PROGETTAZIONE ELETTRONICA PARTE 4. Retroazione

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1 Retroazione Eetto della retroazione ul guadagno Riduzione della ditorione Impedenze di ingreo e di ucita Reti di retroazione Ripota in requenza Eetto della retroazione ui poli Margini di guadagno e di ae Compenazione mpliicatori operazionali Eetto retroazione ul guadagno La retroazione può eere negatia e poitia Vantaggi retroazione negatia tabilizzazione del guadagno; riduzione della ditorione; controllo delle impedenze di ingreo e di ucita; etenione della larghezza di banda; riduzione del guadagno; problemi di tabilità douti all aumento dello aamento ad alta requenza; 1

2 Eetto retroazione ul guadagno /2 1 + β guadagno ad anello chiuo guadagno ad anello aperto β guadagno d anello Se e β ono poitii (in generale ono unzione della requenza) 1+β>1 retroazione negatia < Se o β ono negatii 1+β<1 retroazione poitia > la retroazione poitia è poco uata negli ampliicatori nonotante generi a un grande guadagno, perchè poco tabile e può portare l ampliicatore ad ocillare Eetto retroazione ul guadagno /3 Tipicamente nei itemi con retroazione negatia β >> 1 1/β, β dipende dai paii e quindi riulta molto più controllabile dipende dai parametri dei dipoitii attii (g m, r π ) poco controllabili, in quanto ariano con temperatura e punto di laoro Stabilizzazione del guadagno: il cambiamento percentuale del guadagno ad anello chiuo è ridotto di un attore (1+ β) ripetto a quello dell ampliicatore ad anello aperto d d d d ( 1 + β) d 1 2 ( 1 + β) d β 2 d 1 + β 2

3 Eetto retroazione ul guadagno /4 Se β >> 1 x β x x 1 + β x x i x 0 Vincolo di nodo-ommatore: in un ampliicatore a retroazione con eleato guadagno di anello, l ucita dell ampliicatore aume il alore tale da annullare l ingreo x i Riduzione della ditorione Supponiamo di aere l ampliicatore non-lineare in igura che produce un egnale ditorto in ucita Vogliamo progettare un ampliicatore con 101/β β0.1 3

4 Riduzione della ditorione /2 Per ridurre la ditorione in maniera igniicatia è neceario che β >> 1 dobbiamo aggiungere in cacata al notro ampliicatore non-lineare un ampliicatore lineare (ipotei ragioneole) ad eleato guadagno < x o 10 < x < 10 o < 0 Riduzione della ditorione /3 Il egnale di ucita o è praticamente inuoidale (nel range di alori in cui l ampliicatore è in grado di ripondere a ariazioni del egnale di ingreo) 1 xi x 1 + β 3 x < xi < 10 xi 3 x < xi < 0 L eetto della retroazione è di preditorcere l ingreo dell ampliicatore non-lineare 4

5 Riduzione della ditorione /4 Conideriamo il tipico cao di uno tadio di ucita in clae B (analizzeremo queta conigurazione nel proimo capitolo), che preenta ditorione di crooer o > 0.6 < 0.6 Riduzione della ditorione /5 Conideriamo l eempio in igura, in cui l ampliicatore operazionale ha un guadagno 1000, e permette di ottrarre il egnale di eedback da quello in ingreo witch in : ditorione witch in B: ditorione compenata dalla retroazione 5

6 Riduzione della ditorione /6 nalizziamo il circuito con Spice Switch in : il egnale d ucita è ditorto mentre il egnale all ucita dell ampliicatore operazionale è ancora inuoidale Riduzione della ditorione /6 Switch in B: il egnale d ucita non è più ditorto mentre il egnale all ucita dell ampliicatore è pre-ditorto 6

7 Tipi di retroazione Eitono 4 tipi bae di retroazione che hanno eetti dieri ulle impedenze di ingreo e di ucita Se la rete di retroazione campiona la tenione, i dice che i ha retroazione di tenione. Tipi di retroazione /2 Se la rete di retroazione campiona la corrente, i dice che i ha retroazione di corrente. Il egnale di retroazione può eere conneo in erie o in parallelo con il egnale di ingreo dell ampliicatore. 7

