Ricapitoliamo. Ricapitoliamo

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Ricapitoliamo. Ricapitoliamo"

Transcript

1 Ricapitoliamo Finora ci siamo concentrati sui processi computazionali e sul ruolo che giocano le procedure nella progettazione dei programmi In particolare, abbiamo visto: Come usare dati primitivi (numeri) e operazioni primitive (operazioni aritmetiche) Come combinare procedure per formare altre procedure composte Come astrarre procedure usando define Ricapitoliamo Abbiamo visto inoltre che: che una procedura può essere usata come uno schema per l evoluzione locale di un processo Una semplice analisi algoritmica di alcuni schemi procedurali (lineare, logaritmica, ) Che procedure di ordine superiore (cioè procedure che manipolano altre procedure) aumentano il potere espressivo del linguaggio, permettendoci di astrarre metodi generali di computazione 1

2 Astrazione Procedurale Il processo di astrazione procedurale Definire i parametri formali, scrivere il processo nel corpo della procedura Dare alla procedura un nome Nascondere i dettagli dell implementazione all utente, che usa solo il nome per applicare la procedura Input procedura Dettagli dell implementazione Output Richiamiamo l esempio: sqrt Per trovare un approssimazione della radice quadrata di x Dare una proposta G Migliorare la proposta facendo la media tra G and x/g Continuare a migliorare la proposta fino a che è sufficiente (define sqrt-iter (lambda (guess x) (if (good-enough? guess x) guess (sqrt-iter (improve guess x) x)))) (define improve (lambda (guess x) (average guess (/ x guess)))) (define average (lambda (a b) (/ (+ a b) 2))) (define good-enough? (lambda (guess x) (< (abs (- (square guess) x)) 0.001))) (define sqrt (lambda (x) (sqrt-iter 1.0 x))) 2

3 L universo delle procedure per sqrt sqrt-iter average improve good-enough? sqrt L universo delle procedure per sqrt average sqrt improve sqrt-iter good-enough? 3

4 sqrt - struttura a blocchi (define (sqrt x) (define (good-enough? guess) (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)) (define (improve guess) (average guess (/ x guess))) (define (sqrt-iter guess) (if (good-enough? guess) guess (sqrt-iter (improve guess)))) (sqrt-iter 1.0)) sqrt x: numero good-enough? improve sqrt-iter x: numero In sintesi Astrazione procedurale: Isola i dettagli del processo dal suo uso Il progettista sceglie quali idee isolare Uso eventuale di procedure di ordine superiore 4

5 Costruire astrazioni con i dati Ora cominceremo a considerare dati più complessi I programmi devono modellare fenomeni complessi e quindi dobbiamo costruire oggetti computazionali che hanno molte parti, per poter modellare fenomeni del mondo che hanno molti aspetti Indroduciamo quindi i mezzi che un linguaggio di programmazione ha per formare tipi di dato composti Costruire astrazioni con i dati Vedremo che costruire tipi di dato composti: Accresce la modularità Aumenta il potere espressivo del linguaggio di programmazione Esempio: Il compito di progettare un sistema che realizzi operazioni sui numeri razionali (es. 1/2, 3/4, ecc ) Avere un operazione add-rat che prende due numeri razionali e restituisce la loro somma 5

6 Tipi di dato composti: es. i numeri razionali In termini di tipi di dato semplici, un numero razionale può essere visto come due numeri interi: un numeratore e un denominatore E auspicabile vedere questi due numeri interi come un oggetto unico E un tipo di dato composto che i nostri programmi possono manipolare come una entità unica Data abstraction La data abstraction è una tecnica generale di progettazione che separa: le parti di un programma che considerano come i tipi di dato sono rappresentati dalle parti che trattano come gli oggetti vengono usati La data abstraction rende i programmi più semplici da progettare, mantenere, e modificare 6

7 Esempio Consideriamo l idea di calcolare una combinazione lineare a x + b y e scriviamo una procedura che accetta come argomenti a, b, x e y e ritorna il valore calcolato ax+by. Se gli argomenti sono numeri interi è facile: (define (linear-combination a b x y) (+ (* a x) (* b y))) Esempio Se però vogliamo esprimere il concetto di combinazione lineare in generale, anche per numeri razionali, complessi, polinomi, ecc dovremmo scrivere (define (linear-combination a b x y) (generic+ (generic* a x) (generic* b y))) Dove generic+ e generic* non sono le procedure primitive + e *, ma procedure più complesse che realizzano somma ed moltiplicazione qualunque sia il tipo di dato di a, b, x e y Il linguaggio deve essere capace di manipolare oggetti complessi come fossero un entità unica 7

