Correnti Legge di Ohm

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1 Correnti Legge di Ohm

2 Correnti Elettriche() n elettrostatica E 0 all interno di un conduttore. Tuttavia, se fra due punti di un conduttore viene creato e mantenuto un campo diverso da zero, per esempio collegandolo ad una batteria, i portatori di carica si spostano e si ottiene una corrente elettrica. Flusso della carica: Un conduttore è un materiale in cui alcuni dei punti materiali carichi sono liberi di muoversi: questi punti materiali carichi sono i portatoridi carica del conduttore. Per esempio si può considerare un metallo come una rete di ioni positivi ubicati in siti reticolari fissi tra i quali sono disseminati elettroni liberi. La carica degli elettroni liberi è uguale e opposta a quella degli ioni in modo che il mezzo risulta neutro. Gli elettroni iliberii possono muoversi attraverso il reticolo esono i portatori di carica in unmetallo. ntensità di corrente elettrica: L intensità di corrente elettrica caratterizza il flusso di carica attraverso un materiale. La fig. () (a) rappresenta un tratto di filo conduttore, con dei portatori di carica positivi in moto verso destra. Sia dq il valore assoluto della carica che nel tempo dt attraversa la sezione piana del conduttore indicata con S. L intensità di corrente nel filo è dq dt L unità S dell intensità di corrente elettrica è l mpère ( )pariaun C Coulomb al secondo: s È importante osservare che, per ragioni di riproducibilità, nel S l intensità di corrente e non la carica elettrica è presa come grandezza fondamentale. Dunque nel S [] è una grandezza fondamentale e non [Q] : [Q] = [] [T] per definizione, ovvero Q dt. Si vedrà che l mpère ( ) si definisce in base alle forze di origine magnetica fra due conduttori percorsi da corrente.

3 Correnti Elettriche( bis) Moto dei Portatori di Carica in un Conduttore n assenza di Campo Elettrico n presenza di Campo Elettrico

4 Correnti Elettriche() L intensità di corrente è una grandezza scalare. Benchè non si tratti di una grandezza vettoriale, si parla comunemente della direzione della corrente. Tale direzione corrisponde convenzionalmente alla direzione di flusso dei portatori di carica positiva. Per sottolineare che l intensità di corrente è uno scalare è preferibile (ma non obbligatorio) usare i termini senso o verso dellacorrente. Quindi: il senso della corrente in un conduttore è dato dalla direzione di moto delle cariche positive Per quanto concerne l effetto del segno dei portatori di carica sul senso della corrente con riferimento alla figura a fianco si può osservare che a) n fig.(a) i portatori di carica positiva si muovono verso destra e come effetto di tale moto tendono a far diventare più positiva la regione a destra e più negativa la regione a sinistra. b) n fig.(b) i portatori di carica negativa si muovono verso sinistra tendendo, esattamente come in (a), a far diventare più positiva la regione a destra e più negativa la regione a sinistra. nconclusioneimotideiportatoridicarica infigura (a) einfigura (b) hanno lostesso effetto. Dal punto di vista del senso convenzionale della corrente, cioè quello dei portatori di carica positivi, sia in figura (a) () che in figura (b) èlostesso, verso destra. Ciò significa che non è necessario occuparsi del segno dei portatori di carica quando si ha a che fare con gli effetti esterni di una corrente;tali effettisono i medesimi qualunque sia il segno dei portatori.

5 Correnti Elettriche elocità di Deriva () Quando in un conduttore è presente un campo elettrico applicato dall esterno, questo esercita una forza su ciascuno dei portatori di carica del conduttore, causandone il moto attraverso il materiale. Se i portatori di carica non fossero soggetti ad altre forze, un campo elettrico costante imprimerebbe loro un accelerazione costante. L effetto Leffetto congiunto di questa interazione e del campo elettrico applicato fa sì che i portatori di carica si muovano con una velocità media costante chiamata velocità di deriva v d. elazione fra intensità di corrente e modulo della velocità di deriva v d Dato un filo metallico con sezione di area, densità di portatori di carica (cioè numero di portatori di carica per unità di volume) n ecaricadiciascunportatore q,sisuppone che ciascun portatore di carica si muova con velocità di modulo v d per cui tutti i portatori contenuti nel cilindro di lunghezza dl = v d dt passano attraverso la superficie S nell intervallo di tempo dt. Ovviamente nel caso di un flusso stazionario questi portatori vengono sostituiti da quelli contenuti in un cilindro contiguo sulla sinistra, per cui la carica totale in questo tratto di filo rimane invariata e così per tutte le altre sezioni del filo. Poichè (ndl ) è il numero dei portatori di carica presenti nel cilindro ( che passano tutti attraverso la superficie S nell intervallo di tempo dt ), il valore assoluto della carica dqq che passa attraverso la superficie S nell intervallo di tempo dt è dq n d q n vd dt q dq Poichè si ottiene n v q dt Pertanto l intensità di corrente è proporzionale al modulo della velocità di deriva. d

