CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico

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1 CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico Baluardo Partigiani n Novara Tel. 0321/ Fax. 0321/ Pec : PROGRAMMA SVOLTO a.s. 2015/2016 PROFESSOR ANTONINO WALTER PARASPORO MATERIA D INSEGNAMENTO MATEMATICA CLASSE PRIMA SEZIONE B (Scienze Applicate)

2 CONTENUTI DEL PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO I NUMERI NATURALI E I NUMERI INTERI: Che cosa sono i numeri naturali: (La rappresentazione dei numeri naturali) Le quattro operazioni: (Gli operatori, gli operandi, il risultato; L addizione e la moltiplicazione; La sottrazione e la divisione; Il numero 0; Il numero 1) I multipli e i divisori di un numero Le potenze Le espressioni con i numeri naturali: (Le espressioni con le parentesi) Le proprietà delle operazioni: (La proprietà commutativa; La proprietà associativa; La proprietà distributiva; La proprietà invariantiva) Le proprietà delle potenze: (Il prodotto di potenze di uguale base; Il quoziente di potenze di uguale base; La potenza di una potenza; Il prodotto di potenze di uguale esponente; Il quoziente di potenze di uguale esponente) Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo: (La scomposizione in fattori primi; Il massimo comun divisore; Il minimo comune multiplo) I sistemi di numerazione: (Il sistema a base dieci; I sistemi con altre basi; Da una base qualsiasi a base dieci e viceversa) Che cosa sono i numeri interi: (L insieme Z; L insieme Z come ampliamento dell insieme N; La rappresentazione dei numeri interi su una retta; Il confronto fra numeri interi) Le operazioni nell insieme dei numeri interi: (L addizione; La sottrazione; La moltiplicazione; La divisione; La potenza) Le leggi di monotonia. I NUMERI RAZIONALI: Dalle frazioni ai numeri razionali: (Le frazioni equivalenti; La proprietà invariantiva; La semplificazione di frazioni; La riduzione di frazioni a denominatore comune; I numeri razionale assoluti; I numeri razionali) Il confronto tra numeri razionali: (La rappresentazione dei numeri razionali su una retta) Le operazioni in Q: (L addizione e la sottrazione; La moltiplicazione; La divisione; La potenza) Le potenze con esponente intero negativo Le percentuali Le frazioni e le proposizioni I numeri razionali e i numeri decimali: (Le frazioni e i numeri interi; Le frazioni e i numeri decimali finiti; Le frazioni e i numeri decimali periodici; Le frazioni generatrici; I numeri reali) Il calcolo approssimato. GLI INSIEMI E INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA : Che cosa è un insieme: (Gli elementi di un insieme; Gli insiemi numerici; L insieme vuoto) Le rappresentazioni di un insieme: (La rappresentazione grafica; La rappresentazione per elencazione; La rappresentazione mediante la proprietà caratteristica) I sottoinsiemi: (L inclusione stretta; I sottoinsiemi propri e impropri) Le operazioni con gli insiemi: (L intersezione di due insiemi; L unione di due insiemi; Le proprietà dell intersezione e dell unione; La differenza tra due insiemi; L insieme complementare di un insieme; Il prodotto cartesiano) L insieme delle parti e la partizione di un insieme: (L insieme delle parti; La partizione di un insieme) Gli eventi e la probabilità: (Eventi certi, impossibili, aleatori; La probabilità di un evento; I valori della probabilità; Gli eventi e gli insiemi; L evento contrario e la sua probabilità) La probabilità della somma logica di eventi: (L evento unione; L evento intersezione; Gli eventi compatibili e gli eventi incompatibili; Il teorema della somma di eventi incompatibili; Il teorema della somma di eventi compatibili) La probabilità del prodotto logico di eventi: (La probabilità condizionata; Il teorema del prodotto per eventi indipendenti; Il teorema del prodotto per eventi dipendenti) 2

