Fondamenti di Infrastrutture Viarie

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1 Politecnico di Torino Fondamenti di Infrastrutture Viarie Relazione esercitazioni. Anno Accademico 2011/2012 Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie Professore: Marco Bassani Esercitatore: Pier Paolo Riviera Studente: Eleonora Magnotta Matricola:

2 ESERCITAZIONE 9 del 12 gennaio 2012 Esercizio 1 Si vuole realizzare una strada di categoria C1 (strada extraurbana secondaria, intervallo di velocità di progetto km/h, Figura 1): Figura 1: Sezione tipo C1 Dimensionare, progettare e tracciare per punti una clotoide di transizione che dovrà raccordare un rettifilo di lunghezza 750 m con una curva circolare di raggio X m (da definire). Diamo alcuni approfondimenti teorici sulla clotoide: La clotoide rappresenta un elemento del tracciato a curva progressivamente variabile, fa parte di una vasta famiglia di curve (spirali generalizzate) di equazione intrinseca: R s n = A n+1 ove: R: raggio del cerchio osculatore nel generico punto P della curva; A: fattore di scala; n: fattore di forma; s: ascissa curvilinea (distanza dal punto di origine). Per n = 1: R s = A 2 2

3 3

4 Vi sono alcuni elementi geometrici fondamentali per la progettazione: 4

5 Dove: X M : arretramento (ascissa del centro della curva circolare); Y M : ordinata del centro della curva circolare; T t : tangente lunga; T k : tangente corta; τ: angolo di deviazione della clotoide; ΔR: scostamento rettifilo cerchio; L: sviluppo della clotoide. Relazioni tra grandezze geometriche: Gli altri parametri utili per il tracciamento si possono desumere dalla Tabella della Clotoide Unitaria. 5

6 Svolgimento: 1. Individuazione della velocità di progetto: preso atto che il raccordo interessa un lungo rettifilo, è opportuno assumere una velocità di progetto pari all estremo superiore dell intervallo di velocità di progetto 100 km/h. 2. Definizione del raggio planimetrico di progetto della curva circolare. È opportuno valutare i raggi caratteristici della nostra strada: 3. Dimensionamento della clotoide. È necessario calcolare il fattore di scala A: 4. Progetto della clotoide. Si devono valutare gli elementi geometrici caratteristici: Calcolo della deviazione τ: 6

7 Si devono valutare gli elementi geometrici caratteristici: 5. Tracciamento per punti della clotoide. Utilizziamo nuovamente la Tabella della Clotoide Unitaria, suddividendo il nostro raccordo in un certo numero di punti (dipende dal grado di approssimazione). Nel nostro caso i valori della Tabella della Clotoide Unitaria che interessano lo sviluppo del nostro raccordo sono 88 ( ). Prendiamo un punto ogni 10 per i primi 40 valori ed uno ogni 5 per i restanti. Tracciamento per punti della clotoide: 7

8 8

9 Esercizio 2 Si vuole realizzare una strada di categoria B (strada extraurbana secondaria, intervallo di velocità di progetto km/h, Figura 2). Dimensionare, progettare e tracciare per punti le clotoidi di transizione che dovranno raccordare la poligonale d asse riportata in Figura 3: Figura 2: Sezione tipo B Figura 3: Poligonale d asse Disegnare quindi il diagramma delle curvature e quello delle velocità e verificarlo. Svolgimento: DETERMINAZIONE DI R ED A: R 2.5 = 5 R * = = m (3334 m da abaco) Adottiamo da abaco Norme Tecniche un raggio = 800 m (q=0.0625) 9