8 Tipi di retroazione /3 Sia per la retroazione di tenione che di corrente, il egnale di retroazione può eere conneo in erie o in parallelo. Ci ono 4 tipi di retroazione: tenione erie; corrente erie; tenione parallelo; corrente parallelo. Tipi di retroazione /4 Il egnale di retroazione erie è una tenione: i - Il egnale di retroazione parallelo è una corrente: i i i -i Nella retroazione di tenione, l ingreo della rete di retroazione è in parallelo all ucita 8

9 Tipi di retroazione /5 Nella retroazione di corrente, l ingreo della rete di retroazione è in erie all ucita Per capire e la retroazione è di tenione o di corrente bata corto-circuitare o aprire il carico: e il egnale di eedback i annulla quando apriamo (corto-circuitiamo) il carico, la retroazione è di corrente (tenione) La rete di retroazione è modellizzata con generatori controllati per emplicità (è peo implementata da reti di reitenze!) econda del tipo di retroazione, è utile modellizzare l ampliicatore come ampliicatore di tenione, di corrente, di tranimpedenza e di tranconduttanza mpliicatore con retroazione di tenione erie ( èil guadagno di tenione ad anello aperto) o 1 + β Tipi di retroazione /6 mpliicatore con retroazione di corrente erie (G m è il guadagno di tranconduttanza ad anello aperto) G m io Gm 1 + G mpliicatore con retroazione di tenione parallelo (R m è il guadagno di tranreitenza ad anello aperto) R m i o R m 1 + R mpliicatore con retroazione di corrente parallelo ( i è il guadagno di corrente ad anello aperto) m m β β i i i o i 1 + β i 9

10 Impedenze d ingreo e d ucita La retroazione erie aumenta l impedenza di ingreo (R i è l impedenza ad anello aperto) R i R i i ( 1 + β) Impedenze d ingreo e d ucita /2 La retroazione parallelo diminuice l impedenza di ingreo R i i R i 1 + β 10

11 Impedenze d ingreo e d ucita /3 umendo che l impedenza di ingreo della rete di retroazione ia ininita, la retroazione di tenione diminuice l impedenza di ucita: tet R o R o i 1 + β tet oc Impedenze d ingreo e d ucita /4 umendo che l impedenza di ingreo della rete di retroazione ia nulla, la retroazione di corrente aumenta l impedenza di ucita tet R o R o( 1 + ocβ) i tet 11

12 Reti di retroazione Tipicamente, le reti di retroazione ono compote da reitori e condenatori, e non poono eere modellizate da generatori di tenione e corrente ideali: un modello più realitico dee includere le reitenze interne dei generatori Cao : retroazione di tenione erie Reti di retroazione /2 Cao B: retroazione di corrente erie Cao C: retroazione di tenione parallelo Cao D: retroazione di corrente parallelo Per tabilire e la retroazione è di corrente (tenione), bata aprire (cortocircuitare) il carico e edere e il egnale di retroazione i annulla 12

13 Reti di retroazione /3 Per ricaare la unzione di traerimento della rete di retroazione, aumiamo i incoli di nodo ommatore (i i 0 e i 0), che corripondono a coniderare ampliicatori retroazionati con eleato guadagno d anello ) B) C) D) R 2 β o R1 + R 2 β R io i 1 β o R i R1 β i R + R o 1 2 Reti di retroazione /4 Per progettare un ampliicatore retroazionato occorre: decidere il tipo di retroazione e determinare i alori di e β cegliere una conigurazione circuitale appropriata cegliere i alori delle reitenze della rete di eedback: bai (alti) alori di reitenza ono celti nella retroazione erie (parallelo) e nella retroazione di corrente (tenione): in molti cai a raggiunto un compromeo; 13

