-The Figure 5- Ginnasio-Liceo Classico "C. Cavour" Anno scolastico Classe IV D Ricerca di Matematica di MASSASSO Giovanni e AMOROSO Simona

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1 -The Figure 5- Ginnasio-Liceo Classico "C. Cavour" Anno scolastico Classe IV D Ricerca di Matematica di MASSASSO Giovanni e AMOROSO Simona Indice: IL NUMERO 5 IL 5 IN MATEMATICA IL 5 IN NATURA IL 5 NELLA SCIENZA IL 5 IN INFORMATICA IL 5 IN FILOSOFIA

2 IL 5 IN GEOGRAFIA IL 5 IN RELIGIONE IL 5 IN ARCHITETTURA E SCULTURA IL 5 IN PITTURA IL 5 IN LETTERATURA IL 5 IN MUSICA IL 5 IN STORIA IL 5 IN GRAMMATICA IL 5 NELLA COMUNICAZIONE IL 5 NELLO SPORT E NEI GIOCHI IL 5 IN POLITICA IL 5 NELLO SPETTACOLO 5 CURIOSITÀ BIBLIOGRAFIA E SITI INTERNET REFERENZE FIGURE E FOTOGRAFIE Il numero 5 Uno dei numeri più importanti e particolari è il 5, che ha avuto la sua parte in quasi tutte le arti e le scienze dell'uomo. Anche in natura è presente: basti pensare alle dita della mano o ad una stella marina. Il 5 è stato interpretato da Leonardo da Vinci con il pentagramma, j, perfetta fusione fra microcosmo e macrocosmo, concreto e trascendentale. La stella a 5 punte, formata dall'incrocio delle diagonali del pentagono, fu definita in certe società mistiche la "stella fiammeggiante"che è il simbolo del rapporto armonioso consentito dalla sezione aurea. La cosiddetta sezione aurea di un segmento è definita dalla proporzione L : a = a : b (= 1,618) in cui il segmento intero (L) sta alla sezione aurea (a), come la stessa (a) sta alla parte rimanente (b). Questa proporzione è presente nella stella a 5 punte. Il rettangolo, avente i lati che rispettano la proporzione aurea, è detto rettangolo aureo ed esso si può originare tantissime volte nel cosiddetto Pentalfa. La lettera"g"che viene spesso posta al centro, si riferisce al Grande Geometra, cioè al Grande Architetto dell'universo, colui che regola tutto nel cosmo secondo la misura, il peso e il tempo. Questo simbolo era già

3 familiare agli antichi Indù, ed è tuttora patrimonio di questa religione. Già ai tempi di Pitagora (VI-V secolo) la stella a 5 punte godeva di una certa misteriosa considerazione. I Pitagorici la consideravano sacra perché, con la sua punta che svetta verso l'alto, indica come ogni opposizione o divisione (le due punte volte al basso) debba, nel tempo, essere condotta ad una superiore unità; un simbolo pertanto in grado di esprimere la piena armonia fisica e spirituale. Il Pentalfa era il segno di riconoscimento dei Pitagorici. La Stella a 5 punte, quale segno di potenza, rappresenta la luce. E' infatti la Stella che indica ed illumina il cammino dei Re Magi; ed è per questo motivo che noi la utilizziamo nel presepio, in cima all'albero di Natale e per adornare le strade nel periodo natalizio. Nel Medioevo, in Germania, questa particolarissima stella era detta Drudenfuss (piede di strega) e le si attribuivano misteriosi poteri diabolici. Soprattutto in ambito massonico il pentagono regolare e la stella a 5 punte sono frequentemente utilizzate. Ne è un esempio il simbolo classico della massoneria, ottenuto combinando insieme il compasso, la squadra e la "G" cui si è accennato. Il 5 in matematica Nell'antichità il numero 5 era raffigurato come una mano stilizzata dai Babilonesi e dai Romani -V-. Presso i Greci, con il sistema attico ( a.c.), era rappresentato con l'iniziale modificata della parola p??ta (cinque) -G-; dal 95 a.c. in poi si diffuse il sistema ionico, dove il 5 era raffigurato con la 5 lettera dell'alfabeto greco minuscolo - e-. Gli Egizi, invece, tracciavano 5 aste verticali - -, mentre i Maya, in America, disegnavano una linea orizzontale - -. Le proprietà aritmetiche del 5 non sono molte, ma alcune sono curiose: È un numero primo, ha infatti come divisori solo 1 e 5 (se stesso) È il 5 numero della serie di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, Tutte le sue potenze (con esponente diverso da zero) finiscono con 5: 5¹=5, 5²=25, 5³=125 Il fattoriale di 5 è : 5!=120 In geometria ci sono ben 5 solidi regolari, detti solidi platonici: 1. il tetraedro 2. il cubo 3. l'ottaedro 4. il dodecaedro 5. l'icosaedro in particolare, il dodecaedro ha le facce pentagonali. Il pentagono è la figura piana regolare con 5 lati.

