Corso di matematica. Quaderno operativo. Anna Montemurro. con attività di

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1 Anna Montemurro Teorema Corso di matematica Quaderno operativo con attività di Riepilogo e consolidamento Recupero e ripasso Sviluppo e ricerca Approfondimento interdisciplinare

2 indice IL NUMERO unità Frazioni e numeri decimali RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità Estrazione di radice 0 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO 0 RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità Rapporti e proporzioni RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità Funzioni e proporzionalità RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità Percentuale, interesse semplice, sconto RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso 0 il PALLINO della MATEMATICA GEOMETRIA E MISURA unità La circonferenza e il cerchio RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità I poligoni inscritti e circoscritti RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara III

3 indice unità Le aree dei poligoni 0 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO 0 RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità Il teorema di Pitagora RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA unità 0 Il piano cartesiano RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso 0 il PALLINO della MATEMATICA unità Omotetia e similitudine RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO RECUPERO eripasso il PALLINO della MATEMATICA 0 DATI E PREVISIONI unità L indagine statistica 0 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO 0 RECUPERO eripasso 0 il PALLINO della MATEMATICA 0 Approfondimenti Risposte IV Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

4 unità Frazioni e numeri decimali RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO Completa: a. un numero decimale è finito o limitato quando... b. un numero decimale è periodico semplice quando... c. un numero decimale è periodico misto quando... Di seguito sono riportate frazioni ordinarie e frazioni decimali. Inserisci le frazioni nella tabella e trasformale in numeri decimali Frazioni decimali Numeri decimali corrispondenti Frazioni ordinarie Numeri decimali corrispondenti Periodici Finiti Semplici Misti Per ciascuna delle seguenti frazioni indica se è decimale oppure ordinaria. Quindi stabilisci se genera un numero decimale limitato, periodico semplice o periodico misto. Dove necessario riduci la frazione ai minimi termini. a b c d. 0 0 Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

5 riepilogo e consolidamento. Scrivi le seguenti frazioni sotto forma di numeri decimali. a. b. c. d. e. 0 IL NUMERO UNITÀ Frazioni e numeri decimali Trasforma ciascun numero decimale nella corrispondente frazione generatrice. 0 0 a.,,,, 0,0, b. 0,00 0,0,,,0,0 c.,, 0,,, 0, d.,,,,0 0,, e. 0,,,,,, Correggi gli eventuali errori presenti nelle seguenti uguaglianze. a. b =, = 0, =, 00 0 = 0, 0 =, =, 0 00 c = 0, 00 =, = 0, d., =, =, = e., =, =, = f., =, =, = g., =, =, = 0 0 h. i., =, =, = 0 0, =, =, = 0 0 Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

6 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO Inserisci opportunamente nella colonna centrale il simbolo = o π ,..., 0, ,...,, ,0... 0,,......, 0,... 0,,..., Inserisci al posto dei puntini il simbolo di maggiore, minore o uguale. a.,...,,...,,... b.,...,,...,,..., c. 0,... 0,,...,,...,,..., 0 Completa le seguenti tabelle., 0,0..., ,..., + 0,,......, -,......, 0,..., 0, ,... 0,,......, ,, :, 0 Traduci le seguenti frasi in espressioni e calcolane il valore. a. Alla differenza tra, e 0, aggiungi il quoziente tra, e 0,. b. Calcola il prodotto della differenza tra il triplo di 0, e il doppio di 0, per la metà di 0,. c. Calcola la differenza tra di, e 0,. d. Calcola il prodotto della somma di, e 0, per la loro differenza e sottrai dal risultato,0. Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

