LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA. PROGRAMMA DI Matematica. Classe IIIB. Anno Scolastico

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1 LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI Matematica Classe IIIB Anno Scolastico Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1

2 DISEQUAZIONI Disequazioni razionali intere di secondo grado; Sistemi di disequazioni; Disequazioni di grado superiore al secondo; Disequazioni razionali fratte; Disequazioni irrazionali; Considerazioni preliminari; Disequazioni del tipo: f ( x) <g(x) Disequazioni irrazionali del tipo: f ( x) >g(x) Disequazioni con valori assoluti; Discussione di equazioni parametriche utilizzando il metodo diretto. RICHIAMI DI GEOMETRIA ELEMENTARE Teorema di Pitagora I e II Teorema di Euclide Teorema di Talete. LE FUNZIONI Relazioni e funzioni; Le funzioni numeriche; Le funzioni definite per casi; Il dominio naturale di una funzione; Gli zeri di una funzione e il suo segno,la classificazione delle funzioni; Le funzioni iniettive, suriettive e biiettive; Le funzioni crescenti, le funzioni decrescenti; Le funzioni pari,le funzioni dispari; La funzione inversa; La composizione di due funzioni. LE SUCCESSIONI NUMERICHE LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Definizione di trasformazioni geometriche. La traslazione. La rotazione. La simmetria centrale. La simmetria assiale. La rotazione di angolo uguale a 45 gradi. 2

3 IL METODO DELLE COORDINATE I segmenti orientati e le loro misure.. Sistema di coordinate su di una retta orientata; Distanza fra due punti su di una retta orientata; Ascissa del punto medio di un segmento su di una retta orientata; Coordinate cartesiane nel piano; Distanza tra due punti del piano; Coordinate del punto medio di un segmento nel p. c. o; Coordinate del punto che divide internamente un segmento in un dato rapporto; La trasformazione geometrica traslazione. Traslazione degli assi cartesiani ortogonali; Definizione di un angolo formato da una retta con l asse x; Definizione di coefficiente angolare; Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette non parallele all asse y siano parallele; Equazioni di rette in posizioni particolari; Retta passante per l origine; Retta in posizione generica; Equazione generale della retta; Esercizi sulla retta nel p. c. o; Posizione reciproca di due rette e le loro intersezione; Condizione di perpendicolarità tra le due rette; Fascio improprio di rette; Fascio proprio di rette; Equazione della retta passante per un punto e con un coefficiente assegnato; Equazione segmentaria di una retta Formula della distanza di un punto da una retta nel p. c. o. (dimostrazione); Rappresentazioni grafiche di funzioni modulari; Luoghi geometrici; Equazione dell asse di un segmento; Equazione della bisettrice di un angolo; Coefficiente angolare della retta passante per due punti; Equazione della retta passante per due punti; Condizione di allineamento con P e Q di un terzo punto R; Fascio proprio di rette generato da due rette. Ulteriori considerazioni su fasci di rette: determinazione del verso di rotazione del fascio. 3

4 LE CONICHE LA CIRCONFERENZA La circonferenza come luogo geometrico; Equazione canonica della circonferenza; Intersezioni fra retta e circonferenza; Esercizi sul fascio di rette e sulla circonferenza; Calcolo della lunghezza della corda staccata dalla circonferenza sulla retta; Tangenti da un punto ad una circonferenza; Metodo generale per determinare le equazioni delle tangenti da un punto P ad una circonferenza; Procedimento per determinare le equazioni delle tangenti da un punto ad una circonferenza basato sul calcolo della distanza di un punto da una retta; Tangente a una circonferenza in un suo punto; Intersezione di due circonferenze; Definizione di asse radicale; Problemi sulla circonferenza; Circonferenza per tre punti; Circonferenza passante per due punti A e B e avente il centro appartenente ad una retta r data; Circonferenza tangente in un punto T a una retta assegnata t e passante per un altro punto A; Fasci di circonferenze; Determinazione dell equazione di una circonferenza col metodo dei fasci. Determinazione dell equazione della circonferenza circoscritta ad un triangolo. LA PARABOLA Definizione di parabola La parabola con asse parallelo all asse Y. Parabole in posizioni particolari. Posizioni reciproca tra retta e parabola. Parabola per tre punti. Condizioni per determinare l equazione di una parabola. Tangenti ad una parabola. Parabola con asse di simmetria parallelo all asse X. Individuazione dell equazione della parabola a partire da condizioni assegnate. Procedimento per calcolare la misura della corda intercettata da una conica su di una retta assegnata. Il teorema di Archimede. Procedimento per calcolare l area del segmento parabolico. 4

