STATISTICA COL GEIGER. Rilievo del conteggio della radioattività di fondo con un contatore Geiger

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Sabina Pace
7 anni fa
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1 STATISTICA COL GEIGER Rilievo del conteggio della radioattività di fondo con un contatore Geiger

2 Premessa: la distribuzione di Poisson. Cos hanno in comune i numeri seguenti: il numero di telefonate ricevute da un centralinista in un ora; il numero di errori tipografici di battitura, per pagina, fatti da un efficiente segretaria; il numero di nuclei radioattivi presenti in un ambiente, che decadono in trenta secondi.?

3 La distribuzione di Poisson L arrivo di una telefonata non condiziona quelle seguenti, se non quando è occupato; L errore in una parola commesso da una provetta segretaria non condiziona gli altri eventuali errori; Un nucleo che decade in un certo istante non condiziona il decadimento degli altri nuclei radioattivi presenti. Si tratta sempre di eventi casuali rari.

4 La distribuzione di Poisson Poisson dimostrò che la probabilità di osservare un numero n di tali eventi casuali rari, in un intervallo spaziale o temporale finito e sempre identico, vale: n μ μ P n = e n= 0, 1, 2, n! ( ) ( ) con μ il valor medio del numero di eventi per intervallo che si sono osservati in un numero N di osservazioni identiche. N.B. 0! = 1

5 Geiger 30 s N = 100 μ = 8,87 Eventi curva di Poisson corrispondente Classii Risultato di N misure ad un tavolo di lavoro.

6 Dati e Poisson 0,14 0,12 N = 2104 μ = 9,48 0,10 0,08 0,06 0,04 curva di Poisson corrispondente 0,02 0, Somma di tutte le misure ai tavoli di lavoro.

7 Andamento di varie curve di Poisson, cioè della probabilità di ottenere n eventi favorevoli (da 0 a 20) al variare del valor medio μ (da 1 a 10) degli eventi attesi, nello stesso intervallo exp( 1) 1n n! exp( 2) 2n n! 0.24 exp( 3) 3n 0.2 n! 0.16 exp( 5) 5n n! 0.12 exp( 10) 10n 0.08 n! μ =1 μ =2 μ =3 μ =5 μ = n 20

8 Andamento di varie curve exp( di μ) μ0 0! Poisson, cioè della probabilità exp( μ) μ1 1! di ottenere n eventi favorevoli exp( μ) μ3 3! (da 0 a 10) al variare del expvalor ( μ) μ5 5! medio μ (da 0 a 20) degli eventi exp μ attesi, nello stesso intervallo. 1 ( ) μ10 10! n = 0 n = 1 n = 3 n = 5 n = μ 20

9 Scopo dell esperienza. Misurare la distribuzione di probabilità di eventi rari, dovuti alle radiazioni provenienti: dal Sole, dalla nostra galassia e da quelle lontane, dagli isotopi radioattivi, sopravvissuti dalla formazione della Terra, che si trovano nella crosta terrestre, nei muri del laboratorio, nei corpi degli sperimentatori, nell aria che respiriamo. Questi ultimi sono isotopi radioattivi a vita media breve, creati continuamente dal vento solare.

10 Scopo dell esperienza. Lo studente registra manualmente il numero di eventi che sono stati contati dallo strumento in dotazione, in successivi intervalli di tempo identici, pari a 30 s. Questo intervallo è sufficiente per avere conteggi in numero significativo, e permette allo sperimentatore di raccogliere anche 100 misurazioni successive, in un tempo inferiore all ora. Nel tempo rimanente è possibile ripetere il conteggio avendo a disposizione un sale di Potassio (KCl) che contiene un isotopo radioattivo a vita media lunghissima.

11 Strumenti in dotazione Contatore di particelle Geiger-Mueller. E alimentato in bassa tensione, anche se per funzionare il rivelatore ha bisogno di tensione più elevata. La bassa tensione e gli impulsi elettrici dovuti alle particelle cariche che sono entrate nel contatore, sono prelevati ed inviati dal dispositivo (Smart Timer) della stessa ditta Pasco.

12 Schema elettrico del contatore GM. Un circuito interno all involucro del contatore porta la bassa tensione ad un valore più elevato. In condizioni normali il GM non conduce (il punto A è a potenziale basso), mentre se passa una particella carica avviene la ionizzazione del gas contenuto all interno, passa corrente nel GM, e il potenziale di A diventa alto.

13 I vari modi di funzionamento Display a cristallo liquido Alimentatore 9V (parete laterale) Interruttore on/off (parete laterale) Vano batterie (parete inferiore) Tasti funzione Ingresso n 2 Ingresso n 1

14 Lo Smart Timer è un micro-computer alimentato dalla rete con un adattatore in bassa tensione. All accensione appare la scritta PASCO scientific. Premendo il tasto rosso 1 Select Measurements appaiono nella prima riga del display in sequenza le cinque funzioni, fino a: Si può scegliere il conteggio per 30 s dopo aver schiacciato il tasto blu 2 Select Mode. Dopo aver selezionato 30 s, inserire a fondo lo spinotto del GM nell ingresso 1. Si preme il tasto nero 3 Start/Stop per iniziare il conteggio.

15 Iniziato il conteggio: 1. compare la scritta 0 nella seconda riga del display; 2. si accende la spia gialla Power Indicator sul Geiger; 3. si ode un flebile bip provenire dal Geiger e si vede incrementare contemporaneamente il numero dei conteggi, per segnalare l arrivo di una particella ionizzante nel Geiger. Trascorsi 30 s: 1. si sente un secondo bip provenire dallo Smart Timer ; 2. si spegne la spia sul Geiger; 3. scompare l asterisco ma rimane scritto, nella seconda riga, il numero corrispondente al conteggio finale raggiunto nell intervallo di tempo appena concluso.

16 Questo numero deve essere trascritto su un pezzo di carta (per ottenere un istogramma) o su un foglio Excel, sul pc in dotazione, per le successive elaborazioni, perché esso scompare quando si preme nuovamente il tasto nero 3 (Start/Stop), pressione che fa ripartire una seconda misura. Conviene sottolineare che è bene raccogliere un centinaio di conteggi, perché l analisi statistica dei risultati ottenuti abbia significato fisico.

17 La seconda parte dell esperienza procede come la precedente, salvo che si mette il GM dentro la confezione contenente cloruro di potassio. Nel corso di questa seconda parte dell esperienza si potrà misurare un leggero aumento del valor medio dei conteggi, sempre su 30s, dovuto alla presenza dell isotopo 40 K, che è instabile, con un tempo di dimezzamento pari a 1, a, che costituisce solo lo % degli altri due isotopi naturali, K39 e K41, che sono stabili. Questa piccola percentuale è però sufficiente a produrre una media di 4400 disintegrazioni al secondo (Bq) dovute al contenuto normale di potassio nel corpo di un individuo di 70 kg massa.

18 Analisi dei dati raccolti. Dopo aver raccolto un centinaio di conteggi di 30 secondi ciascuno, con e senza il barattolo di KCl, è conveniente raggrupparli in un certo numero di classi, non più di 10, i cui confini vanno scelti in modo che nessun dato giaccia nel confine tra due classi, e che sia ben definito il valore centrale della classe. Nel caso dei conteggi del Geiger la scelta del confine tra le classi è semplificata dal fatto che i numeri sono sempre interi: sarà sufficiente scegliere i confini delle classi a metà strada tra due numeri interi.

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