Lavoro di gruppo: Ipotesi di progettazione didattica per competenze

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1 Ministero dell Istruzione, dell Università e della ricerca UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER LA CAMPANIA Direzione Generale Via Ponte della Maddalena Napoli Segreteria Direttore Generale Fax POLO QUALITÀ DI NAPOLI - istituito con D.M. 230/ Sito internet Tel/fax cell Lavoro di gruppo: Ipotesi di progettazione didattica per competenze La formulazione e risoluzione dei problemi..le competenze si esprimono nella capacità di adottare strutture, piani, schemi di azione capaci di integrare a livello interdisciplinare le conoscenze, formali e informali, teoriche, esperienziali e procedurali possedute per risolvere un problema in un contesto specifico; (G.Domenici, 2000) Le ragioni per cui è stata scelta tale competenza sono principalmente tre: 1) La competenza matematica raccomandata dal Consiglio Europeo: La competenza matematica è l abilità di applicare e sviluppare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in quotidiane (si presta quindi ad una valutazione autentica attraverso prove contestualizzate). Partendo da una solida padronanza delle competenze aritmetico - matematiche, l accento è posto sugli aspetti del processo e delle attività oltre che su quelli della conoscenza. La competenza matematica comporta, in misura variabile, la capacità e la disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (pensiero logico e spaziale) e di presentazione (formule, modelli, costrutti, grafici e carte); 2) È presente in modo strategico nei vari curricoli di ogni ordine è grado: Da INDICAZIONI PER IL CURRICOLO per la scuola dell infanzia e per il primo ciclo d istruzione Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate spesso alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola. Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria Utilizza rappresentazioni di dati adeguate e le sa utilizzare in significative per ricavare. Affronta i problemi con strategie diverse e si rende conto che in molti casi possono ammettere più soluzioni. Riesce a risolvere facili problemi (non necessariamente ristretti a un unico ambito) mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e spiegando a parole il procedimento seguito. 1

2 Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado Valuta le che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 3) È un rilevatore delle altre competenze. Come posso accertare questa competenza? Per individuare dei possibili descrittori e indicatori abbiamo ritenuto opportuno parcellizzare i passi necessari per risolvere un problema, secondo la scheda seguente: Scheda di valutazione delle competenze espresse (e dei processi cognitivi coinvolti) nella risoluzione di un problema specifiche Individuare ed esplicitare l obiettivo/i da raggiungere e/o i quesiti a cui rispondere Individuare i dati necessari per la risoluzione, esplicitando anche quelli nascosti nelle frasi ed, eventualmente, quelli da aggiungere (per incompletezza del testo) traducendoli in proprietà e dati espliciti utilizzabili e garantendone l omogeneità OCSE comunicazione argomentazione rappresentazione Processi cognitivi bassa media alta Individua solo quesiti chiaramente definiti Individua definite Analizza ed esplicita gli obiettivi in note e/o familiari Interpreta ed utilizza rappresentazioni basate su provenienti da fonti differenti Analizza ed esplicita gli obiettivi in problematiche complesse ed in contesti non familiari Interpreta ed utilizza rappresentazioni basate su provenienti da fonti differenti anche in non ben definite 2

3 Collegare le risorse all'obiettivo da raggiungere, indicando le relazioni da utilizzare, traducendo concetti, proprietà e definizioni in eseguibili argomentazione modellizzazione uso del linguaggio simbolico, formale e tecnico delle riflessioni Mette in atto procedimenti di routine all interno di definite e seguendo precise indicazioni Costruisce autonomamente modelli rappresentativi usando in modo consapevole gli strumenti a disposizione Individua e confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi specifiche Risolvere il problema prestando attenzione alla correttezza delle e del linguaggio Riconoscere l attendibilità dei risultati ottenuti e comunicarli OCSE risoluzione di problemi ; uso di sussidi e strumenti ; comunicazione Processi cognitivi bassa media alta Usa procedure di routine all interno di definite e seguendo precise indicazioni Elabora brevi comunicazioni per esporre le proprie azioni Usa procedure note con corrette e le descrive con linguaggio appropriato Elabora argomentazioni esaustive interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti Esegue con precisione le utilizzando procedure ottimizzate argomentate con chiarezza e sinteticità. Espone e comunica con precisione le proprie azioni e riflessioni collegando i risultati raggiunti e le interpretazioni a nuove che si trova ad affrontare 3

