EFFETTI NON LINEARI NELLA RESISTENZA SISMICA DI STRUTTURE PREFABRICATE CON CONNESSIONI A SECCO

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1 EFFETTI NON LINEARI NELLA RESISTENZA SISMICA DI STRUTTURE PREFABRICATE CON CONNESSIONI A SECCO Alessandra Aprile (1), Andrea Benedetti (2), Federica Marani (2) Dipartimento ENDIF, Via Saragat 1, Ferrara Dipartimento DISTART, Viale Risorgimento 2, Bologna ABSTRACT Nella nota scientifica si presentano i risltati di na vasta campagna di analisi nmeriche [1] e interpretazioni di prove sperimentali condotte in relazione alla ricerca RELUIS linea 2.9 svolta presso l Università di Bologna. Lo stdio analizza il comportamento di edifici indstriali realizzati con nioni a secco che, soggetti a scotimento sismico, rispondono in modo assai irregolare in consegenza dei fattori di non linearità presenti nelle connessioni e negli elementi di completamento dell ossatra principale. Con riferimento ad opportne leggi forza-spostamento non lineari messe a pnto per i differenti tipi di connessione ed elemento strttrale, si mostra come na corretta previsione del tipo di comportamento locale consente di riprodrre fedelmente il comportamento dell intero edificio sotto l effetto di forze orizzontali. Dal confronto con i dati sperimentali [2], [3] si evince la bona affidabilità dei modelli di comportamento messi a pnto e la loro potenziale predittività per il progetto di edifici indstriali in zona sismica. PAROLE CHIAVE Edifici indstriali, connessioni a secco, giochi di montaggio, modello non lineare, resistenza sismica 1 VULNERABILITA SISMICA 1.1 Introdzione Nmerosi edifici atti ad ospitare attività indstriali sono realizzati da circa mezzo secolo attraverso strttre prefabbricate; in qesti ltimi decenni anche il settore terziario predilige qesta solzione strttrale per le se attività. Gli aspetti che rendono le strttre prefabbricate preferibili a qelle realizzate in sit sono principalmente: tempi di realizzazione più certi, rapidità di montaggio delle componenti strttrali e non, ed altresì na forte ridzione dell tilizzo di manodopera; l impiego di risorse mane è infatti limitato alla movimentazione dei blocchi ed alla realizzazione delle connessioni tra gli elementi. I ginti sono realizzati mediante profili metallici o armatre sporgenti dai pezzi nite attraverso piccoli getti di completamento. Si ritiene che, per qeste costrzioni, l elemento più incerto, da n pnto di vista strttrale, sia proprio il grado di connessione ragginto nelle nioni; ovvero la caratterizzazione delle stesse attraverso leggi forza-spostamento in ci si ben chiara l eventale dipendenza del grado di connessione rispetto all intensità dell azione applicata. 1.2 Risposta a sollecitazione sismica Le tecniche costrttive tipiche della prefabbricazione rendono qesti edifici non assimilabili a priori a strttre realizzate in opera; sotto azioni orizzontali di entità eccezionale, qali qelle indotte dal sisma, la risposta globale è fortemente inflenzata da qella delle connessioni. Sistemi a telaio monopiano prefabbricati realmente costriti, interessati da evento sismico, hanno mostrato risposte soddisfacenti ogni qal volta non si siano verificati collassi parziali indotti dalla crisi dei collegamenti tra i pezzi. Rislta qindi interessante indagare s qali siano le reali potenzialità di qesti sistemi strttrali. 1.3 Oggetto dell analisi Il presenta lavoro tratta la definizione della risposta sismica di edifici prefabbricati monopiano con strttra a telaio, copertra piana realizzata con tegoli pi-greco e tamponamenti laterali. In particolare lo stdio si articola in tre fasi qali: l analisi parametrica della risposta al sisma in fnzione del grado di vincolo tra i pezzi, la definizione di leggi forza spostamento delle 101

2 connessioni confermate da risltati sperimentali, ed infine la costrzione della crva di psh over dedotta da analisi fem esegita s n modello che riprodce na strttra reale testata in laboratorio; la crva di capacità così ottenta è confrontata con i risltati sperimentali disponibili per la stessa in letteratra. 2 ANALISI PARAMETRICA 2.1 Descrizione dei modelli I modelli realizzati nella campagna di stdio [1] ricalcano le caratteristiche di na strttra reale di media grandezza; dimensioni degli elementi e interassi tra i telai sono dedotti attraverso tablati messi a disposizione dalla ditta GED di Cesena. La strttra scelta per l analisi ha pianta qadrata 30x30m definita disponendo ad n interasse di 15m tre telai a tre campate con: - Pilastri aventi sezione 60x60 cm 2 e altezza 890 cm - Travi di bordo a L; dimensioni in fig. 1 - Trave centrale a T rovescio; dimensioni in fig. 1 - Tegoli di copertra TT; dimensioni in fig. 1 Ogni componente è stato modellato tilizzando elementi tipo trave a de nodi; qesta scelta consente di poter modificare rapidamente la natra dei vincoli di connessione tra i pezzi. Fermo restando che al nodo di base delle colonne viene sempre simlato n incastro, la campagna d indagine vole valtare come varia la risposta strttrale qalora: - tra le travi e pilastri vi sia perfetta continità strttrale od na connessione a cerniera ideale, - tra i tegoli e le travi vi sia perfetta continità strttrale od na connessione a cerniera ideale. Agendo si parametri d interesse si sono definiti tre diversi modelli: - Modello A : telai con continità strttrale nei nodi trave colonna e tegoli incernierati alle travi. - Modello B : telai con travi incernierate alle colonne e tegoli incernierati alle travi. - Modello C : telaio centrale con travi incernierate alle colonne, telai laterali con continità strttrale dei nodi trave colonna e altresì continità strttrale nei nodi di connessione tegolo trave. S ognno di essi è stata esegita n analisi di tipo response spectrm assmendo n coefficiente di strttra q pari ad 1,5; la combinazione degli effetti indotti dai modi significativi è ottenta attraverso combinazione qadratica. Data la natra dell analisi, la discssione dei risltati verterà principalmente sll individazione dei meccanismi resistenti mobilitati nei vari casi; il semplice confronto dei valori nmerici di sollecitazione (consegentemente di deformazione) non è significativo poiché le strttre sono dotate di pari massa ma di rigidezze differenti e qindi sollecitate da forzanti di intensità ogni volta variabile. In fig. 2 sono rappresentati: la pianta dell edificio ed il sistema di riferimento cartesiano tilizzato; con riferimento agli allineamenti dei pilastri indicati nella medesima figra si riportano, in tabella 1, i pesi che si scaricano si vari allineamenti espressi in fnzione del peso P di n singolo settore di coperto. Le masse, opportnamente trasformate attraverso l accelerazione efficace agente alla qota del coperto, costitiscono la sollecitazione sismica assorbita dai telai. Gli effetti di detta sollecitazione vengono rappresentati in termini di spostamento in sommità dei singoli allineamenti; i risltati sono riportati in tabella 1. Colmns "L" Beam "T" Beam Roof elements Fig. 1: sezioni trasversali elementi strttrali 102