8 Tipi di dati composti Il linguaggio deve fornire una sorta di colla con cui combinare tipi di dato semplice in tipi di dati più complessi In Scheme questa colla è data da alcune procedure Non c è nessuna operazione speciale per combinare i dati Nelle prossime lezioni Alcune tecniche per rappresentare sequenze ed alberi Introdurremo le espressioni simboliche: simboli arbitrari piuttosto che solo numeri Esploreremo varie alternative per rappresentare insiemi di oggetti Come implementare operazioni generiche, che devono essere in grado di trattare differenti tipi di dato Tecnica di programmazione guidata dai dati (datadriven programming) 8

9 Introduzione alla data abstraction La data abstraction è una metodologia che separa come un tipo di dato complesso viene usato dai dettagli di come viene costruito in termini di tipi di dato più semplici I programmi usano un tipo di dato astratto e non si devono preoccupare di come il tipo di dato viene implementato Allo stesso tempo una rappresentazione concreta del tipo di dato viene definita indipendentemente dai programmi che usano il tipo di dato Introduzione alla data abstraction L interfaccia tra queste due parti è un insieme di procedure chiamate selettori e costruttori I selettori e costruttori implementano il tipo di dato astratto in termini di rappresentazione concreta Come esempio vediamo un insieme di procedure che ci permettono di manipolare i numeri razionali 9

10 Operazioni aritmetiche per i numeri razionali Supponiamo di voler far aritmetica con i razionali. Vogliamo: Addizionare Moltiplicare Sottrarre Dividere Test di uguaglianza Assumiamo di avere già il costruttore, cioè la procedura che costruisce un razionale partendo da numeratore e denominatore (make-rat <n> <d>) con <n> e <d> numeri interi Operazioni aritmetiche per i numeri razionali Supponiamo di avere già anche i selettori: cioè dato un numero razionale, avere il modo di estrarre (o selezionare) il suo numeratore o il suo denominatore (numer <x>) (denom <x>) dove <x> è un numero razionale Wishful thinking: non abbiamo ancora detto come sono rappresentati i razionali, né come dovrebbero essere implementate make-rat, numer, denom. Se però avessimo queste procedure, potremmo iniziare a scrivere le operazioni aritmetiche sui razionali 10

11 Operazioni aritmetiche per i numeri razionali Addizionare n 1 + n 2 d 2 = n 1 d 2 + n 2 d 2 Sottrarre Moltiplicare Dividere!!! Test di uguaglianza! n 1 " n 2 d 2 = n 1d 2 " n 2 d 2 n 1 " n 2 d 2 = n 1n 2 d 2 n 1 n 2 d 2 = n 1d 2 n 2 n 1 = n 2 d 2 " n 1 d 2 = n 2! Operazioni aritmetiche per i numeri razionali Possiamo scrivere le procedure (define (add-rat x y) (make-rat (+ (* (numer x) (denom y)) (* (numer y) (denom x))) (* (denom x) (denom y)))) (define (sub-rat x y) (make-rat (- (* (numer x) (denom y)) (* (numer y) (denom x))) (* (denom x) (denom y)))) (define (mul-rat x y) (make-rat (* (numer x) (numer y)) (* (denom x) (denom y)))) (define (div-rat x y) (make-rat (* (numer x) (denom y)) (* (denom x) (numer y)))) (define (equal-rat? x y) (= (* (numer x) (denom y)) (* (numer y) (denom x)))) 11

12 Operazioni aritmetiche per i numeri razionali Abbiamo scritto le procedure aritmetiche sui razionali usando costruttori e selettori (anche senza averli ancora definiti) Abbiamo considerato i razionali come un tipo di dato astratto Vediamo ora una possibile rappresentazione concreta dei numeri razionali Coppie (pairs) Scheme fornisce una struttura complessa, chiamata coppia (pair), che può essere costruita con la procedura cons cons prende due argomenti e restituisce un oggetto che contiene i due argomenti come parti Data una coppia possiamo estrarre le parti usando le procedure primitive car e cdr 12

