La misura dei parametri fisici delle stelle

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1 La misura dei parametri fisici delle stelle

2 La misura dei parametri fisici delle stelle Grandezze più importanti che permettono di caratterizzare le stelle sono: la distanza ( d ); Astronomia lo spettro della radiazione e.m. emessa ( Iν ); la luminosità totale o bolometrica ( L ); la temperatura superficiale ( T ); il raggio ( R ); la massa ( M ). Astronomia 2

3 Esempi di spettri Scala lineare Perché si usa λfλ in scala logaritmica? Interessa l integrale, ovvero l area sotto la curva: Scala logaritmica log λfλ(λ) F 1,2 = Z 2 1 F d = Z log 2 log 1 F ln 10 d log log λ

4 Spettri stellari Per studiare le proprietà dell emissione continua delle stelle è utile introdurre il concetto di corpo nero. T = K T = K T = 8200 K T = 6450 K T = 5800 K Spettri stellari e spettri dei corpi neri che meglio li approssimano alle temperature indicate in figura T = 4350 K T = 3550 K

5 Il Corpo Nero Il corpo nero (Black Body) è un assorbitore perfetto, ovvero un corpo che assorbe tutta la radiazione che gli cade sopra. Il corpo nero ha uno spettro di emissione caratteristico che dipende solo da un parametro ovvero la sua temperatura. Esempio di corpo nero: foro di una cavità molto grande. Tutta la radiazione che entra nel foro dopo molto riflessioni nella cavità viene quasi totalmente assorbita. Cavità di Corpo Nero

6 Lo spettro di Corpo Nero L origine fisica dello spettro di corpo nero fu compresa da Planck alla fine dell 800. Planck fece la famosa ipotesi di quantizzazione per il corpo nero (arrivando alla definizione della costante h) e riuscì ad ottenere la forma funzionale dello spettro della radiazione emessa dal corpo nero. Intensità della radiazione di corpo nero: B (T )= 2h 3 c 2 1 e h /kt 1 T temperatura del corpo nero (in gradi Kelvin, K) u = 4 c B (T ) h costante di Planck h = erg s k costante di Boltzmann k = erg K -1 [ hν/kt ] = numero puro [ 2hν 3 / c 2 ] = dimensioni di intensità (es. erg cm -2 s -1 Hz -1 = erg cm -2 ) B d = B d da cui si ottiene B (T )=B d d = 2hc2 5 1 e hc/ kt 1 6

7 Proprietà dello spettro di Corpo Nero L emissione di corpo nero è isotropa. Il flusso emergente dalla superficie di un corpo nero (es. stella) è vedi gli esempi della relazione tra intensità e flusso. Il flusso alla superficie di una stella è T temperatura superficiale della stella. La luminosità della stella è perciò pertanto il flusso osservato a Terra è espresso come F = F (r? )= B (T? ) funzione di tre parametri fondamentali, r, T e d. Z BB I cos d = I = B L =4 r 2?F (r? )=4 r 2? B (T? ) f = L 4 d 2 = r? d 2 B (T? ) 7

8 Proprietà dello spettro di Corpo Nero L emissione del corpo nero integrata su tutto lo spettro è F = Z +1 0 F d = Z h 3 c 2 1 e h /kt 1 d cambio di variabile z = h kt dz = h kt d F = Z h c 2 kt h 4 z 3 1 e z 1 dz = 2 h c 2 kt h 4 Z +1 0 e z z 3 1 dz ovvero vale la Legge di Stefan-Boltzmann F = T 4 σ costante di S.-B. = 2 5 k 4 15c 2 h 3 = erg s 1 cm 2 K 4 8

9 Proprietà dello spettro di Corpo Nero La posizione del picco di emissione del corpo nero si ottiene da db d =0 oppure db d =0 da cui si ottiene la legge di Wien h max = 2.8 kt maxt = 0.29 cm K max 6= c/ max poiché deve valere B d = B d pertanto il ν a cui c è il picco di Bν non è lo stesso a cui c è il picco di Bλ Dato che L = f (r? )4 r 2? integrando su ν si ottiene L =4 r 2? T 4? relazione fondamentale che lega L, raggio r, e temperatura superficiale T. 9

10 La temperatura del Sole... Applichiamo al Sole, di cui conosciamo L = L e r = r, la relazione fondamentale L =4 r? 2 T? 4 1/4 L T = 4 R 2 = erg s 1 1/4 = 4 ( cm) erg cm 2 s 1 K 4 = = K Il picco dell emissione solare avviene per max = 0.29 cm K 5700 K ' 5100Å ovvero la luce verde. Gli animali diurni si sono adattati alla luce solare ed i loro occhi hanno la massima sensibilità proprio in corrispondenza del massimo dell emissione solare. 10