3 2.2 Discssione risltati Modello A B C Sisma x Sisma Masse Spostamenti [cm] Masse Spostamenti [cm] ms1 1.58P S m1 2.61P ms2 3.16P S m2 4.29P ms2/ms1 2 S2/S1 1 m2/m / ms1 1.58P S1 2 m1 2.61P ms2 3.16P S2 3 m2 4.29P ms2/ms1 2 S2/S1 1.5 m2/m / ms1 1,58P S m1 2.61P ms2 3,16P S m2 4.29P ms2/ms1 2 S2/S1 1 m2/m / tab. 1: pesi s allineamenti e spostamenti pilastrate sisma x e La strttra A mostra spostamenti in sommità delle pilastrate molto simili in entrambe le direzioni. La traslazione è omogenea a dispetto di masse si telai, qindi di forzanti sismiche, molto differenti. La risposta è governata dall elevata rigidezza dei telai contini, mentre la rigidezza del coperto diventa n aspetto secondario; per indagare sll efficienza fornita dal diaframma in sommità è necessario analizzare telai più deformabili con travi incernierate alle colonne, ovvero l edificio B. La strttra B mostra che i tegoli, incernierati alle travi, riescono a contenere lo spostamento dei telai interni più sollecitati, qando sono attivati in direzione parallela alle loro nervatre (sisma x). L evento sismico in evidenzia invece la S4 S3 S2 S Fig. 2: pianta edificio completa inefficienza del diaframma nel caso in ci i pannelli di copertra possano liberamente rotare rispetto alle travi. A fronte di n rapporto tra le masse dei telai di 1.65 lo spostamento delle pilastrate centrali rispetto alle laterali è più che raddoppiato. La strttra C mette ancora più in evidenza l importanza della continità strttrale tra tegoli e travi. Essa infatti ha telai di bordo contini e telaio centrale con connessioni a cerniera tra travi e pilastri; il portale più sollecitato è anche il meno rigido. In caso di sisma parallelo all orditra del coperto (sisma x), l elevata rigidezza assiale dei pannelli pi-greco abbinata alla continità strttrale dei portali 1 e 3, rende il sistema C paragonabile al sistema A ; le traslazioni sono meno elevate in virtù di periodi propri di vibrare di C maggiori rispetto ad A : effetto indotto dal telaio incernierato filo 2. Per sisma agente in la continità strttrale imposta nelle connessioni tegolitrave contrasta la rotazione relativa dei pannelli di copertra si telai; grazie a qesto meccanismo il portale incernierato filo 2 trasla qanto qelli di riva. In analogia al comportamento di qest'ltimo sistema, qalora ci si ponga nell ottica di analizzare la risposta al sima di strttre dotate di telai perimetrali tamponati tramite pannelli, sarà possibile ipotizzare che la ridotta deformabilità dei telai di riva concorra a contrastare gli spostamenti dei telai più interni solo qando il coperto potrà mobilitare n adegato comportamento a diaframma. x P 103

4 3 EVIDENZE SPERIMENTALI 3.1 Strttra indstriale prefabbricata di riferimento Presso il laboratorio ELSA del JRC, è stata esegita na prova qasi statica, ciclica, in controllo di spostamento s di n edificio indstriale prefabbricato monopiano costitito da elementi in scala 1:1. Il test è stato condotto nell ambito del progetto Growth project precast strctre EC8 crato da n ampio grppo di ricerca, i ci risltati sono stati pbblicati in occasione del convegno f.i.b svoltosi a Napoli [2], [3], [4]. L accrato monitoraggio della strttra drante i test ha fornito na consistente mole di informazioni sia sl comportamento globale che sl comportamento delle connessioni. Detta costrzione è stata scelta come strttra di riferimento. In figra 3 sono riportate le viste in pianta e prospetto dell edificio: Plan View: Fondation Level Plan View: Roof Level D A E B F C a b c Front View SideView Fig. 3: piante e prospetti strttra test di riferimento Il prototipo mostrato in figra 3 ha pianta rettangolare di 8x16 m; in direzione trasversale si ha na sola campata di lce pari a 8m mentre lo svilppo longitdinale è ripartito in de campate da 8mt ciascna. Le travate sono presenti nicamente nella direzione necessaria alla realizzazione dell appoggio dei tegoli; i setti di tamponamento, visibili nel prospetto laterale, sono semplicemente accostati alla strttra per impedire, drante la prova, spostamenti dei telai in direzione ortogonale alla sollecitazione sismica. Le dimensioni di colonne, travi e tegoli sono riportate in figra 4: Colmn cross-section Beam cross-section Roof elements cross-section Fig. 4: dimensioni di: colonne, travi e pannelli di copertra 104

5 Per qanto rigarda i materiali tilizzati: travi e tegoli sono stati realizzati in calcestrzzo classe C45 mentre le colonne in calcestrzzo classe C40. Per le armatre è stato impiegato n acciaio tipo B500H. La strttra rispecchia fedelmente edifici reali poiché anche le connessioni tra gli elementi appartengono alle tipologie più sali. Le nioni tegoli-travi sono costitite da qattro angolari metallici posti agli spigoli dei pannelli di copertra; le travi sono incernierate ai pilastri attraverso na connessione che prevede l impiego di no spezzone metallico ed di n foglio di neoprene. Le colonne sono solidarizzate ai plinti a pozzetto grazie ad n getto di completamento con malta ad elevata resistenza e scarso ritiro. I collegamenti tra gli elementi sono rappresentati in figra 5. Colm-fondation connection Colm-beam connection Beam-roof element connection Injection grot Precast colmn Precast fondation socket Injection grot Neoprene pad t=2mm* Steel dowel Ø 26* Anchor bolt Ø16 Fig. 5: connessioni realizzate tra gli elementi 3.2 Descrizione del test ed evidenze sperimentali L azione ciclica orizzontale è applicata in sommità della strttra attraverso de martinetti collegati ai pannelli di copertra di entrambe la campate in corrispondenza della mezzeria degli stessi; le forzanti sollecitano l edificio in direzione parallela all orditra dei telai. Drante la sperimentazione sono stati misrati: spostamento in sommità dei tre telai, crvatre alla base delle colonne, traslazioni relative tra gli elementi (tegoli-travi e travi pilastri). Per no spostamento in sommità del portale b pari a 28 cm, si ragginge la capacità ltima della strttra a casa della piena plasticizzazione del medesimo telaio. A collasso le travi ed i tegoli non mostrano segni di danneggiamento e ttte le connessioni risltano perfettamente integre. Lo spostamento ltimo è ragginto attraverso vari step di carico. Si riportano in tabella 2 le traslazioni in sommità dei tre telai e l intensità delle azioni dei martinetti necessarie per ottenerle (si veda la nomenclatra di fig. 3). Step [-] F jack [kn] b [mm] c [mm] b / c [-] ,0 72,5 1, ,5 107,5 1, ,0 140,0 1,250 tab. 2: spostamenti dei telai ed azioni dei martinetti Il coperto trasferisce telaio centrale n azione orizzontale doppia rispetto ai laterali; ciò nonostante lo spostamento del telaio filo b rislta amplificato al massimo di n 25% rispetto ai telai di riva. Essendo i tre portali identici, la ridotta deformabilità di b è ottenta grazie all attivazione a diaframma del coperto. Traslazioni relative tra i portali sono comnqe possibili a casa della parziale rotazione nel piano orizzontale dei tegoli rispetto alle travi. A dimostrazione dello spostamento dei pannelli rispetto alle travi vengono riportate, in figra 6, le traslazioni in direzione ortogonale all azione sismica dei loro spigoli presi a coppie come indicato in fig