13 Coppie (pairs) (define x (cons 1 2)) (car x) 1 (cdr x) 2 Una coppia è un oggetto cui può venire dato un nome e manipolato come fosse un oggetto primitivo. E un oggetto di prima classe. Posso formare coppie di coppie, ecc (define x (cons 1 2)) (define y (cons 3 4)) (define z (cons x y)) (car (car z)) 1 (car (cdr z)) 3 Coppie (pairs) Vedremo che i pairs possono costituire il mattone per costruire ogni sorta di strutture dati complesse I pairs sono l unica colla di cui abbiamo bisogno I dati costruiti con i pairs sono detti dati strutturati a lista 13

14 Rappresentare i numeri razionali Le coppie offrono un modo naturale di rapresentare i numeri razionali come coppie di interi (define (make-rat n d) (cons n d)) (define (numer x) (car x)) (define (denom x) (cdr x)) Rappresentare i numeri razionali Per visualizzare i razionali possiamo definire (define (print-rat x) (display (numer x)) (display "/") (display (denom x))) (define un-mezzo (make-rat 1 2)) (print-rat un-mezzo) 1/2 (print-rat (add-rat un-mezzo un-mezzo)) 4/4 14

15 Rappresentare i numeri razionali Osserviamo che la nostra implementazione non riduce i razionali ai minimi termini Possiamo rimediare modificando il costruttore make-rat, usando la procedura mcd che calcola il massimo comun divisore Ricordiamo che abbiamo già definito mcd (define (make-rat n d) (let ((g (mcd n d))) (cons (/ n g) (/ d g)))) (define (mcd a b) (if (= b 0) a (mcd b (remainder a b)))) NOTA: Abbiamo modificato solo il costruttore, senza toccare le procedure aritmetiche che usano i razionali come tipo di dato astratto Barriere di astrazione Abbiamo definito le operazioni sui razionali in termini di Costruttore (make-rat) Selettori (numer, denom) Data abstraction consiste nell identificare per ciascun tipo di dato un insieme di operazioni di base, tramite le quali esprimere tutte le manipolazioni degli oggetti di quel tipo Poi si usano solo le operazioni di base per manipolare i dati 15

16 Barriere di astrazione sui razionali Programmi che usano i numeri razionali Numeri razionali nei problemi, visti come entità uniche add-rat sub-rat mul-rat div-rat equal-rat? Numeri razionali visti come numeratore e denominatore make-rat numer denom Numeri razionali visti come coppie cons car cdr Barriere di astrazione Comunque siano implementate le coppie Interfacce tra i livelli di astrazione Le barriere di astrazione isolano i vari livelli del sistema Barriere di astrazione Vantaggi: i programmi sono molto più facili da mantenere e da modificare Esempio: Possiamo ridurre ai minimi termini un razionale o quando questo viene costruito (come abbiamo visto prima), oppure quando si accede alle parti del numero Proviamo ad implementare questa seconda strada: (define (make-rat n d) (cons n d)) (define (numer x) (let ((g (mcd (car x) (cdr x)))) (/ (car x) g))) (define (denom x) (let ((g (mcd (car x) (cdr x)))) (/ (cdr x) g))) 16

17 Semplificazione dei razionali durante la costruzione (define (make-rat n d) (let ((g (mcd n d))) (cons (/ n g) (/ d g)))) (define (numer x) (car x)) durante la selezione (define (make-rat n d) (cons n d)) (define (numer x) (let ((g (mcd (car x) (cdr x)))) (/ (car x) g))) (define (denom x) (cdr x)) (define (denom x) (let ((g (mcd (car x) (cdr x)))) (/ (cdr x) g))) La differenza tra le due implementazioni sta dove calcolare il massimo comun divisore Qual è meglio? Dipende Per es. se nel nostro uso accediamo molte volte a numeratore e denominatore, allora conviene clacolare mcd a livello di costruzione Qualunque sia la scelta, notiamo che le procedure add-rat, ecc. non vengono modificate Vantaggi della data abstraction Flessibilità nel considerare implementazioni alternative dei dati Per esempio, all inizio potremmo non essere in grado di decidere quando è meglio fare il mcd La metodologia della data abstraction ci permette di rimandare la decisione senza perdere la possibilità di continuare a sviluppare l intero sistema 17

18 Esercizio: punti e segmenti Punti e segmenti nel piano, con data abstraction 18

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI

INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI Prima di riuscire a scrivere un programma, abbiamo bisogno di conoscere un metodo risolutivo, cioè un metodo che a partire dai dati di ingresso fornisce i risultati attesi.