4 Se all'interno di un rettangolo aureo si disegna un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anch'esso un rettangolo aureo. Ripetendo l'operazione per almeno cinque volte si ottiene un effetto visivo adeguato e si può tracciare, con il compasso, una linea curva detta SPIRALE AUREA. Il 5 in natura Il numero 5 gode di particolare importanza in natura, lo ritroviamo infatti in molti esseri viventi. 5 sono le dita delle mani e dei piedi dell'uomo, sempre 5 sono i sensi dei mammiferi: 1. udito 2. olfatto 3. vista 4. tatto 5. gusto Molte specie di stelle marine hanno 5 arti. Questi hanno la proprietà di rigenerarsi nel caso in cui siano danneggiati, ad esempio, da un attacco di un predatore, dove l'arto viene lasciato a quest'ultimo. Nei vegetali, il 5 è riscontrabile in molti elementi: le parti del fiore delle dicotiledoni -come petali, sepali e stami- sono spesso in numero 5 o suoi multipli: le viole hanno un particolare fiore a 5 petali (due posteriori, due laterali e uno anteriore) che varia dal blu-viola al giallo; il basilico ha dei piccoli fiori bianchi con 5 petali e 5 stami. Ci sono poi altri fiori a 5 petali: la rosa canina, la petunia, il gelsomino, il fiore d'arancio, il fiore del melo. La mela, se sezionata trasversalmente, presenta 5 logge ovariche, contenenti ciascuna due semi ovoidi. Anche le foglie di alcune piante hanno forma pentagonale, come la foglia della vite, del platano o dell'acero, tutte con 5 lobi di forma appuntita.

5 Foglia di vite Viola del pensiero Foglia di platano Rosa canina Sezione di mela Gli esseri viventi sono stati divisi in 5 regni: 1. animali 2. vegetali 3. funghi 4. monere 5. protisti. Nel regno animale, per i vertebrati, si riscontrano 5 classi: 1. mammiferi 2. uccelli 3. rettili 4. anfibi 5. pesci (divisi in ossei e cartilaginei) La spirale aurea, già citata a proposito della sezione aurea, è riprodotta in natura in molte specie di conchiglie, come la conchiglia del telescoptum(a sinistra) e quella del nautilus (a destra). Le droghe di origine naturale, tutte prodotte dal mondo vegetale, sono 5: i derivati della cannabis, la morfina dall'oppio, l'alcool dalla vite, la nicotina dal tabacco, la cocaina dalle foglie di coca. Pianta di cannabis

6 Il 5 nella scienza Dall'antichità, fino poi al XVIII secolo, 5 erano i pianeti conosciuti (Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno), poiché gli unici che si vedono ad occhio nudo, e che secondo la concezione geocentrica dell'universo, proposta per la prima volta da Aristotele, giravano attorno alla Terra con la Luna, il Sole e la volta celeste. Per pianeti, si intendevano nell'antichità, le cosiddette "stelle erranti", che, come per gli altri astri, erano incastrate in enormi sfere di cristallo. Tutti i popoli antichi identificarono questi pianeti con delle divinità del proprio pantheon. Oggi noi usiamo ancora i nomi degli dei romani, derivati da quelli greci, per indicare questi corpi celesti e analogamente i tre pianeti, ma anche molti asteroidi, scoperti successivamente, hanno mantenuto nomi della mitologia classica. La costellazione di Cassiopea è una delle più note ed è inconfondibile per la sua luminosità e per l'asterisma a "W" che compongono le sue 5 stelle. Pur essendo attraversata dalla Via Lattea non è molto ricca di oggetti, gli ammassi aperti, come M52, M103, NGC 663, sono molto piccoli e quindi poco spettacolari. Cassiopea era, nella mitologia classica, la moglie di Cefeo re d'etiopia, e madre di Andromeda. Insuperbita per la meravigliosa bellezza della figlia, Cassiopea la vantò superiore in venustà e in grazia alle Nereidi, le quali ottennero da Poseidone che Andromeda fosse legata ad uno scoglio, ed esposta alla voracità d'un mostro marino. Da quest'ultimo la liberarò Perseo, che la sposò, ed ottenne da Giove che Cassiopea fosse collocata in una costellazione della Via Lattea. L'immagine che si ottiene dalla costellazione è di una figura seduta su un trono, vista di profilo. Ma il 5 è presente nella scienza anche visitando altre culture. Vediamo quindi le 5 fasi della medicina cinese. Tutte le medicine hanno delle basi filosofiche e dei modelli atti a spiegare i processi che coinvolgono salute e malattie. La medicina cinese, nel corso della migliaia di anni, ha sviluppato un certo numero di questi modelli per spiegare cause ed effetti del processo patologico. Uno degli esempi più recenti, il fondamento del salto filosofico essenziale della medicina, è la Teoria dei 5 Elementi o Fasi, che spiega l'equilibrio di corpo, mente e spirito e le loro relazioni tra ambiente interno ed esterno. Questo modello di salute e armonico equilibrio è il punto di partenza che ha permesso la comprensione dei meccanismi patologici ed il loro trattamento. Gli antichi cinesi credevano fermamente nell'equilibrio o armonia.

