Titolo della lezione. Campionamento e Distribuzioni Campionarie

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Titolo della lezione. Campionamento e Distribuzioni Campionarie"

Transcript

1 Titolo della lezioe Campioameto e Distribuzioi Campioarie

2 Itroduzioe Itrodurre le idagii campioarie Aalizzare il le teciche di costruzioe dei campioi e di rilevazioe Sviluppare il cocetto di distribuzioe campioaria Sviluppare il cocetto di media campioaria

3 Alcui elemeti di base Popolazioe Campioe Parametri Statistiche campioarie µ σ X S N

4 Formazioe del campioe - 1 Estrazioe co reitroduzioe (ripetizioe) è u tipo di estrazioe i cui ogi uità statistica estratta viee rilevata e reitrodotta ella popolazioe, e, duque, può essere uovamete estratta i u mometo successivo Estrazioe seza reitroduzioe (ripetizioe) ogi uità statistica estratta viee rilevata e o viee più reitrodotta ella popolazioe, e, quidi, o può essere uovamete estratta i u mometo successivo.

5 Formazioe del campioe - Campioe ordiato è u campioe che differisce da u altro semplicemete se cambia la posizioe delle uità statistiche all itero del campioe: quidi, il campioe AB è differete dal campioe BA Campioe o ordiato è u campioe che differisce da u altro se cambia almeo ua delle uità statistiche all itero del campioe: quidi, ad esempio, il campioe AB è differete dal campioe dal campioe AC, metre è uguale al campioe BA.

6 Formazioe del campioe - 3 Campioe casuale u campioe estratto i modo casuale è u campioe el quale ogi uità statistica ha ua determiata probabilità di essere estratta È l estrazioe casuale che permette di far aderire oguo dei campioi potezialmete estraibili da ua popolazioe ad ua legge di probabilità

7 Campioameto casuale semplice Immagiare di avere ua sorta di grade ura all itero della quale ci soo tate pallie. L elemeto fodametale è che, ad ogi estrazioe, ogi pallia ha la stessa probabilità di essere estratta dall ura e che, i geerale, ogi campioe che è possibile formare (della medesima dimesioe, ovviamete) ha la stessa probabilità di essere estratto Abbiamo bisogo: 1) cooscere tutte le uità statistiche che compogoo la popolazioe ) tali uità devoo essere tutte reperibili 3) estrarre casualmete le uità

8 Campioameto casuale stratificato Si tratta di suddividere la popolazioe di riferimeto i gruppi (gli strati ) sulla base della (evetuale) coosceza del feomeo ivestigato, i modo tale da costruire dei gruppi omogeei a secoda di determiate caratteristiche

9 Campioameto casuale stratificato - Quali soo i vataggi della stratificazioe? Costruedo gruppi omogeei al loro itero, ed estraedo da tali gruppi le uità statistiche sarà possibile: 1) otteere stime o solo di tutta la popolazioe, ma ache dei sottogruppi ) migliorare le stime, el seso di rederle più precise 3) i alterativa al puto due, a parità di precisioe delle stime, sarà possibile otteere la stessa iformazioe a partire da ua umerosità campioaria iferiore (e, quidi, risparmiamo!)

10 La logica dell ifereza Popolazioe Campioe Geerale Particolare Ma ci soo tati modi per estrarre u campioe di umerosità Oguo ci da u risultato Ma allora è solo fortua? Certo che o! Bisoga scoprire la regolarità (o la regola) Geerale Particolare

11 Uiverso dei campioi Suppoiamo di avere a disposizioe ua popolazioe di 5 pazieti del ostro ospedale dei quali coosciamo la pressioe sistolica, che riportiamo qui di seguito : A = 140 ; B = 160 ; C = 10 ; D = 180 ; E = 150 x i= 1 µ = σ = i = ( µ ) ( ) 5 ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 5 = 150 x i i= 1 σ = 0 = + + = 400

12 Uiverso dei campioi - A = 10 ; B = 180 ; C = 150 ; D = 160 ; E = 140 = campioe ordiato estratto co reitroduzioe N x 1 x x x 1 x x A A C D A B C E A C D A A D D B A E D C B A D D B B D E B C E A B D E B B E E C C A E D C B E E C C X i i P(X i ) , , , , , , , , , , ,04 5 1,00

13 V.C. Media Campioaria X i i P(X i ) X i *P(x i ) [X i -E(X i )] [X i -E(X i )] x P(x i ) ,04 4, ,08 10, ,08 10, ,1 16, ,08 11, ,0 30, ,08 1, ,1 19, ,08 13, ,08 13, ,04 7, , E ( X) = 150 VAR ( X) = 00

14 V.C. Media Campioaria - Grafico 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,

15 V.C. Media Campioaria Variabile casuale Media Campioaria è quella variabile casuale costruita prededo i cosiderazioe tutte le possibili medie che possiamo calcolare a partire da tutti i possibili campioi di ua certa umerosità estraibili da ua determiata popolazioe. Si distribuisce come la curva ormale Ha media pari alla media vera della popolazioe Ha variaza pari alla variaza vera della popolazioe diviso la umerosità campioaria E( X) = µ VAR s.q.m. ( X) ( X) σ = σ =

16 Alcue ulteriori cosiderazioi - 1 Che succede se estraiamo il campioe i modo differete? Nel caso di estrazioe seza reitroduzioe, e campioe o ordiato: Distribuzioe Normale E( X) = µ N N 1 σ estrazioe co reitroduzioe e campioe ordiato σ Variabilità miore!!