6 Correnti Elettriche elocità di Deriva () Ordini di grandezza coinvolti nella velocità di deriva, caso del ame (Cu): Nel ame si può assumere la presenza di elettrone libero per atomo per cui il numero di portatori di carica per unità di volume è dato dal numero di atomi per unità di volume e quindi, tenendo conto che N = 6,03 x 0 3 atomi/mole, Cu = 8,95 x 0 3 kg/m 3, M = 63,5 grammi/mole N n N ρcu N M 6,030 3 atomi mole 3 kg 8,950 3 m kg 0,0635 mole 8,490 8 portatori 3 m n un filo di rame di raggio 0,8 mm ( =, x 0-6 m ) in cui circola una corrente di 5, tenendo conto che n v q, la velocità di derivaè d v d n q 5 4 5,30 8 portatori 8, m m s m 9 6 h,6 0 C, 0 m insostanzalavelocitàdiderivaè minore di quella di una lumaca!!!

7 La Densità di Corrente Elettrica L intensità di corrente elettrica caratterizza il flusso della carica attraverso l intera sezione di un conduttore. Per descrivere il flusso della carica in singoli punti interni a un conduttore si usa la densità di corrente j, che è una grandezza vettoriale. Se la densità di corrente è uniforme, il modulo j della densità di corrente è il rapporto fra l intensità di corrente el area della sezione del filo : j (per j uniforme) icordando che n vd q si ottiene j in funzione del modulo della velocità di deriva v d : n vd q j n vd q Questo risultato può essere espresso sotto forma di equazione vettoriale facendo uso della velocità di deriva v d j n q v j ˆn ds d S L intensità di corrente attraverso una superficie qualsiasi S è data dal flusso di attraverso S È importanteosservare osservare che inquesta equazione q compare senza ilsegno di valore assoluto. Quindi la densità di corrente è orientata nella direzione di per portatori positivi e in direzione opposta a v v d per portatori negativi. Di conseguenza la direzione di d j coincide con il senso in cui la corrente fluisce in un filo. Se il conduttore contiene più di un tipo di portatori di carica c è un contributo a j per ogni tipo di portatori. Si supponga che vi siano due tipi di portatori di carica a e b. llora j n q v d n q v a a a b b dove gli indici a e b denotano le grandezze relative a ciascun tipo di portatore di carica. d es. nelle soluzioni elettrolitiche o nei fluidi ionizzati sono presenti due tipi di portatori di carica, positivi (q=+e) e negativi (q=-e)percui j n e v d n e vd Siav d che v dsono dirette in direzione concorde con il campo elettrico E ma in verso opposto per cui i contributi di entrambi i tipi di portatore di carica sono concordi e avvengono in direzione e verso di E. Quindi l effetto esternodeiportatoridicaricadientrambiisegnièlostesso db

8 La Legge di Ohm e la esistenza () Se agli estremi di un tratto di conduttore, come un filo metallico, viene applicata una differenza di potenziale, nel conduttore si produce una corrente di intensità. L entità della differenza di potenziale necessaria per produrre una data intensità di corrente dipende da una proprietà del tratto di conduttore in questione, detta resistenza, indicata col simbolo e definita da Questa grandezza infatti misura la resistenza opposta da un tratto di conduttore al flusso di carica. Poichè = / ( ossia = / ),unamaggior resistenza it di un trattott di conduttore significa ifi che una data differenza di potenziale produce una corrente meno intensa. Spesso si fa in modo che i circuiti abbiano una certa resistenza per limitare o controllare la corrente. L elemento di circuito, o componente, usato a questo scopo è chiamato resistore o anche resistenza (modo scorretto ma comune, identificando l elemento di circuito con la sua caratteristica). Nei diagrammi è rappresentato con il simbolo. L intensità di corrente che circola in un conduttore è, per molti materiali, direttamente proporzionale alla differenza di potenziale tra le estremità del conduttore, per cui la resistenza it è indipendente d da (o da ). Per esempio, se la differenza di potenziale ai capi del conduttore raddoppia, raddoppia anche l intensità di corrente. n questo caso si può scrivere indipendente d da o da Questa equazione è chiamata Legge di Ohm e l unità S della resistenza è l ohm ( ) Dl Dal punto di vista it dimensionalei ML T 3 3 M L T (dove si è ricordato che )

