TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA

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1 CAPITOLO 5 TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA 5. Generlià Nell'ri è sempre presene un piccol qunià di por d'cqu, indicimene circ % in mss, per cui si può corremene prlre di ri umid. L'ri mosferic secc, e cioè pri di pore, è come noo un miscel di gs ossigeno ed zoo (O 3% e N 76% in mss). L presenz di un qunià così rido di pore queo nell ri porebbe pprire, d un primo esme, di scrs impornz ecnic. M in relà nche piccole differenze nelle modese qunià di pore preseni nell'ri possono comporre noeoli conseguenze priche: d esempio influenzre l senszione di benessere ermico delle persone o influenzre, e in noeole misur, l conserzione di oggei e mnufi, ec. Il conrollo, quindi, dell qunià di pore presene nell'ri inern presen noeole impornz no che pposii impini queso scopo dedici (impini di condizionmeno dell ri). In queso cpiolo engono inrodoe e definie le principli grndezze igromeriche che sono necessrie per ffronre quese problemiche. L'ri umid iene consider nell ecnic come un miscel di ri (gs) e di pore cqueo (pore surriscldo), prescindendo dll su composizione in ossigeno ed zoo. Si dice, quindi, che l'ri umid è un miscel d ri secc e di pore cqueo. Poiché lo so del pore può essere considero sufficienemene rrefo il compormeno di queso e dell ri secc e cioè dell ri umid può essere descrio con buon pprossimzione medine l equzione di so dei gs perfei. In pricolre, indicndo con P l complessi pressione dell miscel ri-pore e con n il ole numero di moli preseni nel olume V, si può scriere: oe è: P V = n R T n = n + n essendo n e n rispeimene il numero di moli di ri e di pore. L equzione dei gs perfei può essere or scri nche per ciscun componene nell form: P = n R T / V P = n R T / V oe P e P ssumono il significo di pressioni przili di quesi componeni l miscel. Si noi che le pressioni P e P engono così rppresenre l pressione che ciscun componene (ri e pore) esercierebbe qulor occupsse d solo, e ll sess emperur T, l'inero olume disposizione V. Cpiolo 5

2 Esplicindo i numeri di moli si oiene: n = P V / R T n = P V / R T n = P V/ R T per cui, sosiuendo nell relzione n = n + n, si oiene l relzione r l pressione ole dell miscel gssos e le pressioni przili dei componeni: P = P + P Ques relzione prende il nome di Legge di Dlon ed è lid, per i soli gs perfei. Tenendo cono dei bssi lori P nell ri mosferic (circ [P]) l relzione risul del uo corre. Si consideri il digrmm (P,) dell'cqu in figur: sul digrmm, lo so del pore presene nell'ri si rppreseno dl puno. In queso so (P, ) nell'ri sono preseni ρ = / [kg/m 3 ] di pore. Se è no l pressione ole P dell miscel e, d esempio, l pressione mosferic, risul nche deermin l composizione dell miscel in moli n / n poendosi scriere: P / P = n / n S immgini, or, che l emperur dell'ri mosferic diminuisc prià però dell pressione P. Durne queso processo l pressione przile P si mniene cosne, finché l composizione dell'ri umid, defini dl rpporo n / n, rimne inler. Cpiolo 5