17 Alcue ulteriori cosiderazioi - Posso utilizzare sempre la ormale? O dipede da come si distribuiscoo i dati di parteza? qualsiasi sia la distribuzioe di parteza, la distribuzioe della media campioaria tede alla distribuzioe ormale all aumetare della dimesioe campioaria. Teorema del LIMITE CENTRALE

18 Riferimeti sul testo di Triola M. M., Triola M. F. Statistica per le disciplie biosaitarie, Pearso-Addiso Wesley Paragrafi da studiare: 5.4, 5.5. Esercizi alla fie dei paragrafi. Paragrafi da leggere: 5.7. Esercizi alla fie dei paragrafi.

Titolo della lezione. Dal campione alla popolazione: stima puntuale e per intervalli

Titolo della lezione. Dal campione alla popolazione: stima puntuale e per intervalli Titolo della lezioe Dal campioe alla popolazioe: stima putuale e per itervalli Itroduzioe Itrodurre il cocetto di itervallo di cofideza Stima di parametri per piccoli e gradi campioi Stimare la proporzioe

Dettagli

Inferenza statistica. Popolazione. Camp. Statistiche campionarie basate sulle osservazioni del campione. Estrazione casuale. Parametro e statistica

Inferenza statistica. Popolazione. Camp. Statistiche campionarie basate sulle osservazioni del campione. Estrazione casuale. Parametro e statistica 6/0/0 Corso di Statistica per l impresa Prof. A. D Agostio Ifereza statistica Per fare ifereza statistica si utilizzao le iformazioi raccolte su u campioe per cooscere parametri icogiti della popolazioe

Dettagli

INFERENZA o STATISTICA INFERENTE

INFERENZA o STATISTICA INFERENTE INFERENZA o STATISTICA INFERENTE Le iformazioi sui parametri della popolazioe si possoo otteere sia mediate ua rilevazioe totale (o rilevazioe cesuaria) sia mediate ua rilevazioe parziale (o rilevazioe

Dettagli

Campionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento )

Campionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento ) Campioameto casuale da popolazioe fiita (caso seza reiserimeto ) Suppoiamo di avere ua popolazioe di idividui e di estrarre u campioe di uità (co < ) Suppoiamo di studiare il carattere X che assume i valori

Dettagli

Stima della media di una variabile X definita su una popolazione finita

Stima della media di una variabile X definita su una popolazione finita Stima della media di ua variabile X defiita su ua popolazioe fiita otazioi: popolazioe, campioe e strati Popolazioe. umerosità popolazioe; Ω {ω,..., ω } popolazioe X variabile aleatoria defiita sulla popolazioe

Dettagli

Popolazione e Campione

Popolazione e Campione Popolazioe e Campioe POPOLAZIONE: Isieme di tutte le iformazioi sul feomeo oggetto di studio Viee descritta mediate ua variabile casuale X: X ~ f ( x; ϑ) θ = costate icogita Qual è il valore di θ? E verosimile

Dettagli

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Uiversità degli Studi di Cassio, Ao accademico 004-005 Corso di Statistica, Prof.. uro Esercitazioe del 01/03/005 dott. Claudio Coversao Esercizio 1 Si cosideri il seguete campioe casuale semplice estratto

Dettagli

Lezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice.

Lezione 5. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 5. A. Iodice. La Statistica Alfoso Iodice D Eza iodicede@uicas.it Uiversità degli studi di Cassio () Statistica 1 / 26 Outlie La 1 2 La 3 4 () Statistica 2 / 26 Trimmed mea - La aritmetica risete della preseza di valori

Dettagli

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13

Teoria dei Fenomeni Aleatori AA 2012/13 Statistica Matematica: Cocetti Fodametali Nell esperieza quotidiaa e ella pratica della professioe dell igegere occorre: predere decisioi e ciò ormalmete richiede la dispoibilità di specifiche iformazioi

Dettagli

Quesito 1. I seguenti dati si riferiscono ai tempi di reazione motori a uno stimolo luminoso, espressi in decimi di secondo, di un gruppo di piloti:

Quesito 1. I seguenti dati si riferiscono ai tempi di reazione motori a uno stimolo luminoso, espressi in decimi di secondo, di un gruppo di piloti: Quesito. I segueti dati si riferiscoo ai tempi di reazioe motori a uo stimolo lumioso, espressi i decimi di secodo, di u gruppo di piloti: 2, 6 3, 8 4, 8 5, 8 2, 6 4, 0 5, 0 7, 2 2, 6 4, 0 5, 0 7, 2 2,

Dettagli

Appunti complementari per il Corso di Statistica

Appunti complementari per il Corso di Statistica Apputi complemetari per il Corso di Statistica Corsi di Laurea i Igegeria Edile e Tessile Ilia Negri 24 settembre 2002 1 Schemi di campioameto Co il termie campioameto si itede l operazioe di estrazioe

