L Astrolabio. di Alberto Nicelli. GAE Gruppo Astrofili Eporediesi

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1 L Astrolabio di Alberto Nicelli GAE Gruppo Astrofili Eporediesi L Astrolabio (vedi kit allegato) è così costituito: Il Piatto, che riproduce in proiezione stereografica: o l Orizzonte Locale, relativo a una Latitudine di 45, o i circoli di Altezza e di Azimut, spaziati di 10 in 10 (per chiarezza la massima Altezza considerata è di 80 perché nella proiezione stereografica i circoli si infittiscono verso il Polo Nord), o il circolo di Altezza -18 corrispondente al limte del crepuscolo astronomico (l altezza del Sole sotto l orizzonte al di sotto della quale il cielo è completamente buio). Sul bordo esterno del Piatto c è la Scala delle Ore di Tempo Locale Vero, con suddivisioni corrispondenti a 30 minuti, 15 minuti e 5 minuti. La Rete, che riproduce in proiezione stereografica: o la posizione sulla sfera celeste delle Stelle più luminose; o l Equatore o il Tropico del Cancro o il Tropico del Capricorno (il cui circolo coincide col bordo interno della Rete) o l Eclittica Sul bordo esterno della Rete c è la Scala dell Ascensione Retta, in Ore, con suddivisioni corrispondenti a 30 minuti e 5 minuti, e più internamente la Scala dei Segni Zodiacali che funge anche da Scala della Longitudine Eclittica e da Calendario: la Longitudine Eclittica si ricava tenendo conto che ogni Segno corrisponde a 30 ; il giorno del Calendario si ricava tenendo conto che il Sole entra in ogni Segno approssimativamente intorno al 21 di ogni mese. La Scala dei Segni è suddivisa ogni 10, che corrispondono grosso modo a 10 giorni. L Alidada, o linea di fede, serve per indicare i valori sulle Scale esterne dell Astrolabio e la posizione del Sole sull Eclittica. Su di essa è riportata una scala delle Declinazioni (in proiezione stereografica), per non appesantire il tracciato della Rete. Assemblaggio dell Astrolabio: Il Piatto va stampato su cartoncino bianco semirigido, La Rete e l Alidada su foglio di celluloide trasparente. Essi vanno poi ritagliati con le forbici, accuratamente sovrapposti uno sopra l altro (la Rete sul Piatto e l Alidada sulla Rete) e fissati nel loro centro con una puntina da disegno, in modo che possano liberamente ruotare. La puntina può essere ripiegata sul retro del Piatto e fissata per sicurezza con un pezzo di nastro adesivo. 1

