NUMERO in SECONDA, addizioni e sottrazioni

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1 NUMERO in SECONDA, addizioni e sottrazioni Anna Dallai, Monica Falleri, Antonio Moro, 2013 Decina e abaco a scatole Se nel precedente anno non è stato introdotta la decina lavoriamo si raggrppamenti, diamo a ciascn bambino na qantità compresa tra 10 e 20 di piccoli oggetti e chiediamo di indicarci qanti sono senza contarli a no a no. I bambini imparano a contare per grppi e sccessivamente sistemiamo i ti in tabella grppi di 2 grppi di 3 grppi di grppi di 10 qanti grppi qanti sciolti qanti oggetti in ttto I bambini hanno difficoltà nel conservare la qantità del nmero qando qesto assme configrazioni diverse qindi è importante fissarne il valore in forma scritta. Al termine delle attività facciamo incollare nel qaderno na sche di sintesi, leggiamola insieme e assicriamoci che ttti ne abbiano compreso il significato. RICORDA Qando gli oggetti contare sono tanti e non voglio contarli no per volta posso raggrpparli. Contare i grppi è semplice, ma qando leggo i nmeri scritti in tabella è difficile capire qanti oggetti ho realmente. Solo qando raggrppo per 10 il nmero scritto in tabella è gale alla qantità degli oggetti. Da oggi serò solo il grppo di 10 perché è più facile contare e perché capisco sbito qanti oggetti ho in ttto. NEL LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA OGNI GRUPPO DI 10 SI CHIAMA DECINA Usando sacchetti trasparenti e collezioni di piccoli oggetti realizziamo na grande qantità di decine e invitiamo i bambini a contare per 10. Aitiamo ogni bambino a costrire n abaco a scatole nendo de scatole (possono essere sati anche i vassoi di plastica dove vengono confezionate le verdre) e siamolo per rappresentare e leggere nmeri entro il 30. Mettiamo a disposizione della classe de recipienti, no contenente piccoli oggetti sciolti (tappini, pasta, ) e l altro contenente le decine, cioè piccoli sacchetti trasparenti con dentro 10 oggetti. Ovviamente le qantità degli sciolti e qella delle decine dovrà essere tale consentire a ttti gli alnni di sfrirne senza problemi. Chiediamo ai ragazzi di sare l abaco a scatole, le decine e le nità, per costrire i nmeri 30 a 40 aggingendo n tappo alla volta, chiediamo anche la registrazione sl qaderno. Decina Sciolti =

2 Decina Sciolti = Arrivati a 39+1=40 alcni lasceranno i 10 oggetti nella scatola degli sciolti mentre altri metteranno n novo sacchetto nella scatola della decina. Prepariamo na sche distribire a ttti i bambini con riportate le de solzioni e chiediamo: Osserva, confronta e rispondi. Secondo te chi ha lavorato nel modo gisto? Scrivi il perché della ta risposta. OSSERVA CONFRONTA RISPONDI Nella nostra classe il nmero 40 è stato rappresentato in de modi diversi Decine Sciolti Decine Sciolti = Secondo te chi ha lavorato nel modo gisto? Scrivi il perché della ta risposta. Facciamo leggere alcne risposte indivili e stimoliamo na discssione collettiva il ci obiettivo prioritario è qello di permettere agli alnni che non hanno ancora ben acqisito il concetto di decina di migliorarne la comprensione. E importante raccogliere le riflessioni conclsive degli allievi in n novo docmento di sintesi elaborato ll insegnante le ci copie fotostatiche verranno inserite nei qaderni per poter essere rilette RICORDA Qando gli oggetti nella scatola degli sciolti sono 10 formano na decina Per qesto devi Insacchettare i 10 oggetti sciolti Cambiare posizione spostando il sacchetto lla scatola degli sciolti a qella della decina Decine Sciolti Decine Sciolti