7 . IL NUMERO UNITÀ Frazioni e numeri decimali riepilogo e consolidamento Calcola il valore delle seguenti espressioni. (0, + 0,) : (, :,) - 0, 0, +,, 0, 00, +, 0,, + 0, +, 0, 0, +,, +, 0,, + 0,, 0,, :, +,0 0, 0,, (0, 0, 0,) : 0, 0, , :, + (,, ), 0 = = = 0, ;, ;, =, = 0, =, =, [ 0] = 0, [] , :, + +,, =, 0, + (0, + 0, :, + ) : 0, -,, +,, 0 : 0, = 0, =,,, + 0,,, 0, + (, 0, ) 0, 0, 0, + + :,, 0, , :,, :, 0,, , : : (, ) 0, 0, 0, (,, : 0, ) : + ( 0, 0, ) 0, 0, + ( + 0, 0, ) 0, 0 ( 0, 0 + +, ), =, = 0, =, 0 = 0, = 0, [] 0, : ,, : ( ), +, :, 0 = 0, Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

8 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO, + 0, ( 0, + 0, 0, ) : : 0, 0, =, 0 (, + 0,, ) 0, 0, : 0, 0, (, 0, + 0,0) (,) +, : 0 +, (, 0,), : (, :, 0, ) 0, +, +, :, 0, 0 0, + +, 00, : + 0, : + ( 0, 0, ) : 0, 0, 0 = 0, = 0, 0 =, [] ( ) ( + ),, 0, 0,, 0,,, + 00, + (, ) : +, :(, 0, + 0, 0, ) ( 0, + 0, + 00, 0, ) + 0, { } { ( ) ( + ) }, + 0, + 0, 0, :, 0,, 0, 0, 0, :, 00,, 0, + 0, 0 :, 0, 0, 0 0 ( ) Risolvi i seguenti problemi. ( ) ( ) :, Carlo ha completato il suo album contenente 0 figurine. Di esse 0, parti gli sono state regalate dagli zii, 0, parti dai genitori e 0, parti dai nonni. Le rimanenti le ha comperate da solo. Quante figurine ha ricevuto Carlo dagli zii, dai genitori e dai nonni? Quante figurine ha acquistato da solo? [0; ; ; 0] Un campo di 0 m viene coltivato per 0, parti a grano, per 0, parti a ortaggi e la parte rimanente a erba. Se per ogni metro quadrato produce kg di prodotto, quanti kilogrammi di ciascun prodotto se ne rica - vano? [ kg; kg; 0 kg] Giorgino ha nel suo salvadanaio e. Poi ché ne spende 0,, quanto denaro gli ri - ma ne? [e ] Il papà di Carlo percepisce uno stipendio di e 00. Questo mese ha speso: a. 0, parti per il vitto; b. 0, parti per le spese di casa; c. 0, parti per l abbigliamento. Quanto gli rimane? [e ] 0 Una piazza ha la superficie di,0 dam. Sapendo che 0,0 parti sono occupate da un aiuola, quanti metri quadrati di superficie rimangono liberi? [0 m ] La mamma ha predisposto una certa somma di denaro per le spese della settimana. Se utilizza 0, parti per il vitto, 0, parti per la casa e 0, parti per le altre spese, quale frazione di ciò che aveva predisposto le rimane al termine della settimana? [e 0] Per acquistare l occorrente per realizzare un poster, Valerio spende in tutto e dividendo la somma di denaro in questo modo: 0, parti per la carta da collage; 0, parti per il cartone; la rimanenza per matite e colori. Quanto spende per ciascun articolo? [e ; e ; e ] Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