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioi di Statistica Itervalli di cofideza Prof. Livia De Giovai statistica@dis.uiroma1.it Esercizio 1 La fabbrica A produce matite colorate. Ua prova su 100 matite scelte a caso ha idicato u peso

Dettagli

Costo manutenzione (euro)

Costo manutenzione (euro) Esercitazioe 05 maggio 016 ESERCIZIO 1 Ua società di servizi possiede u parco auto di diverse età. I dirigeti ritegoo che il costo degli iterveti di mautezioe per le auto più vecchie sia geeralmete più

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI NOTE DALLE LEZIONI DI TATITICA MEDICA ED EERCIZI I METODI PER IL CONFRONTO DI MEDIE (Campioi idipedeti) IL PROBLEMA oo stati rilevati i dati relativi alla frequeza cardiaca (misurata i battiti al miuto)

Dettagli

Statistica 1 A.A. 2015/2016

Statistica 1 A.A. 2015/2016 Corso di Laurea i Ecoomia e Fiaza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispodeti a 48 ore di lezioe frotale e 24 ore di esercitazioe) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 21 Misura della dipedeza di u carattere

Dettagli

Esercitazioni di Statistica Dott. Danilo Alunni Fegatelli

Esercitazioni di Statistica Dott. Danilo Alunni Fegatelli Esercitazioi di Statistica Dott. Dailo Alui Fegatelli dailo.aluifegatelli@uiroma.it Esercizio. Su 0 idividui soo stati rilevati la variabile X (geere) e (umero di auto possedute) X F F M F M F F M F M

Dettagli

Statistica inferenziale e mercati azionari

Statistica inferenziale e mercati azionari Statistica ifereziale e mercati azioari Di Cristiao Armellii, cristiao.armellii@alice.it Dalla statistica ifereziale sappiamo che se m = media del campioe s = scarto quadratico medio del campioe = umerosità

Dettagli

Politecnico di Milano - Anno Accademico Statistica Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo

Politecnico di Milano - Anno Accademico Statistica Docente: Alessandra Guglielmi Esercitatore: Stefano Baraldo Politecico di Milao - Ao Accademico 010-011 Statistica 086449 Docete: Alessadra Guglielmi Esercitatore: Stefao Baraldo Esercitazioe 8 14 Giugo 011 Esercizio 1. Sia X ua popolazioe distribuita secodo ua

Dettagli

TEST STATISTICI. indica l ipotesi che il parametro della distribuzione di una variabile assume il valore 0

TEST STATISTICI. indica l ipotesi che il parametro della distribuzione di una variabile assume il valore 0 TEST STATISTICI I dati campioari possoo essere utilizzati per verificare se ua certa ipotesi su ua caratteristica della popolazioe può essere riteuta verosimile o meo. Co il termie ipotesi statistica si

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO 0. Itroduzioe Oggetto del calcolo combiatorio è quello di determiare il umero dei modi mediate i quali possoo essere associati, secodo prefissate regole, gli elemeti di uo stesso

Dettagli

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Intervalli di confidenza

iovanella@disp.uniroma2.it http://www.disp.uniroma2.it/users/iovanella Intervalli di confidenza iovaella@disp.uiroma.it http://www.disp.uiroma.it/users/iovaella Itervalli di cofideza Itroduzioe Note geerali La stima putuale permette di otteere valori per i parametri di ua fuzioe ma i alcui casi può

Dettagli

Anemia. Anemia - percentuali

Anemia. Anemia - percentuali 1 emia emoglobia 1-13 Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14

Dettagli

Parametri, stimatori e stime, aspetti esplicativi dell'inferenza Statistica 1

Parametri, stimatori e stime, aspetti esplicativi dell'inferenza Statistica 1 Parametri, stimatori e stime, aspetti esplicativi dell'ifereza Statistica 1 Maria Felicia Adriai Fracesco Maria Dellisati Orozo Filippi Suto: I questa esperieza vegoo aalizzati gli aspetti sematici e algebrici

Dettagli

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni A Alcui cocetti di statistica: medie, variaze, covariaze e regressioi Esistoo svariati modi per presetare gradi quatità di dati. Ua possibilità è presetare la cosiddetta distribuzioe, raggruppare cioè

Dettagli

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013

PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 2013 PROVE SCRITTE DI MATEMATICA APPLICATA, ANNO 3 Prova scritta del 6//3 Esercizio Suppoiamo che ua variabile aleatoria Y abbia la seguete desita : { hx e 3/x, x > f Y (y) =, x, co h opportua costate positiva.