6 Fig. 6: allontanamenti avvicinamenti spigoli coppie A-D & B-E In riferimento alle medesime posizioni, gli spigoli delle coppie AD e BE mostrano percorsi coincidenti in ci la fase di allontanamento è molto simile a qella di avvicinamento. Le crve carico-spostamento evidenziano n irrigidimento del sistema per n azione applicata dal singolo martinetto F = 50 kn. jack 4 LEGGI FORZA SPOSTAMENTO PER LE CONNESSIONI In qesta sezione sono illstrati i criteri attraverso i qali si è ginti ad na definizione di leggi forza spostamento per le connessioni: tegolo trave, trave-pliastro e pilastro-fondazione. 4.1 Connessioni tegolo-trave In copertra ogni martinetto indce n azione orizzontale pari al 50% della forza complessiva S : S = (1) 2 Fjack ogni tegolo qindi trasferisce a ciascna delle travi s ci si appoggia n azione pari a: con n = n di pannelli di copertra = 6. V = S / 2n (2) Al telaio centrale è pertanto applicata n azione orizzontale pari a S 2 mentre i telai di riva sono sollecitati da n azione pari a S 4. Il contento avanzamento della strttra centrale, vedi tab. 2, è ottento grazie al comportamento a diaframma mobilitato dal coperto che pò essere schematizzato attraverso de coppie aventi intensità X 2. Ovvero i tegoli, simili a piastre rettangolari vincolate ai 4 spigoli, si oppongono alla rotazione rigida nel proprio piano, indotta dalla traslazione relativa dei telai, generando sl medesimo piano n momento di reazione. Per come sono conformati i pannelli di copertra ed è realizzata la loro connessione alle travate, è logico ipotizzare che qesto momento sia prodotto dalle coppie X, mobilitate lngo le nervatre dei tegoli. Data la sollecitazione sismica S è qindi possibile calcolare direttamente la reazione X, avendo imposto a priori la condizione di congrenza ovvero: 5 b = 1,25 c b = c. 4 Ipotizzando che ogni pannello di copertra fornisca il medesimo contribto resistente si ottiene: X X 1 S l ' TT = l ' TT = (3) n b 52 b 106

7 con l ' TT = interasse tra le connessioni di na singola nervatra pari a 7,9 m e b = interasse tra le interfacce di connessione pari a 1,43m. Si veda anche figra 7. a b c a b c Fig. 7: azione diaframma che ripristina la congrenza, coppie eqivalenti mobilitate lngo le nervatre dei tegoli Nell analisi esegita i pannelli pi-greco sono approssimati ad elementi infinitamente rigidi nel piano di svilppo del coperto poiché dispongono di na soletta speriore dello spessore di 5,5 cm; caratteristica sfficiente a validare detta ipotesi. In virtù di qesta approssimazione si ha che la traslazione relativa del telaio centrale rispetto ai laterali, denominata, indce nicamente la rotazione rigida degli elementi di copertra con consegente spostamento delle estremità nelle qali il singolo tegolo è vincolato alla travata sottostante. Lo spostamento orizzontale dei pnti di connessione, denominato δ, attiva le nioni dei pannelli con le travi mobilitando na reazione che pò essere espressa mediante la legge generale F = k δ. Si veda figra 8. Fig. 8: rotazione rigida dei pannelli indotta dalla traslazione relativa dei telai Se si considera che per S = 200kN (azione sismica di collasso) si ha max = 35mm, l angolo ϑ pò essere calcolato come: 35mm tanϑ = = ϑ = 0,2507 (4) i 80mm frames ϑ è piccolo, pertanto l azione X, rappresentata in figra 8: ha direzione sostanzialmente ortogonale all azione sismica, è parallela allo spostamento δ ed agisce in verso opposto allo spostamento 107

8 indotto. In virtù delle considerazioni esegite si pò qindi esplicitare na formlazione che lega l intensità dell azione X alla rigidezza delle connessioni tegoli travi: con conn b X = 2 kconn δ = 2 kconn sinϑ 2 k = rigidezza della connessione in direzione ortogonale a qella d azione del sisma. (5) Sostitendo nella (5) l espressione di ϑ fornita dalla (4), ricordando altresì che ϑ è n angolo piccolo, e richiamando la (3) che lega l azione X a X, si ottiene la segente espressione che mette in relazione la reazione del coperto X e la rigidezza delle connessioni: 2 2 b b b conn sinϑ conn ' TT ' TT ' TT frames X = n X = n k = n k (6) l l l i Definita l azione X attraverso (6) è possibile esprimere come: S 1 S X 1 = b c = X + 2 K t, b 4 2 K t, c (7) Con Kt, c = Kt, b rigidezze alla traslazione dei portali b e c ; essendo gali a segire verranno indicate semplicemente come K frames. Detto 2 β = b 1 l i, tilizzando le espressioni (6) e (7), la rigidezza delle connessioni k vale: conn ' TT frames 1 S k conn = 4 K frames 6 n β (8) Utilizzando le misrazioni degli spostamenti dei telai, esegite drante i test, si procede alla stima della rigidezza k conn. In primo logo si calcola la rigidezza alla traslazione offerta dai singoli telai ipotizzando che le travi siano incernierate ai pilastri e che le colonne raggingano l incastro ad na profondità pari ad 1/3 dell altezza del bicchiere del pozzetto di fondazione; assegnato il valore 3 medio del modlo elastico del calcestrzzo come Ec m = 35GPa = MPa, la rigidezza del portale vale qindi: K telaio 3 E J , = = = (9) 3 9 cm col ,67 10 N/m 3 3 hcol 5330 Utilizzando l espressione (8) si riportano, in tab. 3, i valori di rigidezza k conn : F jack S k conn [kn] [kn] [mm] [N/m] ,5 4,07e ,0 4,67e ,0 5,25e6 tab. 3: rigidezza delle connessioni travi tegoli calcolate a ritroso Incrementando l azione imposta dai martinetti la rigidezza della connessione 20%, fenomeno qesto in accordo con qanto mostrato nel grafico di figra 6. k conn amenta del 108

