Economia pubblica. Alberto Zanardi

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1 Università di Bologna Scuola di Economia, Management e Statistica Corso di laurea CLEF Economia pubblica a.a (8 crediti, 60 ore insegnamento) Le asimmetrie informative Alberto Zanardi

2 Carenze e asimmetrie informative Nelle transazioni economiche assai frequenti casi di: carenze informative: i soggetti non dispongono di tutte le informazioni rilevanti sul bene o sui soggetti coinvolti nello scambio asimmetrie informative: i soggetti coinvolti nello scambio dispongono di insiemi informativi differenti fallimento del mercato Particolarmente rilevanti i casi di asimmetrie informative nei mercati assicurativi i dove si scambia il rischio: gli assicurati hanno informazioni rilevanti che gli assicuratori non hanno

3 Mercato assicurativo Contratto assicurativo: impegno da parte dell assicuratore (individuo neutrale al rischio) di pagare a titolo di risarcimento all assicurato (individuo avverso al rischio) un ammontare q qualora si verifichi un evento rischioso che comporta un danno d la cui realizzazione i è soggetta ad una probabilità π Come controprestazione t l assicuratore ottiene con certezza dall assicurato il pagamento di un premio p In un contratto di assicurazione l assicurato cede all assicuratore assicuratore una lotteria di redditi in cambio di un ammontare di reddito certo

4 Contratto di assicurazione Contratto di assicurazione (q, p) copertura assicurativa (o risarcimento): q premio per unità di copertura: p premio complessivo: p*q pq Si definisce: copertura completa: q = d copertura parziale: q < d premio attuarialmente equo: p = π

5 Domanda di assicurazione Perché gli individui richiedono una qualche forma di assicurazione? aleatorietà di certi eventi (furto, incidente, malattia, ecc.) avversione al rischio (funzione di utilità concava) un individuo è avverso al rischio se gli individui, dovendo scegliere tra un reddito certo X ad un reddito aleatorio (lotteria) con eguale valore atteso X, scelgono il reddito certo In altri termini: gli individui sono disposti a pagare un prezzo per stabilizzare le loro prospettive p di reddito

6 Esempio: avversione al rischio Tra reddito certo = 84 e reddito incerto = [S1(y 1 ; π), S2(y 2 ; 1- π)] = [S1(100; 0,8), S2(20; 0,2)] con valore atteso = y 1 π + y 2 (1-π) = 84 Individuo neutrale al rischio: è indifferente Individuo avverso al rischio: preferisce reddito certo Individuo amante del rischio: preferisce reddito incerto

7 Domanda di assicurazione: avversione al rischio Due stati del mondo: 1) favorevole (salute) 2) sfavorevole (malattia) Lotteria di reddito dell individuo (aleatoria): W=(W 1,W 2 ) W 1 = w W 2 = w - d (d = danno associato all evento negativo) Probabilità dell evento negativo: Valore atteso della lotteria: w w ( 1 ) ( w d ) Per concavità della U : CE w con CE= equivalente certo Utilità U (w ) U ( W 2 ) (1 ) U ( W1 ) W 2 Ce w W 1 Reddito

8 Domanda di assicurazione L assicurazione riduce la variabilità delle prospettive di reddito W 1 =w W 1 =w-pq q=d W 1 =w-pd=w 2 q=0 q>0 W 2 =w-pq-d+q = w-d+q(1-p) W 2 =w-d

9 Domanda di assicurazione Qual è la copertura assicurativa ottimale richiesta da individui avversi al rischio (i.e. domanda di assicurazione)? E possibile dimostrare che: se p =, ovvero i premi sono attuarialmente equi, la copertura ottimale è completa: q*= d se p>, la copertura ottimale è parziale: q*<d

