ISTITUTO TECNICO DEI TRASPORTI E LOGISTICA

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1 ISTITUTO TECNICO DEI TRASPORTI E LOGISTICA NAUTICO SAN GIORGIO NAUTICO C.COLOMBO PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE IAA MATERIA : MATEMATICA INSEGNANTE : PROF. Simona TRESCA Programma di Algebra: U.D. 1 : I NUMERI ARITMETICI - La nascita del numero - Numeri naturali - Confronto di numeri naturali - Addizione, moltiplicazione, sottrazione e divisione - La nascita dei numeri razionali assoluti - Le frazioni - Proprietà invariantiva delle frazioni - Operazioni con i numeri razionali assoluti : addizione, moltiplicazione, sottrazione e divisione - Numeri reciproci - Potenze di numeri razionali assoluti - Espressioni aritmetiche - Frazioni decimali - Trasformazione di una frazione in un numero decimale - Trasformazione di un numero decimale in frazione - Introduzione ai numeri reali (cenno) U.D. 2 : I NUMERI RELATIVI sui numeri relativi - Rappresentazione dei numeri relativi su una retta - Confronto di numeri relativi - Operazioni con i numeri relativi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, numeri reciproci, divisione, potenze, potenze con esponente intero negativo) - Insiemi numerici U.D. 3 : CALCOLO LETTERALE - Espressioni letterali - Valore di un espressione algebrica sui monomi - Monomi simili - Monomi simili e grado di un monomio - Operazioni con i monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza - Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due o più monomi sui polinomi - Addizione e sottrazione di polinomi - Moltiplicazione di polinomi - Prodotti notevoli : quadrato di un binomio e di un trinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, cubo di un binomio. U.D. 4 : SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI - Raccoglimento a fattor comune - Raccoglimento a fattor comune parziale - Trinomi sviluppi di quadrati di binomi - Quadrinomi sviluppi di cubi di binomi

2 - Sviluppo di quadrati di trinomi - Differenza di quadrati - Differenza di cubi e somma di cubi - Trinomi di secondo grado - Massimo comun divisore e minimo comune multiplo di due o più polinomi U.D. 5 : FRAZIONI ALGEBRICHE - Proprietà invariantiva e semplificazione di frazioni algebriche - Operazioni sulle frazioni algebriche: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione U.D. 6 : IDENTITA ED EQUAZIONI - Identità - Principi di equivalenza ed equazioni - Grado di un equazione - Forma normale delle equazioni - Equazioni determinate, indeterminate, impossibili - Risoluzione di un equazione di primo grado numerica intera ad una incognita - Risoluzione di un equazione di primo grado numerica frazionaria ad una incognita Programma di Logica U.D. 1 : NOZIONI SULLA TEORIA DEGLI INSIEMI - Concetto di insieme - Rappresentazione di un insieme - Insiemi particolari - Sottoinsiemi - Unione ed intersezione - Prodotto cartesiano - Rappresentazioni grafiche U.D. 2: LOGICA - Le proposizioni e gli enunciati aperti - Connettivi logici - Tavole di verità - Implicazione e doppia implicazione - Tautologie e regole di deduzione L insegnante I rappresentanti degli alunni

3 ISTITUTO TECNICO DEI TRASPORTI E LOGISTICA NAUTICO SAN GIORGIO NAUTICO C.COLOMBO MATERIA : MATEMATICA INSEGNANTE: PROF. Simona TRESCA Programma di Algebra U.D. 1 : IL PIANO CARTESIANO - Rette e segmenti orientati - Ascisse dei punti di una retta PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE II AA - Coordinate cartesiane ortogonali nel piano - Distanza tra due punti - Coordinate del punto medio di un segmento - Diagramma o grafico delle funzioni matematiche - Condizione di appartenenza - Equazione della retta - Casi particolari - Equazione della retta in forma implicita - Condizione di parallelismo di due rette - Condizione di perpendicolarità tra due rette - Equazione della retta passante per due punti dati - Distanza punto retta U.D. 2 : SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO - Risoluzione dei sistemi mediante il metodo grafico, di sostituzione,di riduzione e di Cramer - Sistemi lineari di primo grado con due incognite U.D. 3: I NUMERI REALI - Introduzione - I numeri reali U.D. 4 : RADICALI - Radicali aritmetici - Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici - Moltiplicazione di due o più radicali aritmetici - Divisione di due radicali aritmetici - Potenza di un radicale aritmetico - Radice di un radicale aritmetico - Trasporto di fattori sotto il segno di radice - Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice - Addizione e sottrazione di due o più radicali aritmetici - Espressioni irrazionali aritmetiche e algebriche - Razionalizzazione del denominatore di una frazione(caso di un solo radicale o della somma algebrica di due radicali quadratici) - Potenze ad esponente frazionario

