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1 COMPITI VACANZE 0 MATEMATICA CLASSE SECONDA Espressioni con le frazioni Numeri decimali. Dopo aver stabilito che numero decimale puoi ottenere (osservando il denominatore), determina il numero decimale corrispondente ad ogni frazione (eseguendo la divisione tra numeratore e denominatore) e controlla la tua previsione classificando il n. ottenuto. Trova la frazione generatrice dei seguenti numeri decimali (cioè trasformali in frazione!),= 0,=,=,,, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

2 Radici quadrate. Estrai la radice quadrata dei seguenti numeri (a memoria o usando le tavole numeriche). Usando le tavole allegate ai compiti, estrai la radice quadrata dei seguenti numeri approssimando il risultato a meno di un centesimo (cioè solo con due cifre decimali) 0. Usando le tavole, estrai la radice approssimata a meno di un unità (per difetto o per eccesso) Estrai la radice quadrata dei seguenti numeri decimali,,,,0,, Proporzioni. Applicando la proprietà fondamentale (prodotto medi uguale al prodotto degli..) verifica se i quattro termini formano una proporzione a. = b. = c. = 0. Ricava una proporzione dalle seguenti uguaglianze a. = b. = c. =. Applica alle seguenti proporzioni le proprietà studiate (invertire, permutare, comporre e scomporre) a. 0 0 = b.. Risolvi le seguenti proporzioni (ricorda che per trovare un medio si moltiplicano gli estremi e si divide per il medio conosciuto e per trovare un estremo.) a. x b. x c. x d. x x 0 e. x x 0 0. Applicando la proprietà del comporre o dello scomporre calcola i valori di x e y a. x y con x y b. x y con x y 0 Non confondere il segno di moltiplicazione con l incognita x!! x x 0 x x x c. x y con x y d. x y con x y. Sempre usando la proprietà del comporre e dello scomporre risolvi questi semplici problemi di geometria a. Calcola il perimetro di un rettangolo sapendo che l altezza è / della base e la loro somma misura cm

3 GEOMETRIA Risolvi i seguenti problemi su perimetro e area dei poligoni Un rettangolo, che ha la base di cm, è equivalente ad un quadrato avente il lato di 0 cm; calcola il perimetro del rettangolo. La base di un rettangolo è i / dell altezza e l area misura cm ; calcola il suo perimetro e l area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo (metodo della quadrettatura). L area di un parallelogramma misura 0 cm e la base è / della sua altezza relativa; calcola a. il perimetro sapendo che il lato obliquo è / della base e l altezza relativa al lato obliquo; b. il perimetro e l area di un rettangolo che ha le dimensioni uguali alle altezze del parallelogramma; c. il perimetro di un quadrato equivalente a /0 del rettangolo. Calcola l area di a. un quadrato che ha il lato di cm; b. un rettangolo, isoperimetrico al quadrato, che ha l altezza uguale a / della base; c. un parallelogramma che ha l altezza congruente a quella del rettangolo e la base che è / del lato del quadrato. Calcola a. l area di un parallelogramma in cui la base è / dell altezza e la loro somma è cm; b. il perimetro di un quadrato equivalente a / del parallelogramma; c. il perimetro di un rettangolo equivalente a / del quadrato, sapendo che le dimensioni sono una i / dell altra (ricorda il metodo della quadrettatura!). Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente la base di cm e l altezza di 0 cm. Calcola la misura delle basi del trapezio sapendo che sono una i / dell altra e che l altezza del trapezio è uguale a quella del triangolo. Un trapezio è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo uniti tra loro. L area del quadrato misura cm e quella del triangolo è i / di quella del quadrato. Calcola la misura delle basi del trapezio e della sua area. Un rombo ha la diagonale minore di cm e la maggiore che è i / della minore; calcola a. la diagonale del rombo ed il perimetro di un quadrato equivalente; b. l area dii un rettangolo isoperimetrico al quadrato ed avente una dimensione congruente alla metà della diagonale maggiore del rombo. Un po di problemi sul teorema di Pitagora e sulle sue applicazioni L ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 0 dm ed uno dei cateti è i / dell ipotenusa. Calcola il perimetro e l area del triangolo. Il cateto maggiore di un triangolo rettangolo misura cm ed è i / dell ipotenusa; calcola il perimetro e l area del triangolo. Il cateto minore di un triangolo rettangolo misura cm ed è i / del cateto maggiore; calcola la misura del perimetro, dell altezza relativa all ipotenusa e delle proiezioni dei cateti sull ipotenusa.

4 La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 0 cm e la loro differenza 0 cm; calcola la misura dell altezza relativa all ipotenusa e il perimetro dei due triangoli che si formano tracciandola. Calcola l area e il perimetro di un triangolo isoscele la cui base misura cm e l altezza cm. Un triangolo equilatero ha il lato lungo cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. Un rombo ha la diagonale maggiore che misura cm e la diagonale minore è / della maggiore. Calcola il perimetro e l area del rombo dato. Un rombo è equivalente ad un quadrato di lato cm. Le diagonali del rombo sono una gli / dell altra. Calcola il perimetro del rombo. Calcola la misura del perimetro e dell area di un trapezio rettangolo ABCD, rettangolo in A, sapendo che la base minore è due terzi della maggiore, che la somma del basi è di cm e che l altezza di cm. La differenza delle basi di un trapezio rettangolo è di 0 cm. Sapendo che la base minore è / della base maggiore e che l altezza è di 0 cm, calcola la misura del perimetro. In un trapezio isoscele la base maggiore misura 0 cm, la minore 0 cm ed il lato obliquo cm. Calcola l area del trapezio. Calcola la misura perimetro di un trapezio isoscele che ha l area di 0 cm, l altezza di cm e con le basi che sono una i / dell altra. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l angolo acuto in B di e il suo cateto AB misura 0 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l angolo in C di 0 e l ipotenusa BC misura cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, ha l angolo in B di 0 e il cateto minore AB che misura cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. In un triangolo ABC l altezza CH, lunga cm, forma con il lato AC un angolo di 0 e con il lato BC un angolo di. Calcolate il perimetro e l area del triangolo dato. E un po di problemi sui poligoni e sui triangoli simili Un rettangolo ABCD ha le dimensioni di cm e cm ed è simile a un rettangolo A B C D che ha le dimensioni di cm e cm. Calcola il valore del rapporto di similitudine. Calcola i perimetri dei due rettangoli, le loro aree e i relativi rapporti. Due triangoli ABC e A B C sono simili. Due lati omologhi misurano cm e, cm. Calcola il perimetro del secondo triangolo sapendo che il perimetro del primo misura cm. Un triangolo ABC ha le dimensioni di cm, 0 cm e cm. Calcola il perimetro del di un triangolo A B C simile applicando un rapporto di similitudine pari a, cm. In un triangolo rettangolo la somma tra un cateto e l ipotenusa misura cm e la loro differenza cm calcola il perimetro di un triangolo simile avente l area di cm. Un triangolo rettangolo ha l area di cm e un cateto di cm. Trova l area di un triangolo simile che ha l ipotenusa di 0 cm.

5 INDICAZIONI I compiti devono essere svolti in modo completo, con cura e ordine, su un quaderno nuovo che verrà ritirato dall insegnante all inizio del prossimo anno scolastico. Non svolgete tutti i compiti all inizio o alla fine delle vacanze, ma un po per volta e in modo costante. Se avete difficoltà a scaricare i compiti, in segreteria c è una copia cartacea che potete fotocopiare. BUON RIPOSO E BUONE VACANZE A TUTTI! Un caro saluto prof. Luca Longo