3 L rsformzione sul digrmm (P, ) è isobr (l emperur diminuisce fino l lore T. Nello so, il pore è ormi suro. Se l emperur diminuisce uleriormene lo so del pore non porà che sposrsi desr lungo l cur limie del pore suro erso più elei lori del olume specifico (minori densià). In corrispondenz, l pressione P e il numero di moli di pore preseni nell fse eriforme n diminuirnno e si seprerà cqu, d esempio nell'ri si formerà un minu dispersione di goccioline (nebbi). L emperur T è de emperur di rugid dell ri. L'ppnnmeno dell superficie esern di un bicchiere conenene un bibi gel (formzione di minuissime goccioline d cqu sull superficie esern) è dou proprio l rggiungimeno dell emperur di rugid dell ri sull le superficie. Si suppong or di considerre nuomene lo so rppreseno dl puno. È possibile immginre di rggiungere l surzione nche muoendosi emperur cosne e cioè muoendosi sul digrmm erso sinisr, fino giungere l puno 3 (T 3 = T ). Ciò porebbe essere relizzo mnenendo cosne l emperur dell'ri in un mbiene e ggiungendo i i pore fino che l P, umenndo progressimene, non giunge l mssimo lore consenio cioè l lore dell pressione di surzione P s (T ). In lre prole, l surzione del pore può essere rggiune si rffreddndo l'ri P = cos, si immeendo pore nell'mbiene T = cos. 5. Grndezze igromeriche: umidià reli ed ssolu, enlpi. Si inroducono le segueni grndezze: Umidià reli Umidià ssolu Enlpi dell'ri umid 5.. Umidià reli Umidià reli: rpporo r l densià del pore ρ e l densià del por suro ρ s ll sess emperur: i = ρ / ρ s L umidià reli i esprime nche il rpporo r l mss di pore m presene in un qulunque olume V d ri e l mss di pore m s surzione (mssim possibile). È nche: i = m /m s = ρ / ρ s Sempre considerndo il pore come un gs idele, si può scriere: P = ρ R T P s = ρ s R T Cpiolo 5 3

4 per cui risul nche: i = P / P s L'umidià reli i porà, quindi, rire r 0 ed perché l pressione przile del pore è sempre compres r 0 e P = P s. Nell pric l'umidià reli i iene espress in unià percenuli. Nell seguene bell sono ripori i lori di P s = f(t). [ C] Cpiolo 5 4

5 L pressione di surzione può nche essere lu medine opporune relzioni nliiche. Ad esempio, nell inerllo di emperur 0 30 C può uilizzrsi l seguene: = exp A + B + C + D Ps [P] oe: A = 6.454; B = ; C = ; D = Umidià ssolu Umidià ssolu: rpporo r l densià del pore ρ e l densià dell'ri secc ρ : x = ρ / ρ L'umidià ssolu esprime il rpporo r l mss del pore m presene in un qulunque olume V d ri e l mss di ri secc m presene nello sesso olume. In genere per eidenzirne meglio il suo significo fisico si esprime in kg di pore (kg ) per kg di ri secc (kg ) e cioè con le dimensioni [kg /kg ]. Il legme r x e l i può essere fcilmene oenuo. Sull bse dell'equzione di so dei gs perfei può porsi P = ρ R T P = ρ R T Si ricord che l mss molecolre e l cosne dei gs "ri secc" e "por d'cqu" sono rispeimene: e, quindi, si può scriere: ARIA SECCA VAPOR D'ACQUA µ 9 µ 8 [kg/kmole] R 0.87 R 0.46 [kj/kgk] ρ x = ρ = P R P R T T = P µ P µ P = (P P ) 8 9 i Ps = 0.6 (P i P ) s [kg / kg] oe si è poso: P = P - P Si può osserre che essendo P s = f () è nche x = f (, i), oimene se P è cosne Enlpi dell'ri umid Lo sudio delle condizionmeno dell ri e delle rsformzioni dell ri negli impini di condizionmeno richiede l'inroduzione dell grndezz enlpi dell'ri umid. Riferendosi ll mss complessi M di ri umid si osser che nell miscel sono preseni M [kg ] di ri e M [kg ] di pore per cui, oimene: M = M + M [kg] Cpiolo 5 5