7 Armonizzare se stessi con l'ambiente, la natura, era ed è di estrema importanza. L'equilibrio permette al binomio corpo-mente di vivere serenamente con quanto lo circonda e di ridurre lo stress. I 5 Elementi sono LEGNO, FUOCO, TERRA, METALLO e ACQUA e descrivono un ordine ed un equilibrio che consentono ad una persona di comprendere come seguire il Dao o pervenire ad una perfetta salute. L'uomo, che secondo la filosofia orientale è il prodotto del Cielo e della Terra, si serve dei 5 Elementi nella sua vita. Inoltre questi elementi sono legati tra loro da diversi criteri. Infatti, ad esempio, ognuno di essi genera un altro (come mostra l'immagine a sinistra con frecce circolari colorate) attraverso vari mutamenti -il legno brucia e genera il fuoco, la cenere forma la terra, da cui si ricava il metallo, che fondendosi genera l'acqua, cibo per le piante e quindi il legno-. Inoltre ogni elemento domina su un altro, (frecce marroni)che quindi teme il primo -la terra limita le acque, le quali spengono il fuoco, che fonde il metallo; l'ascia di metallo taglia un albero (legno), le cui radici tengono la terra. La medicina cinese ha associato un organo umano ad ogni elemento, tenendo così conto dei legami degli elementi anche nel corpo umano. Il 5 in informatica Dopo l'invenzione del telaio di Neumann, la nascita e l'evoluzione rapida dei computer hanno caratterizzato tutto il XX secolo. Siamo già arrivati alla 5ª generazione di computer. Essa appartiene al futuro che è, sotto molti aspetti, già iniziato, con l'introduzione di macchine intelligenti in grado di comprendere il linguaggio grafico, visivo e parlato, di tradurre da una lingua all'altra, di risolvere i problemi più svariati congiuntamente allo sviluppo dell'intelligenza artificiale. Sono in fase di elaborazione diversi progetti nei settori della microelettronica e dell'intelligenza artificiale, come ad esempio, il progetto giapponese FGCS (Fifth Generation Computer System), i programmi americani finanziati dall'agenzia ARPA (Advanced Research Project Agency) e dalla NSF (National Science Foundation), il progetto europeo ESPRIT (European Strategic Programme for Research and development of Information Technology). I computers tradizionali hanno una memoria di elefante e sono velocissimi, ma non possiedono un'intelligenza paragonabile a quella dell'uomo. Le prime cose, che un essere intelligente deve risolvere per sopravvivere, sono la coordinazione del proprio corpo, la capacità di apprendere in fretta come reagire a nuove situazioni e la gestione di rapporti con gli esseri della propria e delle altre specie, tutti aspetti non facili da riprodurre in una macchina. Il robot CO6, che si trova nel laboratorio di intelligenza artificiale del Massachusetts Institute of Technology (MIT) è stato creato da Rodney Brooks e costruito nel Si tratta di un robot umanoide progettato per sviluppare intelligenza e comportamenti paragonabili a quelli di un bambino di due anni. CO6 impara a muoversi autonomamente grazie ad un corpo quasi simile a quello umano, che gli consente di esplorare ed interagire con l'ambiente che lo circonda, inoltre è dotato di testa girevole, mani prensili, una meccanica simile ai muscoli dell'uomo,