2 Con l Astrolabio si possono risolvere tutti i problemi di astronomia posizionale che richiederebbero l uso della trigonometria sferica. Ogni problema si riduce a determinare la posizione della sfera celeste (la Rete) ad una data ora e in una certa data. Per determinare la posizione della sfera celeste ad una certa ora e in una certa data bisogna conoscere almeno conoscere almeno due coordinate: una per una Stella e una per il Sole, oppure entrambe per il Sole: per la Stella basta una coordinata fra le seguenti: 1. Altezza (specificando se sull Orizzonte verso Est o verso Ovest) 2. Azimut 3. Angolo Orario più una relativa al Sole, cui è sempre legata la determinazione dell Ora e della data, fra le seguenti: 1. Altezza (specificando se sull Orizzonte verso Est o verso Ovest) 2. Azimut 3. Angolo Orario (oppure l ora di Tempo Vero Locale) 4. Ascensione Retta, oppure Longitudine Eclittica, o grado nel Segno Zodiacale, oppure la data del Calendario, cui è approssimativamente legata, con un accuratezza di 1 o 2 giorni) Se i dati noti riguardano solo il Sole, le coordinate sono entrambe relative al Sole. Inoltre è utile ricordare che: Il Tempo Siderale è l Angolo Orario del punto γ, cioè del punto di intersezione dell Eclittica con l Equatore corrispondente all Equinozio di Primavera. Noto il Tempo Siderale è completamente determinata la posizione della Rete rispetto al Piatto. Vale la relazione Tempo Siderale = Angolo Orario + Ascensione Retta per qualsiasi oggetto sulla sfera celeste. Siccome l Angolo Orario è 0 sul meridiano locale, il Tempo Siderale coincide con l Ascensione Retta che passa al meridiano superiore e quindi si legge sulla scala dell Ascensione Retta sotto le ore 12 di Tempo Vero. Il Tempo Vero Locale è dato dall angolo Orario del Sole + 12 ore (cioè è l Angolo Orario del Sole contato dal meridiano inferiore, cioè da mezzanotte) ed è segnato sulla scala più esterna dell Astrolabio. Il Tempo Medio Locale si ricava aggiungendo una correzione di pochi minuti, al massimo di un quarto d ora, detta Equazione del Tempo, che tiene conto delle irregolarità del moto apparente del Sole Vero, rispetto al Sole Medio, a causa della sua orbita ellittica e inclinata rispetto all Equatore. L Equazione del Tempo approssimata per ogni giorno dell anno è riportata in Appendice, a pagg. 5 e 6. Il Tempo Medio Locale Civile (ovvero quello indicato dai nostri orologi) si ricava sommando al Tempo Medio Locale la costante di Longitudine rispetto al Fuso Centrale. Per la zona di Ivrea tale costante è circa +28 minuti, perché è più a Ovest di circa 7,1 rispetto al meridiano del Fuso (15 = 1 ora; 7 = 28 minuti). Bisogna aggiungere 1 ora quando è in vigore l Ora Legale. 2

3 Esempi di problemi risolti 1) Che ore sono (Tempo Medio Civile) quando l altezza di Spica è 30 sull orizzonte a Ovest il 24 Febbraio? (Questo è un esempio tipico di determinazione dell ora di notte) 1. Altezza di Spica. 