6 In generle, per un miscel di gs perfei l'enlpi ole dell miscel H [J] è esprimibile in ermini dell enlpi specific dell miscel h [J/kg] H = M h e, in relzione lle enlpie specifiche h i [J/kg] dei componeni preseni, nche: H = M h = i M i h i [J] Nel cso di ri umid può quindi porsi con oi simbologi: h (M + M ) = M h + M h [J] Come già iso per l definizione dell'umidià ssolu nziché ll'unià di mss dell miscel M, si preferisce riferire l enlpi ll'unià di mss del componene ri e cioè d kg di ri secc. Queso modo di procedere è uile nello sudio dei processi di condizionmeno dell'ri; d esempio, se l por d'ri che rers un impino di condizionmeno iene umidific, e cioè res più ricc di pore, l por d'ri umid rerso l'impino ri, menre l por d'ri secc rimne cosne. Riferendosi dunque d kg di ri secc [kg ], e cioè diidendo enrmbi i membri di ques ulim relzione per M, si può scriere: h = h ( + x) = h + x h [kj/kg ] oe l grndezz h rppresen or l'enlpi complessi dell miscel ri e pore; miscel compos, eidenemene, d kg di ri e d x kg di pore. Le enlpie specifiche dei due componeni h e h possono or essere lue in relzione ll so ermodinmico dei due componeni. Si consideri, queso scopo, ri umid emperur e d un pressione ole P = P + P. Lo so ermodinmico dell'ri secc srà indiiduo dll coppi di ribili (P, ) e lo so del pore dll coppi (P, ). Le enlpie h e h sono lue ll generic emperur in relzione gli si di riferimeno h e h cui si ssegn conenzionlmene lore zero. Se si ssimil l'ri d un gs perfeo per il qule, come si ricorderà risul h = f() e dh = c p d, si può scriere: h o h = o c p d = c p ( ) o oe con o si è indic l emperur llo so di riferimeno. Se si pone h = 0 in corrispondenz o = 0 C si può scriere: h = c p L luzione dell'enlpi specific del pore h risul un poco più ricol in quno è necessrio comemplre pssggi di fse (cqu-pore o pore cqu). A queso scopo si ribuisce h = 0 ll cqu liquid sur o = 0 C. In queso cso l pressione di equilibrio dell cqu è pri ll pressione di surzione 0 C del pore e cioè P =P s ( o ) = 6 [P]. Cpiolo 5 6

7 L'enlpi h nello so generico (indiiduo dlle grndezze P, ) non differisce in modo ecnicmene significio dl lore dell'enlpi lu in corrispondenz llo so (P = P, ). In conseguenz l'enlpi h iene lu immginndo un processo isobro (P = cos) che pori l'unià di mss di cqu sur, inizilmene emperur o, llo so finle di pore surriscldo un emperur generic. All prim fse di queso processo isobro, e cioè ll comple porizzzione del liquido suro fino llo so di pore suro secco ( o = 0 C), compee un rizione di enlpi pri l clore di porizzzione r o [kj/kg]. Nell fse successi, e cioè nel processo isobro che por il pore suro secco dll emperur o = 0 C ll emperur generic, l rizione di enlpi e lubile con l espressione: dh = c p d L enlpi h del pore è quindi complessimene esprimibile: h = r0 + c o p d = r 0 + c p ( ) = r + c o 0 p Il clore di porizzzione r o è pri 50 [kj/kg] menre c p =.005 [kj/kgk] e c p =.87 [kj/kg K]. Complessimene si può quindi scriere per l'enlpi dell'ri umid l seguene espressione: h = h + x h = x ( ) [kj/kg ] Nel cso di un rsformzione lungo l qule l x non cmbi (h = f()) può essere coneniene esprimere il clore specifico dell ri umid, oenendo: c pu h = ( ) p = c p + x c Si osseri che c pu è mggiore del c p dell ri secc e dipende dl conenuo igromerico dell ri. L enlpi dell ri umid, qundo x = cos., può esprimersi semplicemene: h pu + 0 = c r x. p 5.3 Digrmmi psicromerici D un puno di is generle si può precisre che per indiidure lo so ermodinmico di un miscel di ri secc e pore (non è un sosnz pur) è necessrio conoscere lmeno re grndezze di so r loro indipendeni. Ad esempio, l'umidià ssolu x, dipende dll emperur, dll'umidià reli i e dll pressione ole P e cioè è x = x (, i, P ); nlogmene h = h (, i, P ). Ponendo P = [P] (pressione mosferic l liello del mre), lo so Cpiolo 5 7

