PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA anno scolastico 2014/2015

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1 Tel. 0124/ Fax 0124/ Cod. Fisc segreteria@istitutomoro.it URL: ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE ALDO MORO Liceo Scientifico Istituto Tecnico Industriale Via Gallo Pecca n.4/ RIVAROLO CANAVESE PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA anno scolastico 2014/2015 PRIMO BIENNIO Sez. SCIENTIFICA Primo Biennio DOCENTE Fabrizia BARBIN CLASSI 1C Libri di testo:_bergamini/trifone/barozzi - Matematica.blu Zanichelli - Vol. 1 IL DIRIGENTE SCOLASTICO (Prof. Alberto Focilla)

2 1. COMPETENZE (Linee generali) L insegnamento della matematica nel primo biennio di liceo scientifico, oltre che recuperare e potenziare le abilità logico-intuitive acquisite nei corsi di studi precedenti, deve avviare ad un graduale processo di astrazione e formalizzazione della disciplina. In tal senso, gli studenti dovranno comprendere l importanza di matematizzare la realtà, per acquisire competenze e dare un senso di unitarietà ai molteplici aspetti della vita. Le indicazioni nazionali di carattere generale per il primo biennio, si possono così sintetizzare : Favorire la modellizzazione attraverso i problemi Evidenziare collegamenti all interno della matematica,con altre discipline e mondo reale Sviluppare l algebra interpretandola anche graficamente Inquadrare storicamente l evoluzione della disciplina Utilizzare strumenti informatici Nello specifico, i contenuti di apprendimento sono riconducibili alle seguenti aree tematiche : Aritmetica e Algebra Geometria Relazioni e funzioni Dati e previsioni Elementi di informatica Pertanto, il dipartimento di matematica primo biennio nel rispetto delle linee guida contenute nel D.M. 211/2010 e della tradizionale scansione degli argomenti nel corso dei cinque anni, introdurrà i nuovi temi di statistica e probabilità, rispettivamente nelle classi prime e seconde. Inoltre cercherà di privilegiare la visualizzazione e l interpretazione grafica dei contenuti oltre ad associare, dove è possibile, i procedimenti algoritmici e l uso dei mezzi informatici. I processi cognitivi coinvolti, utili anche ai fini della valutazione delle competenze sono: conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica ; saper risolvere problemi mediante strumenti e strategie appropriate ; conoscere e padroneggiare forme diverse di rappresentazione e saper passare da una all altra ( verbale, scritta, simbolica, grafica ) acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (definire,argomentare,verificare, generalizzare, dimostrare,giustificare ) saper interpretare un fenomeno in termini quantitativi, utilizzando strumenti statistici e modelli vari. Le quattro competenze dell asse matematico, su cui è richiesto di esprimere una valutazione (secondo uno dei tre livelli base, intermedio, avanzato) sono : 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Confrontare e analizzare figure geometriche,individuando invarianti e relazioni. 3. Individuare strategie appropriate per la soluzione dei problemi. 4. Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base, nel contesto della vita quotidiana.

3 2. CONOSCENZE ABILITA DISCIPLINARI COMPETENZE CLASSI PRIME UNITÀ DIDATTICA Conoscenze OBIETTIVI Abilità LABORATORIO VERIFICHE 1 I numeri naturali, interi, razionali Competenze: L insieme numerico N L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze Sistemi di numerazione. L insieme numerico Q Le frazioni equivalenti e i numeri razionali Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero Le frazioni e le proporzioni I numeri decimali finiti e periodici. Calcolare il valore di un espressione numerica Tradurre una frase in un espressione e un espressione in una frase Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Saper eseguire un cambiamento di base (da base 10 a base n e viceversa). Saper eseguire semplici operazioni nel sistema binario. Eseguire addizioni e sottrazioni di frazioni Semplificare espressioni Tradurre una frase in un espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Trasformare numeri decimali in frazioni. Il foglio elettronico Excel La tavola pitagorica con Excel Algoritmo euclideo per MCD tra numeri naturali con Excel. Verifica (2 h) 2 Gli insiemi e la logica 3 Le relazioni e le funzioni Competenze: 3 4 Il significato dei Rappresentare un insieme e simboli utilizzati riconoscere i sottoinsiemi di un nella teoria degli insieme insiemi Eseguire operazioni tra insiemi Le operazioni tra Determinare la partizione di un insiemi e le loro insieme proprietà Riconoscere le proposizioni Il significato dei logiche simboli utilizzati Applicare le proprietà degli nella logica operatori logici e le leggi di De Le proposizioni e i Morgan connettivi logici Trasformare enunciati aperti in Analogie e proposizioni mediante i differenze nelle quantificatori operazioni tra insiemi e tra proposizioni logiche Le relazioni binarie Rappresentare una relazione Le relazioni definite Riconoscere una relazione di in un insieme e le equivalenza e determinare loro proprietà l insieme quoziente Le funzioni Riconoscere una relazione La composizione di d ordine funzioni 4 I monomi e i polinomi I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Teorema del resto, regola di Ruffini e teorema di Ruffini con Excel