10 La domanda di assicurazione: il vincolo di bilancio Con assicurazione: q (1) W 1 = w pq < w (2) W 2 = w p q d + q = w d + (1-p) q > w d poiché p<1 Se q W 1 e W 2 Effetto dell assicurazione: riduzione della variabilità delle lotterie di reddito Se q = d (copertura completa) W 1 = W 2 Da (1): q = w/p W 1 /p Sostituendo in (2): W 2 = w d + (1-p) q = w d + (1-p) [w/ p- W 1 / p ] Vincolo di bilancio: W 2 = [w/p d] - [(1-p)/ p] W 1 pendenza: - (1- p)/ p

11 La domanda di assicurazione: il vincolo di bilancio W 2 2 W 2 = [w/p d] [(1-p)/p] W 1 W-pq NB: d=q Copertura completa w-d Reddito senza assicurazione W-pq w W 1 NB: d=q

12 La domanda di assicurazione: le preferenze Funzione di U attesa (U associata ad una lotteria di redditi) è: E(U) = U(W( 2 2) + (1- ) ) U(W 1 1) SMS = -[de(u)/dw 1 ]/[(de(u)/dw 2 ]= - [(1- ) / ] [U (W 1 ) / U (W 2 ) ] Nel punto di ottimo: SMS = -(1-p)/p Se i premi sono attuarialmente equi (p = ) ) la copertura ottimale è completa (q*=d). Infatti: -[(1- ) / ] [U (W 1 ) / U (W 2 ) ] = - (1- )/ Quindi: U (W 1 ) = U (W 2 ) W 1 = W 2 q*= d Al contrario se p> la copertura ottimale è parziale q*<d

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14 Offerta di assicurazione Perché l assicuratore è neutrale (o meno avverso) al rischio dell assicurato? Se i rischi individuali sono indipendenti, assicurando un numero elevato di individui l assicuratore è in grado di ridurre la varianza dell evento negativo compensando eventi negativi con eventi positivi Risk pooling Esempio: Nei tre casi che analizziamo il valore atteso del danno è sempre 50 ma la varianza si riduce all aumentare del numero di assicurati

15 Risk pooling Risarcimento unitario (q) = 100 Probabilità individuale evento negativo = 1/2 Un solo individuo assicurato Realizzazione della variabile aleatoria costo Probabilità 1/2 1/2 Deviazione standard = 70,71 Due individui assicurati Realizzazione della /2 0 variabile aleatoria costo medio Probabilità 1/4 1/2 1/4 Deviazione standard = 40,82 Tre individui assicurati Realizzazione della /3 100/3 0 variabile aleatoria costo medio Probabilità 1/8 3/8 3/8 1/8 Deviazione standard = 35,20

16 Offerta di assicurazione Profitto atteso di un assicuratore che offre assicurazione (p, q) a N individui: se i rischi individuali sono indipendenti se non esistono spese generali o costi di amministrazione E(P) = N p q N q N (1- ) 0 = N q (p- ) Ricavi certi = premio Costi attesi = risarcimento complessivo riscosso complessivo pagato se p E(P)>0 e quindi le imprese sono disposte ad offrire qualunque copertura perché E(P) crescente in q se concorrenza perfetta: p = e E(P) = 0 indipendentemente da q

17 Equilibrio nel mercato assicurativo Riassumendo: se valgono certe condizioni (rimando) nel mercato assicurativo privato gli assicuratori applicano premi attuarialmente equi e gli assicurati possono trovare piena e ottimale copertura senza alcun intervento t pubblico l'equilibrio è efficiente (equivalente al primo teorema dell economia del benessere) Tuttavia le condizioni richieste per l efficienza spesso non si verificano nel mondo reale con conseguente giustificazione dell'intervento pubblico

18 Possibili cause del fallimento del mercato assicurativo privato 1) Impossibilità di copertura dei rischi correlati 2) Non copertura degli assicurati che hanno un rischio elevato (probabilità evento negativo = 1) o che hanno vincoli reddituali stringenti 3) Informazione asimmetrica fra assicurato e assicuratore 3.1) selezione avversa: l assicuratore non conosce il rischio fronteggiato dall assicurato 3.2) azzardo morale: l assicuratore non può controllare il comportamento dell assicurato dopo la stipulazione del contratto