10 A A min = V 2 = = m A A min = (R/3)=(800/3)=266.7 m A A max = R = 800 m Adottiamo un A compreso tra A 800, ho scelto un A=320m. VALUTO Τ E VERIFICO CHE L ARCO DI CERCHIO VENGA PERCORSO IN ALMENO 2.5 S: α = ω 2 τ = 35 g g = g = rad L curva = R α (rad) = rad = m S curva = (L curva / V) = ( / 120) = 2.6 s Tabellazione della clotoide unitaria n=1 A S t c x f y f x M y M Dr l t k r s c l c 0,4 5,092 0,3997 0,010 0,1999 2,5026 0,002 0,266 0,133 2,500 1,6975 0, , ,91 3, ,98 800,85 0, ,361 42,69 543,21 127, A = 1 A = 320 Punto S x f y f S x f y f ,0 0,0000 0, ,005 0, , ,6 1,6000 0, ,010 0, , ,2 3,2000 0, ,015 0, , ,8 4,8000 0, ,020 0, , ,4 6,4000 0, ,025 0, , ,0 8,0000 0, ,030 0, , ,6 9,6000 0, ,035 0, , ,2 11,2000 0, ,040 0, , ,8 12,8000 0, ,045 0, , ,4 14,4000 0, ,050 0, , ,0 16,0000 0, ,055 0, , ,6 17,6000 0,

11 Punto S x f y f S x f y f 12 0,060 0, , ,2 19,2000 0, ,065 0, , ,8 20,8000 0, ,070 0, , ,4 22,4000 0, ,075 0, , ,0 24,0000 0, ,080 0, , ,6 25,6000 0, ,085 0, , ,2 27,2000 0, ,090 0, , ,8 28,8000 0, ,095 0, , ,4 30,4000 0, ,100 0, , ,0 32,0000 0, ,105 0, , ,6 33,6000 0, ,110 0, , ,2 35,2000 0, ,115 0, , ,8 36,7997 0, ,120 0, , ,4 38,3997 0, ,125 0, , ,0 39,9997 0, ,130 0, , ,6 41,5997 0, ,135 0, , ,2 43,1997 0, ,140 0, , ,8 44,7997 0, ,145 0, , ,4 46,3994 0, ,150 0, , ,0 47,9994 0, ,155 0, , ,6 49,5994 0, ,160 0, , ,2 51,1990 0, ,165 0, , ,8 52,7990 0, ,170 0, , ,4 54,3987 0, ,175 0, , ,0 55,9987 0, ,180 0, , ,6 57,5984 0, ,185 0, , ,2 59,1984 0, ,190 0, , ,8 60,7981 0, ,195 0, , ,4 62,3978 0, ,200 0, , ,0 63,9974 0, ,205 0, , ,6 65,5971 0, ,210 0, , ,2 67,1968 0, ,215 0, , ,8 68,7965 0, ,220 0, , ,4 70,3958 0, ,225 0, , ,0 71,9955 0, ,230 0, , ,6 73,5949 0, ,235 0, , ,2 75,1942 0, ,240 0, , ,8 76,7936 0, ,245 0, , ,4 78,3930 0, ,250 0, , ,0 79,9923 0, ,255 0, , ,6 81,5914 0, ,260 0, , ,2 83,1904 0, ,265 0, , ,8 84,7894 0, ,270 0, , ,4 86,3885 1,

12 Punto S x f y f S x f y f 55 0,275 0, , ,0 87,9875 1, ,280 0, , ,6 89,5862 1, ,285 0, , ,2 91,1850 1, ,290 0, , ,8 92,7837 1, ,295 0, , ,4 94,3821 1, ,300 0, , ,0 95,9805 1, ,305 0, , ,6 97,5789 1, ,310 0, , ,2 99,1770 1, ,315 0, , ,8 100,7750 1, ,320 0, , ,4 102,3731 1, ,325 0, , ,0 103,9709 1, ,330 0, , ,6 105,5686 1, ,335 0, , ,2 107,1664 2, ,340 0, , ,8 108,7635 2, ,345 0, , ,4 110,3610 2, ,350 0, , ,0 111,9581 2, ,355 0, , ,6 113,5549 2, ,360 0, , ,2 115,1517 2, ,365 0, , ,8 116,7482 2, ,370 0, , ,4 118,3446 2, ,375 0, , ,0 119,9408 2, ,380 0, , ,6 121,5366 2, ,385 0, , ,2 123,1325 3, ,390 0, , ,8 124,7277 3, ,395 0, , ,4 126,3232 3, ,400 0, , ,0 127,9181 3,4118 Tracciamento della clotoide di transizione: 12

13 Rappresentazione della clotoide di transizione che raccorda la poligonale d asse: 13

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