2. Data del Calendario corrispondente approssimativamente alla Longitudine Eclittica di 5 nel Segno dell Acquario ovvero di 22 ore e 30 minuti di Ascensione Retta. a. Ruotare la Rete finché Spica è esattamente sul circolo di altezza (almucantar) sull orizzonte a Ovest; b. Tenendo bloccata la Rete sul Piatto ruotare l Alidada fino ad indicare la Ascensione Retta = 22,5 ore c. Leggere l ora sulla scala del Tempo Vero (4 ore e 30 minuti) e sottrarre algebricamente l Equazione del Tempo (Tempo Vero Tempo Medio) riportata in Appendice per la data 24 Febbraio (-13 minuti) e sommare la Costante di Longitudine (+28 minuti). d. Risultato: 4 ore + ( ) minuti = 5 ore 11 minuti 2) Qual è l Altezza e l Azimut della Cintura di Orione (si consideri il punto medio) alle ore 22 di Tempo Vero, quando il Sole entra nel Segno dello Scorpione (grosso modo 21 Ottobre)? 1. Longitudine Eclittica del Sole. 2. Angolo Orario del Sole. a. Ruotare la Alidada finché sulla scala delle Longitudini segna esattamente 0 nel Segno dello Scorpione. b. Tenendo bloccata la Alidada solidalmente alla Rete ruotare la Rete fino ad indicare le ore 22. c. Individuare la posizione della Cintura di Orione e ricavare l Azimut da Nord e l Altezza sull orizzonte, tenendo conto che i circoli di altezza (almucantar) sono spaziati di 10, così come i circoli di Azimut. d. Risultato: la Cintura di Orione è appena sorta sull Orizzonte, ha un Altezza di circa 2 e un Azimut di 95 (da Nord) 3) In quali giorni dell anno avviene la cosiddetta levata eliaca di Sirio? Ovvero quando il sorgere di Sirio avviene poco prima del sorgere del Sole? Che ore sono? Qual è il Tempo Siderale? 1. Altezza di Sirio (0 perché è sull orizzonte). 2. Altezza del Sole (appena sotto 0 perché sta per sorgere) 3

4 a. Ruotare la Rete finché Sirio è esattamente sull orizzonte a Est. b. Tenendo fissa la Rete sul Piatto ruotare la Alidada finché si sovrappone al punto in cui l Eclittica interseca l Orizzonte a Est. c. Leggere l indicazione dell Alidada sulla Scala delle Longitudini e sulla Scala del Tempo Vero. d. Risultato: la levata eliaca di Sirio avviene alle ore 4 e 45 di Tempo Locale Vero, quando il Sole è nel 15 grado di Leone, cioè nei primi giorni di Agosto. Il Tempo Siderale è l Ascensione Retta in meridiano: 1 ora e 50 minuti. 4) Determinare la direzione del Sud sapendo il giorno e l ora dell orologio. Per esempio il giorno 11 Giugno alle ore 17:00 di Tempo Medio Civile. (Esempio di uso dell Astrolabio come bussola, determinando l Azimut del Sole) 1. Angolo Orario del Sole. 2. Longitudine Eclittica del Sole (all incirca 20 di Gemelli) a. Ricavare il Tempo Locale Vero, sottraendo 1 ora (perché è in vigore l Ora Legale), sommando algebricamente il valore dell Equazione del Tempo (Tempo Vero Tempo Medio) per il giorno 11 Giugno (+0,6 minuti) e sottraendo la Costante di Longitudine (circa +28 minuti per la zona di Ivrea). Si ottiene: 17 ore -1 ora +(0,6-28) minuti = circa 15 ore 33 minuti b. Ruotare la Alidada finché si sovrappone al 20 dei Gemelli e ruotarla solidalmente con la Rete finché segna le ore 15 e 33 minuti. c. Leggere l Azimut del Sole (circa 80 Ovest). d. Risultato: la direzione del Sud è 80 verso Est, cioè a sinistra guardando il Sole. 5) Determinare la durata del crepuscolo astronomico al Solstizio d Estate. 