3 Pntalizziamo con na sche di sintesi RICORDA Il sacchetto con 10 tappi si chiama decina. Il tappo sciolto si chiama nità. Qando n nmero è scritto con de cifre la cifra di sinistra indica le decine e la cifra di destra indica le nità Decine Unità 3 4 Prepariamo na sche dove sono rappresentate alcne qantità e chiediamo ai bambini di controllare e correggere OGGI LA MAESTRA HA FATTO DEGLI ERRORI CONTROLLA LE QUANTITÀ E SE NECESSARIO CORREGGI DICIASSETTE DIECI Decine Unità Decine Unità VENTIQUATTRO TRENTA Decine Unità Decine Unità SEI QUATTORDICI Decine Unità Decine Unità L attenzione costante verso gli errori ha na forte rilevanza nel processo di apprendimento di ttti gli alnni. L errore viene messo in evidenza non per essere valtato, ma per essere analizzato e discsso insieme diventando, così, fonte indisctibile di n sapere sempre più consapevole e di na proposta dittica qanto più mirata ai bisogni indivili. 3

4 Valore posizionale, addizione con abaco ad aste, differenza Poponiamo ai bambini il segente qesito: Osserva attentamente i segenti nmeri 12 e 21, entrambi sono fatti 1 e 2, ma sono DIVERSI, perché? Scrivi.. Dopo che ogni alnno ha risposto indivilmente alla doman, sprocediamo alla lettra di alcne risposte e alla loro discssione collettiva. Disctendo i bambini comprendono e condividono che: I nmeri 12 e 21 sono diversi perchè le cifre che li formano (1 2) occpano posti diversi. L no del 12 sta vanti e vale 10. L no del 21 sta dietro e vale 1. NEI NUMERI IL POSTO DELLE CIFRE E IMPORTATISSIMO. Trascriviamo qesta conclsione in n docmento di sintesi dell attività svolta che, se fotocopiato, potrà essere inserito nei qaderni degli alnni per essere riletto e stdiato indivilmente. Qando ttti gli alnni hanno acqisito con adegata consapevolezza la capacità di costrire e rappresentare nmeri con l abaco a scatole, si pò introdrre l abaco verticale, ad aste. E necessario che ttti i bambini ne possieno no e pertanto è opportno richiederlo fra gli strmenti acqistare all inizio dell anno scolastico. Chiediamo di mettere sl banco il proprio abaco ad aste composto : 1 base, 2 aste e palline inserire nelle aste. Diamo le segenti informazioni: Le aste dell abaco verticale hanno la stessa fnzione delle scatole dell abaco a scatole. L asta di destra raccoglie le nità, l asta di sinistra raccoglie le decine. Ogni pallina che sta nell asta destra vale no (è 1 UNITA ), ogni pallina che sta nell asta sinistra vale dieci (è 1 DECINA). Invitiamo i bambini a disegnare sl qaderno il proprio abaco in qesto modo: Ogni pallina vale 10 Ogni pallina vale 1 Invitiamo ora gli allievi a rappresentare sl qaderno alcni nmeri della serie nmerica s ci si sta lavorando sando sia l abaco a scatole che l abaco ad aste. Gli alnni possono piegare in de la pagina del loro qaderno e lavorare così: 4

5 23 DECINE UNITA Usando contemporaneamente i 2 abachi, i bambini hanno la possibilità di comprendere la piena corrispondenza di valore fra scatole e aste; valore che rimane sempre relativo alla posizione delle stesse. Da sottolineare che dopo le prime rappresentazioni alcni alnni (la maggior parte) preferiscono rappresentare i nmeri solo con il disegno, mentre altri (n piccolo nmero), mostrano ancora difficoltà e preferiscono continare ad sare lo strmento. Lasciamo i bambini liberi di scegliere la molità con ci lavorare sostenendo via via chi mostra maggiori lentezze operative. Per facilitare loro il lavoro e renderlo più flido e veloce, pò essere opportno distribire copie fotostatiche di abachi a scatole e ad aste che i bambini potranno ritagliare e incollare sl qaderno per poi disegnare in essi solo i sacchetti e le palline. Poniamo il segente qesito: Qanto fa ? Prova a calcolare sando l abaco ad aste. Scegliamo l operazione inserire nel qesito in modo tale che non vi sia necessità di cambio e che sia difficilmente esegibile a mente anche i bambini più svegli nel calcolo mentale. Qesta attività serve per apprezzare il senso dell operare in colonna, ovvero esegire con facilità calcoli che non sappiamo fare a mente. Per re a ttti gli allievi l opportnità di rispondere al qesito, sddividiamo la proposta in fasi distinte. 1) Con il proprio abaco ad aste ogni alnno esege concretamente l operazione e poi disegna sl qaderno ciò che ha realmente fatto. 2) Chiediamo a de o tre bambini di descrivere oralmente, aitandosi con il disegno realizzato sl qaderno, le molità con ci è stato svolto il compito assegnato. 3) A partire qanto detto gidiamo na discssione per arrivare a condividere la procedra di calcolo corretta e il disegno che meglio la rappresenta. 4) Invitiamo i ragazzi ad esegire tramite abaco ad aste e disegno semplici calcoli di addizione senza cambio (es = = =). 5