9 Dedotto dall evidenza sperimentale il valore della rigidezza mobilitata dalle connessioni ai vari step di carico si procede alla definizione di n modello della connessione in grado di fornire i valori calcolati a ritroso. Il sistema di collegamento degli elementi di copertra alle travate è costitito da n angolare metallico vincolato alla trave mediante tassello Ø16mm ed alla nervatra del pannello pi-greco mediante barra passante Ø24mm. I fori sll angolare che consentono il passaggio dei blloni sono caratterizzati dai normali giochi di accoppiamento previsti dalla istrzioni CNR [5]; per ragioni costrttive il foro passante presente slla nervatra del tegolo è realizzato drante la fase di getto attraverso la disposizione nel cassero di n piccolo tbo in plastica. In figra 9 si riportano le caratteristiche dell nione, mentre in figra 10 sono rappresenti in dettaglio i gap presenti tra i vari elementi. View of joint Dimension of steel profile Section Fig. 9: dettaglio connessione tegolo trave Fig. 10: dettaglio dei gap tra gli elementi costitenti la connessione Se la mobilitazione a diaframma del coperto dipende dall attivazione delle connessioni tegolo-trave in direzione ortogonale al sisma, necessariamente ttti gli elementi resistenti che compongono l nione dovranno essere a contatto tra loro. Esisterà qindi no spostamento iniziale pressochè orizzontale δ * pari alla somma di ttti i gap da colmare tra i pezzi che dette connessioni dovranno sbire per potersi mobilitare: δ * = Φ L, B + Φ CLS, B + Φ L, A = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5 mm (10) Con: Φ L, B = 1 mm gioco foro sll angolare-bllone passante Ф24, Φ CLS, B = 1 mm gioco foro slla nervatra del tegolo-bllone passante Ф24, Φ L, A = 1 mm gioco foro sll angolare-tassello Ф16 mm di fissaggio alla trave. Lo spostamento δ è legato alla traslazione relativa dei telai dalla relazione: b δ = (11) i 2 frames 109

10 Ipotizzando in qesta fase dell analisi di trascrare gli attriti che si attivano a casa dei serraggi, si procede sostitendo nella (11) il valore di δ * calcolato nella (10); così facendo si ottiene la traslazione relativa dei telai che innesca il meccanismo resistente della connessione per spostamenti ortogonali alla direzione del sisma: * = 16,78 mm. Fino a qesto valore di spostamento relativo dei telai, i portali traslano tra loro, per effetto dell azione S, in modo indipendente senza risentire dell effetto del coperto; è qindi possibile definire la segente relazione: * = S 16,78 mm 99,29kN 3 2 S S S K 4 K = ,67 10 = t, b t, c (12) Per n azione F jack = S = 55 kn si ha l attivazione della connessione; il dato calcolato rislta essere 2 in accordo con le evidenze emerse dai test; si veda a tal proposito il diagramma di figra 6. La legge in grado di rappresentare il recpero del gap complessivo è qindi ottenta: - Inserendo come gap aggintivo la ridzione di spessore dal tbo in pvc presente slla nervatra del tegolo; si ipotizza che lo spessore si possa ridrre di n 25% pertanto: gap = (1 4) t = (1 4) 1 = 0,25 mm pvc PVC - simlando il contribto dell attrito imponendo che il gap complessivo, ora pari a 1,75 mm, sia colmato solo in corrispondenza di n azione F jack = 100 kn ; valore doppio rispetto a qello stimato per la stessa azione trascrando l attrito. Essendo difficoltoso fornire na stima adegata della reazione derivante dai fenomeni irreversibili locali essa viene simlata attribendo al meccanismo di chisra dei giochi foro bllone n andamento come indicato in figra 11, in ci si riporta in ordinata la reazione di ogni singola connessione X 2 (legata all azione S dalla (3)) ed in ascissa il gap recperato. La legge sege n N 2 andamento parabolico con origine in zero e coefficiente a = = = 3469N mm x 1,75 mm Fig. 11: legge di chisra dei gap Gli spostamenti così definiti per n corrispondente valore di reazione mobilitato dalla connessione, andranno qindi comptati nel calcolo della rigidezza complessiva del collegamento. Osservando la figra 12 è possibile notare che l nico pnto fisso del collegamento del tegolo slla trave è fornito dal tassello Ф16. L eccentricità e 1 tra l interfaccia di connessione tegolo-angolare ed il tassello genera n momento eqilibrato dalla mobilitazione della coppia C avente braccio e 2 ; l angolare qindi si attiva anche in torsione. Fig. 12: schema di attivazione della connessione 110

11 Per definire la rigidezza del sistema in direzione parallela all azione X 2, è stato realizzato n modello FEM dell angolare: - in grado di valtare l eventale non linearità del materiale, - in ci i nodi presenti si fori del pezzo sono debitamente vincolati per simlare la presenza dei dadi e dei blloni, - in ci il spporto fornito dal tegolo è stato simlato attraverso molle con rigidezza coincidente con qella della nervatra valtata separatamente attraverso n modello plate&shell del pannello di copertra. Fig. 13: modello FEM angolare metallico, zoom sistema di vincolo bordo fori angolare In figra 13 sono indicati con 1 le molle rappresentanti la porzione di nevatra compressa, con il 2 la molla che definisce le rigidezze in serie di barra passante e nervatra ed infine con 3 il spporto all angolare fornito dalla trave. L analisi conferma che le de piastre costitenti il profilo sono mobilitate a flessione; inoltre si manifesta torsione attorno all asse verticale del foro oblngo. L elevata rigidezza del spporto fornito dal pannello TT consente di ottenere n risltato analogo a qello della modellazione tilizzando per l angolare no schema fortemente semplificato, mostrato in figra 14: a Fig. 14: modello semplificato del pannello In qesto modello del pezzo metallico è isolata la zona delimitata dai centri fori slle piastre 1 e 2 di fig. 14. La traslazione complessiva in direzione della sollecitazione applicata è ottenta come somma delle traslazioni indotte dal comportamento a mensola del settore di piastra 2 ipotizzato incastrato lngo la retta a e del settore di piastra 1 caricato lngo a e incastrato in sommità; a qesti contribti va agginta l lteriore traslazione, concorde all azione applicata, indotta all estremo libero dalla torsione a ci è sottoposto il settore 1. Le analisi esegite hanno evidenziato che l angolare sottoposto al massimo valore dell azione X 2 rimane comnqe in campo elastico, la rigidezza in direzione ortogonale all azione sismica è qindi 7 costante e pari a: k 7 L = 5,20 * 10 N/m se valtata col modello semplificato e k L = 5,10 * 10 N/m se valtata col modello FEM. Considerando solo il contribto dell angolare si perviene ad n valore di rigidezza speriore di n ordine di grandezza rispetto a qello stimato a ritroso per la connessione; 111