8 ma anche sensi elettronici (telecamere, microfoni, e sensori tattili). Inoltre, grazie ad accelerometri e giroscopi, CO6 riesce ad avere un elementare senso dell'equilibrio. Questo robot ha imparato a riconoscere le facce, capire se una persona lo guarda, accorgersi dei movimenti che avvengono attorno a sé, fare sì con la testa e seguire qualcuno con lo sguardo. Tali prestazioni, impossibili da programmare, sono rese possibili dall'inserimento nel cervello sintetico di CO6 di sistemi di apprendimento automatico, le reti neurali, le quali si basano su un modello matematico che simula in modo semplificato il funzionamento di una cellula cerebrale umana. Il robot Kismet è una testa di 3,6 chili, creata da Cynthia Breazeale, assistente di Rodney Brooks. Il robot manifesta le emozioni in essa provocate dall'ambiente circostante e dai suoi interlocutori, in quanto è munita di occhi (videocamere) che le consentono di riconoscere gesti ed espressioni, di microfoni (orecchie) che interpretano l'intonazione di voce e di sensori che rilevano l'intensità del battito cardiaco o il respiro degli interlocutori umani Nei laboratori ATR di Kyoto (Giappone), invece, il ricercatore Hugo De Garis sta cercando di costruire un cervello artificiale che un giorno sarà collegato alla testa di un gatto-robot, il Robokoneko. Tale cervello è formato da un'estesa rete di neuroni che sfrutta circuiti elettronici rivoluzionari perché le connessioni tra transitor possono essere cambiate in pochi nanosecondi. Ogni circuito può mutare fisicamente, plasmato dal programma, e trasformarsi in una serie di calcolatori specializzati. I circuiti sono chiamati FPGA ("Field Programmable Gate Array")". Il cervello artificiale che dovrebbe governare il Robokoneko è talmente complesso che nessun ingegnere sarebbe in grado di scrivere un programma capace di farlo funzionare. Così i ricercatori dell' ATR di Kyoto lasceranno che sia la macchina a decidere la propria architettura interna, imitando il processo della selezione naturale dei viventi. Il programma che descrive le connessioni di rete sarà, quindi, lasciato evolvere da solo fino a che emergerà la soluzione più efficace, la quale sarà oggetto di simulazione computerizzata, ed infine sarà costruito il Robokoneko vero e proprio. Anche in Europa, nei laboratori dell' EPFL in Svizzera e con il contributo del CNR di Roma, si lavora per sviluppare robots intelligenti. Piccoli robot di 6 cm, che posseggono un processore neurale, vengono lasciati evolvere senza alcun intervento esterno: in una notte essi imparano a spostarsi in un labirinto senza sbattere contro i muri, in una settimana riescono a trovare un caricabatterie, rifornirsi e spostare gli ostacoli con un microbraccio. I tentativi che si stanno facendo per realizzare l'intelligenza artificiale, prendendo come modello i neuroni del cervello, sono per molti aspetti simili a quelli fatti, nei secoli scorsi, per realizzare il volo artificiale ad imitazione degli uccelli. Alla fine dell'ottocento c'era chi pensava di brevettare una tuta da aviatore ricoperta di penne. Tale concetto di volo era così radicato che, ancora nel 1900, un articolo apparso su "English Mechanic" ribadiva : la vera macchina volante sarà a tutti gli effetti un uccello artificiale. Gli ideatori dei primi aeroplani non individuarono i princìpi dell'aerodinamica studiando l'anatomia degli uccelli. Gli stessi fratelli Wright non seppero mai veramente spiegare perché il loro Flyer