3 LE RELAZIONI E LE FUNZIONI: Le relazioni binarie: (La rappresentazione di una relazione; Il dominio e il codominio; La relazione inversa) Le relazioni definite in un insieme e le loro proprietà: (Il grafo; La proprietà riflessiva; La proprietà simmetrica; La proprietà transitiva; La proprietà antiriflessiva; La proprietà antisimmetrica) Le relazioni di equivalenza Le relazioni d ordine: (Ordine largo e ordine stretto; Ordine totale e ordine parziale) Le funzioni: (Le funzioni suriettive, iniettive e biiettive; La funzione inversa; La composizione di due funzioni) Le funzioni numeriche: (Il dominio naturale di una funzione; La tabella e il grafico; La composizione di due funzioni numeriche) Particolari funzioni numeriche: (La proporzionalità diretta; La proporzionalità inversa; La funzione lineare; La proporzionalità quadratica; La funzione valore assoluto) I MONOMI E I POLINOMI: Che cosa sono i monomi: (Monomi particolari; La riduzione di un monomio a forma normale; Il grado di un monomio) Le operazioni con i monomi: (L addizione e la sottrazione di monomi; La moltiplicazione di monomi; La potenza di un monomio; La divisione fra due monomi) Massimo comun divisore e minimo comune multiplo fra monomi: (Massimo comun divisore; Minimo comune multiplo) Che cosa sono i polinomi: (I polinomi; La riduzione a forma normale; Il grado di un polinomio ridotto) Le operazioni con i polinomi: (L addizione; La sottrazione; La moltiplicazione di un monomio per un polinomio; La moltiplicazione di due polinomi) I prodotti notevoli: (Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: (A+B)(A-B); Il quadrato di un binomio: (A+B) 2 ; Il quadrato di un trinomio: (A+B+C) 2 ; Il cubo di un trinomio: (A+B) 3 ; La somma di due cubi: (A 3 +B 3 ); La differenza di due cubi: (A 3 -B 3 )) La potenza ennesima di un binomio (A+B) n Le funzioni polinomiali: (Gli zeri di una funzione polinomiale; Il principio di identità dei polinomi) La divisione fra polinomi: (La divisione di un polinomio per un monomio; La divisione esatta fra due polinomi; Il grado del polinomio quoziente; La divisione con resto fra due polinomi) La Regola di Ruffini Il Teorema del Resto Il Teorema di Ruffini: (Due casi particolari). LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE: La scomposizione in fattori dei polinomi: (I metodi per la scomposizione dei polinomi; Il raccoglimento a fattor comune, Il raccoglimento parziale; La scomposizione riconducibile a prodotti notevoli; La scomposizione di particolari trinomi di secondo grado; La scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini) Il M.C.D. e il m.c.m fra polinomi: (Il calcolo del M.C.D.; Il calcolo del m.c.m.) Le frazioni algebriche: (Le condizioni di esistenza delle frazioni algebriche) Il calcolo con le frazioni algebriche: (La semplificazione delle frazioni algebriche; L addizione e la sottrazione di frazioni algebriche; La moltiplicazione di frazioni algebriche; La divisione di frazioni algebriche; la potenza di frazioni algebriche). LE EQUAZIONI LINEARI: Le identità: (Le condizioni di esistenza di una identità) Le equazioni: (Che cosa è un equazione; Le soluzioni di un equazione; I diversi tipi di equazioni, La forma normale di un equazione e il suo grado) I principi di equivalenza: (Le equazioni equivalenti; Il primo principio di equivalenza; Le 3

