MISURA DELLA CAPACITA DI UN CONDENSATORE TRAMITE UN CIRCUITO RC

Transcript

1 MISUA DELLA CAACITA DI UN CONDENSATOE TAMITE UN CICUITO C Spermenaor: Marco Erculan (n marcola: 4549.O) Ivan Noro (n marcola: O) Duraa dell espermeno:.5 ore ( dalle ore 9: alle ore :) Daa d effeuazone: enerd Aprle 4 Numero del Banco: Banco n Numero della cassea: Cassea n Numero dell osclloscopo: Osclloscopo numero Numero del frequenzmero: Frequenzmero numero Maerale a dsposzone: Il maerale a dsposzone e : La cassea polfunzonale descra d seguo: In Fg. è mosrao lo schema della cassea ulzzaa n laboraoro. Nella cassea rovamo seguen elemen: ) Teser (ICE 68): È uno srumeno unversale (analogco a bobna moble) che può essere ulzzao come amperomero, volmero o ohmero. Il eser (d classe ) vene nsero ne crcu rame le boccole B8 e B9 e ha una baera nerna. ) Mllamperomero (ICE 84, correne d fondo scala If.s. 5 ma, classe.5). ene nsero ne crcu rame le boccole B e B. ) essor:, e. 4) Condensaore: C. 5) Induanza: L. 6) Dodo: D. 7) eosa Helpo: 4 e 5. Il valore della ressenza d cascun reosao può essere varao rame la roazone del cursore, collegao rspevamene alle boccole B8 e B. I valor della ressenza varano da. al valore massmo d 5. ± 4% n gr d 5 dvson cascuno (./dvsone). La lnearà della scala è daa al.5%. 8) la: U. ene nsera nel crcuo rame le boccole B6(-) e B7(+). remendo l aso S s nsersce la pla nel crcuo. 9) Conneor: J e J. Servono per la realzzazone d crcu che rchedono l osclloscopo.

2 Fgura : Schema della cassea ulzzaa n laboraoro. -un osclloscopo (Tekronx 5) a due racce, con una banda passane a 5MHz, una sensbla d 5m/cm e una mpedenza d ngresso d MΩ (n parallelo a 5 f). L osclloscopo n quesone e mosrao n fgura, dove CH e l enraa del prmo canale: fgura : CH fgura : Osclloscopo Tekronx 5 usao per l esperenza, dove CH e l enraa del prmo canale. -un frequenzmero modello Krohn-He 5B -due cav coassal

3 -cave per la realzzazone de crcu Scopo dell esperenza: L esperenza ha lo scopo d deermnare la capaca d un condensaore nsero n un crcuo n cu le enson e le corren sano varabl nel empo. Se un condensaore vene nsero n un crcuo connesso ad una f.e.m., n sere con una ressenza, esso, accumulando carche sulle armaure, s carchera compleamene fno a bloccare l flusso d correne I. S ha nfa che la ensone del condensaore pu la ensone della ressenza deve essere uguale alla ensone della baera. Tradoo nella formula : formula : Q ( ) C ( ) + ( ) + I( ) C formula :blanco delle forze nel crcuo dove C () l poenzale a cap del condensaore, () e l poenzale a cap della ressenza e e ensone della baera dove C () l poenzale a cap del condensaore, () e l poenzale a cap della ressenza e e ensone della baera. di( ) Dervando rspeo al empo e separando le varabl s oene la formula, dove e la dervaa I( ) della correne rspeo al empo, e la ressenza del crcuo e C e la capaca del condensaore n esame: formula : di ( ) d I( ) C di( ) formula :dervaa rspeo al empo della formula dove e la dervaa della correne rspeo al empo, e la ressenza I( ) del crcuo e C e la capaca del condensaore n esame Analogamene, s puo rscrvere la formula come: I I e dove e l prodoo d per C, e s chama cosane d empo del crcuo, ossa l paramero che caraerzza l decremeno della correne col empo. Chamo nolre frequenza crca υ la frequenza par a. Se ora, carcao l condensaore escludo dal crcuo la f.e.m., c sara ancora passaggo d correne, che andra pero nel verso opposo, scarcando cos l condensaore n precedenza carcao. erano, l nuovo blanco delle forze sara dao dalla formula : formula : C ( ) + ( ) formula :blanco delle forze nel crcuo dove () ressenza. C e l poenzale a cap del condensaore e () Analogamene a prma, dervando rspeo al empo e solando I s avra che: ( ) I I e dove e l prodoo d per C. e la ensone della