6 5) Solo qando ttti avranno chiara la procedra corretta stimoliamo i bambini a rispondere, sempre indivilmente per scritto, al segente interrogativo: Qali sono i passaggi (le fasi) che hai segito per calcolare =? Scrivi. 6) La discssione svilppata a partire lla lettra di alcne risposte indivili condce alla stesra definitiva di n docmento di sintesi inserire nel qaderno indivile degli alnni come sche di lettra. PER CALCOLARE CON L ABACO AD ASTE Rappresento il 13 1 pallina nell asta delle decine 3 palline nell asta delle nità Sllo stesso abaco aggingo 15 1 pallina nell asta delle decine 5 palline nell asta delle nità Conto 3+5=8 palline nelle nità 1+1=2 palline nelle decine 2 e 8=28 Proponiamo sitazioni/problema risolvere con l addizione e indivilmente chiediamo qale strategia di calcolo è stata adottata. Scegliamo sitazioni che presentano na progressione costante di difficoltà in modo che i bambini sino tecniche diverse (calcolo a mente con so di coppie additive, conto oltre con le mani, retta nmerica, abaco). I bambini dovrebbero comprendere che qando le qantità sommare sono grandi l abaco è lo strmento più efficace. Passiamo adesso a lavorare slla sottrazione, i bambini hanno sempre considerato qesta operazione come togliere oggetti o tornare indietro nella retta, ora vogliamo introdrli al concetto di differenza. Presentiamo la segente sitazione: decidiamo di lavorare in de grppi, lasciamo n grppo in classe (ad esempio con la maestra di linga) e facciamo scire 10 bambini. Andiamo in na stanza dove abbiamo predisposto n tavolo con intorno 7 sedie; a ttti è chiaro che le sedie non bastano, ma come facciamo per sapere qante sedie mancano e qindi qanti bambini ci sono in più? 6

7 Poniamo il problema in forma scritta indivile. Ci sono 10 bambini e 7 sedie. Come fai per sapere qanti bambini ci sono in più? Scrivi e disegna. Terminato il compito facciamo leggere de bambini che hanno trovato solzioni diverse e coinvolgiamo il grppo in na discssione. In generale ttti mettono in corrispondenza n bambino con na sedia e dopo contano i bambini rimasti senza sedia ma qello che noi vogliamo costrire è il concetto di differenza come risltato di na sottrazione. In concreto partiamo l grppo dei bambini, togliamo n bambino alla volta fino a qando è possibile accoppiarlo con na sedia (corrispondenza binivoca). I bambini gingono a operare correttamente partendo i de raggrppamenti (10 bambini e 7 sedie) e procedendo con accoppio e tolgo fino a qando è possibile, qindi l grppo dei 10 bambini tolgo qei sette che hanno la sedia. Alla fine domandiamo: qale nmero di bambini siamo partiti? Qanti bambini abbiamo tolto? Qanti bambini sono rimasti? Scrivi il calcolo. Riproponiamo la stessa attività con il grppo dei bambini rimasti in classe, natralmente attiamo i nmeri alla qantità reale dei bambini. Facciamo esercitare s sitazioni analoghe, dove sia possibile operare concretamente. Nel cesto in classe ci sono 15 mele, i bambini sono 20. Qanti bambini resteranno senza mela. Scrivi come hai lavorato. Dopo na discssione collettiva a partire lle risposte indivili elaboriamo na sche di sintesi dove rislti chiaro come operare in caso di differenza. 7