4 5 La geometria del piano Competenze: I prodotti notevoli Le funzioni polinomiali Il teorema di Ruffini I punti, le rette, i piani I segmenti Gli angoli Le operazioni con i segmenti e con gli angoli La congruenza delle figure Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi Applicare i prodotti notevoli Eseguire la divisione tra due polinomi Applicare la regola di Ruffini Eseguire operazioni tra segmenti e angoli Eseguire costruzioni Dimostrare teoremi su segmenti e angoli 6 I triangoli I triangoli Criteri di congruenza Teoremi triangolo isoscele Teoremi disuguaglianze Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Applicare i criteri di congruenza dei triangoli Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Dimostrare teoremi sui triangoli I triangoli con Geogebra / Cabri Géomètre 7 La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche Competenze: La scomposizione in fattori dei polinomi Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Fattorizzare polinomi con raccoglimento totale, parziale. Riconoscere i prodotti notevoli, i trinomi caratteristici Fattorizzare la somma e differenza di cubi e mediante regola di Ruffini Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche 8 Le equazioni lineari Competenze: Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Stabilire se un uguaglianza è un identità Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per risolvere problemi Le equazioni lineari con Excel Verifica (2 h) 9 Introduzione alla statistica Competenze: 3-4 I dati statistici La frequenza e la frequenza relativa Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda Determinare frequenze assolute La statistica con Excel e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Gli indici di Calcolare gli indici di

5 10 variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard variabilità di una serie di dati Perpendicolarità e parallelismo Competenze: 2 4 Le rette perpendicolari Le rette parallele Applicare il teorema delle rette Le rette perpendicolari e le parallele e il suo inverso rette parallele con Cabri Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni 11. Le disequazioni lineari Competenze: Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni Applicare i princìpi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi Verifica (2 h) 12. I parallelogrammi e i trapezi Competenze: 2-4 Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio Teorema rette parallele Dim. teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Dim. teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dim. e applicare il teorema del fascio di rette // I parallelogrammi e i trapezi con Cabri Test (1 h) 3. METODOLOGIA I temi saranno introdotti a partire da situazioni problematiche concrete, favorendo spontanee attività di analisi, scoperta, problem solving ; associate a lezioni frontali e discussioni guidate. Il linguaggio sarà accessibile agli studenti ma rigoroso, sia nella terminologia che correttezza argomentativa. Si utilizzeranno strumenti quali : l esemplificazione, la visualizzazione, il collegamento dei concetti... per favorire il superamento degli scogli propri della disciplina. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, saranno evitati tecnicismi ripetitivi per favorire maggiormente una comprensione approfondita degli aspetti concettuali. Si introdurrà il metodo assiomatico-deduttivo della geometria euclidea, cercando di sviluppare nei ragazzi, la capacità del ragionamento dimostrativo. La realizzazione di costruzioni geometriche elementari e l eventuale verifica o ricerca delle loro proprietà, saranno effettuate anche mediante l uso di programmi informatici specifici. Ciascun argomento sarà associato a numerosi esercizi e problemi, organizzati secondo livelli di difficoltà crescente, per consentire flessibilità nella programmazione ed eventuale attuazione di curricoli personalizzati. Inoltre, sul libro di testo, sarà costantemente proposto materiale per lo studio, l esercitazione guidata e non, l approfondimento, il recupero o il potenziamento. 4. MODALITA DI VALUTAZIONE Le verifiche saranno sia formative (brevi interrogazioni orali, test) che sommative (interrogazioni su più unità, prove scritte, test in laboratorio). Nel primo trimestre si svolgeranno almeno tre verifiche; mentre nel secondo pentamestre almeno quattro. Il voto sarà assegnato con un punteggio dal due al dieci.

6 Il Dipartimento di Matematica biennio sezione scientifica, non ritenendo idonea un unica griglia di valutazione valida per tutte le prove scritte, preciserà per ciascuna di esse la specifica valutazione, che sarà comunicata contestualmente agli allievi. A ogni esercizio verrà assegnato un punteggio, al quale si applicheranno penalità in base al numero e alla tipologia degli errori. Il punteggio totale ottenuto sarà convertito in voto secondo un criterio di proporzionalità, corrispondente, in linea generale, al seguente schema: Penalità : Tipologia di errore : 25% 50% 100% Lieve : segno, trascrizione, omissione non grave (che non pregiudica la comprensione della strategia risolutiva). Medio: applicazione di regola non completamente appropriata, calcolo. Grave: concettuale, conoscenza, comprensione, interpretazione testo difforme. Per le prove orali, viene adottata la seguente griglia di valutazione. ARGOMENTI : COMPRENSIONE E CONOSCENZE DI CONTENUTI E LINGUAGGIO CORRETTEZZA NELL APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE PRECISIONE NELLA FORMALIZZAZIONE E DIMOSTRAZIONE DEI PROBLEMI /40 /40 /20 PUNTEGGIO : /100 VOTO = PUNTEGGIO / INTERVENTI E TEMPI DI RECUPERO Gli interventi di recupero si svolgeranno durante il corso dell anno scolastico, prevalentemente in itinere mediante correzione di compiti assegnati e verifiche, assegnazione di lavoro individuale, insegnamento per problemi. Il dipartimento di matematica biennio, inoltre, richiederà in base alle esigenze, l attivazione di corsi di recupero in orario exatracurricolare (esclusivamente per alcune unità didattiche) e per gruppi di classi parallele. La realizzazione di tali corsi è comunque subordinata alle disponibilità economiche e orarie dell Istituto. Inoltre, per alcune unità è prevista la verifica di recupero, la cui valutazione terrà conto dei seguenti criteri : Se il voto di recupero è insufficiente, si considera il migliore tra i due voti. Se il voto di recupero è sufficiente o più, ma la media dei due voti sulla stessa unità didattica non è sufficiente, si considera come voto risultate dell unità sei. Se la media dei due voti è sufficiente o più, si considera la media.