Dettagli

CALCOLO COMBINATORIO

CALCOLO COMBINATORIO CALCOLO COMBINATORIO Che cosa sigifica cotare Tutti coosciamo la successioe dei umeri iteri Naturali N = {0, 1,,, } si tratta di ua struttura metale fodametale, chiaramete presete alla ostra ituizioe che

Dettagli

Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Seconda lezione

Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Seconda lezione Aritmetica 06/07 Esercizi svolti i classe Secoda lezioe Dare ua formula per 3 che o coivolga sommatorie Dato che sappiamo che ( + e ( + ( + 6 vogliamo esprimere 3 mediate, e poliomi i U idea possibile

Dettagli

Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi

Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi 1 Uiversità di Veezia Esame di tatistica A-Di Prof. M. Romaazzi 27 Geaio 2015 ogome e Nome..................................... N. Matricola.......... Valutazioe l puteggio massimo teorico di questa prova

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimana (Corso di Laurea in Matematica, Università degli Studi di Padova).

Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimana (Corso di Laurea in Matematica, Università degli Studi di Padova). Esercizi di Probabilità e Statistica della 2 a settimaa (Corso di Laurea i Matematica, Uiversità degli Studi di Padova). Esercizio. Sia (Ω, A, P) uo spazio probabilizzato e B A o trascurabile. Dimostrare

Dettagli

Consideriamo un insieme di n oggetti di natura qualsiasi. Indicheremo questi oggetti con

Consideriamo un insieme di n oggetti di natura qualsiasi. Indicheremo questi oggetti con Calcolo Combiatorio Adolfo Scimoe pag 1 Calcolo combiatorio Cosideriamo u isieme di oggetti di atura qualsiasi. Idicheremo questi oggetti co a1 a2... a. Co questi oggetti si voglioo formare dei gruppi

Dettagli

Esercitazioni di Statistica Dott.ssa Cristina Mollica cristina.mollica@uniroma1.it

Esercitazioni di Statistica Dott.ssa Cristina Mollica cristina.mollica@uniroma1.it Esercitazioi di Statistica Dott.ssa Cristia Mollica cristia.mollica@uiroma1.it Cocetrazioe Esercizio 1. Nell'ultima settimaa ua baca ha erogato i segueti importi (i migliaia di euro) per prestiti a imprese:

Dettagli

Campionamento stratificato. Esempio

Campionamento stratificato. Esempio ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete

Dettagli

Intervalli di confidenza

Intervalli di confidenza Itervalli di cofideza Fracesco Lagoa Itroduzioe Questa dispesa riassume schematicamete i pricipali risultati discussi a lezioe sulla costruzioe di itervalli di cofideza. Itervalli di cofideza per la media

Dettagli

Quartili. Esempio Q 3. Me Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C

Quartili. Esempio Q 3. Me Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C Quartili Primo quartile Q 1 : modalità che ella graduatoria (crescete o decrescete) bipartisce il 50% delle osservazioi co modalità più piccole o al più uguali alla Me Terzo quartile Q 3 : modalità che

Dettagli

Quartili. Esempio Q 3 Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C

Quartili. Esempio Q 3 Q 1. Distribuzione unitaria degli affitti settimanali in euro pagati da 19 studenti U.S. A G I F B D L H E M C Quartili Primo quartile Q 1 : modalità che ella graduatoria (crescete o decrescete) bipartisce il 50% delle osservazioi co modalità più piccole o al più uguali alla Me Terzo quartile Q 3 : modalità che

Dettagli

Argomenti trattati: Capitolo 12 libro di testo. Statistica - Metodologie per le scienze economiche e sociali A. Di Ciaccio, S.

Argomenti trattati: Capitolo 12 libro di testo. Statistica - Metodologie per le scienze economiche e sociali A. Di Ciaccio, S. 1 GLI INTERVALLI DI CONFIDENZA Argometi trattati: Stima per itervallo Aalogie tra la stima putuale e per itervallo Itervallo di cofideza per la media Itervallo di cofideza per la proporzioe Itervallo di

Dettagli

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di calcolo combinatorio. anno acc. 2009/2010

MATEMATICA DEL DISCRETO elementi di calcolo combinatorio. anno acc. 2009/2010 elemeti di calcolo combiatorio ao acc. 2009/2010 Cosideriamo u isieme fiito X. Chiamiamo permutazioe su X u applicazioe biuivoca di X i sè. Ad esempio, se X = {a, b, c}, le permutazioi distite soo 6 e

Dettagli

Calcolo combinatorio. Disposizioni - Permutazioni - Combinazioni Coefficienti binomiali - Binomio di Newton Disposizioni semplici.

Calcolo combinatorio. Disposizioni - Permutazioni - Combinazioni Coefficienti binomiali - Binomio di Newton Disposizioni semplici. Calcolo combiatorio. Disposizioi - Permutazioi - Combiazioi Coefficieti biomiali - Biomio di Newto Disposizioi semplici. Disposizioi semplici di oggetti di classe soo tutti gli allieameti che è possibile

Dettagli

6 Stima di media e varianza, e intervalli di confidenza

6 Stima di media e varianza, e intervalli di confidenza Si può mostrare che, per ogi fissato α, t,α z α, e t,α z α per + I pratica t,α e z α soo idistiguibili per 200. 6 Stima di media e variaza, e itervalli di cofideza Lo scopo esseziale della Statistica ifereziale

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA. Giancarlo Zancanella 2015