8 LA DIFFERENZA Trovare la differenza vol dire confrontare de grppi di oggetti di qantità diversa e scoprire di qanto no è più nmeroso dell altro Nel problema con 15 mele e 20 bambini si confronta il grppo di 15 mele con il grppo di 20 bambini per scoprire qanti bambini ci sono in più delle mele Abbiamo fatto l esperienza In classe ci sono 20 bambini e 15 mele Un bambino alla volta prende na mela ed esce lla classe (in matematica vol dire parto 20 e tolgo ) Dopo che 15 bambini hanno preso le 15 mele e sono sciti, in classe restano i bambini senza mela cioè resta il nmero di bambini in più (in matematica scrivo 20-15=5 bambini in più) Non sempre possiamo fare l esperienza, devi imparare a disegnare come piace alla matematica, in modo schematico Nel disegno schematico non servono le caratteristiche degli oggetti ma la qantità dei grppi Per scoprire la differenza cioè per confrontare grppi di oggetti costriamo na torre per il primo grppo (n mattone per ciascn bambino) na torre per il secondo grppo (n mattone per ciascna mela) l grppo dei bambini togliamo qelli che abbiamo accoppiato con le mele (20-15) La freccia vol dire accoppia e togli 20 bambini 15 mele Invitiamo indivilmente i bambini a scrivere sitazioni/problema dove sia evidente il concetto di differenza, leggiamo e scegliamo alcni esempi far risolvere alla classe. 8

9 Sottrazione senza cambio con abaco a scatole e con l abaco ad aste, addizioni e sottrazioni senza cambio in colonna Presentiamo na sitazione problematica concreta risolvibile con Proponiamo n lavoro a coppie, distribiamo a ogni bambino n abaco a scatole e chiediamo di sare lo strmento per effettare il calcolo. Lasciamo operare concretamente, poi invitiamoli a disegnare e scrivere nel qaderno come hanno lavorato. Leggiamo e disctiamo alcne risposte fino ad arrivare ad na strategia che si avvicina al calcolo in colonna. Prepariamo na sche di sintesi condivisa lla classe e inserire nei qaderni Qanto fa 17 12? CON L ABACO A SCATOLE Decine Unità I BAMBINI DICONO Accoppio le nità e le tolgo Accoppio le decine e le tolgo LA MATEMATICA DICE Nelle nità 7 tolgo 2, trovo 5 Nelle decine 1 tolgo 1, trovo Gardo cosa resta nella prima riga dell abaco e vedo il risltato Facciamo esercitare i bambini con alcne sottrazioni senza cambio, lasciamoli liberi di scegliere se sare l abaco a scatole con sacchetti 10 e oggetti sciolti oppre fare sbito il disegno sl qaderno. Proponiamo la prima sottrazione e qando ttti hanno risolto chiamiamo n bambino a fare la correzione alla lavagna; chiediamo se per ttti e chiaro il procedimento e prosegiamo ndone na serie svolgere soli. Proponiamo il calcolo 17-12= con l abaco ad aste. Chiediamo ai bambini di copiare l attività lla lavagna: Osserva e spiega Perché qesto disegno rappresenta l operazione 17-12=5 9

10 Leggiamo alcne risposte e distribiamo na sche di sintesi dove riportiamo ttti i passaggi necessari per esegire la sottrazione senza cambio sll abaco ad aste. PER CALCOLARE CON L ABACO AD ASTE Rappresento il 17 1 pallina nell asta delle decine 7 palline nell asta delle nità Sllo stesso abaco tolgo12 1 pallina nell asta delle decine 2 palline nell asta delle nità Esercitiamo i bambini Conto con sottrazioni senza cambio s abaco ad aste 7-2=5 palline nelle nità 1+1=0 palline nelle decine E ginto il momento di presentare i calcoli in colonna. Introdciamo prima l addizione e poi la sottrazione. E importante che qesto passaggio non sia introdotto in modo dogmatico e meccanico; l obiettivo del percorso è qello di invitare i bambini a riflettere s qesta nova procedra di calcolo ponendola a confronto con le molità fino ad ora tilizzate. Distribiamo na sche che riporti n addizione conoscita con l abaco verticale e a fianco la stessa addizione in colonna. Chiediamo di osservare e scrivere somiglianze e differenze Con l abaco In colonna = 2 8 Dopo la lettra e la discssione collettiva della sche consegnata, ogni bambino risponde indivilmente al qesito posto ll insegnante. Qello che i ragazzi dovrebbero 10