9 . IL NUMERO UNITÀ Frazioni e numeri decimali riepilogo e consolidamento In un negozio di abbigliamento, la merce è così ripartita: 0, parti sono impermeabili; 0, parti sono gonne; 0, parti sono maglioncini. Sapendo che gli impermeabili sono, quanti sono in tutto i capi di vestiario presenti in quel negozio? Questo problema è impossibile: spiega perché. [Il totale supera ] In una partita di pallacanestro la squadra A realizza un numero di punti pari a 0, parti del totale dei punti e la squadra B realizza punti. Quanti punti sono stati fatti in totale nella partita e quanti dalla squadra A? [0; ] Stabilisci se i valori del numero, riportati nella seguente tabella sono approssimati per difetto o per eccesso, specificando il grado di approssimazione. Segui l esempio. valore approssimato per difetto per eccesso, sì; ai decimi..., , ,......,......, Scrivi il valore di ciascuno dei seguenti numeri arrotondato a 0, 0,0 0,00.,, 0, 0,,, 0,,0 0,,0,,,,,0 Esegui il troncamento alle unità e l arrotondamento alle unità di ciascuno dei seguenti numeri decimali e calcola l errore di approssimazione commesso.,,, 0 Esegui il troncamento e l arrotondamento alla prima cifra decimale di ciascuno dei seguenti nu me ri decimali e calcola l errore di approssimazione commesso.,,, Esegui il troncamento e l arrotondamento ai centesimi di ciascuno dei seguenti numeri decimali e calcola l errore di approssimazione commesso.,,, Una corda è lunga m. Se invece di tale valore indichiamo m, quale errore di ap prossi ma zione commettiamo? Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

10 . IL NUMERO UNITÀ Frazioni e numeri decimali RECUPEROeRIPASSO Se non hai superato con successo il test per l autoverifica, o se devi prepararti sugli argomenti di questa unità, prova a rispondere alle domande nella prima colonna. Se non ci riesci, trovi la risposta nella seconda colonna. La terza colonna ti propone alcuni esercizi da risolvere per applicare le tue conoscenze. Domanda Risposta Esercizi Quando una frazione si dice decimale? Quando una frazione si dice ordinaria? Quanti tipi di numeri decimali si possono ottenere da una frazione ordinaria? Data una frazione decimale, come si trova il numero decimale limitato corrispondente? Dato un numero decimale limitato, come si trova la frazione generatrice? Quando il suo denominatore è una potenza di 0: Quando il suo denominatore è diverso da una potenza di 0: 0 Decimale limitato:, Decimale periodico semplice:,. =, periodo Decimale periodico misto,... =, periodo antiperiodo Si scrive il numeratore per intero e si separano con la virgola tante cifre decimali quanti sono gli zeri del denominatore: =, 0 =, 00 = 0, 000 Si scrive la frazione avente per numeratore il numero intero ottenuto sopprimendo la virgola e per denominatore 0, 00, 000,... a seconda delle cifre decimali del numero dato., = 0, = 00, = 000. Scrivi cinque frazioni decimali.. Sottolinea le frazioni decimali Scrivi cinque frazioni ordinarie.. Cerchia le frazioni ordinarie Distingui i numeri decimali limitati, i decimali periodici semplici e i decimali periodici misti. Indica la parte intera, il periodo e l antiperiodo, se c è.,,,0, 0,,,,. Trasforma le seguenti frazioni decimali in numeri decimali Scrivi le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali limitati.,,,,,, Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

11 . IL NUMERO UNITÀ Frazioni e numeri decimali recupero e ripasso Domanda Risposta Esercizi Quando una frazione ordinaria genera un numero decimale limitato? Quando il suo denominatore presenta i fattori primi o o entrambi: = : = 0, 0 = : 0 =,. Cerchia le frazioni che originano numeri decimali limitati Scrivi tre frazioni che originano numeri decimali limitati. Quando una frazione ordinaria genera un numero decimale periodico semplice? Quando una frazione ordinaria genera un numero decimale periodico misto? Come si trova la frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice? Come si trova la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto? In quanti modi si può approssimare il numero decimale,? Quando il suo denominatore presenta fattori primi diversi da o : = : =, = : =, periodo periodo Quando il suo denominatore presenta i fattori primi o o entrambi insieme ad altri fattori: = =, periodo antiperiodo Esempi:, = = = per ogni cifra del periodo si scrive un 0 0, = = Esempi:, = = 0 0 per ogni cifra del periodo si scrive un, per ogni cifra dell antiperiodo si scrive uno zero 0 0, 0 = = 0 0 Per difetto ai decimi, ai centesimi, ai millesimi:,,, Per eccesso ai decimi, ai centesimi, ai millesimi:,,, 0. Cerchia le frazioni che originano numeri decimali periodici semplici.. Scrivi tre frazioni che originano numeri decimali periodici semplici.. Cerchia le frazioni che generano numeri decimali periodici misti.. Scrivi tre frazioni che generano numeri decimali periodici misti.. Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri.,, 0,, 0. Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri., 0,0,,. Approssima per difetto ai decimi, ai centesimi, ai millesimi il numero decimale,.. Approssima per eccesso ai decimi, ai centesimi, ai millesimi il numero decimale,. Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