11 Proprietà dello spettro di Corpo Nero B (T )= 2h 3 c 2 1 e h /kt 1 h kt 1 B ' 2h 3 1 c 2 1+ h kt 1 = 2kT 2 c 2 h kt 1 B ' 2h 3 c 2 e h kt coda di Rayleigh-Jeans coda di Wien K λbλ(t) νbν(t) K K 5000 K 1000 K

12 Spettri stellari: la fotosfera Temperatura di una stella varia con il raggio: T~ K al centro (r = 0); T~ K in superficie (r = r ). Spettro osservato della stella è costituito dai fotoni provenienti dallo strato superficiale esterno detto fotosfera. La base della fotosfera è superficie dove i fotoni subiscono ultimo processo di diffusione (scattering) all interno della stella. Materiale alla base della fotosfera emette spettro di Planck di corpo nero che viene modificato dal materiale più freddo e trasparente negli strati più esterni che costituiscono il resto della fotosfera. Ultima interazione del fotone FOTOSFERA Interno della stella 12

13 Spettri stellari: stima di temperatura Vari modi per stimare la temperatura superficiale delle stelle. Temperatura di colore: trovare la funzione di Planck che meglio approssima lo spettro della stella dal rapporto del flusso a due lunghezze d onda. F ( 1 ) F ( 2 ) = e hc/ 2kT 1 e hc/ 1kT 1 Fλ(λ1)/Fλ(λ2) è il colore della stella (dalle osservazioni) T è l unica incognita. Temperatura di colore può essere affetta da vari problemi di cui non ci occupiamo qui. La cosa migliore sarebbe avere misure di Fλ(λ) su una banda larga ed effettuare su esse il fit di una funzione di Planck con T unica incognita. T = K T = K T = 8200 K T = 6450 K T = 4350 K T = 5800 K T = 3550 K 13

14 Intensità Intensità Intensità Colore e temperatura Lunghezza d onda (Å) Ultravioletto λmax Visibile Infrarosso Oggetto a 7000 K 7000 K F(λ1)/F(λ2) > 1 Blu λ1 λ2 Oggetto a 6000 K λmax 6000 K Oggetto a 5000 K λmax 5000 K F(λ1)/F(λ2) < 1 Rosso Lunghezza d onda (Å)

15 Corpo Nero caldo Prisma Nube di gas più freddo Prisma 1 (b) Spettro di righe di assorbimento (gli atomi nella nube di gas assorbono la luce a λ specifiche, producendo righe scure nello spettro continuo) Prisma 2 (a) Spettro continuo (il corpo nero emette luce a tutte le lunghezza d onda) (c) Spettro di righe di emissione (gli atomi nella nube di gas ri-emettono la luce alle stesse λ alle quali l hanno assorbita.)

16 Gli spettri stellari Gli strati interni e più densi di una stella producono un spettro continuo (corpo nero). Gli strati esterni meno densi e più freddi assorbono la luce a λ specifiche che corrispondono a transizioni atomiche. Gli spettri delle stelle sono Spettri di Assorbimento 16

17 Spettro di righe di emissione Spettro di una nebulosa planetaria ionizzata dalla radiazione UV emessa dalla stella centrale. L emissione è dominata da Hα nel rosso. Flusso (erg/cm 2 /Å/sec) Hε Hγ Serie di Balmer Hδ Hβ Sorgente calda Hα Lunghezza d onda (Ångström) 17

18 Le Classi Spettrali All inizio del XX secolo le stelle venivano classificate in base a tipi spettrali definiti dalla forza (profondità) delle righe di assorbimento osservate. La sequenza di tipi spettrali è definita dalle classi O-B-A-F-G-K-M (Oh-Be-A-Fine-Girl/Guy-Kiss-Me). Ciascuna classe è divisa in sottoclassi numerate da 0 a 9 (O0-...-O9-B0...) 18

19 Le Classi Spettrali B5V O5V Classe T (K) Righe spettrali O Atomi ionizzati, specialmente HeII, CIII A5V F5V Hβ Hβ Hα T=40000 K T=15400 K T=8200 K B He neutro, un po di H A HI forte (H quasi tutto neutro), Balmer Jump, alcuni metalli ionizzati G5V Ca + K5V C + Mg Na Na Hα T=6450 K T=5800 K T=4350 K T=3550 K TiO F G K M H e metalli ionizzati come Ca e Fe Metalli neutri e ionizzati, specialmente Ca Metalli neutri (4000Å break) Ossido di Titanio forte (TiO) e del Ca neutro M2V Ca HI vuol dire primo spettro dell H, che è poi quello dell idrogeno neutro. Analogamente: HeII He +, CIII C +2 ecc.