8 dell'ri umid dierrà funzione di sole due ribili il che consene l cosruzione di digrmmi psicromerici bidimensionli. Ad esempio, riporndo sull'sse delle ordine le emperure ed in sciss l umidià ssolu x si h il digrmm di Mollier menre riporndo in ordine l umidià ssolu x e in sciss l emperur si h il digrmm ASHRAE (Americn Sociey of Heing, Refrigering nd Air Condiionning Engineers). Su quesi digrmmi si rppresenno fcilmene le grndezze ermodinmiche dell ri umid nonché le principli rsformzioni ermodinmiche che ineressno il condizionmeno dell ri. Il digrmm ASHRAE con l emperur (scisse) e l umidià specific (ordine) è il più uilizzo. Il processo di cosruzione di queso digrmm è schemizzo in figur. In pricolre, riscriendo l enlpi nell form: h c x = r + c 0 e enendo cono che r 0 + c p cos, (r 0 >> c p ), si osser che in un rsformzione isoenlpic (h = cos.), l relzione r x e è pressochè linere e quindi le isoenlpiche su queso digrmm hnno un ndmeno reilineo e, per c p cos, sono prllele r loro. Se poi si sosiuiscono lori di pressione di surzione P s = P s (), corrispondeni lle rie isoerme nell relzione: p p i Ps x = 0.6 (P i P ) s Cpiolo 5 8

9 è possibile oenere le ordine x di puni ppreneni lle cure d i = cos. Ad esempio, per cosruire l cur di surzione si pone nell precedene relzione i =. Normlmene le umidià relie i sono espresse in lori percenuli. Il digrmm ASHRAE, lido per pressione mosferic l liello del mre (P = [P]), è rppreseno nell seguene figur. Cpiolo 5 9

10 L figur successi mosr inece l form ssun dl digrmm Mollier con l emperur (ordine) e l umidià specific (scisse). 50 [ C] h'= i = i = 0. i = 0.3 i = 0.4 i = 0.6 i = 0.7 i = 0.5 h'= i = 0.8 i = 0.9 i =.0 h'=00 h' [kj/kg.s. ] h'= h'=0 Pressione P = 0.3 [kp] emperur l bulbo sciuo [ C] y x umidià specific, [kg H O /kg.s. ] I' = h' enlpi per kg di ri secc [kj/kg.s. ] R = h'/ y, x pendenz dell re di crico xy [kg H O /kg.s. ] R Cpiolo 5 0

11 5.4 Misur dell' umidià reli (psicromeri) L'umidià reli dell'ri può essere misur con ri meodi. Si ricordno, qui di seguio, due meodi diersi e gli srumeni corrispondeni che engono uilizzi. Igromero d ppnnmeno Il principio su cui si bs queso srumeno f riferimeno d un superficie lucid cono con l ri di cui si uole misurre l'umidià. L superficie lucid iene progressimene rffredd fino qundo non si erific l ppnnmeno dell superficie. In quese condizioni, l emperur dell superficie egugli l emperur di rugid r dell'ri circosne e lo so dell'ri dicene l superficie è deermino dll coppi di grndezze r e i = come rppreseno in figur su enrmbi in digrmmi psicromerici. Se si misur poi nche l emperur dell ri ( )sul digrmm di Mollier, sul digrmm ASHRAE si possono fcilmene leggere sui digrmmi ue le lre grndezze di so, d esempio l umidià reli i.sul Mollier e l umidià i sul digrmm ASHRAE. Si può osserre che durne il processo di rffreddmeno dell'ri fino r l su umidià ssolu è rims cosne (processo d x = cos.) e perno, d esempio sul Mollier lo so dell ri mbiene è indiiduo dll'incrocio r l ericle condo per il puno di rugid r e l'isoerm. Psicromero d spirzione Il più comune srumeno per l misur dell'umidià reli, è l psicromero d spirzione, rppreseno in figur. Lo srumeno consise in un ubo d U ll'inerno del qule, con un enilore iene spir ri. All'inerno dei due rmi sono lloggii due ermomeri, uno dei quli Cpiolo 5

