LICEO SCIENTIFICO STATALE Enrico Fermi Anno Scolastico 2008/09. Scomposizioni in fattori dei polinomi. Frazioni algebriche

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE Enrico Fermi Anno Scolastico 2008/09 Classe II E - corso Tecnologico Scomposizioni in fattori dei polinomi Scomposizione di un polinomio in fattori Concetto di scomposizione Raccoglimento totale a fattore comune Raccoglimento parziale Quadrato di un binomio Quadrato di un trinomio Differenza di due quadrati Somma o differenza di due cubi Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado Scomposizione con la regola di Ruffini Riepilogo dei vari casi di scomposizione Applicazioni Frazioni algebriche Concetto di frazione algebrica Monomi frazionari Frazioni equivalenti Semplificazione di una frazione algebrica Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Operazioni con le frazioni algebriche Somma algebrica di frazioni letterali Prodotto di due frazioni algebriche Quoziente di due frazioni algebriche Potenza di frazioni algebriche Espressione con le frazioni algebriche Divisione tra due polinomi Divisione tra polinomi Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto Regola di Ruffini Teorema del resto Ricerca delle radici di un polinomio Equazioni di primo grado letterali e frazionarie Concetto di equazione Classificazione e grado di un equazione Principi di equivalenza Equazioni e identità Equazioni equivalenti Equazioni letterali intere Equazioni letterali intere

2 Risoluzione di un'equazione letterale intera di 1 grado Equazioni frazionarie Dominio di un'equazione Estensione del secondo principio di equivalenza Risoluzione di un'equazione frazionaria numerica di 1 grado Equazioni frazionarie letterali Risoluzione di equazioni frazionarie letterali di 1 grado Sistemi di equazioni di primo grado e secondo grado Equazioni a due incognite Caratteristiche delle equazioni a due incognite Equazioni con più di due incognite Sistemi di equazioni Generalità e definizioni Soluzioni di un sistema Sistemi lineari di due equazioni in due incognite Sistemi determinati, indeterminati e impossibili Risoluzione algebrica dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite Metodo di sostituzione Metodo del confronto Metodo di riduzione Regola di Cramer Soluzione di un sistema lineare Generalità sui sistemi letterali Risoluzione dei sistemi lineari con tre equazioni in tre incognite Metodo di sostituzione Metodo del confronto Metodo di riduzione Regola di Cramer Discussione sui sistemi letterali Problemi di primo grado a due o più incognite Equazioni di secondo grado a un'incognita Definizioni fondamentali Equazioni di secondo grado Forma tipica dell equazione di secondo grado Classificazione delle equazioni di secondo grado rispetto ai coefficienti Formula risolutiva delle equazioni di secondo grado Risoluzione di equazioni di secondo grado completa Discriminante delle equazioni di secondo grado Relazione fra il discriminante e le soluzioni Formula risolutiva ridotta Equazioni incomplete Estensione della formula risolutiva al caso di equazioni incomplete Risoluzione di equazioni di secondo grado incomplete Equazioni a coefficienti letterali Equazioni frazionarie riconducibili a equazioni di secondo grado Risoluzione di equazioni frazionarie letterali di 2 grado

3 Le equazioni parametriche Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado Generalità sulle equazioni parametriche di secondo grado Concetto di parametro Equazione risolvente Casi delle equazioni parametriche di secondo grado Equazione pura Equazione spuria Radici coincidenti Radice assegnata Somma delle radici assegnata Prodotto delle radici assegnato Radici reciproche sulle equazioni parametriche. I radicali Richiami sulle potenze La funzione potenza in R Funzione inversa di R Concetto di radicale La radice quadrata La radice ennesima I radicali La radice come potenza a esponente razionale Proprietà fondamentali dei radicali Radicali algebrici Proprietà invariantiva dei radicali Semplificazione di radicali Riduzione di un radicale allo stesso indice Trasporto di un fattore sotto il segno di radice Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice Operazioni con i radicali Somma di radicali Moltiplicazione e divisione fra radicali con lo stesso indice Moltiplicazione e divisione fra radicali che non hanno lo stesso indice Potenze di radicali Radice di un radicale Razionalizzazione del denominatore di un radicale Il denominatore è un solo radicale Il denominatore è composto da due radicali quadratici Il denominatore è composto da tre radicali quadratici Il denominatore è composto da due radicali cubici Potenze ad esponente frazionario e radicali Equazioni di grado superiore al secondo Generalità sulle equazioni di grado superiore al secondo

4 Equazioni di grado superiore al secondo Legge di annullamento del prodotto Risoluzione delle equazioni per scomposizione Equazioni binomie Equazioni trinomie Equazioni biquadratiche Equazioni reciproche terzo di prima specie Equazioni reciproche terzo e quarto grado di seconda specie Disequazioni Concetti generali sulle disequazioni Le inequazioni Concetto di intervallo numerico Caratteristiche degli intervalli Simbologie Disuguaglianze tra espressioni algebriche Segni di un polinomio di primo grado e di secondo Disequazioni lineari ad una incognita o ad essa riconducibili Disequazioni razionali intere di primo grado Geometria Ripasso elementi di base I triangoli I poligoni Cerchio Archi Angoli Confronto, somma e differenza di archi e angoli Criteri di congruenza I triangoli Punti notevoli di un triangolo Triangoli con angoli di 30 e 60 Teorema di Pitagora Primo teorema di Euclide Secondo teorema di Euclide Schema e risoluzione di problemi geometrici Elementi di informatica Generalità Excel Gli alunni Il docente

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