Programma di Matematica

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1 I.I.S. G.Brotzu Quartu S.Elena Classe III E Liceo Scientifico a.s Programma di Matematica MODULO 1 EQUAZIONI DISEQUAZIONI E FUNZIONI M1.1 Equazioni e disequazioni Equazioni di primo grado. Disequazioni di primo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Le disequazioni di secondo grado. Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni. Le equazioni e le disequazioni con il valore assoluto. Le equazione e le disequazioni irrazionali M1.2 Le funzioni Relazioni e funzioni. Le funzioni numeriche. Le funzioni definite per casi. Il dominio naturale di una funzione. Gli zeri di una funzione. La classificazione delle funzioni. Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive. La funzione inversa. La composizione di due funzioni. Le funzioni crescenti e decrescenti. Le funzioni pari e dispari. La funzione inversa. La composizione di due funzioni. MODULO 2 GEOMETRIA ANALITICA M2.1 Il piano cartesiano e la retta Il riferimento cartesiano ortogonale. Le coordinate di un punto su un piano. La lunghezza e il punto medio di un segmento. Il baricentro di un triangolo. L equazione di una retta. La retta passante per due punti. La forma esplicita e il coefficiente angolare. Le rette parallele e le rette perpendicolari. La posizione reciproca di due rette. La distanza di un punto da una retta. I luoghi geometrici e la retta. L asse di un segmento. Le bisettrici degli angoli formati da due rette. I fasci di rette. Il fascio proprio. Il fascio improprio. Fasci generati da due rette e la sua equazione. M2.2 La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico. L equazione della circonferenza. Le condizioni di realtà. Dall equazione al grafico. Alcuni casi particolari. Retta e circonferenza. Le rette tangenti. Metodi per determinare le equazioni delle tangenti. Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza. La posizione di due circonferenze. I fasci di circonferenze. Lo studio di un fascio di circonferenze. M2.2 La parabola La parabola come luogo geometrico. L equazione della parabola con asse coincidente con l asse y e vertice nel origine. L equazione della parabola con asse parallelo all asse y. Il segno e il valore di a. Le caratteristiche di una parabola di equazione y=ax 2 +bx+c. Dall equazione al grafico e viceversa. Alcuni casi particolari. La parabola con asse parallelo all asse x. Retta e parabola. Le rette tangenti ad una parabola. Metodi per determinare le equazioni delle tangenti. Il segmento parabolico. Condizioni per determinare l equazione di una parabola. I fasci di parabole. Lo studio di un fascio di parabole. Come trovare l equazione di un fascio di parabole. M2.3 L ellisse L ellisse come luogo geometrico. L equazione dell ellisse con i fuochi appartenenti all asse x. Le simmetrie nell ellisse. L intersezione dell ellisse con gli assi cartesiani. Il grafico dell ellisse. I fuochi. L eccentricità. L ellisse con i fuochi sull asse y. Le posizioni di una retta rispetto a un ellisse. Le rette tangenti ad una ellisse. Metodi per determinare le equazioni delle tangenti. Condizioni per determinare l equazione di una ellisse. L ellisse e le trasformazioni geometriche. M2.3 L iperbole L iperbole come luogo geometrico. L equazione dell iperbole con i fuochi appartenenti all asse x. Le simmetrie nell iperbole. L intersezione dell iperbole con gli assi cartesiani. Il grafico dell iperbole. I fuochi. L eccentricità. L iperbole con i fuochi sull asse y. Le posizioni di una retta rispetto a un iperbole. Le rette tangenti ad una iperbole. Metodi per determinare le equazioni delle tangenti. Condizioni possibili per determinare l equazione di una iperbole. L iperbole e le trasformazioni geometriche. L iperbole traslata. L iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria. L iperbole equilatera riferita agli asintoti. La funzione omografica. Gli alunni