5 L ELLISSE Definizione di ellisse L ellisse canonica. avente l asse focale coincidente con l asse delle ascisse L ellisse canonica. avente l asse focale coincidente con l asse delle ordinate. Determinazione dell ellisse a partire da condizioni assegnate. Retta e ellisse. Determinazione dell equazione della tangente all ellisse. Ellisse riferita a rette parallele ai suoi assi.( Ellisse traslata) L IPERBOLE Definizione di Iperbole L iperbole canonica. avente l asse focale coincidente con l asse delle ascisse L iperbole canonica. avente l asse focale coincidente con l asse delle ordinate. Determinazione dell iperbole a partire da condizioni assegnate. Retta e iperbole. Determinazione dell equazione della tangente all ellisse. Eccentricità. Iperbole riferita a rette parallele ai suoi assi. Iperbole equilatera. La trasformazione geometrica rotazione. Le equazioni della rotazione di angolo 45 gradi. La funzione omografica. Esercizi relativi. Le coniche nella discussione dei problemi Fascio di rette proprio. Fascio di rette improprio. Ulteriori considerazioni su fasci di rette: determinazione del verso di rotazione. Discussione di un sistema parametrico misto di primo grado con il metodo diretto. Discussione di un sistema parametrico misto di secondo grado con il metodo diretto. Discussione grafica di sistemi misti parametrici di 2 grado in una sola incognita col metodo della parabola fissa. Discussione grafica di sistemi misti parametrici di 2 grado in una sola incognita con il metodo del parametro isolato. Sistemi parametrici con un equazione da sdoppiare. Discussione grafica di problemi di primo grado. Discussione grafica di problemi di secondo grado. RISOLUZIONE GRAFICA DI DISEQUAZIONI LE SISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO IN DUE INCOGNITE. L EQUAZIONE GENERALE DI UNA CONICA. I GRAFICI CON ARCHI DI CONICHE LE CONICHE E I SISTEMI PARAMETRICI. PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA CON PARAMETRI I PROBLEMI DI GEOMETRIA PIANA CON PARAMETRI 5

6 LOGARITMI Logaritmi e proprietà: La ricerca del logaritmo come operazione inversa dell'elevamento a potenza; Estensione del concetto di potenza; La funzione esponenziale; Risoluzione grafica dell'equazione esponenziale; Definizione di corrispondenza biunivoca; Definizione di funzione inversa; Equazione della simmetria assiale di asse la prima bisettrice. Grafico della funzione inversa; La curva logaritmica; Proprietà dei logaritmi: La scelta della base: sistemi di logaritmi; Passaggio da una base a un'altra; Logaritmi neperiani; Logaritmi decimali; Le operazioni sui logaritmi; Risoluzione delle equazioni e disequazioni esponenziali; Equazioni logaritmiche; Disequazioni logaritmiche; Risoluzione di sistemi di equazioni esponenziali e/o logaritmiche. Risoluzione di sistemi di disequazioni esponenziali e/o logaritmiche. Risoluzioni grafiche di equazioni e disequazioni trascendenti. Classificazione delle funzioni analitiche. Risoluzione di esercizi sulla determinazione del dominio di una funzione analitica Foggia 25 Maggio 2015 GLI ALUNNI Prof.ssa L'INSEGNANTE 6

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