Il momento d inerzia Consideriamo un corpo in movimento rotazionale: m 1, m 2 r 1, r 2 = particelle elementari = raggi di rotazione delle particelle e

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1 IL VOLANO

2 Il momento d inerzia Consideriamo un corpo in movimento rotazionale: m 1, m 2 r 1, r 2 = particelle elementari = raggi di rotazione delle particelle elementari m 1e e m 2 n= regime di rotazione O= asse di rotazione Si definisce momento di inerzia J la sommatoria del prodottodi di ogni singola massaelementare per il quadrato della distanza dall'asse di rotazione: J = Σ m r² dove: J [kg m²] m [kg] r [m] momento di inerzia massa di ciascuna particella distanza dall'asse di rotazione

3 Il momento d inerzia Ricordando che l energia cinetica posseduta da un corpo in movimento è pari a: Ec= 1/2 m v² Ed essendo la velocità periferica: v = ωr Ec= (1/2) m ω² r²= (1/2) J ω² Che mette in relazione l energia cinetica del moto rotatorio con il momento d inerzia di massa Ec= (1/2) J ω²

4 Nei motori a combustione interna, l'albero motore riceve energia dal pistone durante la corsa di espansione (fase attiva); mentre nelle altre corse, deve restituire energia al pistone per mantenere in movimento l albero motore. Quindi si registrano accelerazioni nella fase attiva e decelerazioni nelle altre fasi per cui la velocità angolare dell'albero oscilla da un valoreminimoaun valore massimo. N.B. Nei motori endotermici il volano, oltre a ridurre lo scarto di velocità dell albero motore, attenua gli effetti delle vibrazioni che si generano nel motore e sugli organi della trasmissione a valle dell albero.

5 θ 1 θ 2 Durante ciascun periodo si producono alternativamente degli eccessi di momento motore (Mm) e di momento resistente (-Mr) ai quali corrispondono delle accelerazioni edecelerazioni; durante le prime, l'eccesso di lavoro motore viene immagazzinato sotto forma di energia cinetica, che viene restituita per compensare l'eccesso di lavoro resistente.

6 Quando il momento motore è maggiore di quello resistente la loro differenza causa una accelerazione angolare che si calcola dalla seguente relazione: Mm Mr= Jε Pertanto l accelerazione angolare è tanto più elevata quanto minore è il valore di J. Per cui per avere accelerazioni e decelerazioni di modesto valore è utile aumentare il momento d inerzia di massa per uniformare il moto rotatorio.

7 Lo scarto di velocità sarà tanto minore quanto più grande sarà l'attitudine degli organi rotanti a immagazzinare energia cinetica, cioè quanto più grande sarà il momento d'inerzia degli organi stessi rispetto all'asse di rotazione. Per aumentare tale momento d'inerzia, viene calettato sull'albero motore un organo detto volano che è una ruota caratterizzata da una pesante corona, collegata al mozzo mediante razze Un volano in configurazione tradizionale: per un calcolo immediato del suo momento d'inerzia, la massa del mozzo e delle razze deve essere considerata trascurabile rispetto a quella della corona. In realtà i volani calettati sui motori attuali sono dei cilindri pieni di ghisa oacciaio

8 In pratica però, per ragioni di contenimento delle dimensioni, sui veicoli dotati di motore endotermico, il volano è costituito da un disco pieno, in ghisa o acciaio, calettato sull'albero a gomiti; esso è in genere sede degli organi della frizione ed è caratterizzato spesso da una dentatura sul bordo esterno, per ingranare col pignone del motorino diavviamento.

9 θ 1 θ 2 Il lavoro eccedente [lavoro massimo di fluttuazione] massimo si registra tra gli angoli θ 1 e θ 2 e corrisponde a un aumento di energia cinetica: L f = 1/2 J (ω² ω² max -ω² min )

10 Grado diirregolarità L ampiezza delle variazioni della velocità angolare è definita dal grado di irregolarità del periodo: δ = (ω max ω min ) / ω 0 ω 0 = VELOCITA ANGOLARE MEDIA Si ottiene pertanto: L f = 1/2 J (ω² ω² max -ω² min = Jδω 2 0 min ) = Da cui: J = L f /δω 2 0 Che rappresenta il momento di inerzia di massa del volano noti gli altri parametri (Lf, δe ω 0 )

11 Alcuni valori del grado di irregolarità:

12 Coefficiente difluttuazione Spesso, non disponendo del diagramma del momento motore, si ricorre a un calcolo approssimato utilizzando un coefficiente ϕ chiamatocoefficiente di fluttuazione che dipende dal tipo dimotore. Il lavoro di fluttuazione viene così espresso: essendo: L f = ϕm med 2 π = (ϕ 60 P)/n Il lavoro motore medio inun giro L 1 = M med 2 π = (60 P)/n Equindi: P = M med ω 0 = M med 2πn/60

13 Indefinitiva, il momento di inerzia di massa diun volano vale: J = L f /δω 2 = 0 ϕp 60 3 /4π 2 δn 3

14 Calcolo della massa del volano Il volano a disco pieno è realizzato per motori ad alta velocità. Spesso in acciaio con sezione rettangolare (h>b) della corona. Ha un collegamento flangiato con l albero. Il volano a razze è realizzato per motori a media e bassa velocità. Spesso in ghisa con sezione rettangolare (h<b) della corona. È collegata all albero con mozzo. Le razze sono in genere4o6. Per valutare la massa del volano a disco pieno si considera la sola massa dellacorona, trascurando la massa della flangia. Nei volani a razze si trascura la massa delle razze e del mozzo. Si considera la massa della corona distribuita sulla circonferenza media della stessa corona.

15 Calcolo della massa del volano Il momento di inerzia per un volano a disco pieno è: J = m (D e2 + D i2 ) / 8 De = diametro esterno corona; Di = diametro interno corona Nel caso del volano a razze: J = m D m2 / 4 Tenuto conto che: E con le varie sostituzioni: V m = ω 0 r m m = L f /δv 2 m

16 Volano a disco pieno in acciaio Ferrari Mondial QV (3.2 8) Volano a razze Kawasaki SX-R