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

Programmazione Funzionale

Programmazione Funzionale Programmazione Funzionale LP imperativi: apparenza simile modello di progettazione = macchina fisica Famiglia dei LP imperativi = progressivo miglioramento del FORTRAN Obiezione: pesante aderenza dei LP

Dettagli

ALGORITMI 1 a Parte. di Ippolito Perlasca. Algoritmo:

ALGORITMI 1 a Parte. di Ippolito Perlasca. Algoritmo: ALGORITMI 1 a Parte di Ippolito Perlasca Algoritmo: Insieme di regole che forniscono una sequenza di operazioni atte a risolvere un particolare problema (De Mauro) Procedimento che consente di ottenere

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Abstract Data Type (ADT)

Abstract Data Type (ADT) Abstract Data Type Pag. 1/10 Abstract Data Type (ADT) Iniziamo la nostra trattazione presentando una nozione che ci accompagnerà lungo l intero corso di Laboratorio Algoritmi e Strutture Dati: il Tipo

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Elementi di semantica denotazionale ed operazionale

Elementi di semantica denotazionale ed operazionale Elementi di semantica denotazionale ed operazionale 1 Contenuti! sintassi astratta e domini sintattici " un frammento di linguaggio imperativo! semantica denotazionale " domini semantici: valori e stato

Dettagli

Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2)

Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Fondamenti dell Informatica Ricorsione e Iterazione Simona Ronchi Della Rocca (dal testo: Kfoury, Moll and Arbib, cap.5.2) Definiamo innanzitutto una relazione d ordine tra le funzioni. Siano φ e ψ funzioni

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati

Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati 1 Esercizi per il corso di Algoritmi e Strutture Dati Esercizi sulla Tecnica Divide et Impera N.B. Tutti gli algoritmi vanno scritti in pseudocodice (non in Java, né in C++, etc. ). Di tutti gli algoritmi

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

Raccolta di Esercizi di Matematica. Capitolo 8 : Modalità CAS (Computer Algebra S ystem)

Raccolta di Esercizi di Matematica. Capitolo 8 : Modalità CAS (Computer Algebra S ystem) Raccolta di Esercizi di Matematica Capitolo 8 : Modalità CAS (Computer Algebra S ystem) Contenuti: 8-1. L ordine Algebrico delle Operazioni 8-2. Problemi sulle Percentuali 8-3. Le Forme Standard e Point-Slope

Dettagli

Informatica Applicata

Informatica Applicata Ing. Irina Trubitsyna Concetti Introduttivi Programma del corso Obiettivi: Il corso di illustra i principi fondamentali della programmazione con riferimento al linguaggio C. In particolare privilegia gli

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI

APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI APPUNTI DI MATEMATICA GLI INSIEMI NUMERICI I numeri naturali I numeri interi I numeri razionali Teoria degli insiemi (cenni) ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 L insieme N dei numeri naturali 4 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Oggetti Lezione 3. aspetti generali e definizione di classi I

Oggetti Lezione 3. aspetti generali e definizione di classi I Programmazione a Oggetti Lezione 3 Il linguaggio Java: aspetti generali e definizione di classi I Sommario Storia e Motivazioni Definizione di Classi Campi e Metodi Istanziazione di oggetti Introduzione

Dettagli

Introduzione alla Programmazione ad Oggetti in C++

Introduzione alla Programmazione ad Oggetti in C++ Introduzione alla Programmazione ad Oggetti in C++ Lezione 1 Cosa è la Programmazione Orientata agli Oggetti Metodologia per costruire prodotti software di grosse dimensioni che siano affidabili e facilmente

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.

Siamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo. DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti

Dettagli

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1 DIAGRAMMI A BLOCCHI TEORIA ED ESERCIZI 1 1 Il linguaggio dei diagrammi a blocchi è un possibile formalismo per la descrizione di algoritmi Il diagramma a blocchi, o flowchart, è una rappresentazione grafica

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione

Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Oggetti sintattici e oggetti semantici Rosario Culmone, Luca Tesei Lucidi tratti dalla dispensa Elementi di Semantica Operazionale R. Barbuti, P.

Dettagli

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net

Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Lezione 1 Introduzione agli algoritmi e alla programmazione in VisualBasic.Net Definizione di utente e di programmatore L utente è qualsiasi persona che usa il computer anche se non è in grado di programmarlo

Dettagli

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme G Pareschi Principio di induzione Il Principio di Induzione (che dovreste anche avere incontrato nel Corso di Analisi I) consente di dimostrare Proposizioni il cui enunciato è in funzione di un numero

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica

1A ARITMETICA. I numeri naturali e le quattro operazioni. Esercizi supplementari di verifica A ARITMETICA I numeri naturali e le quattro operazioni Esercizi supplementari di verifica Esercizio Rappresenta sulla retta orientata i seguenti numeri naturali. ; ; ; 0;. 0 Esercizio Metti una crocetta

Dettagli

Frazioni e numeri razionali

Frazioni e numeri razionali Frazioni e numeri razionali I numeri naturali sono i primi numeri che hai incontrato, quando hai cominciato a contare con le dita. Ma vuoi eseguire tutte le sottrazioni. E allora hai bisogno dei numeri

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

Così come le macchine meccaniche trasformano

Così come le macchine meccaniche trasformano DENTRO LA SCATOLA Rubrica a cura di Fabio A. Schreiber Il Consiglio Scientifico della rivista ha pensato di attuare un iniziativa culturalmente utile presentando in ogni numero di Mondo Digitale un argomento

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

Permutazione degli elementi di una lista

Permutazione degli elementi di una lista Permutazione degli elementi di una lista Luca Padovani padovani@sti.uniurb.it Sommario Prendiamo spunto da un esercizio non banale per fare alcune riflessioni su un approccio strutturato alla risoluzione

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2

24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6 con resto 2 Dati due numeri naturali a e b, diremo che a è divisibile per b se la divisione a : b è esatta, cioè con resto 0. In questo caso diremo anche che b è un divisore di a. 24 : 3 = 8 con resto 0 26 : 4 = 6

Dettagli

Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. Universitá di Bologna

Linguaggi. Claudio Sacerdoti Coen 11/04/2011. 18: Semantica della logica del prim ordine. <sacerdot@cs.unibo.it> Universitá di Bologna Linguaggi 18: Semantica della logica del prim ordine Universitá di Bologna 11/04/2011 Outline Semantica della logica del prim ordine 1 Semantica della logica del prim ordine Semantica

Dettagli

5 Radici primitive dell unità e congruenze del tipo

5 Radici primitive dell unità e congruenze del tipo 5 Radici primitive dell unità e congruenze del tipo X m a (mod n ) Oggetto di questo paragrafo è lo studio della risolubilità di congruenze del tipo: X m a (mod n) con m, n, a Z ed m, n > 0. Per l effettiva

Dettagli

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri?

I numeri. Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? I numeri Premessa: Che cosa sono e a che servono i numeri? Come ti sarai reso conto, i numeri occupano un ruolo importante nella tua vita: dai numeri che esprimono il prezzo degli oggetti venduti in un

Dettagli

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Definizioni Ricordiamo, a proposito delle potenze del, che = =.000 =.000.000.000.000 ovvero n è uguale ad seguito da n zeri. Nel caso di potenze con esponente negativo ricordiamo

Dettagli

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una

Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una NUMERI INTERI E NUMERI DECIMALI Come si può esprimere il risultato dl un conteggio e di una misura? Quando si dice che In una cassetta sono contenuti 45 penne e che una lamiera misura 1,35 m. dl lunghezza,

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Le funzioni di shell La bash supporta la programmazione procedurale e prevede la possibilità di definire funzioni utilizzando le sintassi

Le funzioni di shell La bash supporta la programmazione procedurale e prevede la possibilità di definire funzioni utilizzando le sintassi Le funzioni di shell La bash supporta la programmazione procedurale e prevede la possibilità di definire funzioni utilizzando le sintassi alternative: function nome { lista-comandi } oppure nome ( ) {