1. Altezza del Sole (0 al tramonto e -18 al limite del crepuscolo astronomico). 2. Ascensione Retta del Sole (6 ore) a. Ruotare la Alidada finché si sovrappone all Ascensione Retta di 6 ore e ruotarla solidalmente con la Rete finché l intersezione fra Alidada ed Eclittica (il Sole) è esattamente sull orizzonte a Ovest. b. Leggere l ora di Tempo Locale Vero indicata dall Alidada (19 ore e 40 minuti). c. Ruotare ancora l Alidada solidalmente con la Rete finché l intersezione fra Alidada ed Eclittica (il Sole) è esattamente sul circolo di altezza di -18 contrassegnato sulla Rete con crepuscolo astronomico d. Leggere l ora di Tempo Locale Vero indicata dall Alidada (22 ore e 15 minuti) e. Facendo la sottrazione fra i due tempi otteniamo che il crepuscolo astronomico dura 2 ore e 35 minuti 4

5 Appendice EQUAZIONE DEL TEMPO (gennaio giugno) TEMPO VERO TEMPO MEDIO (in minuti) 1-gen -3,2 1-feb -13,2 1-mar -12,8 1-apr -4,2 1-mag 3,0 1-giu 2,4 2-gen -3,6 2-feb -13,4 2-mar -12,6 2-apr -3,9 2-mag 3,2 2-giu 2,2 3-gen -4,1 3-feb -13,5 3-mar -12,4 3-apr -3,6 3-mag 3,3 3-giu 2,1 4-gen -4,5 4-feb -13,7 4-mar -12,2 4-apr -3,2 4-mag 3,4 4-giu 1,9 5-gen -4,9 5-feb -13,8 5-mar -12,0 5-apr -2,9 5-mag 3,5 5-giu 1,7 6-gen -5,3 6-feb -13,9 6-mar -11,7 6-apr -2,6 6-mag 3,6 6-giu 1,6 7-gen -5,8 7-feb -14,0 7-mar -11,5 7-apr -2,3 7-mag 3,6 7-giu 1,4 8-gen -6,2 8-feb -14,0 8-mar -11,3 8-apr -2,0 8-mag 3,7 8-giu 1,2 9-gen -6,6 9-feb -14,1 9-mar -11,0 9-apr -1,7 9-mag 3,7 9-giu 1,0 10-gen -7,0 10-feb -14,1 10-mar -10,8 10-apr -1,5 10-mag 3,8 10-giu 0,8 11-gen -7,4 11-feb -14,2 11-mar -10,5 11-apr -1,2 11-mag 3,8 11-giu 0,6 12-gen -7,7 12-feb -14,2 12-mar -10,3 12-apr -0,9 12-mag 3,8 12-giu 0,4 13-gen -8,1 13-feb -14,2 13-mar -10,0 13-apr -0,6 13-mag 3,9 13-giu 0,2 14-gen -8,5 14-feb -14,2 14-mar -9,7 14-apr -0,4 14-mag 3,9 14-giu 0,0 15-gen -8,8 15-feb -14,2 15-mar -9,4 15-apr -0,1 15-mag 3,9 15-giu -0,2 16-gen -9,2 16-feb -14,2 16-mar -9,1 16-apr 0,2 16-mag 3,8 16-giu -0,5 17-gen -9,5 17-feb -14,1 17-mar -8,9 17-apr 0,4 17-mag 3,8 17-giu -0,7 18-gen -9,8 18-feb -14,1 18-mar -8,6 18-apr 0,6 18-mag 3,8 18-giu -0,9 19-gen -10,2 19-feb -14,0 19-mar -8,3 19-apr 0,9 19-mag 3,7 19-giu -1,1 20-gen -10,5 20-feb -13,9 20-mar -8,0 20-apr 1,1 20-mag 3,7 20-giu -1,3 21-gen -10,8 21-feb -13,9 21-mar -7,6 21-apr 1,3 21-mag 3,6 21-giu -1,5 22-gen -11,0 22-feb -13,8 22-mar -7,3 22-apr 1,5 22-mag 3,6 22-giu -1,8 23-gen -11,3 