4 Tuava, poche e uguale al prodoo d per I, anche l poenzale a cap della ressenza avra lo sesso andameno, per cu s oengono le formule 4 e 5 dell andameno del poenzale a cap della ressenza durane la carca e la scarca del condensaore: Formule 4 e 5: e e e ( ) Formule 4 e 5: dell andameno del poenzale a cap della ressenza durane la carca e la scarca del condensaore Facendo l rapporo fra la 4 e la 5 s oene la formula 6, ossa come vara l logarmo d n funzone d,, C e. formula 6: ln ln + ln formula 6:Andameno del logarmo d n funzone d,, C e. Il valore d abella d C e d nf. Svolgmeno: er prma cosa vene alleso un crcuo come nello schema qu d seguo, dove e la ressenza nerna del generaore d onde quadre, AB e la ressenza numero della cassea elerca numero, C e l condensaore della cassea medesma, O e l osclloscopo numero, G e l generaore d onde quadre numero. schema : C G O AB schema : Crcuo realzzao dal prmo operaore, dove e la ressenza nerna del generaore d onde quadre, AB e la ressenza numero della cassea elerca numero, C e l condensaore della cassea medesma, O e l osclloscopo numero, G e l generaore d onde quadre numero.

5 o vene seao l generaore d onde con seguen comand: OWE-ON TUNING-DIAL ATTENUATO- Db Dc OFFSET-OFF WAEFOM-SQUAE MULTILIE-K Colleghamo l canale dell osclloscopo (CH, s veda fgura ) n parallelo con la ressenza ed ulzzamo l asse X come asse de emp. Colleghamo po n sere la ressenza, l condensaore e l generaore d onde, chudendo l crcuo. Facendo cos ulzzamo l osclloscopo come volmero, vsualzzando sullo schermo l andameno della dfferenza d poenzale a cap della ressenza (nesa come la ressenza oale del crcuo), ne process d carca e scarca del condensaore, era dal generaore d onde poszonao sulle onde quadre. Quello che s oene e un andameno del po mosrao n fgura : fgura : er poer vsualzzare l empo d scarca bsogna sceglere una frequenza che non sa superore alla frequenza crca d, n quano se s sceglesse una frequenza superore lo srumeno non porebbe bloccare l passaggo della correne nel crcuo e l processo avverrebbe ano velocemene da far passare l segnare n enraa, ossa l onda quadra, pracamene nalerao. Dopo vare prove s e opao per enere una frequenza mnore d 9KHz, e perano e sao poszonao l regolaore d frequenza del generaore d onde quadre sugl 8KHz. E saa regolaa po la scala del poenzale a ol/dv e quella de emp a µs/dv, n modo da solare sullo schermo una curva che ne occupasse crca l 9% e che non fosse roppo rpda.