12 (bulbo bgno) è ricopero d un grz che, l momeno dell'uso, iene imbeu d'cqu. In queso modo è possibile l misur simulne dell emperur del bulbo sciuo e del bulbo bgno b. Quese due emperure, oimene, differiscono r loro, essendo b <. Ciò è douo ll eporzione di cqu che si erific sul bulbo bgno lmbio dll correne d'ri umid. In condizioni di regime szionrio il flusso ermico ϕ necessrio per porizzre l por d cqu dl bulbo è: ϕ = g r oe g [kg/s] rppresen l qunià di cqu porizz nell'unià di empo, ed r il clore di porizzzione. Il flusso ermico ϕ iene scmbio con l correne d'ri per conezione ermic. Come noo, il flusso coneio è esprimibile come: ϕ c = α c S ( oe S è l superficie del bulbo bgno. Eguglindo le due espressioni si oiene: g r = α c S ( - b ) b ) [W] Poiché g dipende dll pressione P del pore nell ri e più precismene dll differenz (P s - P ), è, eidenemene: g = f (P s - P ) e quindi nche: ( - b ) = f ' (P s - P ) Il lore dell differenz - b risulerà no più grnde quno minore srà l qunià di pore presene nell'ri e cioè quno minore l'umidià reli dell ri spir dllo srumeno. In genere il cosruore dell pprecchio fornisce opporuni digrmmi per rislire, dll differenz - b ll'umidià reli dell'ri. In prim pprossimzione, l rsformzione dell ri che lmbisce il bulbo bgno può essere consider isenlpic. Ad esempio, l b può essere le diremene sulle scisse del digrmm ASHRAE in corrispondenz del puno definio dll incrocio dell isoenlpic h con l cur i Cpiolo 5

13 =00%. Perno l misur psicromeric dell b.e dell consenono di indiidure lo so dell ri () sul digrmm (incrocio r e l isoenlpic h che pss per b ). Cpiolo 5 3

14 ESERCIZI ED ESEMPI ) L ri inern di un mbiene è crerizz d un umidià reli i = 60%. L emperur dell ri è =9 C. Si lui l pressione przile del pore P, l umidià ssolu x, l enlpi dell ri umid h e il clore specifico dell ri umid c pu. Ricordndo l definizione di i: i P = P () = s P P (9) s Risul dll bell P s (9) = 96 [P] per cui l pressione przile è: 60 P = i Ps (9) = 96 = 38 [P] 00 Per lure l umidià specific x si può uilizzre l reli definizione : P x = 0.6 P P = 0.6 P P 38 = 0.6 = [kg / kg ] L enlpi h risul: h = x ( ) = ( ) = [kj / kg ] Il clore specifico dell ri umid c pu. cpu = cp + x cp = =.00 kj [ (kgk) Si proi ricre diremene dl digrmm ASHRAE l umidià ssolu x, l enlpi dell ri umid h ppen clcole per i lgebric. ] ) Un phon (sciugcpelli) spir e riscld un por d ri di G = 50 [m 3 /h]. L umidià reli e l emperur dell ri ll ingresso sono rispeimene = 0 C e i = 60%. Se l poenz ermic che le resisenze eleriche (per effeo Joule) forniscono ll ri è ϕ = 400 [W] si lui l emperur e l umidià reli i dell ri in usci. Risul dll definizione : P P i = = Ps () Ps (0) Dll bell si h P s (0) = 338 [P] per cui l pressione przile del pore ll ingresso è: Cpiolo 5 4

15 60 P = i Ps (0) = 38 = [P] ρ x L densià dell ri umid ρ e l umidià specific x sono rispeimene: P P R = P P P 3 = ρ + ρ = + = + = R T R T T R P = 0.6 P P 40 = = [kg / kg ].0 [kg / m ] L por mssic di ri umid rerso il phon è: e, oimene: 50 m = G ρ =.0 = G [kg / s] G = G + G m p oe G p è l por in mss del solo pore. Oimene l rsformzione dell ri r ingresso ed usci srà crerizz d x = x e P =P. Poiché x = G p /G l por d ri secc è: G G m = = ( + x ) = [kg / s] Il sisem in sudio può essere ssimilo d un sisem pero con un ingresso (sezione ) ed un usci (sezione ). Ricordndo l no equzione di bilncio si può scriere: ϕ = G essendo (x = cos.) : (h (h h ) = c h pu ) ( ) = (c p + x c p ) ( ) l emperur ll usci è: ϕ 0.4 = + = 0 + = [ C] G (c + x c ) ( ) p p Dlle opporune belle delle pressioni di surzione, oppure dll relzione: Cpiolo 5 5

16 = exp A + B + C + D Ps [P] A = 6.454; B = ; C = ; D = si oiene: P s (43.73) = 899 [P] per cui l umidià reli ll uscià i si lu con: P P 40 i = = = = 0.56 = 5.6 P ( ) P (43.73) 899 s s % Si proi solgere l esempio ricndo diremene dl digrmm ASHRAE le rie grndezze. igromeriche dell ri umid. Cpiolo 5 6

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