Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate

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1 Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Anno scolastico 2014/15 Numeri naturali e numeri interi relativi L'insieme dei numeri naturali I numeri naturali e il loro ordinamento Le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali Addizione e sue proprietà - Sottrazione e sue proprietà - Moltiplicazione e sue proprietà - Divisione e sue proprietà Potenze in N e loro proprietà Definizione di potenza - Proprietà delle potenze Espressioni con i numeri naturali Priorità delle operazioni - Le parentesi - Altre proprietà delle operazioni Divisibilità e numeri primi Multipli e divisori - Criteri di divisibilità - Scomposizione in fattori primi Massimo comune divisore e minimo comune multiplo Massimo comune divisore - Minimo comune multiplo - Sistemi di numerazione - Sistema decimale - Cambiamenti di base L'insieme dei numeri interi relativi I numeri interi relativi - Rappresentazione dei numeri interi relativi su una retta orientata - L'ordinamento nell'insieme dei numeri interi relativi - Le quattro proprietà dell'insieme dei numeri interi relativi Le quattro operazioni aritmetiche con i numeri interi relativi Addizione Sottrazione - Addizione algebrica - Moltiplicazione - Divisione Potenza di un numero intero relativo Le potenze nell'insieme dei numeri interi relativi Numeri razionali e numeri reali Frazioni Il concetto di frazione - Frazioni equivalenti - Proprietà invariantiva - Riduzione ai minimi termini e semplificazione - Riduzione al minimo comune denominatore L'insieme dei numeri razionali I numeri razionali - Rappresentazione dei numeri razionali su una retta orientata - Confronto tra numeri razionali - Proprietà dell'insieme dei numeri razionali Operazioni con i numeri razionali Addizione Sottrazione - Addizione algebrica - Moltiplicazione - Divisione Potenze in Q Potenza con esponente naturale - Potenza con esponente intero negativo Frazioni e numeri decimali Numeri decimali e frazioni decimali - Dalla frazione al numero decimale - Dal numero decimale finito alla frazione - Dal numero decimale periodico alla frazione Proporzioni

2 Rapporti e proporzioni - Proprietà delle proporzioni - Percentuali - Per cento e per mille - Il calcolo della percentuale L'insieme dei numeri reali I numeri irrazionali - Rappresentazione decimale dei numeri irrazionali - I numeri reali - Rappresentazione dei numeri reali su una retta orientata Insiemi e logica Nozioni fondamentali sugli insiemi La nozione di insieme - Rappresentazione degli insiemi - Insiemi uguali - Insieme vuoto - Insieme universo - Sottoinsiemi Operazioni con gli insiemi Intersezione di due insiemi - Unione di due insiemi - Insieme complementare - Differenza di due insiemi - Partizione di un insieme - Prodotto cartesiano Monomi e polinomi Introduzione al calcolo letterale I monomi Espressioni letterali - Espressioni che perdono significato Definizione di monomio - Monomi in forma normale - Monomi uguali, monomi simili, monomi opposti - Grado di un monomio Operazioni con i monomi Addizione, sottrazione e addizione algebrica di monomi - Moltiplicazione di monomi - Potenza di un monomio - Divisione di due monomi Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi I polinomi Massimo comune divisore - Minimo comune multiplo Polinomi e forma normale - Polinomi uguali, polinomi opposti - Grado di un polinomio. Polinomi omogenei - Polinomi ordinati. Polinomi completi - Funzioni polinomiali Operazioni con i polinomi Addizione, sottrazione e addizione algebrica di polinomi - Moltiplicazione di un monomio per un polinomio - Divisione tra un polinomio e un monomio - Moltiplicazione di polinomi Prodotti notevoli Quadrato di un binomio - Quadrato di un trinomio - Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza - Cubo di un binomio - Potenza di un binomio Divisione tra polinomi Definizioni - Algoritmo per la determinazione del quoziente e del resto - Regola di Ruffini Scomposizione in fattori di un polinomio Scomposizioni notevoli Introduzione: polinomi riducibili - Raccoglimento totale a fattore comune - Raccoglimento parziale a fattore comune - Trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio - Polinomio scomponibile nel quadrato di un trinomio - Scomposizione della differenza di due quadrati - Quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio - Scomposizione della somma e della differenza di due cubi - Scomposizione del trinomio notevole