9 volasse. L'uomo non è riuscito a progettare una macchina capace di fermarsi su un ramo di un albero ma ha costruito aeromobili che possono superare la velocità del suono e volare a parecchie migliaia di metri di altezza. Allo stesso modo non sarà, forse, possibile realizzare un cervello artificiale identico a quello umano e tantomeno sarà utile duplicare l'unico essere intelligente esistente sulla terra. Se i nostri cervelli sono realmente dei calcolatori biologici, si tratta di calcolatori davvero eccezionali. Il 5 in filosofia Riguardo la concezione dell'universo presso gli antichi Greci, è già stato detto in parte precedentemente. Ma non sono stati nominati gli elementi che, secondo i filosofi greci, e per primo Empedocle, costituivano il mondo. Essi erano, in ordine di peso, TERRA, ACQUA, ARIA, FUOCO, e secondo Aristotele doveva esserci anche, non a caso, il 5 elemento: l'etere. Per capire com'è nata l'idea di quest'ultimo, dobbiamo innanzitutto distinguere tra il mondo celeste e il mondo sublunare. Mentre il primo rimaneva immutato nel tempo, poiché le costellazioni si presentavano sempre nello stesso modo, il mondo sublunare subiva dei cambiamenti; i pianeti, il Sole e la Luna, girando attorno alla Terra, cambiavano posizione, ma, come osservava il Aristotele, ciò non comportava alcuna forma di corruzione. Aristotele riprese l'idea di Platone del movimento circolare come immagine mobile dell'eternità e formulò la teoria del quinto elemento, che permetteva agli astri di girare. L'ETERE, appunto, doveva essere privo di peso, incomposto, ingenerato, eterno, inalterabile ed invisibile. Esisteva nelle sue forme più pure nelle regioni celesti, ma si decomponeva nelle regioni al di qua della Luna. Aristotele, inoltre, sosteneva l'esistenza di tre moti: il moto orizzontale della terra e dell'acqua, il moto verticale dell'aria e del fuoco e il moto circolare dell'etere. Egli asseriva ancora che tutto ciò che si muove deve essere messo in moto da qualcos'altro, e quindi, per sfuggire ad un regresso all'infinito, propose un primo motore. Il 5 in geografia

10 Nella descrizione del globo terrestre il 5 è presente praticamente quasi ovunque, tanto sulla crosta, tanto sull'atmosfera, tanto sulla struttura interna. ben 5 strati: La Terra è dotata di un'atmosfera(78%ossigeno, 21%azoto, 1%altro), che arriva ai 600 km dalla superficie e permette la presenza di vita sul pianeta, poiché oltre a procurare ossigeno protegge dalle radiazioni solari. Si divide in 1. la troposfera, dal greco τρεπο (io volgo), dove avvengono i fenomeni atmosferici 2. la stratosfera, sopra i 15 km, detta anche ozonosfera perché contiene l'ozono (O3), gas che distrugge i raggi ultravioletti del sole 3. la mesosfera, che si trova a metà 4. la termosfera, che va oltre i 560 km ed è caratterizzata dalla presenza di ioni 5. ultima è l'esosfera, che poi sfuma oltre i 600 km fino a scomparire nel vuoto cosmico Scendendo, giungiamo sulla crosta. Viene quindi spontaneo parlare di 5 continenti, sebbene esista anche il continente antartico e sebbene geograficamente Europa e Asia formino l'eurasia. Quindi bisogna parlare di "continenti popolati" e delle loro vicende storiche distinte, tornando così al numero 5: 1. Europa 2. Africa 3. America 4. Asia 5. Oceania Il collegamento ai 5 continenti è ripreso diverse volte in loghi di vario tipo: Il simbolo del Giubileo del 2000 con le 5 colombe I famosi 5 anelli delle Olimpiadi.

11 La Terra, formata da vari strati, è suddivisa in 5 parti: 1. la crosta o litosfera(da 50 a 5 km),solida, costituita di rocce e minerali -in greco????? (pietra)-, dove troviamo i continenti e gli oceani 2. il mantello superiore, ( km) fluido, diviso dalla crosta dalla discontinuità di Mohorovicic 3. il mantello inferiore, ( km) solido 4. il nucleo esterno, ( km) fluido, diviso dal mantello dalla discontinuità di Gutenberg 5. il nucleo interno, ( km) solido Ma non è finita qui, infatti parlando di zone climatiche, si ritrova il numero 5: 1. zona climatica fredda, compresa tra il polo nord e il circolo polare artico 2. zona climatica temperata, compresa tra il circolo polare artico e il tropico del Cancro 3. zona climatica calda compresa tra i due tropici e comprendente l'equatore 4. altra zona climatica temperata, compresa tra il tropico del Capricorno e il circolo polare antartico 5. altra zona climatica fredda, compresa tra il circolo polare antartico e il polo sud. Infine, il 5, oltre a dominare in geografia, domina anche in amore e le "5 Terre", nome dato a cinque paesini sulla riviera ligure (Monterosso, Vernazza, Corniglia, Manarola e Riomaggiore) sono la meta di poeti e romantici. Arrampicati sulle montagne che scendono a picco sul mare, le 5 Terre costituiscono un parco naturale. La vista sull'aspra costa rocciosa e sulle colline terrazzate coltivate a vigneto è incantevole. Monterosso con le sue antiche torri che dominano il paese e la sua splendida spiaggia è una nota meta per i turisti. Vernazza si affaccia su una delle insenature più spettacolari della costa. Da