12 ilpallinodellamatematica Esercizi, ricerche e quesiti per l'arricchimento Gli esercizi Considera la frazione e trasformala nel corrispondente numero decimale, eseguendo la divisione : per esteso. Dopo quante cifre decimali si ripeterà la prima cifra decimale del periodo? 0 Considera la frazione e trasformala nel corrispondente numero decimale, eseguendo la divisione 0 : per esteso. Dopo quante cifre decimali si ripeterà la prima cifra decimale del periodo? Avrai osservato che esiste una ciclicità delle cifre decimali dei numeri decimali periodici. Scrivi le tue osservazioni. Il numero 0 è detto scivoloso in quanto 0 = e = 0, che si scrive come il numero 0, semplicemente preceduto da uno zero e da una virgola. Un numero scivoloso è, dunque, un numero che può essere scomposto nella somma di due interi n e p (non necessariamente uguali) tali che la somma dei loro reciproci si scriva con le cifre del numero di partenza, poste nello stesso ordine e precedute da uno zero e da una virgola. Trova un numero di due cifre, che sia scivoloso. Caccia all errore Qual è l errore pre - sente in questo qua - drato magico? Sai correggerlo?, 0,, 0,,,, 0,,, 0,,, 0,, Il gioco Figura misteriosa Iniziando dal punto che rappresenta l unità frazionaria, unisci con un tratto di matita in 0 ordine crescente soltanto i punti che corrispondono ai numeri decimali limitati, escludendo tutti gli altri. Qual è la figura misteriosa che hai ottenuto? 0,, 0, 0,, Il quesito Una ragazza compera una maglietta che costa e,0 e dà alla cassiera una banconota da e 0. La cassiera sbaglia a calcolare il resto e restituisce e,0. Uscita dal negozio la ragazza si accorge dell errore e rientra per restituire la parte non dovuta. Quanto dovrà restituire? a. e d. e b. e,0 e. e,0 c. e,0 0 0, 0, 0,,, 0,, 0, 0, 0,,, da giochi di Archimede 00 Le risposte sono in fondo al volume. Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

13 unità Estrazione di radice RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO Calcola mentalmente la radice quadrata di ; ; ; ; ; ;. Collega le seguenti radici quadrate di quadrati perfetti con il rispettivo risultato. A. B. 0 C. D 0. E 00. Individua tra i seguenti numeri i quadrati perfetti e determinane la radice quadrata con il metodo che ritieni più opportuno Scrivi dieci numeri naturali che siano quadrati perfetti. Calcola la radice quadrata approssimata per difetto e per eccesso a meno di un unità dei seguenti numeri Calcola le seguenti radici quadrate, applicando opportunamente le proprietà studiate. a. : b. c. : 00 : : : ( ) Correggi gli eventuali errori presenti nelle seguenti uguaglianze. a. + = + = c. : = e. b. = = d. = = f. = = ( ) = Vero o falso? a. + = + = V F e. + = + = V F b. = = V F f. 00 = V F c. = = = V F g. = V F d. : = : = = V F h. : = = V F 0 Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