9 La Legge di Ohm e la esistenza () È importante tenere presente che la Legge di Ohm non è un enunciato fondamentale sulla Natura ma una relazione empirica che descrive con precisione il comportamento di molti conduttori nella gamma di valori di con cui si ha normalmente a che fare nei circuiti elettrici. materiali che obbediscono alla legge di Ohm sono detti Ohmici, mentre materiali per i quali non vale la legge di Ohm sono detti non Ohmici. Conduttore Ohmico : Caratterizzato da un unico valore della resistenza: in funzione di è una retta di cui è la pendenza. Conduttore non Ohmico : Non è caratterizzato da un unico valore della resistenza: esiste solo una resistenza differenziale d che varia al d variare di. in funzione di non è una retta. Caratteristica altamente non lineare Un tipico esempio di conduttore non Ohmico è il diodo a giunzione p n, dispositivo circuitale che consente ai portatori di carica di scorrere in un senso ma non nell altro altro. È costituito da due pezzi di materiale semiconduttore (un materiale, come il Si, con caratteristiche intermedie fra quelle di un isolante e quelle di un conduttore) uno con eccesso di portatori di carica positivi (drogato p) e uno con un eccesso di e portatori di carica negativi (drogato n) la cui giunzione kt 0 e permette la corrente nel senso p n manonnelsenson p

10 esistività La resistenza di un conduttore dipende dalle sue dimensioni, dalla sua forma e dal materiale di cui è fatto. Se si misura la corrente che passa, fissata la differenza di potenziale applicata, fra i capi di tratti di differenti lunghezze e di differenti sezioni di un medesimo conduttore, si può osservare sperimentalmente la dipendenza della resistenza dalle caratteristiche geometriche di un conduttore. n particolare si trova che la resistenza di un conduttore di materiale fissato è proporzionale alla sua lunghezza l ed èinversamenteproporzionaleallasuasezione,cioè La costante di proporzionalità prende il nome di resistività e dipende dal materiale di cui è fatto il conduttore per cui Tenendo conto che la resistività del rame è =,673x0-8 m, laresistenzadiunfilodiramedi raggio,03 mm (sezione =3,3x0-6 m ) e lunghezza l =,00 m è 8,6730 m,00 m 5,05 m 6 3,30 m Quando in un conduttore del genere viene fatta circolare una corrente di 0 (max. valore consigliabile per ilrame) ladifferenza di potenzialeai suoicapi è 5,05m 0 00 m La resistività di molti metalli puri varia in modo pressochè lineare con la temperatura in un ampio intervallo con una relazione del tipo 0 T T 0 Con 0 resistività a temperatura di riferimento T 0 (di solito 93 K ), coefficiente di temperatura della resistività.

11 Legge di Ohm in termini di Se un campo elettrico E viene applicato a un materiale conduttore, nel materiale si produce una corrente con densità j. La densità di corrente in un punto del materiale dipende dal campo elettrico in quel punto ed è espressa in termini di una proprietà del materiale chiamata conducibilità : j E n base a tale relazione un materiale che ha una conducibilità maggiore di un altro presenterà una densità di corrente maggiore a parità di campo elettrico applicato. Ne segue che la conducibilità di un materiale è una misura della sua propensione a consentire ai portatori di carica di fluire al proprio interno. Se la conducibilità di un materiale è indipendente da E, il materiale è ohmico e la relazione j E è una formulazione vettoriale della Legge di Ohm. nfatti, dato un conduttore di lunghezza l esezione, cui è applicata una d.d.p., ammettendo che j e E siano uniformi i all interno del conduttore per cui = j e = E l esostituendo e nell equazione = (legge di Ohm) si ottiene E E j j E e inoltre dato che j E Per un materiale in cui è indipendente da, deve essere indipendente da E, perchè e E sono direttamente proporzionali ( =El )percuiquando è indipendente da E la relazione j E è una forma della legge di Ohm ed esprime la medesima in un punto interno al materiale mentre l equazione = esprime la legge di Ohm per un tratto di conduttore. Come si è visto la resistenza di un tratto di conduttore è legata alla resistività dalla relazione da cui mentre da quanto sopra visto per cui La relazione tra E e j può quindi essere scritta in termini della resistività E j j e E