Dettagli

Esercizi Capitolo 5 - Alberi

Esercizi Capitolo 5 - Alberi Esercizi Capitolo 5 - Alberi Alberto Montresor 19 Agosto, 2014 Alcuni degli esercizi che seguono sono associati alle rispettive soluzioni. Se il vostro lettore PDF lo consente, è possibile saltare alle

Dettagli

Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB Ingengeria dell Automazione a.a. 2008/2009. Lab 02 Tipi semplici in C

Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB Ingengeria dell Automazione a.a. 2008/2009. Lab 02 Tipi semplici in C Fondamenti di Informatica e Laboratorio T-AB Ingengeria dell Automazione a.a. 2008/2009 Lab 02 Tipi semplici in C Obiettivo dell esercitazione Acquistare familiarità con i tipi di dato semplici supportati

Dettagli

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Algoritmi Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Il procedimento (chiamato algoritmo) è composto da passi elementari

Dettagli

Analisi Matematica I

Analisi Matematica I Analisi Matematica I Fabio Fagnani, Gabriele Grillo Dipartimento di Matematica Politecnico di Torino Queste dispense contengono il materiale delle lezioni del corso di Analisi Matematica I rivolto agli

Dettagli

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi

Dettagli

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ icroeconomia Douglas Bernheim, ichael Whinston Copyright 009 The cgraw-hill Companies srl COE ASSIIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ Supponiamo che il reddito mensile di Elena sia pari a Y e sia interamente

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015 NUMERI. SPAZIO E FIGURE. RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI E PREVISIONI Le sociali e ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA procedure

Dettagli

Corso di Programmazione ad Oggetti

Corso di Programmazione ad Oggetti Corso di Programmazione ad Oggetti Introduzione alla programmazione ad oggetti a.a. 2008/2009 Claudio De Stefano 1 La programmazione modulare Un programma può essere visto come un insieme di moduli che

Dettagli

Funzioni. Corso di Fondamenti di Informatica

Funzioni. Corso di Fondamenti di Informatica Dipartimento di Informatica e Sistemistica Antonio Ruberti Sapienza Università di Roma Funzioni Corso di Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Informatica (Canale di Ingegneria delle Reti e dei

Dettagli

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale

Nella prima lezione... Che cos è il Digitale. Prima parte: Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale. Che cos è il Digitale !"$#%!" #% Nella prima lezione... Definizione di Informatica Cosa è una soluzione algoritmica Esempi di algoritmi cicalese@dia.unisa.it 2 Prima parte: Società dell informazione Ma cosa vuol dire società

Dettagli

Progetto Laboratori Lauree Scientifiche

Progetto Laboratori Lauree Scientifiche Progetto Laboratori Lauree Scientifiche Laboratorio sui logaritmi Il regolo calcolatore Bozza di progetto Il regolo calcolatore è una delle piú antiche ed utilizzate applicazioni dei logaritmi. Consiste

Dettagli

Informatica. Scopo della lezione

Informatica. Scopo della lezione 1 Informatica per laurea diarea non informatica LEZIONE 1 - Cos è l informatica 2 Scopo della lezione Introdurre le nozioni base della materia Definire le differenze tra hardware e software Individuare

Dettagli

PROBLEMA DELLA RICERCA DI UN ELEMENTO IN UN ARRAY E ALGORITMI RISOLUTIVI

PROBLEMA DELLA RICERCA DI UN ELEMENTO IN UN ARRAY E ALGORITMI RISOLUTIVI PROBLEMA DELLA RICERCA DI UN ELEMENTO IN UN ARRAY E ALGORITMI RISOLUTIVI PROBLEMA DELLA RICERCA in termini generali: Dati in input un insieme S di elementi (numeri, caratteri, stringhe, ) e un elemento

Dettagli

Gli algoritmi. Gli algoritmi. Analisi e programmazione

Gli algoritmi. Gli algoritmi. Analisi e programmazione Gli algoritmi Analisi e programmazione Gli algoritmi Proprietà ed esempi Costanti e variabili, assegnazione, istruzioni, proposizioni e predicati Vettori e matrici I diagrammi a blocchi Analisi strutturata

Dettagli

al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi

al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Evelina De Gregori Alessandra Rotondi Evelina De Gregori Alessandra Rotondi al via 1 Percorsi guidati per le vacanze di matematica e scienze per la Scuola secondaria di primo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Test d'ingresso NUMERI