12 per qesto motivo gli spostamenti consentiti dalla connessione in fase di recpero dei gap giocano n rolo fondamentale nella definizione del comportamento del collegamento: essi infatti sono la casa del forte abbattimento del valore di rigidezza in direzione ortogonale all azione sismica. Aspetti qali l ovalizzazione del foro circolare, la deformazione a taglio della barra passante Ф24 e del tassello Ф16 inserito slla trave, sono comnqe valtati ma si sono rivelati ininflenti. La barra passante, ipotizzata appoggiata alle de estremità è stata verificata a taglio e trazione mentre il connettore slla trave è stato verificato attraverso la norma americana ACI [6]. Entrambe le analisi confermano la permanenza in campo elastico di detti elementi. In tabella 4 vengono riportate le traslazioni in direzione dell azione X 2 consentite dai vari elementi: F jack X 2 L Φ 24 Φ 16 Φ 17 GAP k conn k conn sempl k conn ' [kn] [kn] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [N/m] [N/m] [N/m] 55 5,84 0,1143 0,0009 0,0341 0,0047 1,30 4,02E+06 4,14E+06 4,07e6 60 6,37 0,1247 0,001 0,0372 0,0051 1,36 4,18E+06 4,31E ,43 0,1454 0,0012 0,0434 0,0059 1,46 4,48E+06 4,62E ,50 0,1662 0,0013 0,0496 0,0068 1,57 4,75E+06 4,91E+06 4,67e6 90 9,56 0,187 0,0015 0,0557 0,0076 1,66 5,00E+06 5,18E ,62 0,2078 0,0017 0,0619 0,0085 1,75 5,23E+06 5,43E+06 5,25e6 tab. 4: spostamenti consentiti dai vari elementi, definizione rigidezza connessione Con: L = traslazione consentita dall angolare, Φ 24 = traslazione consentita a taglio dalla barra passante, Φ 16 = traslazione consentita a taglio dal tassello, Φ 17 = traslazione consentita dall ovalizzazione del foro circolare Ф17, GAP = traslazione per recpero gap, k conn = rigidezza mobilitata valtando ttti i contribti di spostamento, k conn sempl = rigidezza mobilitata considerando i contribti deformativi di angolare e recpero gap ed infine k conn ' = valore atteso, calcolato a ritroso (valori in tab.3). Confrontando i risltati attesi con qelli forniti dall analisi si riscontra na sostanziale coincidenza dei valori: considerando ttti i contribti deformativi l errore massimo rislta pari a 1,8% ;nel caso di analisi semplificata esso comnqe non spera il 5%. Per poter inserire nel modello FEM dell intera strttra la connessione tegolo trave è necessario valtare anche il comportamento della medesima in direzione parallela all azione sismica. Data la sitazione di carico di fig. 15, i de angolari sono stati modellati attraverso diversi schemi statici in fnzione della loro posizione rispetto al pnto di applicazione dell azione sismica. Si riportano i risltati in termini di rigidezza ottenti applicando s ogni elemento n azione pari a S / 2n, con S = 200 kn, azione sismica di 9 collasso: per la connessione tipo A la rigidezza k A = 6,68 10 N/m mentre per la connessione B 7 k B = 8,60 10 N/m. L angolare che sege il pnto di applicazione dell azione sismica ha na rigidezza maggiore di n ordine di grandezza rispetto al collegamento B, pertanto è lecito ipotizzare che sia detta connessione ad assorbire per intero l azione sismica, concedendo spostamenti comnqe molto ridotti: aspetto in forte analogia con le misrazioni esegite nei test. Fig. 15: schema di carico dei tegoli e modelli di comportamento delle connessioni 112

13 La sqadretta metallica che compone la connessione tipo A essendo sollecitata, è qindi stata verificata attraverso modello FEM combinando, secondo il criterio di Von Mises, le tensioni indotte dall azione sismica assorbita e qelle derivanti dalla sa attivazione in direzione ortogonale alla forzante applicata. La tensione ideale massima si misra in prossimità del foro centrale e vale 188MPa; pertanto l angolare, in corrispondenza del collasso strttrale, rimane in campo elastico come del resto ogni altro componente della connessione tegolo-trave. 4.2 Connessioni travi pilastro L nione trave pilastro, caratteristiche descritte in figra 5, è del tipo comnemente denominato a cerniera. La crva di capacita dello spezzone metallico inserito all interno del pilastro e della trave è dedotta tilizzando il modello di Collinet & alt. presentato al convegno fib 2006 [7]. In detto modello si ipotizza che la deformata dello spinotto mostri n pnto di flesso in corrispondenza della mezzeria del tratto in ci esso è attorniato nicamente dal pad sintetico. In detto pnto a momento nllo, la barra viene separata in de porzioni, denominate lato trave e lato colonna, in grado di scambiarsi mtamente solo l azione interna di taglio. Le de porzioni di connettore sono qindi analizzate distintamente tilizzando però lo stesso modello per definire la crva di capacità calcolata sfrttando l analogia con n palo inserito all interno di n materiale avente modello costittivo alla Winkler. Incrementando l intensità del taglio, il danneggiamento del calcestrzzo ed il progressivo snervamento della barra comportano la crisi del sistema, che avviene per formazione di na cerniera plastica all interno dello spezzone metallico. Definite le proprietà medie di acciaio (spinotto), calcestrzzo lato colonna e malta di sigillatra lato trave, è possibile determinare la crva di capacità in termini di forza-spostamento dell insieme biella-blocco di ancoraggio. Nel caso in esame si sono tilizzati per i modli elastici di calcestrzzo e malta di sigillatra valori dimezzati al fine considerare il rapido degrado indotto dalla natra ciclica della sollecitazione. A casa delle diverse proprietà che caratterizzano malta di sigillatra e calcestrzzo lato colonna, per definire la crva complessiva di capacità dello spezzone metallico si sommano a pari valore di taglio assorbito gli spostamenti prodotti dalle de porzioni; La crisi del sistema è rappresentata dalla completa formazione della prima delle cerniere plastiche (in qesto caso lato colonna). Nell assorbimento dell azione di taglio è altresì considerato il contribto resistente del pad in neoprene. Fig. 16: legge taglio- spostamento per la connessione colonna-trave l scita dal capo elastico della connessione avviene per n valore di taglio assorbito pari a 46kN. Il modello valta la capacità del sistema ipotizzando che le sperfici di colonna e travi si mantengano tra loro parallele; nmerose immagini relative alla deformazione di portali incernierati mostrano invece che le colonne tendono ad impntarsi al di sotto delle travi; deformazione consentita dalla presenza del pad di neoprene, si veda fig. 17.Valtata la rigidezza assiale della porzione di pad compresso secondo la CNR [8], l elemento viene simlato nel modello fem attraverso tre molle in compressione aventi rigidezza pari a n terzo di qella calcolata. Il risltato della modellazione è rappresentato in figra