12 esistenze in serie e in parallelo () Dato un sistema di resistenze, la resistenza equivalente del sistema è quella di una singola resistenza che,usata in luogo del sistema, produce il medesimo effetto esterno. Deve essere cioè eq con eq resistenza equivalente del sistema differenza di potenziale tra le estremità del sistema intensità di corrente entrante ( o uscente) dal sistema esistenze in serie : Date due resistenze collegate in serie come in figura, la d.d.p. tra le estremità del sistema di resistenze è uguale alla somma delle d.d.p. ai capi di ciascuna resistenza = + mentre la stessa corrente circola in entrambe. i capi di ogni singola resistenza deve essere = e = per cui deve anche essere = + = ( + ). Quindi la resistenza equivalente è nalogamente per un qualsiasi numero di resistenze collegate in serie eq N i i d esempio l effetto esterno è lo stesso se, al posto di due resistenze =4 e =6 collegate p p g in serie si collega un unica resistenza eq = = + =4 +6 =0.

13 esistenze in serie e in parallelo () esistenze in parallelo : Date due resistenze collegate in parallelo come in figura, la d.d.p. è lastessaperentrambiirami = =.Poichè lacaricanonsi accumula nei punti a e b, dettinodi,l intensitàdicorrente nel ramo principale è uguale alla somma delle intensità di corrente nelle resistenze e cioè = +., Quindi la resistenza equivalente è nalogamente per un numero qualsiasi N di resistenze collegate in parallelo N eq i i Nel caso di due resistenze in parallelo si ha Per esempio la resistenza equivalente di due resistenze in parallelo di 3,0 e 6,0 è 3,0 6,0 8,0, 0 3,0 6,0 9, 0 Se esse vengono sostituite da una sola resistenza di,0 l effetto esterno nel resto del circuito è identico.

14 mperometri e oltmetri () Per un elemento di circuito elettrico, come una resistenza, le due grandezze che interessa conoscere sono l intensità della corrente che la percorre e la differenza di potenziale ai suoi capi. Permisurarelacorrentesifausodiunamperometro mentre per misurare una tensione si fa uso di un voltmetro. Un amperometro misura la corrente che lo percorre e quindi, per misurare la corrente che passa in un elemento di un circuito, l amperometro deve essere posto in serie all elemento cioè bisogna interrompere inunpuntoilcircuitoeiviporrelostrumentoinserieall elementocheinteressain modo che la corrente siauguale a quella che passa nell amperometro. n figura è mostrato un voltmetro in serie ad una resistenza. È ovvio che un amperometro ideale dovrebbe avere resistenza interna nulla in modo da non perturbare il circuito. n realtà si cerca di fare in modo che la sua resistenza interna sia trascurabile rispetto a quella del ramo in cui si trova. Un voltmetro misura la differenza di potenziale ai propri capi e quindi, per misurare la differenza di potenziale ai capi di un elemento del circuito, il voltmetro deve essere posto in parallelo all elemento (cioè collegato agli estremi dell elemento, in modo che la differenza di potenziale ai capi dell elemento siauguale alla differenza dei potenziali ai capi del voltmetro stesso. Quando il voltmetro è inserito crea un ramo in parallelo all elemento aicuicapidevemisurareladifferenzadipotenzialeeconilsuo assorbimento perturba il circuito. l voltmetro ideale dovrebbe quindi avere resistenza interna infinita in modo da non perturbare il circuito. n realtà si cerca di fare in modo che la sua resistenza interna sia molto grande rispetto a quella dell elemento in parallelo al quale viene posto.

15 mperometri e oltmetri () Sia l amperometro lamperometro che il voltmetro hanno come componente principale un qualche tipo di dispositivo atto a rivelare la corrente come, per esempio, un galvanometro la cui misura viene letta su un quadrante o su un indicatore digitale. L amperometro contiene inoltre delle resistenze che, per mezzo di un commutatore, vengono messe in parallelo al dispositivo di rivelazione della corrente in modo da poter cambiare la scala di lettura dello strumento. l voltmetro contiene invece delle resistenze che, anch esse per mezzo di un commutatore, vengono messe in serie al dispositivo di rivelazione della corrente in modo da poter cambiare la scala di ltt lettura dellostrumento. t Quindi la differenza fra un amperometro eunvoltmetro èche in un amperometro c è una resistenza (solitamente di piccolo valore) in paralleloal dispositivo di rivelazione della corrente nunvoltmetro c è una resistenza (solitamente di grande valore) in serie al dispositivoi i di rivelazione della corrente