6 Essa rappresena un sngolo processo d scarca. onendo la lnea d ground,ossa l poenzale d erra, sulla acca., ossa una dvsone sopra l unma rga orzzonale della grgla, vene cenraa la fgura sullo schermo. Sono sae msurae qund ue le nersezon della curva con la grgla, conando l poenzale a parre dal round, e l empo dall asse cenrale dsegnao sul quadrane. Nella abella sono rporae le msure oenue (con la ressenza Ω), n cu l valore delle acche e ga sao molplcao per la poraa scela. In abella sono rposa alres l logarmo del poenzale, l errore d classe per l empo ( ) e l poenzale ( ) (da dalla semdsanza d una dvsone secondara della grgla, ossa., molplcaa per la poraa scela), l errore sul logarmo del poenzale ( ln) (oenuo dvdendo l errore d classe ) rspevamene per ogn sngola msura d, la poraa della scala de emp e del poenzale,la ensone n usca del generaore d onde quadre msuraa precedenemene, la frequenza scela e quella crca. Tabella : essenza (OHM) (ol) (µs) ln (µs) (ol),6-4,67, -9,48497, -7,585, 8-4,7944, 6 -,79759, 5,6 -,7767, 4-6,8694,,6 -,9555, -7,6947,, -,8,,6 -,58,,4 -,969,,4 -,969,, -,6944, ln v/dv () sec/dv (µs) msuraa () gnd ν (Hz) ν crca (Hz), , 8 966,87, , 8 966,87, 5, 8 966,87,5 5, 8 966,87, 5, 8 966,87, , 8 966,87,5 5, 8 966,87, , 8 966,87, 5, 8 966,87, , 8 966,87, 5, 8 966,87,5 5, 8 966,87,5 5, 8 966,87 5, 8 966,87 Tabella : Nella abella sono rporae le msure oenue (con la ressenza Ω), n cu l valore delle acche e ga sao molplcao per la poraa scela. In abella sono rposa alres l logarmo del poenzale, l errore d classe per l empo ( ) e l poenzale ( ) (da dalla semdsanza d una dvsone secondara della grgla, ossa., molplcaa per la poraa scela), l errore sul logarmo del poenzale ( ln) (oenuo dvdendo l errore d classe ) rspevamene per ogn sngola msura d, la poraa della scala de emp e del poenzale,la ensone n usca del generaore d onde quadre msuraa precedenemene, la frequenza scela e quella crca.

7 Un percorso analogo e sao seguo ulzzando nvece della sola ressenza, l parallelo d ques ulma e. 5Ω I rsula oenu collegando n parallelo e. 5Ω sono rpora n abella, n cu l valore delle acche e ga sao molplcao per la poraa scela. In abella sono rposa alres l logarmo del poenzale, l errore d classe per l empo ( ) e l poenzale ( ) (da dalla semdsanza d una dvsone secondara della grgla, ossa., molplcaa per la poraa scela), l errore sul logarmo del poenzale ( ln) (oenuo dvdendo l errore d classe ) rspevamene per ogn sngola msura d, la poraa della scala de emp e del poenzale,la ensone n usca del generaore d onde quadre msuraa precedenemene, la frequenza scela e quella crca. Tabella: essenza (OHM) (ol) (µs) ln (µs) (ol) +,5,8-4,64669, +,5-9,48497, +,5-7,585, +,5 8-4,7944, +,5 6 -,79759, +,5 5,8 -,757858, +,5 4-5,8694, +,5,8 -,969, +,5-6,6947, +,5,4 -,647, +,5,8 -,4, +,5,6 -,58, +,5,4 -,969, +,5, -,6944, ln v/dv () sec/dv (µs) msuraa () Gnd ν (Hz) ν crca (Hz), , 8 884,7848, , 8 884,7848, 5, 8 884,7848,5 5, 8 884,7848, 5, 8 884,7848, , 8 884,7848,5 5, 8 884,7848, , 8 884,7848, 5, 8 884,7848, , 8 884,7848,5 5, 8 884,7848, 5, 8 884,7848,5 5, 8 884,7848 5, 8 884,7848 Tabella : Nella abella sono rporae le msure oenue (con la ressenza +.5 Ω), n cu l valore delle acche e ga sao molplcao per la poraa scela. In abella sono rposa alres l logarmo del poenzale, l errore d classe per l empo ( ) e l poenzale ( ) (da dalla semdsanza d una dvsone secondara della grgla, ossa., molplcaa per la poraa scela), l errore sul logarmo del poenzale ( ln) (oenuo dvdendo l errore d classe ) rspevamene per ogn sngola msura d, la poraa della scala de emp e del poenzale,la ensone n usca del generaore d onde quadre msuraa precedenemene, la frequenza scela e quella crca.