19 Intervento pubblico Se queste condizioni vengono meno fallimento del mercato assicurativo privato intervento pubblico correttivo I fallimenti dei mercati assicurativi privati giustificano l intervento pubblico in molteplici campi del welfare state: sanità, pensioni, assicurazioni contro l invalidità, contro disoccupazione, i ecc. Quindi i sistemi i di welfare pubblici i sono motivati non solo sul piano dell equità (accesso alle prestazioni indipendentemente dal reddito) ma anche sul piano dell efficienza

20 1) Non indipendenza dei rischi individuali Se i rischi individuali sono fortemente correlati (rischi sociali) il mercato assicurativo può non essere attivo dal lato dell offerta: l assicuratore non è in grado di ridurre il rischio medio (no risk pooling) l assicuratore non è disposto ad offrire copertura Casi di rischi sociali: epidemie catastrofi naturali inflazione

21 2) Probabilità evento negativo=1 e vincoli reddituali Non tutti gli individui sono caratterizzati dalla stessa probabilità di evento negativo: Se i rischi individuali sono differenziati: alti rischi A (anziani, malattie croniche, ) bassi rischi B (giovani) Problemi di assicurabilità per gli alti rischi: A 1 ma allora con premi attuarialmente equi: pq =q (premio totale t = risarcimento) i Per i poveri (pur con rischi relativamente t bassi) potrebbero emergere vincoli reddituali al pagamento del premio

22 3.1) Informazione asimmetrica: selezione avversa L assicuratore non conosce il rischio fronteggiato dall assicurato l'assicuratore non è in grado di discriminare tra clienti ad alto ( A ) e a basso rischio ( B ) (le caratteristiche individuali non sono osservabili) cioè non è in grado di offrire a ciascun assicurato un contratto a copertura completa che rifletta il rispettivo grado di rischiosità (p= p A, q=d), (p= p B, q=d)

23 Informazione asimmetrica: selezione avversa Quali strategie possibili per l assicuratore? 1) Offre contratti differenziati a copertura completa (p=p p A, q=d) d), (p=p p B, q=d) lasciando che gli assicurati scelgano il contrato preferito l impresa va in perdita perché tutti gli assicurati sceglieranno il contratto (p=p B, q=d) 2) Offre un contratto pooling con premio basso (p=p B, q=d) l impresa va in perdita 3) Offre un contratto pooling con premio alto (p=p A, q=d) gli individui a basso rischio rifiutano la copertura assicurativa perché i premi sono troppo elevati. Solo gli alti rischi si assicurano 4) Offre un contratto pooling con premio medio N A B N ( p A B, q d ) N N gli individui a basso rischio rifiutano la copertura assicurativa perché i premi sono troppo elevati. Solo gli alti rischi si assicurano. La platea degli assicurati diventa progressivamente più rischiosa

24 Informazione asimmetrica: selezione avversa Quali strategie possibili per l assicuratore? l'equilibrio può essere ottenuto unicamente offrendo contratti differenziati che incentivino gli individui ad auto-selezionarsi coerentemente con la propria p rischiosità (ossia a collocarsi correttamente nella classe di rischio di appartenenza): (p=p A, q=d) e (p=p B, q<d) copertura completa solo per gli alti rischi copertura parziale per quelli bassi La copertura soltanto parziale dei contratti per gli assicurati a basso rischio è la misura del fallimento del mercato assicurativo privato in presenza di selezione avversa

25 Informazione asimmetrica: selezione avversa In modo più rigoroso: modello di Rothschild-Stiglitz (1976) 1) Quando sul mercato vi sono assicurati eterogenei in termini di rischiosità, sia con info completa sia con info asimmetrica non può esistere un equilibrio pooling (un unico contratto per tutta la popolazione che garantisca a) il pareggio di bilancio per gli assicuratori e b) copertura completa per gli assicurati) 2) Se un equilibrio esiste questo deve essere separating cioè contratti differenti per diverse categorie di rischio 21) 2.1) con info completa un equilibrio separating certamente esiste con copertura completa per tutti gli assicurati 2.2) con info asimmetrica può non esistere un equilibrio. In particolare: 2.2.1) se la proporzione degli alti rischi è sufficientemente elevata un equilibrio esiste: gli assicurati ad alto rischio sono totalmente coperti, quelli a basso rischio solo parzialmente equilibrio di SB 2.2.2) 2 2) se la proporzione degli alti rischi non è sufficientemente elevata è possibile che non esista alcun equilibrio

