UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA TRE FACOLTA DI INGEGNERIA TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I - Ing. Fabrizio Paolacci - A/A

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1 TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I Ing. Fabrizio Paolai A/A ESERCITAZIONE N STATI LIMITE DI ESERCIZIO: ) VERIFICA ALLO STATO LIMITE DI APERTURA DELLE LESIONI Con rierimento alla trave indiata in igura, i eettui la veriia allo Stato Limite di apertura delle leioni nel ripetto dell Euroodie \ b P d 6 m A b 0 h Dati trave Altezza ezione h 60 m Bae ineriore ezione b 0 5 m Bae uperiore ezione b 60 m Speore oletta 0 m Coprierro.0 m A φ 6. m Proprietà dei materiali Caletruzzo R 5 Mpa Aiaio FeB Carihi eterni Cario ditribuito di alolo: P d 50 N/m Dati aggiuntivi Condizioni ambientali ordinarie Condizione di ario di tipo quai permanente

2 TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I Ing. Fabrizio Paolai A/A SOLUZIONE. Caratteritihe meanihe dei materiali Caletruzzo Reitenza media a trazione tm 0.0 R.56Mpa Modulo elatio E MPa Per il valore della reitenza e del modulo elatio i ono aunte le indiazioni dell EC Aiaio Modulo elatio E Mpa. Caratteritihe della olleitazione Momento Flettente Il ario ornito ome dato è già di alolo per ui non deve eere moltipliato per neuno oeiiente di iurezza: P d M max PL /8 5 Nm. Caratteritihe della ezione I STADIO La ezione è oniderata interamente reagente per ui per trovare l ae neutro della ezione oorre empliemente valutare la poizione del barientro geometrio della ezione a aletruzzo (trauriamo l area delle armature perhé il loro ontributo al momento tatio può riteneri traurabile): G oniderando la ezione uddivia in tre rettangoli (vedi igura aanto) la poizione del barientro è data dalla eguente epreione Sni I i 0 ( ) y,6 m A i i

3 TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I Ing. Fabrizio Paolai A/A dove S ni e A i ono ripettivamente il momento tatio ripetto alla ibra uperiore e l area dell imo rettangolo in ui è tata uddivia l area. Il momento d inerzia della ezione ripetto all ae neutro i valuta ome omma dei momenti d inerzia dei tre rettangoli ripetto all ae neutro teo: Momento d inerzia dei due rettangoli più pioli (.6 0) 590 m Momento d inerzia del rettangolo maggiore (0.6) m Il momento d inerzia al I tadio arà quindi dato dalla omma dei preedenti: I + 66 m STADIO Il aletruzzo è ora oniderato non reagente a trazione per ui per trovare l ae neutro della ezione oorre valutare la poizione del barientro geometrio della ezione parzializzata. y ipotizzando la ezione ome rettangolare on bae b la ditanza dell ae neutro dal lembo uperiore i valuta annullando il momento tatio della ezione parzializzata. Ciò, ome noto, porta alla eguente equazione na bd G y m b na dove n è il oeiiente di omogeneizzazione aunto pari a 5, d G è la ditanza dal lembo uperiore del barientro delle armature he nel notro ao vale 57 m. Poihé y riulta eere ineriore allo peore della oletta l ipotei iniziale è veriiata. Il momento d inerzia della ezione al tadio è dato ome noto dalla eguente epreione ( ) m by + na ( d y ) Veriia dello tato limite di apertura delle eure La veriia dell ampiezza delle eure eondo l EC i eettua valutando l ampiezza maima delle leioni W he deve riultare minore di W max 0. mm (lae di epoizione XC, ondizione di ario di tipo quai permanente vedi Tab 7.N) W 0. mm

4 TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I Ing. Fabrizio Paolai A/A W ( ε m ε m ) r,max dove t, e t ( + α eρ e ) ρ e ε m ε m > 0. 6 E E φ r, max è la ditanza maima tra le eure ρ e I imboli utilizzati nelle ormule hanno il eguente igniiato M d n (d y ) tenione nell aiaio nella ezione maggiormente olleitata al tadio α e E /E per olleitazione di leione ρ e perentuale geometria d armatura ripetto alla oì detta Area eiae di l, elta ome il minimo tra le eguenti tre quantità d e.5 (hd).5 (6057) 7.5 m, d e (hx)/(609.86)/.8, d e h/0 dove h è l altezza della ezione e d è la ditanza dal lembo uperiore del barientro delle armature L area eiae è data dal prodotto he nel ao in eame vale A e b 0 d e 87.5 m ρ e A /A e. / Le tenioni da utilizzare nell epreione della deormazioni media dell aiaio valgono M 500 d n (d y ) 5 ( ) N / m A queto punto è poibile valutare l apertura media delle leioni ε m ε m ( ) >

5 TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I Ing. Fabrizio Paolai A/A φ m r, max + + ρ 0. e Inine i può alolare il valore aratteritio dell apertura delle leioni: W < 0. mm ondizione veriiata 5. Calolo dell armatura minima L EC prerive he oltre alla veriia dell ampiezza della eura i diponga nella trave un quantitativo minimo d armatura valutabile on la relazione eguente t, e At Amin dove 0. per leione pura, per trazione pura t,e MPa è ompreo tra 0.5 e. Si può aumere autelativamente A t area del l nella zona tea prima della eurazione. Eendo in tali ondizioni l ae neutro pari a.65 m l area del l teo è pari all area della ezione A00 m diminuita dell area del l ompreo pari a 9 m. Dunque A t 909 m tenione nell aiaio da aumeri pari a 0.9 y 6.6 MPa In deinitiva l area d aiaio teo da diporre nella trave deve eere uperiore a A A t, e t min..66 m < A

6 TECNICA DELLE COSTRUZIONI MODULO I Ing. Fabrizio Paolai A/A ) VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE Con rierimento alla trave dell eerizio ) i eettui la veriia allo Stato Limite di deormazione nel ripetto della normativa nazionale vigente (D.M ) e dell Euroodie (EC). NORMATIVA VIGENTE (D.M ) La normativa italiana non da indiazioni ul alolo della deormazione. Coniderando le indiazioni della preedente normativa (D.M ) la veriia andava eettuata on rierimento alla ezione ompletamente eurata ( tadio). In tale ituazione il momento d inerzia è quello già alolato al punto dell eerizio ) e vale. In tale ondizione l abbaamento maimo di una trave appoggiata ottopota a ario uniormemente ripartito vale: 5 pl M e 868 ζ ζ β E 500 M d Nel ao della trave appoggiata oniderata nell eerizio ) la reia maima della trave vale: m Tal valore eondo la normativa andrebbe onrontato on un valore da deiniri in unzione delle ondizioni trutturali e non trutturali. In genere è ammea una inleione dell ordine di /500 della lue della trave 600/500. m. Poihé nel ao peiio della trave appoggiata iamo abbondantemente al di otto di tale valore la veriia può riteneri oddiatta. EUROCODICE Con rierimento all appendie A punto. la deormazione i alola ome ombinazione lineare delle deormazioni al primo e al eondo tadio eondo la relazione eguente: M I e ( ζ ) + ζ ζ β M d Nel ao della trave dell eerizio ) i ha: 5 pl 5 pl ( ζ ) + ζ 0.8 ( 0.67) m I 8 E 8 E