ELEMENTI DI STATISTICA. Giancarlo Zancanella 2015 ELEMENTI DI STATISTICA Giacarlo Zacaella 2015 2 Itroduzioe I termii statistici soo molto utilizzati el liguaggio correte 3 Cos è la STATISTICA STATISTICA = scieza che studia i feomei collettivi o di massa

Dettagli

PREMESSA. = η valore medio della popolazione = σ deviazione standard della popolazione. Descrizione parametrica di una popolazione

PREMESSA. = η valore medio della popolazione = σ deviazione standard della popolazione. Descrizione parametrica di una popolazione PREMESSA Descrizioe parametrica di ua popolazioe Sappiamo che u famiglia parametrica di fuzioi desità di probabilità è defiita da uo o più parametri Θ = {θ, θ,., θ }. Ad esempio, la d.d.p. di tipo espoeziale

Dettagli

Approfondimento 2.1 Scaling degli stimoli mediante il metodo del confronto a coppie

Approfondimento 2.1 Scaling degli stimoli mediante il metodo del confronto a coppie Approfodimeto 2.1 Scalig degli stimoli mediate il metodo del cofroto a coppie Il metodo del cofroto a coppie di Thurstoe (Thurstoe, 1927) si basa sull assuzioe che la valutazioe di u oggetto o di uo stimolo

Dettagli

Carte di controllo per attributi

Carte di controllo per attributi Carte di cotrollo per attributi Il cotrollo per variabili o sempre è effettuabile misurazioi troppo difficili o costose troppe variabili che defiiscoo qualità di u prodotto le caratteristiche dei prodotti

Dettagli

2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33)

2,3, (allineamenti decimali con segno, quindi chiaramente numeri reali); 4 ( = 1,33) Defiizioe di umero reale come allieameto decimale co sego. Numeri reali positivi. Numeri razioali: defiizioe e proprietà di desità Numeri reali Defiizioe: U umero reale è u allieameto decimale co sego,

Dettagli

Università di Napoli Federico II, DISES, A.a , CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Lezione 22 La verifica delle ipotesi. Corso di Statistica (L-Z)

Università di Napoli Federico II, DISES, A.a , CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Lezione 22 La verifica delle ipotesi. Corso di Statistica (L-Z) Uiversità di Napoli Federico II, DISES, A.a. 215-16, CLEC, Corso di Statistica (L-Z) Corso di laurea i Ecoomia e Commercio (CLEC) Ao accademico 215-16 Corso di Statistica (L-Z) Maria Mario Lezioe: 22 Argometo:

Dettagli

Soluzioni Esercizi Capitolo 3

Soluzioni Esercizi Capitolo 3 Soluzioi Esercizi Capitolo 3 Esercizio 1 a. I u mazzo di carte fracesi lo spazio campioario è costituito da 52 elemeti. Nel caso dell'estrazioe di u fate, il umero di eveti favorevoli è 4, per cui la probabilità

Dettagli

Corso di Informatica

Corso di Informatica Corso di Iformatica Codifica dell Iformazioe Sistemi Numerici Per rappresetare ua certo quatità di oggetti è ecessaria ua covezioe o sistema umerico che faccia corrispodere ad ua sequeza di ua o più cifre,

Dettagli

Traccia delle soluzioni degli esercizi del fascicolo 6

Traccia delle soluzioni degli esercizi del fascicolo 6 Traccia delle soluzioi degli esercizi del fascicolo 6 Esercizio Vegoo geerati umeri casuali tra 0 e, co distribuzioe uiforme. Quati umeri è ecessario geerare affiché la probabilità che la somma di essi

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

L INFORMAZIONE E LE CODIFICHE

L INFORMAZIONE E LE CODIFICHE L INFORMAZIONE E LE CODIFICE UN PO DI STORIA - La Teoria dell iformazioe è ata ella secoda metà del 900, sebbee il termie iformazioe sia atico (dal latio mettere i forma) - I omi più importati soo Nyquist,

Dettagli

Principio di induzione: esempi ed esercizi

Principio di induzione: esempi ed esercizi Pricipio di iduzioe: esempi ed esercizi Pricipio di iduzioe: Se ua proprietà P dipedete da ua variabile itera vale per e se, per ogi vale P P + allora P vale su tutto Variate del pricipio di iduzioe: Se

Dettagli

Esercitazione parte 1 Medie e medie per dati raggruppati. Esercitazione parte 2 - Medie per dati raggruppati

Esercitazione parte 1 Medie e medie per dati raggruppati. Esercitazione parte 2 - Medie per dati raggruppati Esercitazioe parte Medie e medie per dati raggruppati el file dati0.xls soo coteute alcue distribuzioi di dati. Calcolare di ogua. Media aritmetica o Mostrare, co u calcolo automatico, che la somma degli

Dettagli

Un problema! La letteratura riporta che i pazienti affetti da cancro. = mesi

Un problema! La letteratura riporta che i pazienti affetti da cancro. = mesi CONFRONTO TRA DUE MEDIE U problema! La letteratura riporta che i pazieti affetti da cacro hao ua sopravviveza media di 38.3 mesi e deviazioe stadard di 43.3 mesi: µ 38.3mesi σ 43.3mesi (la distribuzioe