14 Reti di retroazione /5 analizzare il circuito per eriicare che le ipotei empliicatie atte (la rete di retroazione non è un generatore ideale ma una rete di reitenze,.) iano eriicate e il circuito riponda Reti di retroazione: eempi Progettare una rete di retroazione che permetta di realizzare un ampliicatore di tenione con guadagno ad anello chiuo uguale a 10, che non dipenda da carico e reitenza interna del generatore 14

15 Reti di retroazione: eempi /2 Iolatori ottici ono molto uati quando i uole traerire il egnale elettrico tra arie parti del circuito eitando una conneione elettrica diretta L iolatore ottico è compoto da un LED e da un otodiodo Il egnale di ingreo non può eere negatio L intenità della luce dipende linearmente dalla corrente ma non dalla tenione: è importante che lo tadio che pilota il LED ornica una corrente proporzionale alla tenione i egnale indipendentemente dal carico (R out ) Reti di retroazione: eempi /3 Progettare un ampliicatore per un iolatore ottico che ornica una corrente di ucita i o 10-3, per 0< <5V doe R 500Ω èla reitenza interna del generatore il LED è decritto dai eguenti parametri: n1; V t 26mV; I

16 Reti di retroazione: eempi /4 Progettazione di un ampliicatore per un otodiodo, la cui corrente è proporzionale all intenità della luce Il modello del otodiodo eidenzia come queto abbia banda limitata: ad alte requenze C J tende ad aorbire tutta la corrente i d (t) Reti di retroazione: eempi /5 Progettare un ampliicatore per un otodiodo (r 75Ω; C J 30pF) in modo da traerire una tenione i d u un carico R L 500Ω, maimizzando la larghezza di banda (coniderare che la banda del op amp ia ininita) Gli ampliicatori di tranreitenza ono molto uati nei riceitori ottici 16

17 Reti di retroazione: eempi /6 Progettare la rete di retroazione per realizzare un ampliicatore di corrente con guadagno 20 utilizzando l ampliicatore uato begli eercizi precedenti. Ripota in requenza Il guadagno ad anello aperto e della rete di retroazione dipendono dalla requenza (lo aamento aumenta con la requenza) I condenatori di accoppiamento e i by-pa aumentano lo aamento a baa requenza Se non opportunamente coniderati, queti eetti poono portare il circuito ad ocillare La ripoata al tranitorio è legata alla poizione dei poli della unzione di traerimento ad anello chiuo nel piano compleo Poli a parte reale poitia riultano in tranitori che aumentano nel tempo per cui ono generalmente eitati σ exp σ exp ( σt) ( σt) () 1 + ( ) ()() β 17

18 Ripota in requenza /2 t σ exp τ 1 τ σ τ è la cotante di tempo Nelle unzioni di traerimento dei circuiti elettrici i poli ono empre complei coniugati ( + σ + jω)( + σ jω) ω n 2 2 σ δ ω + 2σ + σ + 2δω + ω σ 2 n + ω ω 2 n 2 Ripota in requenza /3 ω n è la requenza naturale δ è il attore di morzamento Ripota al tranitorio di poli complei coniugati ( e B ono due cotanti) può determinare ocillazioni prolungate (ringing) che tendono a morzari rapidamente e σ>ω [ co( ωt) + B in( t) ] σ e t ω Gli ampliicatori neceitano di ripote al tranitorio tabili, che i morzino enza ecceio ringing (σ>ω; δ>0.707) 18

19 Ripota in requenza /4 Eetto della retroazione ui poli La retroazione inluenza peantemente la poizione dei poli della unzione di traerimento. Per un ampliicatore la cui unzione di traerimento può eere decritta da un olo polo dominante ale () b () 0 2π β πb + 1 0β 1 + 2π + 1 b 0 0 b ( 1 + β) 0 b 2π 0 b + 1 La retroazione riduce il guadagno DC e aumenta la larghezza di banda. 19

20 Eetto della retroazione ui poli /2 Il prodotto del guadagno in DC x la larghezza di banda è indipendente dal rapporto di retroazione. ( 1 + 0β) 0 b 0 0b b 1 + 0β Eetto della retroazione ui poli /3 ll aumentare del rapporto di retroazione β, il polo dominante della unzione di traerimento crece in modulo La cotante di tempo aociata decrece, limitando il ringing della ripota al gradino 20