14 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO Mediante l algoritmo determina la radice quadrata dei seguenti numeri. a. 0 b. 0. c Mediante l algoritmo determina la radice quadrata approssimata per difetto a meno di un unità dei seguenti numeri ed esegui la prova. a. b. c. Calcola la radice quadrata dei seguenti numeri, tenendo conto dell approssimazione richiesta. a. b. 0, 0, 0 0, 00 0, 0, 0 0, 00 c. 0, 0, 0 0, 00. Calcola la radice quadrata dei seguenti numeri, tenendo conto dell approssimazione richiesta. 0, 0, 0 0, 00 a.,,, b. 0, 0, 0 0, 00, 0,, Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni i cui termini sono quadrati perfetti. a. 0 b c Calcola la radice quadrata delle seguenti frazioni, tenendo conto dell approssimazione richiesta. a. b. c. 0, 0, 00, 0, 000, 0, 00, 0, 0, Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

15 . IL NUMERO UNITÀ Estrazione di radice riepilogo e consolidamento Calcola le seguenti radici quadrate mediante l uso delle tavole numeriche. a. b. c Calcola il valore delle seguenti espressioni : 0 [ ] [ ] : : : : + + : + + : : 0 :, +, : :, :, + 00, + : + : + 0 0, 0, [] [] [ 0, ] [, ] [,] Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

16 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO Risolvi i seguenti problemi. In una cartoleria ci sono penne rosse, Un esagono ha la misura del perimetro 00 penne blu e 00 pe nne nere. Il uguale a 0 in cm. Quanto misura il lato dell esagono? [ cm] cartolaio vuole preparare delle confezioni contenenti il maggior numero di penne rosse e blu, in numero uguale per ogni confezione. Calcola la radice quadrata della somma di Allo stesso modo vuole combinare le penne rosse e le nere e infine le penne blu e le nere. Quanti pacchetti può fare per ogni combinazione? [; ; e. 0] Ricorda il concetto di M.C.D. Calcola la radice quadrata della differenza fra e. La somma + rappresenta il numero delle figurine comperate un certo giorno da Marco. Il giorno successivo ne acquista del giorno prima e il terzo giorno 0, parti della somma delle figurine comperate nei due giorni precedenti. Quante figurine ha acquistato complessivamente Marco nei tre giorni? [0] Qual è il perimetro di un quadrato che ha l area di cm? [0 cm] Un quadrato ha l area di cm. Calcola il perimetro. [ cm] 0 Un quadrato ha l area di 0 cm. Calcola la misura del lato e il perimetro. [ cm; cm] Calcola la radice quadrata del prodotto dei quadrati perfetti: e e poi dividi il risultato ottenuto per []. Un giardino di forma quadrata ha l area di m. Qual è la lunghezza del suo perimetro? [00 m] Quanto si spende per applicare un orlo di merletto a una tovaglia quadrata di, m se il merletto costa e, al metro? [e ] Per recintare con una rete metallica un orto di forma quadrata di area dam si spen dono e 0. Quanto costa m di quel la rete? [e,] Un rettangolo ha le dimensioni di cm e cm. Calcola il perimetro del quadrato a esso equivalente. [ cm] Calcola il valore delle seguenti espressioni. E S EMPI a. b. c. + = ( + ) = = = 0 : = : = Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

17 . IL NUMERO UNITÀ Estrazione di radice riepilogo e consolidamento 0 : 0 ( + ) 0 : 0 ( ) ( ) { } : Scrivi in corrispondenza della freccia il cubo di ciascuno dei seguenti numeri Collega le seguenti radici cubiche di cubi perfetti con il rispettivo risultato. A. B. C. D. E. Completa la seguente tabella calcolando i cubi perfetti o le radici cubiche di numeri cubi perfetti, procedendo per tentativi. n n Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