2 Programma di Matematica MODULO 1 GEOMETRIA ANALITICA M1.1 Le coniche Ripasso generale di tutte le caratteristiche delle coniche. Le sezioni coniche. L equazione generale di una conica. La definizione di una conica mediante l eccentricità. Lo studio di una conica. Le proprietà ottiche delle coniche. Le coniche e i problemi geometrici. L iperbole equilatera. MODULO 2 FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMI M2.1 La funzione esponenziale e la funzione logaritmica Le potenze con esponente reale. La funzione esponenziale. Le equazioni esponenziali. Le disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Le equazioni logaritmiche. Le disequazioni logaritmiche. MODULO 3 - GONIOMETRIA M3.1 Le funzioni goniometriche La circonferenza goniometrica. La misura degli angoli. Le funzioni seno e coseno. La funzione tangente. Le funzioni secante e cosecante. La funzione cotangente. Le relazioni fondamentali della goniometria. Le funzioni goniometriche di angoli particolari. Le funzioni goniometriche inverse. I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche. Il significato geometrico della tangente, il significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. M3.2 Le formule goniometriche Gli angoli associati. Le formule di addizione e sottrazione. Le formule di duplicazione. Le formule di bisezione. Le formule parametriche. Il periodo delle funzioni goniometriche. L angolo tra due rette. Il coefficiente angolare di rette perpendicolari. Il metodo dell angolo aggiunto. Le formule di prostaferesi e di Werner (cenni). M3.3 Le equazioni e le disequazioni goniometriche Le equazioni goniometriche elementari. Particolari equazioni goniometriche elementari, Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno: il metodo algebrico, il metodo grafico, il metodo dell angolo aggiunto. Le equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Le equazioni riconducibili a omogenee di secondo grado in seno e coseno. I sistemi di equazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche elementari: 1 e 2 metodo risolutivo. Le disequazioni goniometriche non elementari. I sistemi di disequazioni goniometriche. MODULO 4 - TRIGONOMETRIA M4.1 I triangoli rettangoli I teoremi sui triangoli rettangoli. La risoluzione dei triangoli rettangoli (casi ). Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli (Area di un triangolo - Teorema della corda). I triangoli qualunque (Teorema dei seni Teorema del coseno Risoluzione di triangoli qualunque). Applicazioni della trigonometria alla realtà, alla fisica, alla geometria solida, alla geometria analitica e alla topografia (Raggio terreste Risultante di due forze Lavoro di una forza determinazione dell altezza di un edificio). Problemi con equazioni, disequazioni, funzioni. MODULO 5 LA GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO M5.1 Punti, rette e piani nello spazio Le coordinate cartesiane nello spazio. Il piano: l equazione generale del piano. Piani particolari. La forma esplicita. I piani paralleli. I piani perpendicolari. La distanza di un punto da un piano. La retta. Alcune forme dell equazione di una retta. La retta passante per due punti. Le equazioni frazionarie e le equazioni parametriche. Alcune superfici notevoli: la superficie cilindrica, la superficie conica, la superficie sferica, altre superfici quadriche notevoli.

3 MODULO 6 IL CALCOLO DELLA PROBABILITA M6.1 Le varie concezioni della probabilità Gli eventi. La concezione classica della probabilità. La concezione statistica della probabilità. La concezione soggettiva della probabilità. L impostazione assiomatica della probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi. Gli alunni