14 H N Fig. 17: deformata colonna, schematizzazione azioni Fig. 18: modello connessione trave-colonna In figra 18 si indica con: 1 l elemento di connessione colonna trave caratterizzato dalla legge di fig. 16, 2 i conctact point che rappresentano il pad compresso, a il tratto rigido rappresentante la sperficie del pilastro e b la sperficie della trave che pr segendo gli spostamenti del pilastro rimane sempre orizzontale. 4.3 Connessione pilastro fondazione L efficienza della connessione è valtata in accordo con il modello presentato da Dimora, Negro e Pinto al 2 convegno F.I.B. del 2006 [9], [10], dedotto attraverso na vasta campagna di sperimentazione sl comportamento di nodi colonna-fondazione che gli atori hanno condotto s sistemi analoghi a qelli della strttra analizzata nel presente lavoro. La legge è in grado di definire n legame tra: forza d attrito che si svilppa all interfaccia colonna malta di sigillatra, e deformazioni assiali delle facce del pilastro dimostrando che solo per deformazioni iniziali a compressione molto limitate, ε 0 < 0,000043, si possono attivare scorrimenti tra malta e colonna; in qesti casi pertanto l incastro ideale fornito dal plinto si ragginge ad 1 3 dell altezza del bicchiere. Essi inoltre concldono la trattazione dichiarando che dette connessioni rimangono sicramente 3 2 efficienti nel caso in ci la compressione nella malta sia inferiore a 0,4 f c, con f c = kn/m resistenza del materiale. Per il caso in esame, in riferimento alle colonne centrali maggiormente sollecitate, si ha che la deformazione iniziale a compressione del pilastro vale ε 0 = 0, ; pertanto la lce libera d inflessione della colonna è pari a: 5 ANALISI PUSH OVER h = h col + D = cm + 100cm = 533cm (13) Modello FEM In fig. 19 è riportata na vista solida del modello realizzato. Ttte le componenti strttrali sono create tilizzando elementi Lagrangiani a de nodi. La non linearità del materiale è applicata nicamente alle colonne attraverso l assegnazione della legge momento crvatra agli elementi che le compongono [11]. Al nodo di base dei pilastri è imposto n vincolo di incastro perfetto; la connessione trave colonna è realizzata in accordo con qanto illstrato al pnto 4.2, mentre la modellazione della connessione tegolo trave è mostrata in figra 20. In fig. 20 si osserva che i tegoli sono collegati alle travate mediante na connessione a cerniera (1); attraverso braccetti rigidi (2), vengono poi individate le estremità dei pannelli in ci nella realtà si trovano le connessioni metalliche alle travate: in qesti pnti vengono qindi disposte molle (3) aventi nicamente rigidezza assiale pari alla rigidezza delle connessioni in direzione ortogonale al sisma k conn, rigidezza variabile in modlo come riportato in tabella

15 χ χ Fig. 19: vista solida modello FEM strttra Fig. 20: zoom 1 Fig. 21: crvatre al collasso Dai dati disponibili grazie alle rilevazioni dei test, si dedce che il collasso strttrale avviene per na distribzione di crvatre nelle colonne centrali analoga a qella di figra 21. A differenza di qanto salmente ipotizzato per telai in c.a. realizzati in sit, nel tratto plasticizzato le crvatre non sono costanti ma variabili. L ampiezza della cerniera plastica è rilevante: dal monitoraggio infatti rislta essere compresa tra 1,5-2 volte la dimensione in pianta del pilastro ( lcolmn = 40cm ); valori speriori rispetto a qelli che si possono calcolare attraverso le relazioni fornite da Mattock o Sawer. Le maggiori risorse plastiche dei pilastri sono ottente grazie all adegata staffatra disposta in accordo alle più recenti disposizioni in materia fornite dagli Erocodici. L analisi psh-over così esegita termina nel momento in ci al piede delle colonne centrali si ragginge n momento molto prossimo al momento ltimo; in corrispondenza di qesto step di carico però l ampiezza del tratto plasticizzato è ancora molto ridotta. L analisi comnqe fornisce ttti gli elementi per poter valtare, attraverso semplici relazioni, il valore di sollecitazione tale da indrre il collasso strttrale. 5.2 Effetti non lineari indotti dalle connessioni L analisi dei diagrammi riportati a segire consente di comprendere l importanza degli effetti non lineari colti attraverso n adegata modellazione delle connessioni. In figra 22 è riportato il rapporto tra i valori di azione tagliante assorbita dalle colonne centrali rispetto alle colonne laterali; inizialmente, a casa della mancata attivazione del coperto, il telaio centrale assorbe n tagliante notevolmente maggiore rispetto ai laterali. Dato l andamento del rapporto fornito dall analisi, per interpolazione lineare in avanti si ottiene il valore della forzante, applicata dal singolo martinetto, collapse per la qale si ha la completa attivazione a diaframma perfetto: Fjack = 90,74 kn < Fjack = 102 kn. Al termine dell analisi Fem l azione simlata del singolo martinetto è pari a F jack = 83,50 kn ed il taglio assorbito da n singolo ritto centrale vale H cental = 31,1 kn. In corrispondenza della ridistribzione degli sforzi F jack = 90,74 kn il taglio assorbito dal sigolo pilastro è pari ad 1 6 dell azione sismica S = 2 Fjack applicata; pertanto: H cental = 30,25 kn. L attivazione a diaframma del coperto indce qindi ad n momentaneo scarico delle colonne centrali che arretreranno parzialmente per poi riprendere il percorso di carico; infatti l azione sismica di collasso misrata drante i test vale S collapse = 204 kn qindi il tagliante alla base delle colonne dovrà assmere il valore approssimativamente pari a H = 34 kn (trascrando gli effetti del 2 ordine). colmn 115