12 Riomaggiore parte la splendida "Via dell'amore" che, scavata nella parete rocciosa, arriva fino a Manarola, antico borgo marinaro. Così vengono sinteticamente descritte le Cinque Terre dall'unesco, che nel 1997 ne ha riconosciuto universalmente il valore, insieme a Portovenere e alla isole, fregiandole del titolo di Patrimonio Mondiale dell'umanità, il prestigioso riconoscimento attribuito a solo 582 siti in tutto il mondo. "La regione costiera ligure nella zona delle 5 Terre costituisce un patrimonio di alto valore paesaggistico e culturale. La disposizione e la conformazione dei piccoli paesi e dei terrazzamenti sulle colline che li circondano, costruiti sormontando le difficoltà di ripidi e scoscesi terreni, racchiude chiaramente in se la storia e la cultura degli insediamenti di questa regione nel corso di un millennio". Il 5 in religione Le 5 grandi religioni nel mondo sono: 1. Ebraismo 2. Cristianesimo 3. Islamismo 4. Buddhismo 5. Induismo La grande varietà di credenze nel mondo è da intendersi come il culto dello stesso Dio. È nel nome dell'unico Dio che oggi verifichiamo quanto di comune abbiamo e quanto ancora un giorno potremo avere. Sri Ramakrishna, diceva: "Un lago ha diverse rive. Ad una gli indù con vasi attingono acqua e la chiamano jal, ad un'altra i mussulmani l'attingono con otri e la chiamano pani, ad una terza i cristiani la chiamano acqua. La sostanza è una con nomi differenti e perciò ognuno va ricercando la stessa sostanza, solo il clima, l'indole ed il colore creano differenze Lasciate che ogni uomo segua la sua via". Nella Bibbia 5 è il numero dei libri della prima parte, che è in comune ad Ebrei e Cristiani ed è chiamato Torah (leggi) dai primi e Pentateuco(Greco, penta, "cinque"; teuch, "rotolo, libro"). I 5 libri sono:

13 1. la Genesi, che narra dalla Creazione fino a Mosè 2. l'esodo, che parla appunto della fuga dall'egitto 3. i Numeri 4. il Levitico che raccolgono tutte le norme dell'alleanza 5. il Deuteronomio Il termine Pentateuco fu utilizzato dal teologo cristiano Origene per indicare ciò che gli ebrei del suo tempo chiamavano i "Cinque quinti della Torah" (insegnamento): la Torah è il più venerato dei testi sacri ebraici. L'espressione "I cinque libri di Mosè" per indicare il Pentateuco fu usata la prima volta nella Chiesa occidentale da san Gerolamo e dal teologo cristiano Tirannio Rufino. La paternità mosaica dell'opera non viene esplicitamente dichiarata nei libri, ma fu tacitamente accettata dall'ortodossia cristiana. Il Pentateuco comprende vari strati testuali, in particolare quello jahvista ( J che indica Dio come Jahve, il moderno Geova) e quella elohista (E che indica Dio come Elohim). Il sacerdote e riformatore ebreo Esdra, il cui lavoro è associato a un altro componente testuale del Pentateuco noto come "strato sacerdotale" (P), incentivò l'osservanza delle regole del Pentateuco. Il 5 assume più importanza in una delle religioni più diffuse: l'islam. Le cosiddette"5 colonne o pilastri dell'islam" sono infatti, le regole che ogni mussulmano ha il dovere di rispettare e mettere in pratica. 1. Confessare che c'è un solo Dio (Allah). 2. Pregare 5 volte al giorno in direzione di La Mecca 3. Osservare il Ramadan (un digiuno di 30 giorni) 4. Praticare l'elemosina per i poveri e per i bisognosi 5. Recarsi in pellegrinaggio, alla Mecca, almeno una volta nella vita. Naturalmente vi sono diverse altre regole che il credente mussulmano deve osservare. Egli deve fare tutto ciò per trovare il favore di Allah. Il monumento più tipico dell'arte buddista è lo stupa che certamente deriva dalle tombe a tumulo che si costruivano sopra i defunti in epoca prebuddhista. Gli stupa iniziali erano di forma molto semplice e quasi privi di decorazioni. In seguito, la loro costruzione assunse forti caratteri simbolici espressi nelle diverse parti che compongono uno stupa e che sono riferite a 5 elementi fondamentali. La base, quadrata, rappresenta la terra; la parte centrale a forma di cupola è l'acqua; la parte