18 . Se RECUPEROeRIPASSO non hai superato con successo il test per l autoverifica, o se devi prepararti sugli argomenti di questa unità, prova a rispondere alle domande nella prima colonna. Se non ci riesci, trovi la risposta nella seconda colonna. La terza colonna ti propone alcuni esercizi da risolvere per applicare le tue conoscenze. Domanda Risposta Esercizi Che cosa si intende per radice quadrata di un numero? Nella scrittura = qual è il radicando? E la radice? Quando un numero si dice quadrato perfetto? Come sono gli esponenti dei fattori primi presenti in un numero quadrato perfetto? Come si calcola la radice quadrata di un numero quadrato perfetto? Qual è la radice quadrata di approssimata per difetto alle unità? È quel numero che elevato al quadrato, dà per risultato il numero dato. = perché = radicando = radice Quando è il quadrato di un altro numero. sono i quadrati di Sono tutti numeri pari. = è un quadrato perfetto. Si scompone il numero in fattori primi e si moltiplicano tra loro i fattori con gli esponenti dimezzati. = = = È perché = si avvicina di più al numero dato, ma non lo supera.. Completa. = = = perché... perché... perché.... Indica il radicando e la radice nelle seguenti scritture. = = =. Scrivi i quadrati dei seguenti numeri.. Individua i quadrati perfetti.. Sulla base delle scomposizioni in fattori primi, indica i numeri che sono quadrati perfetti. = = = 00 = = sì sì sì sì sì no no no no no. Calcola le radici quadrate dei seguenti quadrati perfetti. 00 =... =... =.... Segna qual è la radice quadrata approssimata per difetto alle unità dei seguenti numeri. Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

19 . IL NUMERO UNITÀ Estrazione di radice recupero e ripasso Domanda Risposta Esercizi Qual è la radice quadrata di approssimata per eccesso alle unità? È perché = si avvicina di più al numero dato, ma lo supera.. Segna qual è la radice quadrata approssimata per eccesso alle unità dei seguenti numeri. Come si calcola? Come si calcola :? La radice quadrata di un numero intero minore o uguale a 000 si può trovare consultando le tavole numeriche? Si applica la proprietà della radice quadrata di un prodotto. = = =0 Si applica la proprietà della radice quadrata di un quoziente. : = : = : = Si cerca il numero nella colonna n e nella colonna n si trova la radice quadrata. n,0 n. Calcola: = = = Calcola: : = : = : =.... Cerca sulle tavole la radice quadrata dei seguenti numeri. 0 La radice quadrata di un numero intero maggiore di 000 si può trovare consultando le tavole numeriche? Si cerca il numero nella colonna n. Se vi figura significa che è un quadrato perfetto e nella colonna n corrispondente si trova la radice quadrata. n n. Cerca sulle tavole la radice quadrata dei seguenti numeri Come si trova la radice quadrata di un numero con una calcolatrice tascabile? Si digitano le cifre del numero e si preme il tasto =. Calcola la radice quadrata dei seguenti numeri.. Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

20 RECUPEROeRIPASSO Domanda Risposta Esercizi Quando un numero si dice cubo perfetto? Perché la radice cubica di (in simboli ) è uguale a? Quando è il cubo di un altro numero. sono i cubi di = perché = Un altro esempio: = perché =. Scrivi i cubi dei seguenti numeri:. Individua i cubi perfetti Completa. = = perché perché... =... perché... Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

21 ilpallinodellamatematica Esercizi, ricerche e quesiti per l'arricchimento Gli esercizi Rispondi ai seguenti quesiti. a. Qual è il numero il cui quadrato aumentato di dà come risultato? b. Il quadrato di un numero diminuito di è uguale a 0. Qual è il numero? c. I del quadrato di un numero sono 0. Qual è il numero? d. I del quadrato di un numero sono. Qual è il numero? e. La somma dei quadrati di due numeri è. Sapendo che uno di essi è, qual è l altro numero? f. La differenza dei quadrati di due numeri è 0. Sapendo che il maggiore è, qual è l altro numero? Scrivi dieci numeri naturali che abbiano come ultima cifra rispettivamente:,,,,,,,,, 0 e calcola i loro quadrati. Osserva l ultima cifra a destra di ciascuno dei numeri che hai ottenuto. Sulla base delle osservazioni fatte, spiega perché i numeri,,, non sono quadrati perfetti. Se un numero termina con due zeri è sempre un quadrato perfetto? Semplifica le seguenti espressioni applicando le proprietà della radice quadrata. ( a+ b) a b ( a b) ( a+ b) ( a b) a b Esegui i seguenti esercizi sui radicali. a. b. c. d. e f. ( + ) ( + ) La ricerca L insieme N si dice discreto, l insieme Q a si dice denso e l insieme R a si dice continuo. Fai una ricerca per spiegare perché i matematici hanno dato questi aggettivi ai suddetti insiemi. Il quesito Il compleanno di Marco L anno di nascita di Marco ha la particolarità che il prodotto delle sue cifre è il quadrato di un numero naturale. Oggi, nel 00, Marco aspetta l anno in cui avrà un età uguale alla radice quadrata del prodotto delle cifre del suo anno di nascita. In quale anno questo avverrà? Le risposte sono in fondo al volume. da Kangourou, maggio 00 Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