4 Problema N. 10 dell OCSE PISA 2003: Maria abita a 2 km di distanza dalla scuola e Martina a 5. Quanto abitano lontane Maria e Martina l una dall altra? Il quesito fu ritenuto troppo banale da molti docenti, tranne alcuni che ne colsero gli aspetti che si prestavano ad interessanti considerazioni circa la corretta interpretazione dei dati! 1) Individuare ed esplicitare l obiettivo/i da raggiungere e/o i quesiti a cui rispondere: l obiettivo è chiaramente esplicitato ma non nel linguaggio formalizzato: lontane km da percorre per raggiungere un abitazione partendo dall altra o distanza tra le due abitazioni (competenza media) ; distinguere ulteriormente tra km da percorrere e distanza (in linea retta) tra le due abitazioni manifesta una competenza alta. 2) Individuare i dati necessari per la risoluzione, esplicitando anche quelli nascosti nelle frasi ed, eventualmente, quelli da aggiungere (per incompletezza del testo) traducendoli in proprietà e dati espliciti utilizzabili e garantendone l omogeneità: Dato da aggiungere: facciamo l ipotesi che il termine distanza sia inteso come distanza geometrica tra due punti e non come chilometri da percorrere come, spesso, capita nel linguaggio comune. (competenza alta) Dato esplicito: distanza di Maria dalla scuola = 2 km. Dato parzialmente esplicito: e Martina a 5. (è sottinteso dalla scuola e l unità di misura) (competenza media) Dato da aggiungere: le posizioni delle abitazioni di Maria e Martina rispetto alla scuola! (competenza alta) Questo dato da aggiungere modifica radicalmente la soluzione e la spendibilità di tale problema all interno dei vari cicli d istruzione: a)l abitazione di Maria si trova lungo la strada (rettilinea) che Martina percorre per raggiungere la scuola: I km da percorrere per raggiungere un abitazione partendo dall altra si ottengono con una semplice sottrazione tra numeri naturali e rappresentano la distanza tra le due case. Il problema si presta anche ad una semplice rappresentazione grafica. b) Le due abitazioni si trovano lungo un rettilineo e da parti opposte rispetto alla scuola: La distanza tra le due abitazioni si ottiene sommando le loro distanze dalla scuola. c) Nell ipotesi precedente, posizionando le due abitazioni su una retta orientata in cui la scuola rappresenta l origine, la distanza si ottiene come il valore assoluto della differenza tra le due ascisse. d) Per una posizione qualsiasi (nel piano) delle abitazioni rispetto alla scuola è necessario conoscere anche l angolo che le distanze formano tra esse e, in tal caso, la distanza tra le due abitazioni si ottiene applicando il teorema di Carnot (che coincide con i km da percorre se c è una strada rettilinea che congiunge le due abitazion)i. 4

5 Problema: Adele e Isa vogliono conservare dei soldi per comprare un regalo alla mamma. Isa possiede già 8 che depone nel salvadanaio e decide di aggiungere 1 alla settimana, iniziando dalla settimana successiva. Adele decide di mettere nel salvadanaio 3, iniziando anche lei dalla prossima settimana. Dopo quante settimana avranno conservato la stessa somma? Quante settimane occorreranno per raggiungere la somma di 32, necessaria per il regalo? Il problema, proponibile in ogni ordine di scuola, si presta ad essere risolto in vari modi, che fanno uso di differenti strategie e rappresentazioni, consentendo una vasta gamma di valutazioni sulle competenza manifestate. a)simulazione mediante una tabella: settimane Isa Adele totale b) mediante rappresentazione grafica: Soldi Settimane Isa Adele c) mediante due equazioni: 1) 8 + x = 3x che ci consente di conoscere dopo quante settimane hanno conservato la stessa somma e 2) 8+4x = 32, per determinare quante settimane occorrono per raggiungere la somma stabilita. d) Adele per raggiungere la stesa quota di Isa deve recuperare uno svantaggio di 8 e, poiché recupera 2 alla settimana, saranno necessarie 4 settimane. Inoltre, ogni settimana conservano insieme 4 e, partendo dagli 8 già conservati, saranno necessarie 6 settimane per giungere ai 32 del regalo. 5

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