14 piramidale indica il fuoco; la parte a forma di luna crescente è l'aria ed infine la parte terminale a forma di sole rappresenta lo spazio. Tuttavia con il passare del tempo e la diffusione del buddhismo in molti paesi asiatici, la forma dell'edificio cominciò a subire varie modifiche e soprattutto la parte piramidale si affusolò come in Birmania dove assunse la forma di una punta lunga. Anche la struttura stessa dell'edificio subì mutamenti che sono espressi in maniera significativa dal chedhj thailandese e dalla pagoda cinese. In origine si erigevano gli stupa per conservare reliquie del Buddha che godevano di una venerazione particolare, ma già dal tempo di Ashoka divenne abitudine costruire degli stupa votivi per la fondazione di un monastero, o per ricordare un luogo santo. L'edificio perse così parte della sua sacralità, riconquistata poi a Ceylon dove lo stupa fu riportato al centro del culto buddhista. Nella religione induista, il Karma è una forza invisibile che influenza l'anima e la obbliga ad una nascita nuova in una condizione umana o animale, determinata dalla qualità delle azioni passate. L'uomo che riesce a contemplare l'identità tra Brahman e Atman raggiunge la liberazione, la moska, la salvezza dal ciclo di reincarnazioni cui l'anima è costretta, dal Samsara. La teoria della migrazione delle anime è compresa all'interno della più complessa dottrina dei 5 fuochi, secondo la quale gli dei creano l'anima di ciascuno con 5 fuochi sacrificali. Quando l'individuo muore il suo cadavere viene bruciato, le sue ceneri sparse e attraverso il fuoco l'atman passa attraverso altri 5 fuochi sacrificali per reincarnarsi nuovamente in un altro essere umano. Attraverso le varie reincarnazioni l'atman si purifica al fine di poter tornare a far parte di quel principio divino da cui ha avuto origine e del quale dentro di sé ha il desiderio. Alla morte i defunti vanno nella luna, dove viene giudicato tutto ciò che hanno fatto in parole, azioni e pensieri durante la loro vita. E' dovere di ogni uomo accettare la vita presente, perché attraverso questa accettazione paga il suo debito e tende alla liberazione. Nella religione Maya il mondo terreno era concepito con 5 punti cardinali, a cui erano associati dei colori, riferiti al tipo di mais, pianta sacra ai Maya, che cresceva in quel settore della terra: il nord era di colore bianco, il sud era giallo, l'est era rosso, perché legato al sangue e alla nascita del sole, l'ovest era nero, perché legato alla morte del sole e all'arrivo della notte. La 5ª direzione era il centro, di colore verde, perché, tenendo insieme ed in equilibrio le altre quattro direzioni, dava fertilità. Inoltre, in ogni settore cresceva un albero sacro detto Ceiba, sul quale sedeva un'uccello divino. Il 5 in architettura e scultura La civiltà greca classica tentò di unificare tutte le arti e le scienze secondo rapporti armonici inerenti all'universo. Gli architetti e gli artisti greci facevano grande uso dei rettangoli aurei nelle loro opere. I Greci apprezzavano il rettangolo aureo per le sue proporzioni perfette e caratteri magici in quanto riproducibile geometricamente un'infinità di volte (illuminante esempio di questa proprietà del rapporto aureo è la stella a 5

15 punte che ebbe grande successo tra i Pitagorici). Questo principio matematico di bellezza, riflette appieno la genialità dello spirito greco che caratterizza gran parte delle opere scultoree del periodo classico. Questi rettangoli aurei erano usati per disegnare la pianta del pavimento e della facciata dei templi: ad esempio il Partenone, sull'acropoli di Atene. Il fine era sempre quello di conferire agli edifici l'idea di equilibrio e perfezione, di raggiungere l'armonia universale. Fidia fu l'artista chiamato da Pericle per costruire il Partenone, eretto con la sua collaborazione, da Ictino e Callicrate. L'edificio ancora conserva, nonostante le distruzioni e le spoliazioni, tutto il fascino che gli viene da una struttura equilibrata e proporzionata, in un miracoloso accordo di misure geometriche esatte e di un'ispirazione libera da regole fisse, viva, naturale. E' come se l'architettura si tramutasse in scultura per variare armoniosamente di effetti con il variare della luce. E ciò appunto è il messaggio e la conquista dello spirito Greco: armonia del vero e dell'ideale, di ciò che è momentaneo e di ciò che dura, del senso e dello spirito; le emozioni e i sentimenti vivono e mantengono il loro valore accanto al valore immortale della ragione e dell'idea. Il Partenone il più celebre monumento dell'architettura Ellenica contiene molti rettangoli aurei e le stesse proporzioni auree si riscontrano nelle statue in esso presenti. Esempio significativo sono le Korai dell'eritteo.il Partenone, oggi per la maggior parte in rovina, era un tempio dedicato alla dea Atena, protettrice della città, e fu costruito attorno al 440/430 a.c. La pianta del Partenone è un rettangolo con lati aventi rapporto 1:p5, ossia la lunghezza è radice di 5 volte la larghezza. Nell'architrave della facciata il rettangolo aureo è ripetuto più volte.

