DIDATTICA DELLA MATEMATICA

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1 DIDATTICA DELLA MATEMATICA CORSO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2014/2015 DOCENTE: SARRANTONIO ARTURO MODULO: DIDATTICA DELLA GEOMETRIA

2 Le presenti slides costituiscono uno schema per lo studio degli argomenti affrontati durante le lezioni del corso di Didattica della matematica.

3 La geometria comprende geometria del piano e dello spazio Figura= sia del piano (quadrati, triangoli, cerchi etc.) che dello spazio (cubi, sfere, parallelepipedi etc.) IN generale: 2D=bidimensionale e 3D=tridimensionale

4 Lo spazio 3D: Organizzatore pervasivo della conoscenza della realtà e base su cui strutturare gli apprendimenti (Aglì, D'Amore 1995). Nella scuola dell'infanzia, però, spesso si propongono attività 2D a discapito dello spazio. La ragione probabilmente è la semplicità di rappresentazione Se non si passa al 3D si rischia di perdere una parte importante di informazioni

5 SI inizia facendo fare attività nel reale, facendo fare attività con il corpo (muoversi o giocare nello spazio) Poi si chiede al bambino di eseguire il disegno Questo comporta spesso difficoltà grafiche, prospettiche, manipolative Le difficoltà pratiche non devono essere sottovalutate Il fatto di non saper disegnare può comportare problemi falsando agli occhi dell'insegnante la capacità dell'allievo di comprendere la realtà 3D

6 Il piano è senza spessore, il bambino può avere difficoltà a riconoscere figure che hanno spessore zero (ovvero figure che non trova immediatamente nella realtà) Attenzione ai termini: il quadrato ha il lato e l'angolo, il cubo ha lo spigolo e il vertice Spesso c'è confusione tra sfera e circonferenza/cilindro. Possiamo mostrare solo oggetti 3D, mai 2D

7 L'apprendimento dovrebbe passare quindi per 3 fasi: Una fase pratica, che parte dal reale 3D Una fase in cui il bambino ha la metacognizione di quello che ha fatto Una fase 2D che ricalchi la fase 3D (solo dopo aver avuto la certezza che la fase 3D è stata compresa) Attenzione anche alle immagini mentali che i bambini hanno già: Il cubo è un quadrato cicciotto

8 La modalità di apprendimento deve essere, come abbiamo detto anche in altre parti del corso, laboratoriale SI parte da un percorso libero e poi si iniziano a introdurre ostacoli (tali da dirigere l'allievo) Con i percorsi si sfrutta l'aspetto ludico da inserirsi nell'apprendimento e in questo modo l'allievo è coinvolto E' bene introdurre i percorsi con una storia in modo da fare seguire un filo logico La geometria prende origine dall'esperienza ma poi porta a crearsi immagini mentali. Se le immagini non sono corrette si insinuano delle misconcezioni

9 Un'attività che si può realizzare a scuola per prendere coscienza dello spazio (3D) è la realizzazione di un plastico SI può partire da una descrizione libera del percorso seguito e poi far realizzare un plastico dimostrativo Il plastico deve essere fatto con la collaborazione e il dialogo con tutti. In questo modo si discuterà sul l'albero è davanti e non dietro, la porta sta prima del bagno etc. Alla fine i bambini possono effettuare una rappresentazione 2D

10 Il plastico può essere realizzato anche con materiali poveri ed esemplificativi Scatole per realizzare le stanze Matite per rappresentare alberi o cose alte Le porte e le finiestre possono essere disegnati sulle scatole Scatole più piccole possono rappresentare mobili Tutto può essere attaccato su un pezzo di cartone (tra le scatole ci sono i corridoi etc.

11 Attività collegate al plastico indicare un punto della stanza o della scuola sul plastico e chiedere all'alunno di posionarvi un oggetto Realizzare un percorso nella realtà e poi rifarlo sul plastico con un pupazzetto o viceversa SI può poi valutare ogni rappresentazione (mappa ) realizzata da ogni bambino...

12 Attività collegate alla mappa realizzata da ogni alunno Valutare ogni dettaglio di ogni mappa (cosa è posto prima o dopo, nel posto giusto o sbagliato etc.) Valutare la migliore piantina realizzata e eleggerla come piantina realizzata dalla classe

13 Cosa acquisisce l'allievo dalla proprietà del plastico? Manualità Capacità di orientamento spaziale Riconoscere la posizione degli oggetti Riconoscere che ci sono lati più lunghi e lati più corti

14 Topologia Uso della tela elastica Disegnare sulla tela elastica una figura geometrica e verificare che succede se si stira la tela: Come si modifica la figura (quadrato, rette etc) Che proprietà restano? Che proprietà della figura si modificano La modifica può portare la figura solo ad un set ristretto di figure Il dentro e il fuori dalla figura resteranno tali

15 Topologia: Precisazione Consideriamo sopra/sotto, destra/sinistra, davanti/dietro, vicino/lontano, dentro/fuori Le uniche proprietà topologiche sono dentro/fuori, le altre sono pure proprietà spaziali relative, che dipendono dalla posizione in cui ci si trova La realizzazione di topologia 3D risulta essere più complessa, ma più stimolante (preparare dei pupazzi di spugna e farli stirare, abbassare etc.)

16 Attività ludiche in 3D Con i regoli in colore si possono lasciare i bambini liberi di giocare come meglio credono Si può pensare di fa costruire figure di vario tipo, facendo poi riferimento alle dimensioni Si possono assegnare dei progetti ai bambini e farli realizzare SI può realizzare una costruzione e chiedere ai bambini di stenderne il progetto

17 Attività ludiche in 3D Chiedere ai bambini di portare in classe delle scatole di qualsiasi cosa abbiano in casa, di qualsiasi forma Porteranno scatole con le forme più strane, e da queste si può pensare di effettuare una analisi delle forme, definendo gli spigoli, le facce e i vertici SI può anche chiedere cosa contenevano quelle scatole, e da lì ragionare sulla quantità.

18 Attività ludiche in 3D Far realizzare dei poliedri, e poi farli colorare Ogni faccia ha un colore, dal numero di colori si risale al numero di facce Si possono colorare le facce a metà lungo la diagonale della faccia e far notare che la diagonale della faccia non è uno spigolo Si possono far colorare gli spigoli con i colori sovrapposti delle facce da loro unite. Far notare che succede.

19 Attività ludiche in 2D/3D Lo strato di colore è una figura piana? In realtà no, perchè comunque ha uno spessore. SI può far notare tale proprietà ai bambini Far notare che le figure piane sono figure senza spessore (o con spessore zero) SI può pensare di misurare le superfici con figure qualsiasi Far fare dei puzzle 2D e 3D. Far notare la differenza

20 Attività ludiche in 2D/3D Tangram Pavimentare una stanza con forme qualsiasi