23-feb -13,6 23-mar -7,0 23-apr 1,7 23-mag 3,5 23-giu -2,0 24-gen -11,6 24-feb -13,5 24-mar -6,7 24-apr 1,9 24-mag 3,4 24-giu -2,2 25-gen -11,8 25-feb -13,4 25-mar -6,4 25-apr 2,1 25-mag 3,3 25-giu -2,4 26-gen -12,1 26-feb -13,2 26-mar -6,1 26-apr 2,3 26-mag 3,2 26-giu -2,6 27-gen -12,3 27-feb -13,1 27-mar -5,8 27-apr 2,5 27-mag 3,1 27-giu -2,8 28-gen -12,5 28-feb -12,9 28-mar -5,4 28-apr 2,6 28-mag 2,9 28-giu -3,1 29-gen -12,7 29-mar -5,1 29-apr 2,8 29-mag 2,8 29-giu -3,3 30-gen -12,9 30-mar -4,8 30-apr 2,9 30-mag 2,7 30-giu -3,5 31-gen -13,1 31-mar -4,5 31-mag 2,5 5

6 EQUAZIONE DEL TEMPO (luglio dicembre) TEMPO VERO TEMPO MEDIO (in minuti) 1-lug -3,7 1-ago -6,5 1-set -0,2 1-ott 10,6 1-nov 16,4 1-dic 10,6 2-lug -3,9 2-ago -6,5 2-set 0,1 2-ott 11,0 2-nov 16,4 2-dic 10,2 3-lug -4,1 3-ago -6,4 3-set 0,4 3-ott 11,3 3-nov 16,4 3-dic 9,8 4-lug -4,2 4-ago -6,4 4-set 0,8 4-ott 11,6 4-nov 16,3 4-dic 9,4 5-lug -4,4 5-ago -6,3 5-set 1,1 5-ott 11,9 5-nov 16,3 5-dic 9,0 6-lug -4,6 6-ago -6,2 6-set 1,5 6-ott 12,2 6-nov 16,2 6-dic 8,6 7-lug -4,8 7-ago -6,1 7-set 1,9 7-ott 12,5 7-nov 16,1 7-dic 8,2 8-lug -4,9 8-ago -5,9 8-set 2,2 8-ott 12,8 8-nov 16,1 8-dic 7,8 9-lug -5,1 9-ago -5,8 9-set 2,6 9-ott 13,1 9-nov 16,0 9-dic 7,4 10-lug -5,3 10-ago -5,7 10-set 3,0 10-ott 13,3 10-nov 15,8 10-dic 7,0 11-lug -5,4 11-ago -5,5 11-set 3,3 11-ott 13,6 11-nov 15,7 11-dic 6,5 12-lug -5,6 12-ago -5,4 12-set 3,7 12-ott 13,8 12-nov 15,6 12-dic 6,1 13-lug -5,7 13-ago -5,2 13-set 4,1 13-ott 14,1 13-nov 15,4 13-dic 5,6 14-lug -5,8 14-ago -5,0 14-set 4,4 14-ott 14,3 14-nov 15,2 14-dic 5,2 15-lug -5,9 15-ago -4,8 15-set 4,8 15-ott 14,5 15-nov 15,1 15-dic 4,7 16-lug -6,0 16-ago -4,6 16-set 5,2 16-ott 14,7 16-nov 14,9 16-dic 4,3 17-lug -6,1 17-ago -4,4 17-set 5,6 17-ott 14,9 17-nov 14,7 17-dic 3,8 18-lug -6,2 18-ago -4,2 18-set 6,0 18-ott 15,1 18-nov 14,4 18-dic 3,4 19-lug -6,3 19-ago -4,0 19-set 6,3 19-ott 15,3 19-nov 14,2 19-dic 2,9 20-lug -6,4 20-ago -3,7 20-set 6,7 20-ott 15,4 20-nov 14,0 20-dic 2,5 21-lug -6,5 21-ago -3,5 21-set 7,1 21-ott 15,6 21-nov 13,7 21-dic 2,0 22-lug -6,5 22-ago -3,2 22-set 7,4 22-ott 15,7 22-nov 13,5 22-dic 1,5 23-lug -6,6 23-ago -3,0 23-set 7,8 23-ott 15,8 23-nov 13,2 23-dic 1,1 24-lug -6,6 24-ago -2,7 24-set 8,2 24-ott 16,0 24-nov 12,9 24-dic 0,6 25-lug -6,6 25-ago -2,4 25-set 8,5 25-ott 16,1 25-nov 12,6 25-dic 0,1 26-lug -6,7 26-ago -2,1 26-set 8,9 26-ott 16,1 26-nov 12,3 26-dic -0,3 27-lug -6,7 27-ago -1,8 27-set 9,3 27-ott 16,2 27-nov 11,9 27-dic -0,8 28-lug -6,7 28-ago -1,5 28-set 9,6 28-ott 16,3 28-nov 11,6 28-dic -1,3 29-lug -6,6 29-ago -1,2 29-set 10,0 29-ott 16,3 29-nov 11,3 29-dic -1,7 30-lug -6,6 30-ago -0,9 30-set 10,3 30-ott 16,4 30-nov 10,9 30-dic -2,2 31-lug -6,6 31-ago -0,6 31-ott 16,4 31-dic -2,6 6