Dettagli

STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI

STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Leoardo Latella STUDIO DEL LANCIO DI 3 DADI Il calcolo delle probabilità studia gli eveti casuali probabili, cioè quegli eveti che possoo o o possoo verificarsi e che dipedoo uicamete dal caso. Tale studio

Dettagli

Approfondimento 3.3. Calcolare gli indici di posizione con dati metrici singoli e raggruppati in classi

Approfondimento 3.3. Calcolare gli indici di posizione con dati metrici singoli e raggruppati in classi Chiorri, C. (201). Fodameti di psicometria - Approfodimeto. 1 Approfodimeto. Calcolare gli idici di posizioe co dati metrici sigoli e raggruppati i classi 1. Dati metrici sigoli Quado l iformazioe è a

Dettagli

Elementi di Calcolo Combinatorio

Elementi di Calcolo Combinatorio Elemeti di Calcolo Combiatorio Alessadro De Gregorio Sapieza Uiversità di Roma alessadro.degregorio@uiroma1.it Idice 1 Premessa 1 2 Permutazioi 2 3 Disposizioi 3 4 Combiazioi 4 5 Il coefficiete multiomiale

Dettagli

Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi

Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romanazzi 1 Uiversità di Veezia Esame di Statistica A-Di Prof. M. Romaazzi 12 Maggio 2014 Cogome e Nome..................................... N. Matricola.......... Valutazioe Il puteggio massimo teorico di questa

Dettagli

(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali.

(1 2 3) (1 2) Lezione 10. I gruppi diedrali. Lezioe 0 Prerequisiti: Simmetrie di poligoi regolari. Gruppi di permutazioi. Cetro di u gruppo. Cetralizzate di u elemeto di u gruppo. Riferimeto al testo: [PC] Sezioe 5.4 I gruppi diedrali. Ogi simmetria

Dettagli

Esercitazioni del corso: ANALISI MULTIVARIATA

Esercitazioni del corso: ANALISI MULTIVARIATA A. A. 9 1 Esercitazioi del corso: ANALISI MULTIVARIATA Isabella Romeo: i.romeo@campus.uimib.it Sommario Esercitazioe 4: Verifica d Ipotesi Test Z e test T Test d Idipedeza Aalisi Multivariata a. a. 9-1

Dettagli

Proposizione 1. Due sfere di R m hanno intersezione non vuota se e solo se la somma dei loro raggi e maggiore della distanza fra i loro centri.

Proposizione 1. Due sfere di R m hanno intersezione non vuota se e solo se la somma dei loro raggi e maggiore della distanza fra i loro centri. Laboratorio di Matematica, A.A. 009-010; I modulo; Lezioi II e III - schema. Limiti e isiemi aperti; SB, Cap. 1 Successioi di vettori; SB, Par. 1.1, pp. 3-6 Itori sferici aperti. Nell aalisi i ua variabile

Dettagli

STATISTICA 1 parte 2/2 STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA 1 parte 2/2 STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA parte / U test statistico è ua regola di decisioe Effettuare u test statistico sigifica verificare IPOTESI sui parametri. STATISTICA INFERENZIALE STIMA PUNTUALE STIMA PER INTERVALLI TEST PARAMETRICI

Dettagli

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica Strumeti di idagie per la valutazioe psicologica 1.2 - Richiami di statistica descrittiva Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Descrivere i dati Dovedo scegliere u esame opzioale, uo studete ha itezioe

Dettagli

RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI

RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI RISOLUZIONE MODERNA DI PROBLEMI ANTICHI L itelletto, duque, che o è la verità, o comprede mai la verità i modo così preciso da o poterla compredere (poi acora) più precisamete, all ifiito, perché sta alla

Dettagli

Metodi statistici per l analisi dei dati

Metodi statistici per l analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due ttameti Motivazioi ttameti Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ttameti) per cui soo stati codotti gli esperimeti. due ttameti Esempio itroduttivo

Dettagli

Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Esercizi di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Lucio Demeio Dipartimeto di Igegeria Idustriale e Scieze Matematiche Uiversità Politecica delle Marche 1. Esercizio (31 marzo 2012. 1). Al

Dettagli

( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) LE DERIVATE ( ) ( ) (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 1. GENERALITÀ

( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) LE DERIVATE ( ) ( ) (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 1. GENERALITÀ LE DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe A) Ituitiva. La derivata, a livello ituitivo, è u operatore tale che: a) ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe; b) obbedisce alle segueti regole di derivazioe: () D a

Dettagli

Lezione 3: Segnali periodici

Lezione 3: Segnali periodici eoria dei segali Segali a poteza media fiita e coversioe A/D Lezioe 3: Aalisi i frequeza Esempio di calcolo 005 Politecico di orio eoria dei segali aalisi i frequeza Poteza media Sia dato u segale (t)

Dettagli

IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA

IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe 5A Tecnico Agrario. Lezione di martedì 10 novembre 2015 (4 e 5 ora) Disciplina: MATEMATICA IPSAA U. Patrizi Città di Castello (PG) Classe A Tecico Agrario Lezioe di martedì 0 ovembre 0 (4 e ora) Disciplia: MATEMATICA La derivata della fuzioe composta Fuzioe composta Df(g())f (g())g () Questa