4 Programma di Fisica MODULO 1 Richiami di termologia e calorimetria relativi al programma dell anno precedente La Temperatura e il Calore MODULO 2 TERMODINAMICA M2.1 Il modello microscopico della materia Il moto Browniano. La pressione del gas perfetto. L energia cinetica media. Interpretazione microscopica e calcolo della pressione del gas perfetto. La temperatura dal punto di vista microscopico. L equipartizione dell energia. Lo zero assoluto. L energia interna del gas perfetto/reale. Grandezze macroscopiche e grandezze microscopiche. Il moto di agitazione termica. M2.2 Il primo principio della termodinamica La termodinamica e gli scambi di energia. Energia interna di un sistema fisico. Il principio zero della termodinamica. Stati termodinamici e trasformazioni. Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche. Il lavoro in una trasformazione termodinamica. Il lavoro compiuto in una trasformazione ciclica. Il primo principio della termodinamica. Applicazioni del primo principio della termodinamica. Trasformazioni adiabatiche. M2.3 Il secondo principio della termodinamica Macchine termiche. Rendimento di una macchina termica. Motori a combustione interna. Il secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin e Clausius. Le macchine frigorifere. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Teorema di Carnot. Macchina di Carnot e ciclo di Carnot. M2.4 Entropia e disordine (Cenni) La disuguaglianza di Clausius. Definizione e variazione di entropia. Entropia di un sistema isolato/non isolato. Il quarto enunciato del secondo principio della termodinamica. Il secondo principio dal punto di vista molecolare. Stati macroscopici e stati microscopici. Relazione tra microstati e macrostati. L'equazione di Boltzman. Il terzo principio della termodinamica. MODULO 3 ONDE M3.1 Le onde elastiche Le onde. Fronti d onda e raggi. Le onde periodiche. Le onde armoniche. L interferenza. Il principio di sovrapposizione. Interferenza di onde. Interferenza di onde armoniche su una retta. Lo sfasamento. L interferenza in un piano e nello spazio. Le condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva. M3.2 Il suono Le onde sonore. Le caratteristiche del suono. Intensità dei suoni. I limiti di udibilità. L eco. L interferenza (nello spazio e nel tempo) di onde sonore. Le onde stazionarie. I modi normali di oscillazione. Le frequenze dei modi normali. Sovrapposizione di modi normali. I battimenti. L effetto Doppler e le sue applicazioni. MODULO 4 CAMPO ELETTRICO M4.1 La carica elettrica e la legge di Coulomb Fenomeni elettrostatici elementari. Elettrizzazione per strofinio. L ipotesi di Franklin e il modello microscopico. Conduttori e isolanti. Elettrizzazione dei conduttori per contatto. La misura della carica elettrica. La conservazione della carica. La legge di Coulomb. Principio di sovrapposizione. Analogie e differenze tra forza elettrica e forza gravitazionale. L esperimento di Coulomb. La forza di Coulomb nella materia. Elettrizzazione dei conduttori per induzione. La polarizzazione M4.2 il campo elettrico Il vettore campo elettrico. IL campo elettrico generato da una carica puntiforme. Il campo prodotto da due cariche puntiformi. Le linee del campo elettrico. Il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il flusso del campo elettrico e il Teorema di Gauss. Dimostrazione del teorema di gauss. Campo elettrico generato da una distribuzione piana infinita di carica. Campi elettrici generati da distribuzioni di carica con particolari simmetrie

5 M4.3 Il potenziale elettrico L energia potenziale elettrica. L energia potenziale della forza di Coulomb. Il caso di più cariche puntiformi.. il potenziale elettrico. La differenza di potenziale elettrico. Il moto spontaneo delle cariche elettriche. L unità di misura del potenziale elettrico. Le superfici equipotenziali. M4.4 Fenomeni di elettrostatica La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico. Il campo elettrico in un conduttore carico in equilibrio e.s. (all interno e sulla superficie). Il potenziale elettrico in un conduttore carico in equilibrio e.s. (all interno e sulla superficie). Una applicazione del teorema di Gauss. Il problema generale dell elettrostatica. Dimostrazione del teorema di Coulomb. Potere delle punte. La capacità di un conduttore. Il potenziale di una sfera carica isolata. La capacità di una sfera carica isolata. Sfere in equilibrio e.s. Il condensatore. La capacità di un condensatore. Il campo elettrico generato da un condensatore piano. La capacità di un condensatore piano. I condensatori in serie e in parallelo. L energia immagazzinata in un condensatore. MODULO 5 - LABORATORIO Gli approfondimenti e le attività sperimentali hanno riguardato principalmente i seguenti temi: Studio e utilizzo di apparati sperimentali realizzati in passato da studenti del corso; Progettazione di esperimenti e documentazione delle principali fasi di realizzazione degli stessi. Realizzazione di cortometraggi da iscrivere ad eventuali progetti-concorsi (titoli video-esperimenti e/o video-lezioni). Gli alunni