3 Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini Radici di un polinomio - Il teorema del resto - Il teorema di Ruffini Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi Frazioni algebriche Nozioni fondamentali Generalità sulle frazioni algebriche - Condizioni di esistenza di una frazione algebrica - Frazioni algebriche equivalenti - Semplificazione delle frazioni algebriche - Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore Operazioni con le frazioni algebriche Addizione algebrica di frazioni algebriche - Moltiplicazione di frazioni algebriche - Divisione di frazioni algebriche - Potenza di una frazione algebrica Equazioni lineari Concetti fondamentali sulle equazioni Le equazioni - Classificazione delle equazioni - Soluzioni e dominio di un'equazione Principi di equivalenza delle equazioni Un indovinello introduttivo - Equazioni equivalenti - Principi di equivalenza - Conseguenze dei principi di equivalenza - Grado di un'equazione intera Equazioni numeriche Procedimento risolutivo delle equazioni lineari - Procedimento risolutivo delle equazioni frazionarie Equazioni letterali Introduzione - Risoluzione e discussione dell'equazione Ax = B - Risoluzione di un'equazione letterale frazionaria Problemi di primo grado Risoluzione dei problemi Nozioni fondamentali di geometria razionale Introduzione alla geometria razionale La geometria razionale - Enti primitivi e definizioni - Postulati e teoremi Postulati fondamentali Postulati di appartenenza - Il postulato di ordinamento della retta - Posizioni reciproche tra rette Semirette, segmenti e poligonali Semirette - Segmenti - Poligonali Semipiani, angoli e poligoni Semipiani - Figure convesse e concave - Angoli - Poligoni - Linee curve - Congruenza tra figure geometriche - La congruenza - Congruenza diretta e congruenza inversa - Proprietà della congruenza Confronto di segmenti e di angoli Postulato del trasporto degli angoli Operazioni con segmenti e angoli Somma e differenza di segmenti - Multipli e sottomultipli di un segmento - Punto medio di un

4 segmento - Somma e differenza di angoli - Multipli e sottomultipli di un angolo. - Bisettrice di un angolo - Angoli esplementari, supplementari e complementari - Rette perpendicolari - Lunghezza di un segmento, ampiezza di un angolo e area di una superficie - Lunghezza di un segmento - Misura della lunghezza di un segmento - Unità di misura della lunghezza di un segmento - Ampiezza di un angolo - Misura dell'ampiezza di un angolo - Unità di misura dell'ampiezza - Area di una superficie e sua misura - Unità di misura dell'area di una superficie I triangoli Generalità sui triangoli Triangoli scaleni, isosceli, equilateri - Altezze, mediane, bisettrici Criteri di congruenze dei triangoli. Triangoli isosceli Triangoli congruenti - Primo criterio di congruenza - Fasi della dimostrazione di un teorema e dimostrazioni per assurdo - Secondo criterio di congruenza - Triangoli isosceli - Terzo criterio di congruenza - Proprietà del triangolo isoscele Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli Il primo teorema dell'angolo esterno e le sue conseguenze Le disuguaglianze nei triangoli Triangolo con due lati disuguali - Triangolo con due angoli disuguali - Disuguaglianza triangolare - Disuguaglianze tra gli elementi di due triangoli Costruzioni fondamentali con rigo e compasso Bisettrice di un angolo - Trasporto di un angolo dato - Punto medio di un segmento - Retta perpendicolare da un punto a una retta data Rette parallele. Applicazioni ai triangoli Teoremi fondamentali sulle rette parallele Rette tagliate da una trasversale - Esistenza e unicità della retta parallela - Criteri di parallelismo - Proprietà fondamentali delle rette parallele - Il parallelismo come relazione di equivalenza - Distanza di due rette parallele - Relazioni tra angoli con lati paralleli Applicazioni ai triangoli Il secondo teorema dell'angolo esterno e le sue conseguenze - Proprietà dell'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele - Somma degli angoli interni di un poligono - Congruenza dei triangoli rettangoli - Proprietà caratteristica dei triangoli rettangoli Parallelogrammi e trapezi Parallelogrammi e loro proprietà Definizione di parallelogramma - Le proprietà dei parallelogrammi - Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma Parallelogrammi notevoli Rettangoli - Rombi - Quadrati Trapezi

5 Definizione e classificazione dei trapezi - Trapezi isosceli Teorema dei fascio di parallele Fascio di rette parallele tagliato da due trasversali - Applicazioni ai triangoli - Divisibilità di un segmento

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