16 End of FEM simlation Fig. 22: Rapporto taglio assorbito dalle colonne centrali vs colonne laterali Per qanto rigarda l effetto dell impntamento, si è ritento opportno ipotizzare che il dato tile fornito dall analisi sia il valore di momento rilevabile alla base delle colonne; detto sollecitazione è denominata M * e rislta essere sempre: con: M* < Hcolmn h (14) H colmn = azione tagliante assorbita dal pilastro, h = lce libera d inflessione della colonna (13). Ipotizzando che lo schema deformativo delle colonne sega comnqe qello di n asta incastrata alla base ed incernierata all estremità, ad ogni qota z della colonna, il valore del momento è dedotto attraverso l azione di taglio assorbita come: con M = Hcolmn z α (15) α = M * H h colmn (16) Si veda anche fig. 23. Definita la (15) è possibile individare se ad na determinata qota = h z si è ragginto il momento di prima fessrazione M crack, il momento di snervamento M od il momento ltimo M. La zona in ci M rislta M M M è considerata come l ampiezza del tratto plasticizzato: l p. h.. In tabella 5 è riportato n breve riassnto dei valori di carico e di corrispondente tagliante assorbito, per i qali si ottengono alla base di n ritto centrale, drante la simlazione fem, i valori di M crack, M, M. I dati confermano il mancato raggingimento della capacità ltima in termini di risorse plastiche dei pilastri centrali. F jack H colmn, M, crack M, M l p. h. [kn] [kn] [cm] [cm] [cm] [cm] 40 16,74 0, ,50 30,13 23,8 0, ,50 31,1 24,5 13,00 0,00 13,00 tab. 5: porzioni danneggiate colonne centrali In figra 24 è mostrato l andamento del parametro α rispetto all intensità dell azione H colmn assorbita dalle colonne centrali. Nello zoom di fig. 25 si pò apprezzare come l ingresso della colonna in campo plastico amplifichi l effetto di ridzione del momento a casa di n impntamento maggiore della sommità derivante da na sensibile rotazione alla base della stessa (tratto2); il tratto 3 invece mette in evidenza come l effetto di richiamo prodotto dal diaframma, che si accenta al termine dell analisi, ridca momentaneamente l effetto stabilizzante, anche a fronte di n amento del tagliante assorbito. 116

17 H z ZOOM h M Fig. 23: effetto stabilizzante pad Fig. 24: coefficiente di ridzione del momento Fig. 25: zoom alfa trend Fig. 26: N pad vs crvatra all incastro Si ipotizza che l effetto destabilizzante prodotto slle colonne centrali dal richiamo del diaframma termini nel momento in ci esso si attiva perfettamente per H cental = 30,25 kn, vedi fig. 22. Sperato qesto step di carico il tagliante slle colonne è noto in qanto vale 1 6 dell azione complessiva S ; il momento, ad ogni qota z, è calcolato attraverso la (15) tilizzando come coefficiente α il valore dedotto slla crva approssimata di fig. 25. Terminato l effetto di richiamo indotto dal coperto infatti l effetto stabilizzante amenta a casa delle crescenti rotazioni al piede dei pilastri. Procedendo in qesto modo, per n azione sismica S = 101 kn, si avvicina novamente il momento ltimo alla base delle colonne centrali che assorbono n tagliante pari a H = 33,67 kn : M = H h α = ,33 0,7926 = 142,2 knm M = 142,7 knm (17) colmn L ampiezza del tratto plasticizzato vale ora l p. h. = 17 cm. Ragginto il momento ltimo alla base, il vincolo d incastro posto al piede perderà di efficienza a casa della vera e propria formazione della cerniera plastica; la deformata della colonna mostrerà pertanto na ridzione della rotazione in sommità con consegente diminzione dell effetto stabilizzante prodotto in corrispondenza della connessione trave colonna. cental 117

18 L analisi fem non è in grado di fornire informazioni sll andamento del parametro α relativo a qesta condizione; parametro che verrà stimato conoscendo: - lo spostamento ragginto dalla sommità dei pilastri, - il valore dello sforzo normale prodotto dalla compressione del pad in neoprene e l eccentricità con la qale la risltante N di detta azione agisce rispetto al baricentro della colonna. Combinata l azione N con il peso P, indotto dallo scarico del coperto, sarà possibile valtare l eventale comparsa di effetti del 2 ordine. Le legge mostrata in fig. 26, dedotta dall analisi fem, illstra il legame tra il valore di compressione nel pad in neorene e le crvatre alla base delle colonne centrali ed è di tipo elastico non lineare. L intensità dell azione N è ottenta sommando le azioni assiali misrate nelle tre molle in compressione che simlano la porzione di pad compresso. Il pnto 1 di fig. 26 segna l ingesso della colonna in campo plastico; l intensità dell azione normale tende ad assestarsi attorno al valore di 176 kn. Nel momento in ci il tratto plasticizzato alla base assme valori sfficientemente diversi da zero: lp. h. 10 cm, l azione stabilizzante riprende a crescere linearmente con n andamento descritto dal tratto rettilineo 2; anche l intensità dell azione di compressione risente del momentaneo effetto destabilizzante indotto dal richiamo delle colonne centrali ad opera del coperto, al pari dell andamento del parametro α si noti infatti come gli ltimi dati forniti dall analisi sl valore di N si adagino sl tratto 3 a pendenza ridotta. Ipotizzando che in corrispondenza della completa attivazione a diaframma del coperto l effetto stabilizzante riprenda segendo l andamento indicato dall analisi, tratto 2, si calcola, in corrispondenza dell avvicinamento della condizione ltima alla base delle colonne(vedi (17)), l azione di compressione N = 232,2 kn. Per n taglio assorbito pari a H cental = 33,67 kn, il momento alla base vale M = 142,2 knm M = 142,7 knm ; è qindi possibile ricavare l eccentricità con la qale N agisce rispetto al baricentro della colonna, per ottenere n momento alla base ridotto: M ( Hcentral h) M = Hcentral h N e e = = 16,03 cm (18) N Il peso P = 143,75 kn, indotto dalla massa del coperto, si scarica inizialmente ad na distanza dal baricentro della colonna pari a: e p = 2 l ,33 cm 3 colmn = = (19) 3 Il fenomeno di impntamento del pilastro comporta n forte avvicinamento dello spigolo della sezione di testa alla travata; l azione P verrà qindi trasferita alla colonna in corrispondenza della zona maggiormente interessata dalle forti compressioni locali. Si ipotizza che l eccentricità con la qale agisce P, rispetto alla linea d asse del pilastro possa essere calcolata come: e tot N e + P ep 232,2 16, ,75 13,33 = = = 15 cm N + P 232, ,75 (20) essa qindi cade a 5 cm dal bordo della colonna. Effetti del secondo ordine si manifesteranno sl ritto nel caso in ci la traslazione della sommità sia maggiore di e tot, In qesto caso infatti anche l azione P incrementerà il momento alla base del pilastro di na qantità pari a: M = P ( e tot ) (21) 5.3 Calcolo dello spostamento in sommità Lo spostamento in sommità è ottento per integrazione del diagramma delle crvatre; Si veda qalitativamente lo schema di figra 27. Noto il momento alla base, la corrispondente crvatra è dedotta tilizzando lo schema tri-lineare semplificato mostrato in figra

