massimo. Raccolta dati: 1 3 Numero della prova T (s) T (s) T medio =

3 Determinazione del valore medio del periodo Errore assoluto: Errore relativo e percentuale Periodo del pendolo T = L incertezza associata alla misura è il valore maggiore tra la sensibilità dello strumento e l errore massimo determinato 3. Conclusioni deducibili dal confronto della misura del periodo effettuata nei due casi precedenti:

4 ALLEGATO 1 _ TEORIA DELLA MISURA L istogramma della dispersione attorno al valore medio. Organizzare la serie dei valori di periodo ottenuti in un istogramma nel seguente modo: Individuare il valore minimo e massimo dei periodi e suddividere l intervallo di ampiezza determinata in un numero di sottointervalli piccolo a confronto del numero totale delle misure (classi di frequenza). contare il numero delle misure comprese in ciascun intervallo, per meglio valutare la loro distribuzione; creare una seconda tabella e costruire il diagramma in Excel verificare che le misure si addensano attorno al valore medio ( parte centrale della distribuzione) e solo pochi dati appartengono alle classi più lontane dalla media. La misura più accurata è quella i cui valori sono più addensati attorno al valore medio la forma dell istogramma cambia al variare del numero dei sottointervalli e tende ad assumere la forma della curva di Gauss [Esempio] La misura della massa di un blocco di legno con una bilancia di precisione (sensibilità 0,01g) restituisce le seguenti 40 misure espresse in grammi:,55,67,46,48,74,7,53,95,76,84,98,95,49,81,6,75,59,63,77,66,74,56,73,78,86,5,69,60,70,88,61,73,64,69,71,66,7,65,57,60 Classi di frequenza: Classe Ampiezza,40-,49,50-,59,60-,69,70-,79,80-,89,90-,99 Frequenza DISTRIBUZIONE CASUALE VALORI 14 1 frequenza ,40-,49,50-,59,60-,69,70-,79,80-,89,90-,99 ampiezza Esercizio: Costruire l istogramma della dispersione dei periodi attorno al valore medio. Riportare in un unica tabella le misure del periodo determinato, per piccole oscillazioni, da tutti gli alunni. Classi di frequenza _ Periodo massimo Periodo minimo Classe Ampiezza Frequenza

5 ALLEGATO _TEORIA DELLA MISURA Il metodo degli scarti - La deviazione standard. v max v min Quando i dati relativi ad una misurazione sono molti, visto che l errore assoluto è determinato soltanto dai valori estremi non dai dati intermedi che potrebbero essere significativi, conviene determinare l errore assoluto con il metodo degli scarti. Scarto dalla media: valore della singola misura valore medio Lo scarto può essere positivo, negativo, nullo e la media aritmetica degli scarti, presi con il proprio segno, è nulla. Varianza: la media dei quadrati degli scarti. ( scarti) N scarti è diversa da zero Deviazione standard: è la radice quadrata della varianza. var ianza la grandezza più significativa della teoria degli errori. Quando il numero delle misure è elevato si confronta con l errore dello strumento e se essa è maggiore dell errore dello strumento si assume come errore assoluto delle serie di misure. Esempio: misurazione Periodo T(s) Incertezza o errore assoluto v max v min Scarto dalla media: valore della singola misura valore medio Quadrato degli scarti (scarti) Varianza la media degli scarti al quadrato Deviazione standard: radq varianza 1,00 0,4-0,15 0,0 0,05 0,,30 0,15 0,0 3,00-0,15 0,0 4,40 0,5 0,06 5 9,70-0,45 0,0 6, -0,05 0,00 7, -0,05 0, media, Somma 0,00 v max,50 v min 9,70 Somma 0,95 Esercizio: - con riferimento alla tabella, in allegato 1, relativa al periodo del pendolo determina scarto, varianza, deviazione standard.

6 ALLEGATO 3 _TEORIA DELLA MISURA PROVA A CASA. Da cosa dipende il periodo di un pendolo? Dalla massa? Dall ampiezza? Dalla lunghezza del filo? Costruire un pendolo elementare legando una graffetta all estremità di un filo di cotone e aggiungere altre graffette inserendola nella prima. Sospendere il filo fissandolo con del nastro adesivo al bordo di un tavolo facendo in modo che il bordo inferiore del tavolo e quello della striscia del nastro coincidano. Ripeti le misurazioni effettuate in laboratorio: - variando la massa del pendolo (numero delle graffette) e lasciando invariata la lunghezza. - variando la lunghezza del pendolo e lasciando invariata la massa. Realizza due serie di misure: 1. lunghezza fissa_massa variabile l = massa 3 graffette 6 graffette 9 graffette periodo Le variazioni del periodo sono compatibili con gli errori di misura. Il periodo dipende dalla massa del pendolo?. lunghezza variabile _massa fissa (4 graffette) lunghezza 0 cm 40 cm 60 cm 80 cm 0 cm periodo Costruire il grafico di T in funzione di l (lunghezza) - l (lunghezza): asse x - T asse y Nota che l e T appaiono direttamente proporzionali perché il loro grafico è una retta.