20 Intensità della riga Intensità della riga e Temperatura Temperatura superficiale (K) Tipo spettrale 20

21 Misure di d, L, T e R 21

22 Il diagramma di Hertzsprung-Russel Abbiamo visto come stimare L, T, R, M delle stelle. Adesso cercheremo di capire la struttura fisica delle stelle a partire dalle relazioni osservate tra queste quantità. Ejnar Hertzsprung (1911) e Henry Norris Russel (1913) ottengono indipendentemente una diagramma LV-T ovvero luminosità V (nella banda Å) - classificazione spettrale (da cui la Temperatura superficiale) per le stelle. Quello riportato in figura è il diagramma HR (Hertzsprung-Russel) per le stelle nei dintorni del Sole: l asse Y è la magnitudine assoluta in banda V [ M(V) = -2.5 log LV +cost. ] l asse X è il colore B-V = M(B)-M(V), proporzionale al logaritmo del rapporto tra le luminosità [ B-V = 2.5 log (LV/LB)+cost. ]; come sappiamo questa grandezza è a sua volta legata alla temperatura per motivi storici, in figura T (temperatura superficiale, indicata anche come Teff o Te, temperatura efficace o del corpo nero equivalente) cresce verso sinistra. 22

23 Il diagramma HR Diagramma HR per circa ~10 4 stelle vicine (distanze da parallasse con il satellite Hipparcos)

24 Il diagramma HR

25 Il diagramma HR Le superfici delle stelle si possono approssimare come corpi neri di temperatura T allora L =4 r 2? T 4? nel diagramma HR in figura si ha logl vs logt ovvero log L = [log(4 ) + 2 log r? ] + 4 log T cioè le linee a raggio stellare costante sono delle rette con pendenza 4. Tutte le stelle sono in parti ben definite del diagramma: 80-90% delle stelle sono nella striscia diagonale detta Sequenza Principale (Main Sequence, MS) che corrisponde ad una relazione L T 8 e (Sequenza Principale) data la relazione di corpo nero sulla MS r ~ T 2 ovvero stelle più calde sono più grandi. Il Sole è una stella di MS. Stelle più fredde hanno T~ 0.5 T ovvero r ~ 1/4 r ; Stelle più calde hanno T~ 5 T ovvero r ~ 25 r. 25

26 Il diagramma HR Esistono altri luoghi occupati nel diagramma HR. In alto a destra rispetto alla MS esiste una concentrazione di stelle fredde (più rosse) dette Giganti Rosse; L alcuni ordini di grandezza più grande rispetto alle stelle di MS con la stessa T; per L = 4πr 2 σt 4 queste stelle devono avere raggi più grandi fino a 100 r ~ 1 AU. Nella parte bassa del diagramma c è una sequenza di punti corrispondente alle stelle Nane Bianche; L alcuni ordini di grandezza più piccola rispetto alle stelle di MS con la stessa queste stelle hanno raggi ~ 10-2 r ~ 10 4 km. Inizialmente fu ipotizzato che la MS fosse una sequenza di raffreddamento da cui il nome Early Types per O-B e Late Types per F-G-K-M. Quando le masse divennero disponibili (dalle binarie) ci si rese conto che alte T corrispondevano a alte M e viceversa. Sulla MS si ha M ~ M e la relazione L-M è L ~ M α con α 3 per M > M e α 5 per stelle meno massicce; Le nane bianche hanno masse ~M ma sempre < 1.4 M. 26

27 Relazione Massa Luminosità

28 Il diagramma HR Come vedremo più in dettaglio una stella passa gran parte della sua vita sulla MS dove la sua collocazione dipende da M; in questa fase le stelle bruciano H nei nuclei (ovvero sono alimentate da reazioni di fusione nucleare che convertono H in He). Quando H nel nucleo è terminato si passa ad una breve fase in cui si brucia He in strati esterni al nucleo (fase di gigante rossa). Stelle con M < 8 M durante la fase di gigante rossa riescono a espellere gran parte degli strati esterni e diventano infine nane bianche. Le nane bianche non sono alimentate da reazioni nucleari ma irraggiano l energia residua fino a spegnersi come nane nere. Stelle con M > 8 M dopo essere passate da fase di gigante (super giganti dato L) vanno incontro a processo inarrestabile di collasso del nucleo che le porta a esplodere come Supernovae. Le Supernovae lasciano come resto stelle di neutroni o buchi neri. Le Stelle di neutroni sono più calde e compatte delle nane bianche; hanno r di alcuni km e M ~ M. Inoltre sono ~10-2 volte meno luminose delle nane bianche e non compaiono nel diagramma HR. 28

29 Classi di Luminosità Ia Supergiganti brillanti Ib Supergiganti II Giganti brillanti III Giganti IV Sub-giganti V Sequenza principale A parte la classificazione spettrale (es. G2) le stelle sono anche divise in classi di luminosità (I - V) in base alla loro collocazione nel diagramma HR. Il Sole è quindi una stella G2V (V sta per nana).