Dettagli

Precorso di Matematica, aa , (IV)

Precorso di Matematica, aa , (IV) Precorso di Matematica, aa 01-01, (IV) Poteze, Espoeziali e Logaritmi 1. Nel campo R dei umeri reali, il umero 1 e caratterizzato dalla proprieta che 1a = a, per ogi a R; per ogi umero a 0, l equazioe

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO - BICOCCA FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA a. a. 9 Esame del -6- Statistica ESERCIZIO Relazioi tra Variabili (totale puti: ) Ad ua riuioe del circolo Amati dell acquario, i soci preseti

Dettagli

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI Apputi di Statistica Sociale Uiversità ore di Ea LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUATITATIVI La variabilità di u isieme di osservazioi attiee all attitudie delle variabili studiate ad assumere modalità

Dettagli

SUCCESSIONI DI FUNZIONI

SUCCESSIONI DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI LUCIA GASTALDI 1. Defiizioi ed esempi Sia I u itervallo coteuto i R, per ogi N si cosideri ua fuzioe f : I R. Il simbolo f } =1 idica ua successioe di fuzioi, cioè l applicazioe

Dettagli

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 2)

Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 2) Eercitazioe 5 del coro di Statitica (parte ) Dott.a Paola Cotatii 5 Maggio Eercizio Per verificare l efficacia di u coro di tatitica vegoo cofrotati i redimeti medi di due campioi di tudeti di ampiezza

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al

Dettagli

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA

LEZIONI DI STATISTICA MEDICA LEZIONI DI STATISTICA MEDICA $! %! """ # &' ( )* &' + %, -. / %,! 0 -$ 34! % 3 3 3 3 )5* 3$&6 ( &7'* / $& : 3; / ( 8/ &* &')&56 &/ * : 5'9 $ : x A > x B I risultati del trial ci permettoo di decidere

Dettagli

PROBLEMI DI INFERENZA SU PERCENTUALI

PROBLEMI DI INFERENZA SU PERCENTUALI ROBLEMI DI INFERENZA SU ERCENTUALI STIMA UNTUALE Il roblema della stima di ua ercetuale si oe allorchè si vuole cooscere, sulla base di osservazioi camioarie, la frazioe π di ua oolazioe N che ossiede

Dettagli

alcuni esercizi (unità a-d)

alcuni esercizi (unità a-d) alcui esercizi uità a-d) guido masarotto 16 maggio 4 Per la soluzioe di alcui degli esercizi è ecessario essere i grado di calcolare i quatili e/o la fuzioe di ripartizioe di ua ormale stadard. Questo

Dettagli

ESERCITAZIONI 1 (vers. 1/11/2013)

ESERCITAZIONI 1 (vers. 1/11/2013) ESERCITAZIONI 1 (vers. 1/11/2013 Daiela De Caditiis tutoraggio MAT/06 Igegeria dell Iformazioe - sede di Latia, prima qualche richiamo di teoria... CALCOLO COMBINATORIO Il pricipio fodametale del calcolo

Dettagli

Qual è il numero delle bandiere tricolori a righe verticali che si possono formare con i 7 colori dell iride?

Qual è il numero delle bandiere tricolori a righe verticali che si possono formare con i 7 colori dell iride? Calcolo combiatorio sempi Qual è il umero delle badiere tricolori a righe verticali che si possoo formare co i 7 colori dell iride? Dobbiamo calcolare il umero delle disposizioi semplici di 7 oggetti di

Dettagli

Cosa vogliamo imparare?

Cosa vogliamo imparare? Cosa vogliamo imparare? risolvere i modo approssimato equazioi del tipo f()=0 che o solo risolubili i maiera esatta ed elemetare tramite formule risolutive. Esempio: log( ) 1= 0 Iterpretazioe grafica Come

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioi di Matematica 1 - I modulo Luciao Battaia 4 dicembre 2008 L. Battaia - http://www.batmath.it Mat. 1 - I mod. Lez. del 04/12/2008 1 / 28 -2 Sottosuccessioi Grafici Ricorreza Proprietà defiitive Limiti

Dettagli

Probabilità 1, laurea triennale in Matematica II prova scritta sessione estiva a.a. 2008/09

Probabilità 1, laurea triennale in Matematica II prova scritta sessione estiva a.a. 2008/09 Probabilità, laurea trieale i Matematica II prova scritta sessioe estiva a.a. 8/9. U ura cotiee dadi di cui la metà soo equilibrati, metre gli altri soo stati maipolati i modo che, per ciascuo di essi,

Dettagli

Esame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 2007 (Corso di Laurea Triennale in Matematica, Università degli Studi di Padova).