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

Classi ed Oggetti in JAVA

Classi ed Oggetti in JAVA Classi ed Oggetti in JAVA Dott. Ing. Leonardo Rigutini Dipartimento Ingegneria dell Informazione Università di Siena Via Roma 56 53100 SIENA Uff. 0577233606 rigutini@dii.unisi.it www.dii.unisi.it/~rigutini/

Dettagli

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo

Logica Numerica Approfondimento 1. Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore. Il concetto di multiplo e di divisore. Il Minimo Comune Multiplo Logica Numerica Approfondimento E. Barbuto Minimo Comune Multiplo e Massimo Comun Divisore Il concetto di multiplo e di divisore Considerato un numero intero n, se esso viene moltiplicato per un numero

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

Lezioni di Matematica 1 - I modulo

Lezioni di Matematica 1 - I modulo Lezioni di Matematica 1 - I modulo Luciano Battaia 16 ottobre 2008 Luciano Battaia - http://www.batmath.it Matematica 1 - I modulo. Lezione del 16/10/2008 1 / 13 L introduzione dei numeri reali si può

Dettagli

Arduino: Programmazione

Arduino: Programmazione Programmazione formalmente ispirata al linguaggio C da cui deriva. I programmi in ARDUINO sono chiamati Sketch. Un programma è una serie di istruzioni che vengono lette dall alto verso il basso e convertite

Dettagli

P a s q u a l e t t i V e r o n i c a

P a s q u a l e t t i V e r o n i c a PHP: OOP Pasqualetti Veronica Oggetti Possiamo pensare ad un oggetto come ad un tipo di dato più complesso e personalizzato, non esistente fra i tipi tradizionali di PHP, ma creato da noi. 2 Gli oggetti

Dettagli

E possibile costruire una mentalità matematica?

E possibile costruire una mentalità matematica? E possibile costruire una mentalità matematica? Prof. F. A. Costabile 1. Introduzione La matematica è più di una tecnica. Apprendere la matematica significa conquistare l attitudine ad un comportamento

Dettagli

Integrazione numerica

Integrazione numerica Integrazione numerica Lucia Gastaldi Dipartimento di Matematica, http://dm.ing.unibs.it/gastaldi/ Lezione 6-20-26 ottobre 2009 Indice 1 Formule di quadratura semplici e composite Formule di quadratura

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

DAL PROBLEMA AL CODICE: ATTRAVERSO LO PSEUDOCODICE

DAL PROBLEMA AL CODICE: ATTRAVERSO LO PSEUDOCODICE DAL PROBLEMA AL CODICE: ATTRAVERSO LO PSEUDOCODICE Il problema Un computer è usato per risolvere dei problemi Prenotazione di un viaggio Compilazione e stampa di un certificato in un ufficio comunale Preparazione

Dettagli

Esercizi per il recupero del debito formativo:

Esercizi per il recupero del debito formativo: ANNO SCOLASTICO 2005/2006 CLASSE 3 ISC Esercizi per il recupero del debito formativo: Disegnare il diagramma e scrivere la matrice delle transizioni di stato degli automi a stati finiti che rappresentano

Dettagli

Dall italiano alla logica proposizionale

Dall italiano alla logica proposizionale Rappresentare l italiano in LP Dall italiano alla logica proposizionale Sandro Zucchi 2009-10 In questa lezione, vediamo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Questo ci

Dettagli

How to Develop Accessible Linux Applications

How to Develop Accessible Linux Applications How to Develop Accessible Linux Applications Sharon Snider Copyright 2002 IBM Corporation v1.1, 2002-05-03 Diario delle Revisioni Revisione v1.1 2002-05-03 Revisionato da: sds Convertito in DocBook XML

Dettagli

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765

ESEMPIO 1: eseguire il complemento a 10 di 765 COMPLEMENTO A 10 DI UN NUMERO DECIMALE Sia dato un numero N 10 in base 10 di n cifre. Il complemento a 10 di tale numero (N ) si ottiene sottraendo il numero stesso a 10 n. ESEMPIO 1: eseguire il complemento