11 evidenziare nei loro scritti è che si tratta di de procedre simili che arrivano entrambe ad indivire il risltato corretto. Mettere in colonna, però è più semplice e permette di operare più velocemente. Esercitiamo i bambini nel calcolo in colonna, inizialmente affiancato llo stesso calcolo sll abaco e poi lasciando solo la colonna. Ripetiamo gli stessi passaggi per la sottrazione. Iniziamo con il distribire la sche Con l abaco In colonna = 1 3 E opportno sottolineare che molti allievi di secon elementare non conoscono affatto i termini specifici con ci indicare le 2 operazioni fino ad ora incontrate; è necessario, qindi, esplicitare con chiarezza qanto sege = 28 E UNA OPERAZIONE SI CHIAMA ADDIZIONE il risltato si chiama SOMMA = 5 E UNA OPERAZIONE SI CHIAMA SOTTRAZIONE il risltato si chiama DIFFERENZA 11

12 Addizione con il cambio con abaco e in colonna Chiediamo in forma scritta: Usando l abaco ad aste prova a calcolare qanto fa Disegna sl qaderno qello che hai fatto. Ovviamente i bambini rispondono in modo diverso. Solo alcni ricorno che nell asta delle nità non possono stare 11 palline (8 + 3 = 11) perché 10 palline raggrppate in na decina vanno spostate nell asta di sinistra; altri non intiscono la necessità del cambio. Ancora na volta è il confronto delle prodzioni indivili e la sccessiva discssione a re agli alnni, le ci risposte non risltano corrette, la possibilità di modificare la propria concettalizzazione iniziale e di arrivare a capire. Drante la discssione esplicitiamo, infatti, la necessità del cambio, concordiamo la procedra esectiva e il modo con ci rappresentare ciò che si fa concretamente con l abaco ad aste. Anche l esercizio ovviamente contribisce ad affinare la concettalizzazione; è, qindi, importante proporre a ttti semplici addizione con il cambio sando l abaco ad aste. I bambini esegono concretamente sll abaco e disegnano sl qaderno. Come già abbiamo sottolineato, per evitare il contino disegno dell abaco e rendere il lavoro più snello, possiamo consegnare agli alnni copie fotostatiche con abachi voti dove disegnare nella gista posizione le palline necessarie. Qando ttti gli allievi sanno sare la procedra di eseczione dell addizione con cambio sl l abaco ad aste, chiediamo di descriverne i passaggi per scritto. Poniamo il segente interrogativo: Qali sono i passaggi che hai segito per esegire ? Scrivi. Leggiamo alcne prodzioni indivili e disctiamo per gingere ad na sintesi condivisa fotocopiare e consegnare a ttti. In ogni passaggio crciale del percorso esiste la possibilità della riscrittra a ci ricorrere, senza absare, qando le risposte indivili degli alnni risltano essere poco corrette concettalmente. La riscrittra deve essere proposta dopo la discssione collettiva chiedendo ai ragazzi:alla lce della discssione pensi di dover correggere o modificare il to lavoro? Rileggi qello che hai scritto e valta.. 12

13 PER CALCOLARE CON L ABACO AD ASTE Metto sll abaco il 13 e il 28 Gardo le palline nelle nità ce ne sono 3+8=11 11 palline non possono stare a Devo insacchettare 10 palline Cambio le 10 in 1 Nelle nità rimane 1 pallina Nelle decine ci sono 4 palline 13+28=41 Passiamo adesso all addizione con il cambio in colonna; nella lavagna a sinistra riportiamo esegita sll abaco e a destra scriviamo lo stesso calcolo in colonna senza mettere il risltato, chiediamo di copiare sl qaderno e 13

14 aggingiamo la segente richiesta: Prova ad esegire in colonna e spiega come hai lavorato. Ancora na volta la discssione collettiva slle prodzioni indivili scritte consente ai ragazzi di capire la procedra necessaria ad esegire l addizione in colonna e il perché del cambio che pò essere rappresentato con na freccia(collegare con na freccia 1 di 11 nella colonna delle con 1 nella colonna delle come vedi nella sche di sintesi). Per fissare i concetti appresi, proponiamo alcni semplici esercizi: i bambini copiano lla lavagna addizioni con cambio già esegite con l abaco verticale, ll altro lato esegono le stesse addizioni mettendole in colonna, sccessivamente chiediamo solo il calcolo in colonna. Qando ttti gli allievi sapranno sare la procedra chiediamo loro di descriverne i passaggi per scritto. Poniamo il segente interrogativo: Qali sono i passaggi che hai segito per calcolare ? Scrivi. Leggiamo alcne prodzioni indivili per gingere ad na sintesi condivisa fotocopiare e consegnare a ttti ADDIZIONE IN COLONNA CON CAMBIO 1 Inizia a calcolare lle 8+5= 13 Nel 13 la cifra 1 vale 10 qindi è 1 La freccia toglie 1 l 13 e lo sposta nella colonna delle nelle resta solo = Ora calcola nella colonna delle 1+2+1= 4 Leggi il risltato 4 e 3= 43 Riproponiamo per la sottrazione con il cambio le molità indicate per l addizione. 14