16 Nell'arco di Trionfo di Costantino a Roma l'altezza dell'arco divide l'altezza totale secondo la sezione aurea, mentre i due archi più piccoli giocano lo stesso ruolo nella distanza tra la base e il listello inferiore. La sezione aurea si riscontra non solo nell'architettura romana, ma anche in quella gotica; anche nel Rinascimento ritroviamo proporzioni auree nell'altezza (nella Certosa di Pavia per esempio). Esempi di questo genere non sono per altro limitati all'europa; compaiono soluzioni uguali anche nell'architettura del Medio Oriente, confermandoci che fatti culturali così distanti nello spazio e nel tempo si sono potuti verificare per l'esistenza di un principio naturale comune. Altri famosi monumenti furono in seguito progettati seguendo le proporzioni del rettangolo aureo. Basti pensare alla cattedrale di Notre Dame a Parigi e al palazzo di vetro dell'onu a New York.

17 Il disegno del portale di Castel del Monte, esempio di architettura gotica in Puglia, scaturisce dal pentagono stellato e dalla sua scomposizione secondo il numero d'oro, 1.618, le sue potenze e le sue radici.

18 Il 5 in pittura Nella pittura e nel disegno la sezione aurea presenta un notevole rilievo nella distribuzione degli elementi piani, senza che, chi vi fa ricorso, ne sia sempre cosciente. Nella rappresentazione di un panorama si ottiene un risultato migliore quando l'orizzonte suddivide l'altezza totale del quadro secondo la sezione aurea, come si vede nell'acquerello di Albrecht Dùrer "Camposanto di S.Jons presso Neurenberg". In realtà è dimostrato che la percezione umana mostra una naturale preferenza e predisposizione verso le proporzioni in accordo con la sezione aurea; gli artisti tenderebbero dunque, quasi inconsciamente, a disporrre gli elementi di una composizione in base a tali rapporti. Gli artisti e i matematici del Rinascimento tra cui Leonardo da Vinci, Piero della Francesca, Bernardino Luini e Sandro Botticelli rimasero molto affascinati dalla sezione aurea. Allora essa era conosciuta come divina proportione e veniva considerata quasi la chiave mistica dell'armonia nelle arti e nelle scienze. De divina proportione è anche il titolo del trattato redatto dal matematico rinascimentale Luca Pacioli e illustrato da sessanta disegni di Leonardo da Vinci ( ). In particolare Leonardo incorporò il rapporto aureo in tre dei suoi capolavori: La Gioconda, L'ultima cena e L'Uomo di Vitruvio. Nella Gioconda il rapporto aureo è stato individuato: nella disposizione del quadro nelle dimensioni del viso nell'area che va dal collo a sopra le mani in quella che va dalla scollatura dell'abito fino a sotto le mani

19 Ne L'Ultima cena, Gesù, il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le proporzioni divine, ed è racchiuso in un rettangolo aureo. Ne L'Uomo, Leonardo studia le proporzioni della sezione aurea secondo i dettami del De architectura di Vitruvio che obbediscono ai rapporti del numero aureo. Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l'ombelico divide l'uomo in modo aureo. Vitruvio nel De Architectura scrive: "Il centro del corpo umano è inoltre per natura l'ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l'estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi".

20 La sezione aurea affascinò anche Botticelli ( ) che la rappresentò ne La Venere. Infatti misurando l'altezza da terra dell'ombelico e l'altezza complessiva il loro rapporto risulterà 0.618, così anche il rapporto tra la distanza tra il collo del femore e il ginocchio e la lunghezza dell'intera gamba o anche il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza del braccio. Lasciamo quindi le magiche proporzioni auree e vediamo ora un quadro che ha il 5 come protagonista. Si tratta di un celebre quadro del pittore statunitense Charles Demuth del XX secolo. Quest'opera, intitolata "Figure Five in Gold"( 1928) è inspirata da una poesia di William Carlos Williams, un amico di Demuth ed è un esempio di ritratto astratto, che consiste nel accumulare una serie di immagini associabili alla persona ritratta, in questo caso

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