4 U.D. 5 : EQUAZIONI DI SECONDO GRADO AD UNA INCOGNITA sulle equazioni di secondo grado ad una incognita numeriche intere e fratte - Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete pure - Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete spurie - Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete U.D. 6 : EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO - Risoluzione delle equazioni binomie - Risoluzione delle equazioni trinomie - Risoluzione delle equazioni biquadratiche U.D.7: I LUOGHI GEOMETRICI DI SECONDO GRADO - La parabola - Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate - Coordinate del vertice ed equazione dell asse di simmetria - Intersezione parabola-retta. U.D.8: SEGNO DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO - DISEQUAZIONI - Segno del trinomio di secondo grado - Disequazioni di primo e secondo grado - Sistemi di disequazioni razionali intere - Disequazioni razionali frazionarie U.D.9:CIRCONFERENZA - Equazione della circonferenza dati centro e raggio. - Equazione della circonferenza e formule per determinare centro e raggio. L insegnante I rappresentanti degli alunni

5 ISTITUTO TECNICO DEI TRASPORTI E LOGISTICA NAUTICO SAN GIORGIO NAUTICO C.COLOMBO MATERIA : MATEMATICA INSEGNANTE: PROF. Simona TRESCA Programma di Algebra U.D. 1 : IL PIANO CARTESIANO - Rette e segmenti orientati - Ascisse dei punti di una retta PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE II C - Coordinate cartesiane ortogonali nel piano - Distanza tra due punti - Coordinate del punto medio di un segmento - Diagramma o grafico delle funzioni matematiche - Condizione di appartenenza - Equazione della retta - Casi particolari - Equazione della retta in forma implicita - Condizione di parallelismo di due rette - Condizione di perpendicolarità tra due rette - Equazione della retta passante per due punti dati - Distanza punto-retta U.D. 2 : SISTEMI DI EQUAZIONI DI PRIMO GRADO - Risoluzione dei sistemi mediante il metodo grafico, di sostituzione, di riduzione e di Cramer - Sistemi lineari di primo grado con due incognite U.D. 3: I NUMERI REALI - Introduzione - I numeri reali U.D. 4 : RADICALI - Radicali aritmetici - Proprietà invariantiva dei radicali aritmetici - Moltiplicazione di due o più radicali aritmetici - Divisione di due radicali aritmetici - Potenza di un radicale aritmetico - Radice di un radicale aritmetico - Trasporto di fattori sotto il segno di radice - Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice - Addizione e sottrazione di due o più radicali aritmetici - Espressioni irrazionali aritmetiche e algebriche - Razionalizzazione del denominatore di una frazione(caso di un solo radicale o della somma algebrica di due radicali quadratici) - Potenze ad esponente frazionario

6 U.D. 5 : EQUAZIONI DI SECONDO GRADO AD UNA INCOGNITA sulle equazioni di secondo grado ad una incognita numeriche intere e fratte - Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete pure - Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete spurie - Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete U.D. 6 : EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO - Risoluzione delle equazioni binomie - Risoluzione delle equazioni trinomie - Risoluzione delle equazioni biquadratiche U.D.7: I LUOGHI GEOMETRICI DI SECONDO GRADO - La parabola - Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle ordinate - Coordinate del vertice ed equazione dell asse di simmetria - Intersezione parabola-retta. U.D.8: SEGNO DEL TRINOMIO DI SECONDO GRADO - DISEQUAZIONI - Segno del trinomio di secondo grado - Disequazioni di primo e secondo grado - Sistemi di disequazioni razionali intere - Disequazioni razionali frazionarie L insegnante I rappresentanti degli alunni

