Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica. Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso.

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9 1) Un prisma retto, alto 7 cm, ha per base un triangolo isoscele; la base ed il lato obliquo del triangolo isoscele misurano, rispettivamente, 8 cm e 5 cm. Costruisci lo sviluppo piano del prisma e calcola la sua area totale. 2) Un parallelepipedo (cioè un prisma retto, avente per base un rettangolo) è alto 2 cm ed il rettangolo di base ha le dimensioni lunghe 6 cm e 4 cm. a) Prova a disegnare il parallelepipedo in prospettiva. b) Costruisci lo sviluppo piano del parallelepipedo e calcola la sua area totale. Successivamente il parallelepipedo viene spostato e posizionato in modo tale che abbia per base il rettangolo più piccolo. c) Prova a disegnare il parallelepipedo in prospettiva nella nuova posizione. d) Cambia lo sviluppo piano del parallelepipedo nella nuova posizione? E l area totale? (Argomenta la risposta) 3) In un trapezio rettangolo, alto 10 cm, la base maggiore e la base minore sono l una il triplo dell altra. Sapendo che la base minore è lunga 12 cm, disegna il trapezio e calcola l area ed il perimetro del quadrilatero. Calcola, inoltre, l area e la diagonale di un quadrato isoperimetrico al trapezio. 1) Un parallelepipedo (cioè un prisma retto, avente per base un rettangolo) è alto 2 cm ed il rettangolo di base ha le dimensioni lunghe 6 cm e 4 cm. a) Prova a disegnare il parallelepipedo in prospettiva. b) Costruisci lo sviluppo piano del parallelepipedo. c) Calcola l area totale del solido. d) Se viene cambiata la posizione al parallelepipedo ed il rettangolo di base diventa quello più piccolo, cambia lo sviluppo piano del solido? E l area totale? (Argomenta la risposta) 2) In un trapezio isoscele, alto 16 cm, la base maggiore e la base minore sono l una il triplo dell altra. Sapendo che la base minore è lunga 12 cm, disegna il trapezio e calcola l area ed il perimetro del quadrilatero. 1) Disegna lo sviluppo piano di un cubo che ha il lato del quadrato (= spigolo) lungo 5 cm e calcola l area totale del cubo. 2) Calcola il perimetro e l area di un rettangolo che ha la base lunga 7 cm e l altezza lunga 3 cm. 3) Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo che ha i cateti lunghi, rispettivamente, 5 cm e 12 cm.

10 1) Un triangolo rettangolo ha l ipotenusa ed il cateto maggiore lunghi, rispettivamente, 26 cm e 24 cm. Calcola il perimetro e l altezza relativa all ipotenusa del triangolo. 2) Un rombo ha le diagonali lunghe 14 cm e 48 cm. Calcola il perimetro e l area del quadrilatero. 3) Un quadrato ha l area di 64 cm 2. Calcola la lunghezza della diagonale del poligono. 4) Un rettangolo ha il perimetro e l altezza, rispettivamente, di 46 cm e 8 cm. Calcola la diagonale del quadrilatero. 5) Un triangolo isoscele ha l area di 216 cm 2 e la sua base è lunga 18 cm. Calcola il perimetro del triangolo. 6) Un trapezio rettangolo ha le basi lunghe 14 cm e 19 cm e il lato obliquo lungo 13 cm. Calcola l area e la lunghezza della diagonale maggiore del trapezio. 7) Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30. Se il cateto minore misura 14 cm, quanto misura l area? 8) In un triangolo ottusangolo isoscele l angolo ottuso è ampio 150 e ciascuno dei lati congruenti misura 32 cm. Calcola la sua area.

11 Osserva il triangolo ABC. a) Cosa rappresenta il punto H? Spiega il tuo ragionamento. b) Cosa rappresenta il punto O? Spiega il tuo ragionamento. c) Cosa rappresenta il punto L? Spiega il tuo ragionamento. d) Cosa rappresenta il punto E? Spiega il tuo ragionamento.

12 1) Osserva la figura. 2) Individua le sette figure di cui è composto il quadrato ABCD e descrivile. 3) Tra le sette figure ce ne sono alcune uguali? Se si quali sono? 4) Sapendo che il segmento AB = 10 cm, calcola l area ed il perimetro del quadrato ABCD. Trova poi l area di ciascuna delle sette figure colorate. 5) Che tipo di figura piana è il quadrilatero FGHD? Perché? 6) Che tipo di figura piana è il quadrilatero GEIK? Perché? 7) Che tipo di figura piana è il quadrilatero FEBD? Perché?

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