26 Selezione avversa: intervento pubblico Anche lo Stato non è in grado di risolvere il problema della selezione avversa e i risultati di inefficienza che ne derivano Ma può intervenire: 1) imponendo l assicurazione i a tutti tti gli individui: id i assicurazioni pubbliche obbligatorie (es: SSN, pensioni pubbliche, ecc.) 2) finanziando il sistema assicurativo secondo modalità non attuariali (fiscalità) Si potrebbe determinare un risultato che in termini di benessere collettivo, pur essendo inferiore a quella che si avrebbe in assenza di selezione avversa, sarebbe comunque superiore a quella del fallimento del mercato assicurativo privato

27 3.2) Informazione asimmetrica: azzardo morale L'assicuratore non è in grado di osservare dopo la stipula del contratto assicurativo un comportamento dell assicurato che influisce i sull applicazione li i del contratto tt stesso (probabilità bilità dell evento assicurato, dimensione dei danni) Azzardo morale (comportamento scorretto, azione nascosta) Es: assicurazione contro l incendio: una volta coperto, l assicurato potrebbe non prendere tutte tt le precauzioni i che invece prende in assenza di assicurazione per evitare l evento negativo e l assicuratore non è in grado di osservare tali comportamenti in sanità: un assicurazione sanitaria finanziata con premio indipendente dal consumo effettivo di prestazioni può indurre l'individuo ad aumentare le prestazioni richieste (es: farmaci) dopo la stipula del contratto: problema del terzo pagante sovra-espansione della spesa sanitaria fallimento del mercato

28 Informazione asimmetrica: azzardo morale Prima della stipula del contratto per un assicuratore è sostenibile un contratto che offre servizi sanitari per pkq 1 O in cambio di un eguale premio totale. Dopo la stipula del contratto, se l assicuratore non controlla la domanda dell assicurato, questi ha incentivo ad aumentare la domanda fino a q 2 dato che il prezzo che deve pagare è nullo perdita per l assicuratore = KSq 2 q 1 K 0

29 Informazione asimmetrica: azzardo morale In presenza di azzardo morale, l assicurazione offre contratti con premi alti per compensare l'effetto di comportamento imprudenti/sleali i soggetti prudenti/leali li non si assicurano Con l offerta di contratti a copertura parziale, l assicurato imprudente/sleale partecipa al rischio ed è indotto a tenere un comportamento leale In ogni caso l equilibrio non è Pareto ottimale perché il grado di copertura è solo parziale fallimento del mercato

30 Contratti a copertura parziale in presenza di azzardo morale Deducibile (franchigia): q=d - f un importo prefissato del danno rimane a carico dell'assicurato Coassicurazione: q=(1 - h) d h (0,1) una percentuale del danno rimane a carico p dell'assicurato

31 Ottimalità dei contratti a copertura parziale in presenza di azzardo morale x impegno dell assicurato a tenere un comportamento corretto Probabilità dell evento negativo dipendente dall impegno: Costo per l assicurato a tenere un comportamento leale : Problema dell assicurato: w 2 w 1 s.t.

32 Ottimalità dei contratti a copertura parziale in presenza di azzardo morale Foc: come in assenza di azzardo morale (1) Quest ultima condizione i dice lo sforzo dovrà essere accresciuto fino a che il suo costo marginale sarà uguale al beneficio marginale connesso alla riduzione della probabilità dell evento negativo derivante dal maggior sforzo Ma poiché e per soddisfare (1) cioè da cui e quindi => copertura parziale

33 Conclusione Anche con contratti incentivanti il mercato privato non realizza un ottimo paretiano: il grado di copertura garantito è solo parziale (negli esempi, per i sani e per i prudenti )

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