Dettagli

CALCOLO DEL MASSIMO COMUN DIVISORE

CALCOLO DEL MASSIMO COMUN DIVISORE CALCOLO DEL MASSIMO COMUN DIVISORE Problema: "calcolare il Massimo Comun Divisore (M.C.D.) di due numeri naturali, A e B, secondo l'algoritmo cosiddetto delle sottrazioni successive". L'algoritmo "delle

Dettagli

Numeri complessi e polinomi

Numeri complessi e polinomi Numeri complessi e polinomi 1 Numeri complessi L insieme dei numeri reali si identifica con la retta della geometria: in altri termini la retta si può dotare delle operazioni + e e divenire un insieme

Dettagli

Numeri reali. Funzioni e loro grafici

Numeri reali. Funzioni e loro grafici Argomento Numeri reali. Funzioni e loro grafici Parte B - Funzioni e loro grafici Funzioni reali di variabile reale Definizioni. Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad

Dettagli

Semplici Algoritmi di Ordinamento

Semplici Algoritmi di Ordinamento Fondamenti di Informatica Semplici Algoritmi di Ordinamento Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Ordinamento di una sequenza di elementi Esistono molti algoritmi di ordinamento. Tutti ricevono

Dettagli

Sistemi avanzati di gestione dei Sistemi Informativi

Sistemi avanzati di gestione dei Sistemi Informativi Esperti nella gestione dei sistemi informativi e tecnologie informatiche Sistemi avanzati di gestione dei Sistemi Informativi Docente: Email: Sito: Eduard Roccatello eduard@roccatello.it http://www.roccatello.it/teaching/gsi/

Dettagli

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera L. De Giovanni AVVERTENZA: le note presentate di seguito non hanno alcuna pretesa di completezza, né hanno lo scopo di sostituirsi

Dettagli

ESTRAZIONE DI RADICE

ESTRAZIONE DI RADICE ESTRAZIONE DI RADICE La radice è l operazione inversa dell elevamento a potenza. L esponente della potenza è l indice della radice che può essere: quadrata (); cubica (); quarta (4); ecc. La base della

Dettagli

Formule trigonometriche

Formule trigonometriche Formule trigonometriche C. Enrico F. Bonaldi 1 Formule trigonometriche In trigonometria esistono delle formule fondamentali che permettono di calcolare le funzioni goniometriche della somma di due angoli

Dettagli

Sistemi di supporto alle decisioni

Sistemi di supporto alle decisioni Sistemi di supporto alle decisioni Introduzione I sistemi di supporto alle decisioni, DSS (decision support system), sono strumenti informatici che utilizzano dati e modelli matematici a supporto del decision

Dettagli

CAPIRE LE F R A Z I O N I

CAPIRE LE F R A Z I O N I CAPIRE LE F R A Z I O N I di Ennio Monachesi SITO www.monachesi.it F R A Z I O N I Parte di un intero Di 5/5 (intero) prendo 2 quinti Numero razionale 2/5 = 2 : 5 = 0, 4 Operatore Rapporto Intero 5/5 =

Dettagli

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori.

Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Introduzione allo Scilab Parte 3: funzioni; vettori. Felice Iavernaro Dipartimento di Matematica Università di Bari http://dm.uniba.it/ iavernaro felix@dm.uniba.it 13 Giugno 2007 Felice Iavernaro (Univ.

Dettagli

Lab. 1 - Introduzione a Matlab

Lab. 1 - Introduzione a Matlab Lab. 1 - Introduzione a Matlab Alcune informazioni su Matlab Matlab è uno strumento per il calcolo scientifico utilizzabile a più livelli, dalla calcolatrice tascabile, alla simulazione ed analisi di sistemi

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

GUIDA ALLA PROGRAMMAZIONE GRAFICA IN C

GUIDA ALLA PROGRAMMAZIONE GRAFICA IN C GUIDA ALLA PROGRAMMAZIONE GRAFICA IN C.:luxx:. PREMESSE In questa guida non verranno trattati i costrutti di flusso, le funzioni, o comunque le caratteristiche del linguaggio, che si danno come presupposte.

Dettagli

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t.

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t. Il programma MATLAB In queste pagine si introduce in maniera molto breve il programma di simulazione MAT- LAB (una abbreviazione di MATrix LABoratory). Introduzione MATLAB è un programma interattivo di

Dettagli