LEZIONE N 5 STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (stato limite di fessurazione)

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1 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A LEZIONE N 5 STATI LIMITE DI ESERCIZIO IN STRUTTURE IN C.A. (tto limite di feurzione) Poizione del problem L feurzione nel Cemento Armto Formzione e ntur delle feure Determinzione dell ditnz tr le feure Clcolo mpiezz delle feure Lo tto limite di feurzione (D.M , EC2) Stto limite di decompreione Stto limite di formzione delle leioni Stto limite di pertur delle leioni

2 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Poizione del Problem) L verific llo SLU di elementi in cemento rmto ci mette ripro d eventi che preuppongono perdit dell funzione portnte dell truttur. Ciò nturlmente non grntice fftto che condizioni meno grvoe come quelle che ono richiete in fe di eercizio (deformzioni ecceive, feurzione ecceiv etc..) ino utomticmente oddiftte. Si teng d eempio conto dell emplificzione che i h nel clcolo delle reitenze mime, l qule preuppone l truttur già mpimente feurt. Tle ituzione è per null comptibile con le condizioni richiete in eercizio per le quli le feure devono eere invece ccurtmente limitte. L importnz dell limitzione delle feure è uno degli petti centrli del comportmento in eercizio di trutture in cemento rmto, in qunto feurzioni ecceive poono compromette in mnier irreveribile non olo l etetic degli elementi trutturli, m lungo termine, nche l u funzione ttic. Inftti in tli condizioni l corroione delle rmture potrebbe ridurre fortemente l re reitente delle tee diminuendo coì l reitenz dell intero elemento.

3 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Tipi di feurzioni) Feure Pnti Feure Fleionli Feure Cumultive

4 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Tipi di feurzione) Feurzione per tglio Feurzioni Fleionli

5 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (il meccnimo dell feurzione) HP τcot Suitono 4 fi dell feurzione 1) Aderenz chimic cciio-cl 2) Attrito brr-cl con formzione di feure trverli 3) Interzione meccnic cc-cl 4) Formzione di feure longitudinli (plitting)

6 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Meccnimo di formzione delle feure) L teori dell fleione nel c.. i fini ecluivi dell vlutzione dell reitenz è tt formult ecludendo priori qulii contributo ll trzione d prte del clcetruzzo (II e III tdio) che tr l ltro ume vlori modeti. Nell reltà l reitenz trzione del cl ume un ruolo fondmentle nell trmiione delle forze tr rmtur te clcetruzzo eendo l unico mezzo che permette il pggio delle tenioni tee (viluppo tenioni di derenz). L formzione delle leioni d fleione dipende ovvimente d tle reitenz. Un loro vlutzione quntittiv è operzione comple in qunto coinvolge fenomeni complei, difficili d rppreentre con modelli ffidbili. Utilizzndo il emplice chem di tirnte in clcetruzzo rmto i può però formulre un teori in grdo di determinre quntittivmente l ditnz tr le feure e l loro mpiezz.

7 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) DISTANZA TRA LE FESSURE Si conideri un tirnte di clcetruzzo rmto con ezione Ac e rmtur A ottopoto Trzione. Tutte le ezioni riultno quindi ottopote trzione uniforme. All umentre dell trzione nell ezioni più debole i upererà l reitenz trzione con l coneguente formzione di un feur. Nel cl l tenione i nnull in corripondenz dell feur umentndo mn mno che ci i llontn d e. Qundo l tenione crece di nuovo livelli uperiori ll reitenz trzione del cl c è l formzione di un nuov leione

8 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) DISTANZA TRA LE FESSURE Dopo l formzione di un leione, l condizione perché i verifichi l formzione di un nuov leione è intetizzt dll eguente relzione: Tenione di derenz p τ (x)dx A 0 b c Forz totle di derenz cciio-cl cl f ct Reitenz mim trzione del tirnte Reitenz unitri trzione del Cl τ τ b T p perimetro dell brr nπφ, nnumero brre, ditnz tr due feure ucceive

9 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) DISTANZA MINIMA TRA LE FESSURE Ponendo il egno di uguglinz nell relzione precedente, definendo coì l condizione per cui l mim riultnte delle forze di corrimento brre-cl è pri ll reitenz mim del cl, i ricv il vlore minimo dell ditnz tr le feure min miurt prtire dll precedente leione. Ipotizzndo l tenione di derenz cotnte i h: A f C ct min n numero delle brre d rmtur nπφτ b Per ovvie rgioni di immetri un ucceiv leione potrà formri oltnto e <d/2 e d è l ditnz tr le precedenti due leioni. Queto f i che l ditnz mim tr due leioni i: 4A A cf ct πφ 2 min 2 φ nπφτ b na ρ A f 1 φ f c ct ct 2 4A n τ 2 ρτ b b A φ c

10 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE 2 min Zon dove poono formri ltre feure σcfct > 2 min σn/a σc σ Nell intorno di un feur per un ditnz 2 min le tenioni nel cl diminuicono fino d nnullri ull feur dove invece l cciio ume l tenione mim pri N/A. L condizione per cui tr due feure non e ne formi un ltr e che l loro mutu ditnz i 2min. L ditnz tr due feure è dunque 2min 4A A cf ct πφ 2 min 2 φ nπφτ b na ρ A f 1 φ f c ct ct 2 4A n τ 2 ρτ b b A φ c