19 H N χ χ Fig. 27: deformazioni pilastro Fig. 28 : diagramma semplificato legge mom. crvatra colonne centrali In na prima fase di carico, in ci il momento alla base della colonna Mb Mcrack, lo spostamento in sommità è valtato, ricordando la (15), come: con: 3 h 2 H colmn h χ = h = α (22) 2 3 K 3 1 K M crack 1 = (23) χcrack Per Mcrack < Mb M, lo spostamento in sommità è valtato tilizzando la rigidezza fessrata: K M 2 = (24) χ Incrementando il carico si ottiene l ingresso della colonna in campo plastico, tilizzando la (15) si ha che: M z z l h z = > 0 p. h. = Hcolmn α Il contribto elastico allo spostamento in sommità vale: (25) el χ ( h l ) 2 p. h. = (26) 3 mentre il contribto della porzione entrata in campo plastico vale: qindi: pl ( χb + χ ) l p. h. lp. h. ( χb + 2χ ) h 2 3( χb + χ ) = (27) = + (28) el pl In tabella 6 è riportato n brave riassnto dei valori di spostamento fino al raggingimento del momento alla base calcolato in (17). 119

20 F jack H colmn α l p. h. χ b χ h el pl [kn] [kn] [-] [m] [1/m] [1/m] [m] [m] [m] * * * tab. 6: qadro riassntivo spostamenti in sommità * In qesta fase di scarico, il calcolo dello spostamento viene esegito considerando che il tratto plastico rimanga di ampiezza inalterata e che all interno dello stesso si possa recperare solo la parte elastica della deformazione. E qindi necessario conoscere i valori di crvatra, sia alla base che in sommità della cerniera plastica. Noto lo spostamento per H = 33,67 kn è possibile verificare che: central > e tot (29) si veda a tal proposito (20). In prossimità del raggingimento della condizione ltima il peso P indotto dallo scarico del coperto andrà ad incrementare la sollecitazione alla base a casa dell insorgere di effetti del secondo ordine. Lo scopo di qesta ltima fase dell analisi è definire la capacità del sistema fino alla completa formazione della cerniera plastica ipotizzata in accordo con qanto mostrato in fig. 21; l p. h. = 70cm (valor medio rispetto a qelli noti dall evidenza sperimentale). Considerando gli effetti del secondo ordine ed ipotizzando che l azione stabilizzante indotto dalla colonna non possa più incrementare na volta innescata la vera e propria formazione della cerniera plastica, Il momento alla base pò essere espresso mediante la (30): M = T h + P M (30) b i δi 1 par con: Ti = Si 6 = taglio al passo in esame; P = 143,75 kn azione normale trasferita dal coperto, δi 1 = ( i 1 etot ) eccentricità del secondo ordine valtata al passo precedente ed infine = N e = 232,19 0,1603 = 37,22 knm azione stabilizzante prodotta dal pad. Mpar Per iniziare il ciclo iterativo si applica alla strttra n azione sismica pari a S = 204 kn, il singolo martinetto applica qindi n azione F jack = 102 kn. L incremento di carico di na nità è operato per fare sì che alla base della colonna sia sicramente ragginto il valore M = M ; fortemente avvicinato per F jack = 101 kn ; si veda (17). La crvatra alla base ora è nota a priori e pari alla crvatra ltima. Per calcolare lo spostamento in sommità è necessario definire novamente la qota alla qale si ragginte lo snervamento, ovvero aggiornare la lnghezza del tratto plasticizzato in virtù dell incremento di sollecitazione prodotto dagli effetti del 2 ordine. Ugagliando la (30) con la (15) si ottiene il valore del parametro α in fase di forte deformazione anelastica, dato qesto non ricavabile dall analisi fem: P δi 1 M αi = 1+ T h i par (31) 120

21 l ampiezza del tratto plastico aggiornata al passo i si calcola tilizzando la (25). Il compto delle non linearità geometriche porta ad n forte incremento dell estensione della cerniera plastica: si passa infatti da n ampiezza di 17 cm (vedi ltimo valore in tab. 18) ad n ampiezza di 30cm. Il fenomeno di danneggiamento irreversibile alla base della colonna è qindi pienamente innescato pertanto, mantenendo costante il tagliante applicato e aggiornando i valori di e δ, si esege il monitoraggio del danneggiamento. In tabella 7 sono riportati i valori di spostamento per qest ltima fase dell analisi. Ragginto no spostamento in sommità = 27,3 cm, l analisi incrementale porta, al passo sccessivo, alla formazione di n tratto in elastico di ampiezza maggiore rispetto a qella media dedotta dall evidenza sperimentale. Dato il sostanziale incremento di deformazione indotto dagli effetti del secondo ordine, la plasticizzazione di na porzione alla base avente estensione l p. h. = 70 cm è ragginta per n tagliante alla base più basso di qello finora imposto. F jack l p h χ H colmn α.. χ [kn] [kn] [-] [m] [1/m] [1/m] [m] tab. 7: valori di spostamento in sommità amplificati per effetti 2 ordine Utilizzando la (25) e posto l p. h. = 70 cm si ricava il valore di z ; attraverso la (15) si esprime il tagliante incognito come: M 1 Tlt = (32) z α con α lt valtato esprimendo il momento alla base attraverso la (15) e la (30).Ugagliando le de relazioni ed esprimendo all interno delle stesse il tagliate come definito in (32) si ottiene: lt α lt M h z = = M h P M δ z i 1 + par (33) Lo sforzo di taglio, che porta la strttra alla crisi per formazione delle cerniere plastiche alla base, stimato attraverso la (32) vale T lt = 33,41 kn; valore di poco inferiore all azione assorbita al penltimo passo dell analisi. Gli effetti del secondo ordine sono la casa della completa formazione della cerniera plastica ma sostanzialmente non infliscono slla capacità portante ai carichi orizzontali che la strttra è in grado di portare a collasso. In figra 29 è riportata la crva di psh over dedotta dall analisi. Confrontato il so andamento con i dati disponibili dall evidenza sperimentale si apprezza na bona corrispondenza dei valori. La crva evidenzia: na diminzione di rigidezza nel sistema in corrispondenza del speramento del momento di prima fessrazione (1), l incremento di capacità indotto dall attivazione a diaframma del coperto (2) ed il leggero softening al raggingimento dello spostamento ltimo (3). 6 VERIFICA DELLE CONNESSIONI La permanenza in campo elastico delle connessioni tegolo trave è stata verificata a priori in qanto esegita si valori di sollecitazione direttamente dedotti dall analisi sperimentale, che coincidono perfettamente con i valori massimi ricavati dall analisi; vedi fig. 29. Per le connessioni trave colonna e colonna fondazione è necessario verificare a posteriori la completa operatività dei ginti. 121