15 Incognita al minendo Prima proposta Problema Proporre la drammatizzazione della sitazione, prima di lavorare nel qaderno LEGGO LA SITUAZIONE E DRAMMATIZZO Il coco del ristorante Mangiabene entra ll ortolano e chiede se ha degli ananas. L ortolano risponde: Certo. Il coco compra 15 ananas. Ora nella cassetta ci sono 12 ananas. Qanti ananas aveva l ortolano prima che entrasse il coco? 15 ananas 12 ananas OSSERVO E MI DOMANDO All inizio qanti ananas aveva l ortolano? Per chi ha ne bisogno, re n nmero adegato di immagini di ananas 15

16 Secon proposta attività pratica Presentare n sacchetto di carta con dentro 24 tappi, scrivere il nmero 24 sl sacchetto senza far vedere i tappi Accanto al sacchetto sistemare 13 tappi e contarli ad no ad no CHIEDERE DISEGNA IN MODO SCHEMATICO LA SITUAZIONE Qanti tappi in ttto? RISPONDO.. Terza proposta indovinello La maestra pensa n nmero misterioso poi dice: Se l nmero misterioso tolgo 4 ottengo 9 Qal è il nmero misterioso? SCRIVI O DISEGNA COME HAI FATTO PER SCOPRIRE IL NUMERO MISTERIOSO Far confrontare le risposte dei bambini per gingere a capire che qando il nmero misterioso è la partenza della sottrazione posso scoprirlo con n addizione Proviamo a scrivere nel lingaggio della matematica Dal nmero misterioso tolgo qattro ottengo nove? - 4 = 9? 4 = 9 per trovare il nmero misterioso faccio = = 9 Il nmero misterioso è 13 perchè 16

17 Qarta proposta esercizio Usare inizialmente le coppie additive conoscite Sotto ad ogni calcolo scrivi il nmero misterioso? 5 = 7? 2 = 8? 4 = 3? 9 = 6? 3 = 10? 6= 6? 7 = 5? 5 = 9? 4 = 7? 2 = 6? 8 = 7? 6 = 4 Prosegire con semplici calcoli slle decine Ripetere le stesse attività con aggingo 1, 2, 3, Sotto ad ogni calcolo scrivi il nmero misterioso? 10 = 7? 10 = 12? 20 = 2? 30 = 0? 20 = 15? 30 = 6? 7 = 10? 5 = 25? 4 = 30? 2 = 18? 8 = 20? 6 = 20 Qinta proposta problema In qesti giorni ho mangiato 13 dolcetti della mia calza. Conto qelli rimasti e vedo che sono 24. Qanti dolci c erano all inizio nella calza? 17

18 Sesta proposta prove tipo Invalsi Maria pensa n nmero, ci toglie 10 e trova 40. Qale nmero ha pensato? A. 50 B. 30 C. 40 Trova il nmero nascosto nella macchia - 2 = 20 A. 18 B. 22 C. 23 Marco pensa n nmero, ci toglie 8 e ottiene 12. Chi indovina il nmero pensato Marco? A. Antonio dice: Il nmero è 4 B. Maria dice: Il nmero è 20 C. Pietro dice: Il nmero è 18 Elena apre n pacchetto di figrine e ne regala 5 ad Andrea. Adesso Elena ha 7 figrine. Qante figrine conteneva il pacchetto chiso? A. 15 B. 12 C. 2 Ugo pensa n nmero, ci toglie 12 e trova 13. Qale nmero ha pensato? A. 10 B. 15 C

19 Settima proposta Invalsi 19

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