7 PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE III CR MATERIA: MATEMATICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA INSEGNANTE: Simona TRESCA U.D.1:FUNZIONI GONIOMETRICHE -Angoli,archi circolari e loro misura -Angoli orientati e loro misura -Seno e coseno di un angolo orientato -Proprietà delle funzioni seno e coseno -Tangente e cotangente di un angolo orientato -Altra definizione di tangente di un angolo orientato -Secante e cosecante di un angolo orientato -Funzioni goniometriche di angoli orientati maggiori di un angolo giro -Periodicità di seno,coseno,tangente e cotangente -Interpretazione goniometrica del coefficiente angolare -Relazione fondamentale della goniometria -Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli (30, 45, 60 ) -Grafici delle funzioni goniometriche U.D.2:TRIGONOMETRIA -Oggetto della trigonometria -Teorema della corda -Teorema del coseno -Teorema dei seni -Risoluzione dei triangoli rettangoli -Risoluzione dei triangoli qualunque U.D.3:ARCHI ASSOCIATI E COMPLEMENTARI -Angoli associati -Angoli complementari -Riduzione al primo quadrante U.D.4:FORMULE GONIOMETRICHE -Formule di addizione e sottrazione -Formule di duplicazione -Formule di bisezione U.D.5:EQUAZIONI GONIOMETRICHE -Equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse U.D.6:FUNZIONE ESPONENZIALE E LOGARITMICA -Potenza con esponente reale di un numero positivo -Funzioni esponenziali e loro grafico -Equazioni esponenziali -Logaritmi e loro proprietà -Passaggio da una sistema di logaritmi ad un altro -Logaritmi decimali e naturali -Funzione logaritmica -Equazioni logaritmiche

8 U.D.7:CIRCONFERENZA -La circonferenza come luogo geometrico -Equazione della circonferenza COMPLEMENTI DI MATEMATICA U.D.1:NUMERI COMPLESSI -Numeri immaginari -Numeri complessi -Calcolo con i numeri complessi -Radici ennesime di un numero complesso -Risoluzione delle equazioni di II grado nei numeri complessi -Forma esponenziale di un numero complesso. U.D.2:TRIGONOMETRIA SFERICA -Studio della sfera,superficie sferica e loro parti. -Angolo e triangolo sferico. -Teorema di Eulero -Teorema delle cotangenti (Vieta) -Triangoli sferici rettilateri e rettangoli. L insegnante I rappresentanti di classe

9 PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE IV TMB MATERIA: MATEMATICA INSEGNANTE: Simona TRESCA U.D.1:NOZIONI DI TOPOLOGIA SU R -Intervalli -Intorni di un numero o di un punto U.D.2:FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE -Concetto di funzione reale di una variabile reale -Grafico di una funzione -Funzioni monotone, periodiche, pari e dispari -Dominio e codominio di una funzione -Punti di intersezione di una funzione con gli assi coordinati -Studio del segno di una funzione U.D.3:LIMITE DI UNA FUNZIONE -Limite finito o infinito per una funzione in un punto -Limite per una funzione all infinito -Limite destro e sinistro di una funzione -Infiniti e infinitesimi -Operazioni sui limiti -Forme indeterminate -Interpretazione grafica di limiti U.D.4:FUNZIONI CONTINUE -Definizioni -La continuità delle funzioni elementari -Continuità delle funzioni in un intervallo -Punti di discontinuità -Funzione di funzione -Esercizi sui limiti -Asintoti -Grafico di una funzione:primo approccio U.D.5:DERIVATE DELLE FUNZIONI DI UNA VARIABILE -Rapporto incrementale -Derivate -Significato geometrico della derivata -Continuità e derivabilità -Derivata delle funzioni elementari -Derivate di una somma,di un prodotto,di un quoziente -Derivata di una funzione composta U.D.6:MASSIMI E MINIMI RELATIVI.STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE -Funzioni crescenti e decrescenti -Massimi e minimi relativi e assoluti -Concavità e convessità e punti di flesso -Studio di una funzione -Grafico di una funzione -Lettura del grafico di una funzione L insegnante Gli alunni