21 Eetto della retroazione ui poli /4 ES Calcolare e diegnare (eentualmente utilizzando Spice) il diagramma di Bode del modulo del guadagno di tenione ad anello aperto e ad anello chiuo. Calcolare il prodotto guadagno x banda. Eetto della retroazione ui poli /5 Negli ampliicatori con guadagno decriibile come unzione di traerimento a due poli, la retroazione può portare a ecceio ringing della ripota al gradino ma non porta mai all intabilità Negli ampliicatori con guadagno a tre poli la retroazione può portare all intabilità l crecere di β, i poli i potano ull ae reale, dienendo complei () ( 2π + 1)( 2π + 1)

22 Eetto della retroazione ui poli /6 Solitamente, gli ampliicatori retroazionati ono caratterizzati da β>>1 i poli retroazionati ono al di uori della regione deiderabile ecceio ringing della ripota al gradino Per analizzare l eetto della retroazione, in queti cai può eere utile uare dei macromodelli come quello in igura, che modellizza un ampliicatore a due poli/tadi Eetto della retroazione ui poli /7 Siccome β>>1 la ripota in requenza un picco di guadagno icino a 3 MHz e la ripota al gradino un ringing ecceio 22

23 Eetto della retroazione ui poli /8 La retroazione u un ampliicatore con guadagno decriibile come unzione di traerimento a tre poli può portare ad intabilità Eempio: luogo delle radici di () all aumentare di β () ( 2π 1) 3 b 0 Il itema dienta intabile quando la parte reale dei poli 1 e 2 dienta poitia, cioè quando 1 3 Re,2 b ( ) 2π β 10 co Margini di guadagno e di ae Per eitare l intabilità (che impone di limitare β) e garantire un eleato guadagno d anello β (per ruttare i antaggi della retroazione), è neceario coniderare tecniche per compenare i poli multipli dell ampliicatore (compenazione) Per alutare la tabilità degli ampliicatori retroazionati, è utile coniderare i diagrammi di Bode del modulo e della ae del guadagno d anello () ( ) 1 + β Se ( 1 )β-1 ( 1 è un polo), il guadagno ad anello chiuo dienta ininito e la ripota al tranitorio contiene una inuoide ad ampiezza cotante alla requenza 1 Perché il itema ia intabile, il egnale retroazionato dee ritornare in ae al egnale di ingreo con aamento di ()β180 con guadagno ()β >1 () 23

24 Margini di guadagno e di ae /2 GM requenza per cui lo aamento di ()β180 ( GM )β <1 tabilità Per un ampliicatore tabile, il margine di guadagno è deinito in decibel come 1/( GM )β db PM requenza per cui ()β 1 Saamento[( PM )β]<180 O tabilità Per un ampliicatore tabile, il margine di ae è deinito come 180 O - aamento[( PM )β] Margini di guadagno e di ae /3 umendo B 100 MHz, calcolare il maimo alore di β che garantice la tabilità, i margini di ae e di guadagno con β () 2π B + 1 ( ) 3 24

25 Compenazione Gli ampliicatori ad eleato guadagno ono compoti da più tadi e olitamente preentano poli multipli La compenazione è una tecnica che permette di eitare l intabilità (che impone di limitare β) garantendo un eleato guadagno d anello β (per ruttare i antaggi della retroazione) Compenazione /2 Le capacità dei ari tadi ono aociate e dipendono dagli elementi attii di ciacun tadio Un ampliicatore con 3 o più poli può produrre uno aamento di 180 enza che il guadagno ia ineriore a 0 db, e queto porta all intabilità Vari approcci poono eere utilizzati per eitare l intabilità, e cioè per compenare l ampliicatore Fra queti, la compenazione a polo dominante conite nell aggiungere un polo a baa requenza in modo tale che il guadagno d anello ia uguale a uno quando la ae è uguale a -135, aicurando coì un margine di ae di circa 45, come generalmente aupicato 25

