Alfredo Rizzi. Già professore ordinario di teoria dell inferenza statistica

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1 Alfredo Rizzi Già professore ordinario di teoria dell inferenza statistica

2 INDUZIONE E DEDUZIONE INDUZIONE : PROCEDIMENTO LOGICO CHE CONSISTE NELL INFERIRE DA OSSERVAZIONI ED ESPERIENZE PARTICOLARI I PRINCIPI GENERALI IN ESSA IMPLICITI; DAL PARTICOLARE AL GENERALE DEDUZIONE: DAL GENERALE AL PARTICOLARE. Deduzione: da Tutti a Qualche

3 Induzione: Da Qualche a Tutti.

4 ESEMPIO DEDUTTIVO: l UOMO è MORTALE; Socrate è UOMO; Quindi Socrate è mortale. ESEMPIO INDUTTIVO: TUTTI I CIGNI SONO DELLO STESSO COLORE; QUESTO CIGNO è BIANCO. Quindi tutti cigni sono bianchi.

5 CAMPIONAMENTO CHE COSA è UN CAMPIONE STATISTICO: E costituito da un certo numero di unità statistiche estratte con un qualche procedimento da una popolazione. Rappresentatività dei campioni. Frazione di campionamento: n/n, ove n è la dimensione del campione ed N quella della popolazione.

6 NUMEROSITA n DI UN CAMPIONE NELLE INDAGINI DELLA RICERCA SPERIMENTA E NELLA RICERCA DELLE SCIENZE SOCIALI. DIPENDE DAL GRADO DI FIDUCIA, DALLA VARIABILITà DELLA POPOLAZIONE, DALL INTEVALLO DI CONFIDENZA

7 PIANO DI CAMPIONEMENTO CAMPIONE CASUALE SEMPLICE CAMPIONI IN BLOCCO SCELTA SISTEMATICA CAMPIONAMENTO STRATIFICATO CAMPIONAMENTO A Più STADI CAMPIONEMENTO A GRAPPOLI CAMPIONAMENTO PER QUOTE

8 ERRORI CAMPIONARI E NON CHE COSA SONO CAMPIONARI IMPORTANZA DEGLI ERRORI NON CAMPIONARI NELLA RICERCA SOCIALE

9 ORIGINI Biagio Pascal Bernoulli Pietro Simone Laplace Carlo Federico Gauss Tomas Bayes Bruno de Finetti

10 RISPOSTE PROBABILISTICHE VI è UNA PROBABILITà PARI A P CHE IL VALORE DI UN PARAMETRO DELLA POPOLAZIONE SIA COMPRESO IN UN INTERVALLO DI CONFIDENZA. VI è UNA PROBABILITà PARI A P CHE IL VALORE DI UN PARAMETRO DELLA POPOLAZIONE A DIFFERISCA DA QUELLO DI UNA POPOLAZIONE B PER Più DI UNA QUANTITA ASSEGNATA.

11 Definizioni di probabilità CLASSICA: Rapporto tra casi favorevoli all evento e casi possibili, purché tutti i casi siano ugualmente possibili. FREQUENTISTA: In una lunga serie di prove la frequenza tende alla probabilità ASSIOMATICA: Un numero reale compreso tra 0 ed 1. Se p(e)=1 l evento è certo. Se p(e)=0 l evento è impossibile. Se due eventi A e B sono incompatibili p(a o B )= p(a) + p(b)

12 Teoremi delle probabilità totali e composte Probabilità totali: p(a o B)= p(a)+p(b)- p(a eb) Se gli eventi sono incompatibili p(a eb)=0 Probabilità composte: p(a e B)= p(a) p(b/a) Se gli eventi sono indipendenti p(a e B)= p(a)p(b)

13 Legge empirica del caso Teorema della rovina di un giocatore Legami con la curva di Gauss

14 Probabilità soggettiva Il grado di fiducia che ha un individuo coerente del verificarsi di un evento Teorema di Bayes p(e/h)= p(h/e) p(e)/p(h) Ove: p(e) :probabilità a priori p(e/h) :probabilità a posteriori p(h/e) :verosimiglianza

15 Alcool test E : Il guidatore è ubriaco H : L alcool-test risulta positivo H/E : L Alcool test risulta positivo se il guidatore è ubriaco P(E/H) : PROBABILITA A POSTERIORI INCOGNITA

16 Sia p(e)=0,02 varia in base a molte considerazioni P(H)=0,068 ossia il test è positivo nel 7% circa dei casi P(H/E) =0,95 ossia l alcool test è positivo per i guidatori ubriachi nel 95% dei casi. PROBABILITA A POSTERIORI= p(e/h)= p(h/e) p(e)/p(h)=0,95 x 0,02/0,068=0,28

17 Ma se la probabilità a priori è, ad esempio del 50% invece del 20% si ha: p(e/h)= p(h/e) p(e)/p(h)=0,95 x 0,5/0.68=0,7

18 Cigno nero La metafora del cigno nero - già presente in lavori di John Stuart Mill, Karl Popper e Charles San. Un cigno nero è un evento mai osservato precedentemente che possiede le tre caratteristiche seguenti : non è prevedibile in base alla conoscenza acquisita dal passato ed alle teorie più accreditate avrebbe un impatto enorme per le conseguenze nel campo in cui si potrebbe verificare e in molti altri settori;

19 L espressione cigno nero nasce dal fatto che prima della scoperta dell Australia - avvenuta nei primi decenni del diciassettesimo secolo- tutti gli studiosi di ornitologia e gli abitanti del mondo a quei tempi conosciuto erano convinti, come confermava qualsiasi evidenza empirica, che tutti i cigni fossero bianchi. Infatti non ne era mai stato trovato uno nero. Quando è stato individuato il primo nero si è dovuto considerare errato quanto risultava dal passato.s Sander Pe

20 La ders Peirce ed ultimamente introdotta da Nassim. Nicholas Taleb - si può applicare in quasi tutti i settori della conoscenza umana. Solo alcuni esempi di eventi assolutamente non previsti. Sembra che la scomparsa dalla terra del vasto gruppo di rettili esistiti durante l era mesozoica i dinosauri - avvenuta da un milione di anni, sia stata causata da un evento assolutamente imprevedibile: la caduta di un meteorite di grandi dimensioni.

21 La matematica è stata profondamente rivoluzionata dalla scoperta pitagorica dei numeri irrazionali ossia di quei numeri che non si possono mettere sotto forma di rapporto di numeri interi, quale la radice quadrata di due-, e delle geometrie non euclidee di Carlo Federico Gauss, Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij, e Jànos Bolyai, nei primi decenni del diciannovesimo secolo.