Esercizi svolti di termodinamica applicata

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1 0 ; 0 ; 0 Esercizi solti di termodinamica alicata Ex) A g di aria engono forniti 00 J di calore una olta a ressione costante ed una olta a olume costante semre a artire dallo stesso stato iniziale. Calcolare nei due casi lo stato finale del gas, il laoro scambiato, la ariazione di energia interna e la ariazione di entroia tenendo conto che il gas inizialmente si troa ad una ressione di bar con un olume secifico di 0,7 m /g. Per rima cosa raresentiamo le due trasformazioni nel iano - tenendo conto che se iene fornito del calore nell isobara il gas esande mentre nell isocora la ressione aumenta. ed essendo la ressione costante: = = bar 0 R = = = 0,860 m / g 0 fluido: aria (R=87 J/gK; c =00 J/gK; c =77 J/gK; =,) Il calore massico fornito ale: Q 00 q = = = 00 J / g m mentre la temeratura nel unto iniziale ale: ,7 0 = = = 000 K R 87 Fornendo calore lungo l isobara (0 ) risulta: q = 0 c ( ) 0 dalla quale si ottiene: q = 0 + = = 98K c 00 Il laoro massico ale: l = 0 0 ( 0 ) = 0 (0,860 0,7) = 000 J / g = J / g mentre la ariazione di energia interna si uò ottenere in due modi: u0 = c ( 0 ) = 77(98 000) = 7066 J / g = 7, 066 J / g oure alicando il rimo rinciio: u0 = q0 l0 = 00 = 7 J / g La ariazione di entroia ale inece: 98 s0 = c ln = 00 ln = 06 J / gk Fornendo calore lungo l isocora c è da asettarsi un aumento iù sostenuto della temeratura dato che il gas è incolato a non esandere. Passando ai calcoli: q = 0 c ( q ) da cui: = 0 + = = 697, K c 77 La ressione nel unto ale = 0 = 0,7 m / g R , = = = 0,89MPa = 8, 9bar 0,7 Il laoro scambiato è oiamente nullo mentre la ariazione di energia interna coincide con il calore fornito. Infine la ariazione di entroia massica ale: 697, s0 = c ln = 77 ln = 79 J / gk 000 0

2 Ex) Un ciclo Brayton ideale ad aria resenta un raorto di comressione manometrico β=0 con un laoro massico netto comiuto di 0J/g. Calcolare il rendimento, il calore assorbito e quello ceduto. Inoltre se la ressione minima del ciclo è di bar calcolare la ressione massima e raresentare il ciclo nel iano - e -s. Il rendimento del ciclo ideale ale: η = = = 0,7 = 7,%,, β 0 quindi dalla definizione energetica di rendimento si ottiene il calore fornito: l l 0 η = q = = = 7,9 J / g q η 0,7 Il calore ceduto lungo l isobara iù bassa ale inece: q = q l = 7,9 0 = 7,9 J / g max La ressione massima ale: β = max min = β min = 0bar Raresentiamo infine il ciclo nei due iani. q q l=l -l q -q q q s Ex) Calcolo comleto di un ciclo Otto teorico ad aria Dati iniziali: ressione all inizio della comressione adiabatica bar temeratura all inizio della comressione adiabatica 00 K raorto di comressione r=0 calore massico fornito durante l isocora q BC =00 J/g fluido: aria (R=87 J/gK; c =00 J/gK; c =77 J/gK; =,) Cominciamo col calcolare lo stato del gas nei unti del ciclo. Al unto A il olume secifico ale: R A = = 0,86 m / g

3 quindi lo stato del unto A è comletamente noto. Al unto B si arria tramite una comressione adiabatica ed essendo noto il raorto di comressione risulta: A B = = 0, 086 m / g r quindi la ressione è ottenibile dall equazione delle adiabatiche mentre la temeratura la si ottiene con l alicazione della legge di stato dei gas erfetti: AA AA = BB B = =,MPa =,bar B BB B = = 7,6K R Del unto C è noto solo il olume secifico. Per ottenere la temeratura è ossibile utilizzare il calore fornito er unità di massa, dato del roblema. Infatti lungo un isocora ale l equazione: q = c ( ) dalla quale si ricaa c : BC C B q C = + B = 0,9K c e dall equazione dei gas erfetti si ottiene la ressione: RC c = =,86MPa = 8,6bar c Noti i olumi estremi dell esansione adiabatica C-D e la ressione in C si ricaa la ressione in D tramite l equazione delle adiabatiche: CC CC = DD D = = 0,9MPa =,9bar D DD D = = 79K R Analizziamo ora il ciclo dal unto di ista energetico. Il rendimento di un ciclo Otto teorico ale: η = = 0, 609 = 60,9% K r Allo stesso risultato si uò arriare calcolando il laoro netto comiuto durante il ciclo e diidendolo er il calore assorbito durante il ciclo (=00J/g). l = l + l = 00,66 J / g CD AB C D lcd = R = 6, 6 J / g A B lab = R =, 8 J / g e quindi ottenere il rendimento l 00,66 η = = = 0, 6 = 60% 00 Il calore scaricato dal ciclo nella isocora DA risulta essere: qda = c ( A D ) = 00,0 J / g (negatio in quanto ceduto) Il rendimento uò essere calcolato anche a artire dal seguente bilancio energetico: = l + qda e quindi sostituendo nella recedente:

4 l qda η = = = 0, 6 = 60% La figura successia riorta il ciclo ora calcolato nel iano. Ex) Qual è il massimo laoro teorico ottenibile dal calore q fornito al ciclo dell esercizio recedente? Per il secondo rinciio della termodinamica il ciclo di massimo rendimento, assegnate le temerature estreme, è il ciclo di Carnot. Allora dato che le temerature estreme del ciclo sono di 00K e 0,9K, il massimo rendimento teorico ale: inferiore 00 η Carnot =- =- =0,79=79,% 0,9 sueriore Dalla definizione di rendimento si ottiene che il massimo laoro estraibile ale: l η= l=ηq =0,79 00=96,6J/g q sueriore di circa il % a quello ottenuto tramite un ciclo Otto teorico. Ex) Confrontare il massimo laoro teorico ottenibile da una quantità di calore q =000 J/g nei seguenti due casi a) il calore q è disonibile ad una temeratura di 00 C b) il calore q è disonibile ad una temeratura di 800 C fissando una temeratura ambiente di 0 C Il massimo laoro lo si ottiene fornendo tale calore ad una macchina funzionante secondo il ciclo di massimo rendimento che è il ciclo di Carnot. Dato che il rendimento di tale ciclo diende solo dalle temerature estreme risulta nei due casi:

5 a) = = 77 K; = = 9K a η = = 0,8 l = ηq = 8 J / g b) = = 07 K; = = 9K a a a η = = 0, 77 l = ηq = 77 J / g Come si uò notare, e come affermato dal secondo rinciio, il calore è una forma di energia tanto iù regiata quanto maggiore è la temeratura alla quale è reso disonibile. Nei due casi esaminati si è infatti ottenuto un dierso alore del laoro massimo teorico a artire da una stessa quantità iniziale di energia termica in quanto diersa è la temeratura alla quale la stessa quantità di energia è messa a disosizione della macchina. Se raresentiamo i due cicli nel iano -s è infatti diersa l area racchiusa, area che raresenta il calore trasformato in laoro er il rimo rinciio q q -q =l q A B s C Ricordando il significato di area ne iano -s dee infatti risultare: q = Area (A--B) = Area (C-6-7-D) mentre q = Area (A---B) > q = Area (C--8-D) e dunque l > l q q -q =l q 7 D 8 s