26 Compenazione /3 Compenazione a polo dominante aggiungere un polo a baa requenza in modo tale che il guadagno d anello ia uguale a uno quando la ae è uguale a -135, aicurando coì un margine di ae di circa 45 Compenazione: eercizio Dato l ampliicatore dierenziale con poli a requenze 1 1 MHz, 2 8 MHz, 3 20 MHz, guadagno in DC , R in 1 MΩ e R o 20 Ω, determinare la requenza del polo da inerire per compenare l ampliicatore garantendo un margine di ae di 45 aumendo che β0.1; troare un macromodello dell ampliicatore compenato; progettare la rete di retroazione tenione erie con β0.1; uare il imulatore circuitale Spice per deriare la ripota al gradino e la ripota in requenza dell ampliicatore retroazionato. 26

27 Compenazione: eercizio /2 Macro-modello dell ampliicatore retroazionato con β0.1. enza compenazione con compenazione 27

28 Compenazione: eercizio /4 Rete di retroazione progettata e diagramma di Bode del guadagno dell ampliicatore retroazionato. Compenazione: eercizio /5 Uare pspice per imulare la ripota al gradino e eriicarne il ringing. 28

29 mpliicatori operazionali L eempio più comune di ampliicatore retroazionato realizzato con la tecnologia dei circuiti integrati (IC) è l ampliicatore operazionale Dall eempio della igura eguente poiamo notare che: ci ono pochi condenatori e reitenze, che occupano molta più area dei tranitor i generatori di corrente engono realizzati utilizzando pecchi di corrente ci ono 4 tadi ampliicatori: un ampliicatore dierenziale; un emitter ollower; un ampliicatore a emettitore comune; uno tadio ampliicatore puh-pull in clae B (che tudieremo nel dettaglio in eguito); V B genera una tenione che dee ariare con la temperatura utilizzando il imulatore circuitale pspice, determinare il punto di laoro del circuito e diegnare il diagramma di Bode del modulo e della ae dell ampliicatore non-compenato mpliicatori operazionali /2 29

30 mpliicatori operazionali /3 Lo tadio di ingreo degli ampliicatori operazionali ha eleato guadagno: per eitare che le piccole dierenze di tenione DC doute a mimatch portino l ampliicatore uori dal uo range lineare, i inerice un generatore di tenione DC in erie ad uno dei due ingrei per calibrare il circuito Per calcolare il alore della tenione DC, i può inerire la rete di retroazione R F -C F con R F e C F eleati per tabilizzare il punto di laoro 0 0 β(0)1 e CL (0)1; β() 0 e CL () OL () per alte requenze; mpliicatori operazionali /4 Speo gli ampliicatori operazionali engono uati con reti di retroazione di attore unitario la compenazione è necearia Un modo molto emplice di compenare è mettere in parallelo al cammino del egnale un condenatore enza compenazione 30

31 mpliicatori operazionali /5 Per minimizzarne il alore, il condenatore di compenazione i colloca ra maa e il nodo che preenta la più eleata reitenza di ucita R 0 p 1 2πR C 0 comp Per minimizzare il condenatore di compenazione (queto è molto importante nei CI), i può ruttare l eetto Miller connettendo C comp ra ingreo e ucita di uno tadio ampliicatore (ad eempio quello ormato da Q3 e Q4) nalizzare come i modiica il diagramma di Bode dell ampliicatore compenato mpliicatori operazionali /6 Gli op-amp ono tipicamente uati con retroazione negatia Talolta, gli ampliicatori multi-tadio poono preentare retroazione (e compenazione) anche nel ingolo tadio 31

32 mpliicatori operazionali /7 Nel circuito equialente a piccolo egnale per egnale puramente dierenziale di metà circuito in igura, R 7 e R 3 ornicono ripettiamente la retroazione di tenione parallelo e la retroazione di corrente erie Calcolare i guadagni dei ingoli tadio e totale dell ampliicatore. 32