22 unità Rapporti e proporzioni RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO Calcola il rapporto diretto e il rapporto inverso delle seguenti coppie di numeri. a. e 0 e e e b. e e e 0 e c. e 0 e e 0 e 0 0 d. e e e e 0 e., e,, e 0, e e Nei seguenti rapporti indica l antecedente e il conseguente. È più significativo dire che i televisori venduti in una certa città con abitanti sono stati.000 oppure dire che il rapporto tra il numero dei televisori e quello degli abitanti di quella città è? Perché? Applicando la proprietà invariantiva, scrivi tre rapporti equivalenti a ciascuno di quelli dati. In ciascuno dei seguenti rapporti, calcola l antecedente o il conseguente incognito. a. x : = 0 x : = 0: x = : x = b. : x = x: = : x = x: = 0 c. x: x: : x : x 0 = = = = d. : : : 0 0 : x = x: = x: 0, = + : x 0 = Determina il rapporto tra le seguenti grandezze omogenee. 0 m e m 0 l e l kg e 0 kg 0 m e m 00 g e 0, kg m e 0 cm, dal e 0, l m e dam Stabilisci in ciascun caso se i segmenti cui si riferiscono i seguenti rapporti sono commensurabili o incommensurabili. 0,, 0, In un quadrato, la diagonale misura 0 cm e il lato è di 0 cm. Qual è il loro rapporto? Come sono tra loro le grandezze diagonale e lato di un quadrato? Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

23 . IL NUMERO UNITÀ Rapporti e proporzioni riepilogo e consolidamento Determina il rapporto tra le seguenti grandezze non omogenee. a. 00 km e h kg e dm m e 0 s b. 0 kg e cm 0 m e s.000 abitanti e 0 km 0 Completa la seguente tabella, determinando il rapporto di ciascuna coppia di misure di grandezze. coppia di misure rapporto coppia di misure rapporto coppia di misure rapporto di grandezze di grandezze di grandezze l e l... hm e hm... m e 0 m... m e h... 0 km e 0 s... kg e 0 kg... 0 kg e 0 g... m e m... m e cm... g e cm... m e dm... 0 g e cm... 0 t e m... hl e 0 l... hg e g... kg e dm... 0 dal e 0 l... 0 dm e cm... Stabilisci se le seguenti coppie di rapporti sono uguali e, in tal caso, scrivi la proporzione corrispondente. a. e 0 b. e e : e : Scrivi la proporzione che abbia i seguenti termini. primo antecedente secondo antecedente 0 primo conseguente secondo conseguente. Scrivi la proporzione che abbia come estremi e e come medi e. Scrivi la proporzione che abbia come primo rapporto e come secondo. 0 0 Il primo rapporto di una proporzione è, il secondo è. Scrivi la proporzione. Verifica le seguenti uguaglianze. Quale proprietà delle proporzioni hai applicato? : = : 0 : = : 0 : = : Applicando la proprietà fondamentale delle proporzioni, completa le seguenti uguaglianze e scrivi le proporzioni corrispondenti. = 0 = 0 = = = = 0 Trasforma in proporzione ciascuna delle seguenti uguaglianze e verifica la proprietà fondamentale. a. = = = b. = 0 0 = = 0 0 e Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara e : = :