8 Cosruendo ora un grafco con n ascssa valor del empo ed n ordnaa valor del logarmo del poenzale, per enrambe cas, ed nerpolando pun, la mglor rea d f rappresenera la rea ln + ln, l cu coeffcene angolare, ossa c permee d rcavare la capaca del condensaore, n quano C C L errore da assocare a C sara dao dalla formula 7, ossa dalla dervaa della funzone C rspeo a e a. Come s vede, nfa: formula 7: C C C + + formula 7: Formula per l calcolo dell errore da assocare a C I grafc per enrambe cas rsulano seguen (grafc e ), con n ascssa valor del empo msurao n mcrosecond ed n ordnaa valor del logarmo del poenzale espress n vol: grafc e : C-IMO CASO Logarmo della ensone () (LN()),5,5,5 -,5 - -, (Mcrosecond)

9 C-SECONDO CASO Logarmo della ensone () (Ln()),5,5,5 -,5 - -, (Mcrosecond) grafc e : Grafc de pun oenu dall nersezone della curva con la grgla dell osclloscopo, con n ascssa valor del empo espress n mcrosecond ed n ordnaa valor del logarmo del poenzale n vol. er rovare la rea che meglo nerpola nosr da c avvalamo delle formule per l calcolo de mnm quadra. In sosanza, voglamo rovare la rea ln + ln descra n precedenza, facendo una pccola sosuzone. Chameremo l coeffcene angolare della rea, coe : e chameremo l ermne noo della rea, ossa: ln Trame le equazon per l calcolo de mnm quadra s oengono le formule 8 e 9, ossa valor d e d : formule 8 e 9: ( ln) ( ln ) ( ln ) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln ) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) ( ln) formule 8 e 9: valor d e d oenu rame le equazon per l calcolo de mnm quadra

10 Analogamene, gl error da arbure a e ( e )daranno dae anch esse dalle formule per l calcolo degl error su mnm quadra, espresse come segue (formule e ): formule e : ( ln ) ( ) ( ) ln ln ( ) ln ( ln ) ( ) ( ) ln ln ( ) ln formule e : formule per l calcolo degl error su mnm quadra Da al equazon s rcava che, per l prmo caso, ossa quello del crcuo con la sola ressenza (±Ω): -.6±.9 6 (-.89±.) s La rea cercaa sara qund: 6 ln.89.6 ma sapendo dal prma che, s avra che.6 6 s L errore da assocare a, ossa formula : sara dao dalla formula : 6.4 s formula : Formula per calcolare l errore da assocare a La capaca del condensaore, come deo n precedenza vale calcolarla. L errore da arburle rsula dalla formula 7.erano rsulera che: 9 9 C (.9±.4) F.9 F ±.7% C, per cu ora possamo er l secondo caso, ossa quello del crcuo con la ressenza n sere alla ressenza,( s avra come ressenza oale +.5 ±.Ω) : -.5±.9

11 6 (-.79±.) s La rea cercaa sara qund: 6 ln.79.5 ma sapendo dal prma che, s avra che.64 6 s L errore da assocare a, ossa formula : sara dao dalla formula : 6.47 s formula : Formula per calcolare l errore da assocare a La capaca del condensaore, come deo n precedenza vale calcolarla. L errore da arburle rsula dalla formula 7.erano rsulera che: 9 9 C (.5±.4) F.5 F ±.6% C, per cu ora possamo Il valore campone era C 9 F, perano l nosro valore dffersce, nel prmo caso d.9 9 F, menre nel secondo caso l valore dffersce d.5 9 F. Il prmo valore dffersce per una quana par al 9.% del valore da oenere, menre la seconda dffersce d un valore par all,%.