4 applicazioni del primo principio; Il secondo principio di equivalenza; Le applicazioni del secondo principio) Le equazioni numeriche intere: (La risoluzione di un equazione numerica intera; Le equazioni determinate, indeterminate, impossibili) Le equazioni fratte: (la risoluzione di un equazione numerica fratta) Le equazioni letterali: (La risoluzione di un equazione letterale intera; La risoluzione di un equazione letterale fratta). LE DISEQUAZIONI LINEARI: Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni di primo grado: (Che cosa è una disequazione; I simboli usati; La rappresentazione delle soluzioni; I vari tipi di disequazioni; Le disequazioni equivalenti) Le disequazioni intere: (Le disequazioni numeriche intere; Le disequazioni letterali intere). LA GEOMETRIA DEL PIANO: Oggetti geometrici e proprietà: (Le definizioni; Gli enti primitivi; Le figure geometriche; I postulati; I teoremi) Appartenenza e ordine: (I postulati di appartenenza; L ordinamento sulla retta) Gli enti fondamentali: (Le semirette; I segmenti; Le poligonali; I semipiani; Gli angoli; Le figure concave e le figure convesse; La congruenza delle figure; La lunghezza dei segmenti; Le linee piane) Le operazioni con i segmenti e gli angoli : (Il confronto di segmenti; L addizione fra segmenti; Multipli e sottomultipli di segmenti; Il punto medio di un segmento; La sottrazione fra segmenti; Il confronto di angoli; L ampiezza degli angoli; L addizione fra angoli; Multipli e sottomultipli di angoli; La bisettrice di un angolo; La sottrazione fra angoli; Angoli retti, acuti, ottusi; Angoli complementari di uno stesso angolo; Gli angoli opposti al vertice; Il teorema degli angoli opposti al vertice). I TRIANGOLI: Considerazioni generali sui triangoli: (Le prime definizioni; Bisettrici, mediane, altezze; La classificazione dei triangoli rispetto ai lati; La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli) I criteri di congruenza dei triangoli Le proprietà del triangolo isoscele: (Il teorema del triangolo isoscele; L inverso del teorema del triangolo isoscele; Proprietà del triangolo equilatero; La bisettrice nel triangolo isoscele) Le disuguaglianze nei triangoli: (Il teorema dell angolo esterno (Maggiore); La relazione fra lato maggiore e angolo maggiore; Le relazioni fra i lati di un triangolo) Che cosa sono i poligoni. PERPENDICOLARI E PARALLELE. PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI: Le rette perpendicolari: (Il teorema dell esistenza e dell unicità della perpendicolare; La distanza di un punto da una retta; L asse di un segmento) Le rette parallele: (Le rette tagliate da una trasversale; Le rette parallele; Il teorema delle rette parallele; La parallela per un punto ad una retta (Quinto postulato di Euclide); L inverso del teorema delle rette parallele; Le proprietà degli angoli con i lati paralleli) Le proprietà degli angoli dei poligoni: (Il teorema dell angolo esterno (somma); La somma degli angoli interni di un triangolo; la somma degli angoli interni di un poligono convesso; La somma degli angoli esterni di un poligono convesso) I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli: (Primo, secondo, terzo e quarto) Il parallelogramma: (Definizione di parallelogramma; Le proprietà dei parallelogrammi; I criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma; La costruzione di un parallelogramma) Il rettangolo: (Definizione di rettangolo; Una proprietà delle diagonali del rettangolo; condizione sufficiente perché un parallelogramma sia un rettangolo; La distanza fra rette parallele) Il rombo: (Definizione di rombo; Le proprietà delle diagonali del rombo; Condizioni sufficienti 4

5 perché un parallelogramma sia un rombo) Il quadrato: (Definizione di quadrato; Le proprietà delle diagonali del quadrato; Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un quadrato) Il trapezio: (Definizione di trapezio, trapezio isoscele, trapezio rettangolo; Il teorema del trapezio isoscele; L inverso del teorema del trapezio isoscele) Le corrispondenze in un fascio di rette parallele: (Definizione di fascio improprio di rette; Il teorema del fascio improprio; Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo; Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio) Rette, piani, poliedri: (La posizione di due rette nello spazio; La posizione di due piano nello spazio, La posizione di una retta e di un piano nello spazio; Le rette perpendicolari ad un piano; La distanza tra due piani paralleli; I diedri e i piani perpendicolari; I poliedri (il prisma, il prisma retto, il parallelepipedo, il cubo); Gli angoloidi; I poliedri regolari (il tetraedro, l ottaedro, l icosaedro, il cubo, il dodecaedro). Testo adottato: MATEMATICA.blu (Volume 1) di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi Editore Zanichelli. Novara, li 04 Giugno 2016 Professor Antonino Walter PARASPORO Rappresentanti di classe 5

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