24 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO c. d. Stabilisci quali quaterne di numeri, considerati nell ordine dato, costituiscono una proporzione. a. b. c. 0 d., 0,, 0, e.,,, f.,, 0, g. h. 0, i. 0 Applica alle seguenti proporzioni la proprietà del comporre. a. : = 0 : 0 : 0 = : : = : b. : 0 0 = : : = : : = : Applica alle seguenti proporzioni la proprietà dello scomporre. a. 0 : = : : = : : = : b. : 0 0 = 0 : : = : 0 : = : Calcola il termine incognito nelle seguenti proporzioni. a. : = : x x: = : : = : x [; 0; ] b. : = : x 0 : x = : x : = : [0; ; ] c. = x : x = 0 x : = [; ; ] d. 0 = = = = 0 = 0 = Individua tra le seguenti proporzioni quelle continue e indicane il medio proporzionale e il terzo proporzionale. : = : : = : : = : In una proporzione, il medio proporzionale è e gli estremi sono e. Scrivi la proporzione. Scrivi la proporzione in cui è il terzo proporzionale dopo i numeri e. Calcola il medio incognito delle seguenti proporzioni continue. a. : x = x : 0: x = x : : x = x : b. : x = x : : x = x :, : x = x :, c. 0 : x = x : 0 : x = x : : x = x : 0, : x = : : = : x, : x = 0, :, d. : x = x :,, : x = x :,, : x = x : 0, e. 0, : x = x :, : x = x: : x = x: ; ; 0 Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

25 riepilogo e consolidamento IL NUMERO UNITÀ Rapporti e proporzioni. Applica la proprietà del comporre alle seguenti catene di rapporti. a. : = : 0 = : = : 0 b. : = : = : = : c. : = : 0 = : 0 = : 0 Collega ciascuna proporzione al risultato. a.. b.. c.. d.. e.. Risolvi le seguenti proporzioni. 0 [] [] 0, : = : x : : : + + = x x : : + + = + + : 0 : : = + + x = : : x x + = + : : x x x : : + = = + : : x + = + : :x x : : = + + x : : + = = : : x ; 0, : : = x : : = + x Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara

26 RIEPILOGO e CONSOLIDAMENTO 0 x : + = : + : x = x: : : : x = x : : + 0 = 0 : :x 0 + = + : x x: : : : x = x 0 + : + : x = x: + 0 = + : x x: 0 0 Risolvi i seguenti problemi. In una classe di alunni ci sono maschi. Calcola il rapporto tra il numero dei maschi e quello delle femmine e illustrane il significato. In un azienda lavorano 0 persone. Se il numero delle macchine parcheggiate nel cortile riservato ai dipendenti dell azienda è 00, qual è il rapporto tra il numero di queste ultime e il numero complessivo dei dipendenti? Che cosa significa questo? In questo mese il sito Internet che ha allestito Federico è stato visitato da.000 persone e in esso sono state viste 00 pagine. Qual è il rapporto tra il numero delle pagine visionate e il numero complessivo delle persone che hanno visitato il sito? 0 Su.000 utenti della televisione 00 preferiscono trasmissioni di carattere sportivo. Come si esprime questa situazione mediante un rapporto? Fulvio e Filippo, durante un viaggio in autostrada con il loro papà, si divertono a contare le automobili e i mezzi pesanti che li sorpassano. Se hanno contato 0 mezzi pesanti e 0 automobili, qual è il rapporto tra il numero degli uni e delle altre? 0 In una scuola di 00 studenti, i promossi sono stati 0. Calcola il rapporto tra: il numero dei promossi e il numero dei respinti; il numero dei promossi e il totale degli studenti; il numero dei respinti e il numero complessivo degli alunni. ; ; 0 0 Teorema - Quaderno operativo 0 De Agostini Scuola S.p.A. - Novara