11 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) APERTURA TRA LE FESSURE Unvoltformtunleioneluentità w (pertur) è evidentemente legt ll differente elongzione tr cciio e cl. Dunque ppre logico determinre w come differenz tr llungmento dell cciio e llungmento del cl. In genere quet ultimo ultimo è coì piccolo d poter eere trcurto e quindi l mpiezz dell leione può pproimtivmente eere clcolt come egue: w 2 / 2 0 ε (x) dx min Poiché imo in condizioni di ervizio l cciio può eere coniderto comportmento eltico, per cui ε σ /E. Nell ipotei di ditribuzione uniforme delle tenioni τ b l tenione nell cciio ll ditnz x dll feur riult eere: Forz di derenz / 2 nπφτ nπφτ bx σ n bx σ (x) σ w 2 A 0 E EA min w

12 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) APERTURA TRA LE FESSURE w w 2 /2 σ nπφτ x b σ nπφτb E E A E E A 0 σ 4 A τ E 1 φ f ct 2 ρ τ b 4 2 σ 1 b b ct 1 E E A 4 E φ σ 2 φ σ τ b ρ 1 τ f φ 4 A nπφ φ na ρ A c w σ f ct 1 E 2ρσ ε m Deformzione medi cciio

13 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) APERTURA TRA LE FESSURE Dunque e i vuole limitre l mpiezz delle leioni i può: 1. Diminuire φ 2. Aumentre l derenz τ b (con brre d derenz migliort) 3. Diminuire l reitenz trzione del ClS f ct, nche e in tl modo diminuice τ b e dunque i due effetti i compenno. L reitenz trzione del Cl h cr influenz ull mpiezz delle feure 4. Aumentre l percentule geometricd rmtur ρ ;intl modo diminuirebbe m umenterebbe di coneguenz l deformzione medi ε m. Dunque nche ρ h cr influenz ull feurzione. w σ f ρ σ 1 ct 1 m E ε 2ρ σ ct ε m E 2ρσ f 1 φ f ct 2 ρ τ b

14 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Formzione delle feure) TENSION STIFFENING Si noti che l mpiezz mim delle feure può eere epre come prodotto trldeformzionemedidell cciioinpreenzdiclelditnzmimtr le leioni. L deformzione medi dell cciio è u volt dt dll deformzione dell cciio in proimità dell feur diminuit del contribuito irrigidente del Cl. Quet ultimo è peo indicto in lettertur come Tenion- Stiffening effect. N I tdio ε m σ f ct 1 E 2ρ σ ε II,tdio II tdio Tenion Stiffening Tenion Stiffening i Effect Feurzione ε

15 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M ) L normtiv itlin prevede che nei confronto dell feurzione ino previti 3 ditinti tti limite : 1. Stto limite di decompreione (l ezione è intermente regente) 2. Stto limite di formzione delle feure (non i deve uperre l reitenz trzione del Cl 3. Sttolimitediperturdellefeure: il vlore crtteritico delle leioni non deve uperre i eguenti 3 vlori: w mm w mm w 3 0.4mm in relzione lle eguenti condizioni

16 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) RIFERIMENTI NORMATIVI (D.M )

17 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) L mpiezz crtteritic delle leione è definit come egue (7.3.4):

18 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Deformzione medi

19 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Ditnz medi tr le feure

20 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Armtur minim (7.3.2) kc 0.4 : fleione k 1

21 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (nlogie tr indiczioni normtive e modello) Tr l formulzione dell normtiv e le formule dell trttzione tt emplifict uitono lcune nlogie. Ad eempio i oervi l formul dell deformzione medi dell cciio Normtiv Trttzione emplifict ε m σ f ct 1 E 2ρσ Form nlog Trcurndo l deformzione del cl i h σ ε m 1 k E f ρ σ ct t

22 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (Stto limite di Feurzione) VERIFICA SENZA CALCOLO DIRETTO (EC ) L normtiv europe permette otto lcune condizioniioni l verific dello tto feurtivo nche enz lcun clcolo diretto, m pplicndo lcune precrizioni dettte d regole del buon cotruire. In prticolre, l normtiv prevede il controllo del dimetro mimo utilizzto per le brre longitudinli in funzione dell tenione mim nell ezione feurt clcolt per combinzione di crico qui-permnente. I vlori mimi e l pzitur mim tr le brre longitudinli ono riportte nelle tbelle 7.2 e 7.3 dell EC2: L eperienz profeionle inegn che dimetri < 20 mm e pzitur < 20 mm producono generlmente il ripetto dei limiti di feurzione

23 Univerità degli Studi di Rom Tre Coro di Tecnic delle Cotruzioni i I Modulo A/A SLE per feurzione nel c.. (RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI) RENATO GIANNINI- APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI CAPITOLO 7 STATI LIMITE DI ESERCIZIO A. GHERSI IL CEMENTO ARMATO