Esame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 2007 (Corso di Laurea Triennale in Matematica, Università degli Studi di Padova). Esame di Probabilità e Statistica del 9 luglio 27 Corso di Laurea Trieale i Matematica, Uiversità degli Studi di Padova). Cogome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto fiale Attezioe: si cosegao

Dettagli

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività

Dettagli

ALGEBRA I MODULO PROF. VERARDI - ESERCIZI. Sezione 1 NUMERI NATURALI E INTERI

ALGEBRA I MODULO PROF. VERARDI - ESERCIZI. Sezione 1 NUMERI NATURALI E INTERI ALGEBRA I MODULO PROF. VERARDI - ESERCIZI Sezioe 1 NUMERI NATURALI E INTERI 2 1.1. Si dimostri per iduzioe la formula: N, k 2 "1( * " 3 ) " 3k +1(. 3 1.2. A) Si dimostri che per ogi a,b N +, N +, se a

Dettagli

Distribuzioni di probabilità

Distribuzioni di probabilità Itroduzioe Distribuzioi di robabilità Fio ad ora abbiamo studiato ua secifica fuzioe desità di robabilità, la fuzioe di Gauss, che descrive variabili date dalla somma di molti termii idiedeti es. ua misura

Dettagli

= Pertanto. Per la formula di Navier ( σ = ), gli sforzi normali σ più elevati nella sezione varranno: di compressione);

= Pertanto. Per la formula di Navier ( σ = ), gli sforzi normali σ più elevati nella sezione varranno: di compressione); La sezioe di trave di figura è soggetta ad u mometo flettete pari a 000 knmm e ed u azioe di taglio pari a 5 kn, etrambe ageti su u piao verticale passate per l asse s-s. Calcolare gli sforzi σ e τ massimi

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Lezione 4. Gruppi di permutazioni

Lezione 4. Gruppi di permutazioni Lezioe 4 Prerequisiti: Applicazioi tra isiemi Lezioi e Gruppi di permutazioi I questa lezioe itroduciamo ua classe ifiita di gruppi o abeliai Defiizioe 41 ia X u isieme o vuoto i dice permutazioe su X

Dettagli

1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti

1.6 Serie di potenze - Esercizi risolti 6 Serie di poteze - Esercizi risolti Esercizio 6 Determiare il raggio di covergeza e l isieme di covergeza della serie Soluzioe calcolado x ( + ) () Per la determiazioe del raggio di covergeza utilizziamo

Dettagli

Domande di teoria. Esercizi

Domande di teoria. Esercizi Chiorri, C. (01). Fodameti di psicometria - Risposte e soluzioi Capitolo 11 1 omade di teoria 1. Vedi pp. 97-301. Vedi pp. 301-30 3. Vedi p. 30. Vedi pp. 30-307 5. Vedi p. 309 6. Vedi p. 309-31 7. Vedi

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli

Ricerca di un elemento in una matrice

Ricerca di un elemento in una matrice Ricerca di u elemeto i ua matrice Sia data ua matrice xm, i cui gli elemeti di ogi riga e di ogi coloa soo ordiati i ordie crescete. Si vuole u algoritmo che determii se u elemeto x è presete ella matrice

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi) STUDIO DELLE DISTRIBUZIONI SEMPLICI Esercitazioe. Data la segete distribzioe di freqeza: X 0- -2 2-3 3-5 5-0 0-5 5-25 N 44 35 22 58 60 06 02 a) calcolare le freqeze

Dettagli

Regressione e correlazione

Regressione e correlazione Regressioe e correlazioe Regressioe e correlazioe I molti casi si osservao gradezze che tedoo a covariare, ma () Se c è ua relazioe di dipedeza fra due variabili, ovvero se il valore di ua variabile (dipedete)

Dettagli

ELEMENTI STATISTICA METODOLOGICA DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA STATISTICA INFERENZIALE

ELEMENTI STATISTICA METODOLOGICA DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA STATISTICA INFERENZIALE ELEMENTI DI STATISTICA METODOLOGICA DISTRIBUZIONI DI PROBABILITA STATISTICA INFERENZIALE SABO STATISTICA Il puto di parteza per la statistica è il: Feomeo: fatto che si verifica e che viee osservato; può

Dettagli

PRINCIPIO D INDUZIONE E DIMOSTRAZIONE MATEMATICA. A. Induzione matematica: Introduzione

PRINCIPIO D INDUZIONE E DIMOSTRAZIONE MATEMATICA. A. Induzione matematica: Introduzione PRINCIPIO D INDUZIONE E DIMOSTRAZIONE MATEMATICA CHU WENCHANG A Iduzioe matematica: Itroduzioe La gra parte delle proposizioi della teoria dei umeri dà euciati che coivolgoo i umeri aturali; per esempio

Dettagli

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso. Cenni di statistica

Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso. Cenni di statistica Facoltà di Farmacia Corso di Matematica co elemeti di Statistica Docete: Riccardo Rosso Cei di statistica I queste ote forirò alcui elemeti di statistica per arricchire i coteuti del libro di testo. La

Dettagli

1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag. - 1 -

1. LEGGE DI SNELL. β<α FIBRE OTTICHE. se n 2 >n 1. sin. quindi 1 se n 1 >n 2 β>α. Pag. - 1 - ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE G. Marcoi PONTEDERA Prof. Pierluigi D Amico - Apputi su FIBRE OTTICHE - Classi QUARTE LICEO TECNICO A.S. 005/006 - Pagia. 1 di 5 1. LEGGE DI SNELL FIBRE OTTICHE si

Dettagli