LA CORRENTE ELETTRICA

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1 18 LA COENTE ELETTICA ArtstcPhoto/Shutterstock 5. ESISTOI IN SEIE Dmostrazone della formula (9) 1 Dmostramo la formula precedente nel caso d due resstor d resstenze 1 e 2. Chamamo ΔV la dfferenza d potenzale a cap del generatore e l ntenstà della corrente nel crcuto (fgura). Per la prma legge d Ohm, le tenson a cap de resstor sono V - 2 D V = e D V =. (10) La dfferenza d potenzale ΔV è anche uguale alla somma d ΔV 1 e ΔV 2 (la tensone è la stessa se vene msurata attraverso la pla o attraverso l crcuto che collega due pol del generatore): V 2 DV = DV DV. 1 2 Sosttuendo n questa formula le espresson (10), ottenamo D V = = ( ) Qund, la corrente del crcuto è uguale a quella che c sarebbe con un solo resstore d resstenza = ESISTOI IN PAALLELO Dmostrazone della formula (11) Dmostramo la formula precedente nel caso d due resstor d resstenze 1 e 2. Chamamo ΔV la dfferenza d potenzale a cap delle due resstenze e l ntenstà della 214

2 ELETTOMAGNETISMO LA COENTE ELETTICA 18 corrente che l generatore eroga. Per la prma legge d Ohm, le corrent che attraversano resstor sono D V D 1 = e 1 V 2 =. (13) 2 Applcando nel punto A la legge de nod s trova = 1 2. Sosttuendo n questa formula le due espresson (13) ottenamo D V D V 1 1 = = b l DV Qund, la corrente che esce dal generatore è uguale a quella che c sarebbe con un solo resstore con una resstenza calcolata secondo la formula = = LA TASFOMAZIONE DELL ENEGIA ELETTICA Dmostrazone della formula (17) Consderamo un flo d resstenza, a cu cap c è una dfferenza d potenzale ΔV (fgura). Per la prma legge d Ohm s ha D V =. Il flo è attraversato da una corrente che, n un ntervallo d tempo D t, trasporta una carca q = Dt. Per la conservazone dell energa, l energa dsspata per effetto Joule deve essere uguale al lavoro W computo dalla forza elettrca nel tempo D t. Per la defnzone d dfferenza d potenzale (formula (6) del captolo «Il campo elettrco e l potenzale»), vale la relazone W = qdv. Sosttuendo n questa formula le due espresson precedent trovamo 2 W = qdv = Dt# = Dt. La potenza P è defnta come l rapporto tra l lavoro computo e l tempo mpegato. Qund trovamo 2 W Dt 2 P = = =. Dt Dt V 10. LA COENTE NEI LIQUIDI E NEI GAS L acqua dstllata è un solante. Però è n grado d condurre una corrente elettrca se v sono dscolt sal o acd. 215

3 18 LA COENTE ELETTICA A Faccamo scoglere nell acqua del sale da cucna (cloruro d sodo). Da questo composto s separano on postv d sodo (Na ) e on negatv d cloro (Cl- ). B Se nseramo n questa soluzone elettroltca due elettrod collegat a una lampadna, osservamo che nel crcuto passa una corrente elettrca. Na Cl ànodo E catodo soluzone elettroltca Nelle soluzon elettroltche (lqudo con sale o acdo) la corrente elettrca è costtuta da on postv, che s spostano verso l polo, e on negatv, che mgrano verso l polo. Anche l nostro corpo, che è composto per l 70% da acqua n cu sono dscolt dvers sal, è una soluzone elettroltca. Quando tocchamo punt a potenzale dverso, la corrente attraversa l corpo e, a seconda della sua ntenstà e della sua durata, può provocare dann anche molto grav, fno all arresto cardaco. Le celle a combustble Una cella a combustble è un generatore d tensone almentato, per esempo, da drogeno. Questo generatore è formato da due elettrod poros, separat da una membrana elettroltca. A Dall elettrodo negatvo entra l drogeb Gl elettron sono bloccat dalla memno, che è scomposto n proton ed brana e vanno verso l elettrodo postelettron graze all azone d un catavo lungo l flo esterno, generando una lzzatore. I proton (postv) attravercorrente. All elettrodo postvo, ess s sano la membrana e mgrano dall eletcombnano con proton e con l osstrodo negatvo a quello postvo. geno dell ara dando vapore acqueo. elettrod elettron drogeno (H2) elettrod H2 H2 216 H2O drogeno noo re rresduo es es s duo uo ossgeno dell ara (O2) m membrana membrana m eemb bra rana ara e vapore acqueo Massmlano Trevsan 2009 Una corrente elettroltca è presente anche nelle celle a combustble (fgura).

4 ELETTOMAGNETISMO LA COENTE ELETTICA 18 Esstono gà automobl che funzonano con motor elettrc almentat con celle a combustble. In quest vecol non s fa l «peno» d benzna o gasolo, ma d drogeno. I loro gas d scarco, costtut da vapore acqueo, non sono nqunant. Automobl a drogeno La conduzone ne gas e l fulmne I fulmn (fgura) s generano quando tra le nuvole e la terra s stablscono tenson d molt mlon d volt. Sono corrent elettrche (chamate corrent d scarca) che attraversano l ara. Nelle corrent d scarca s ha la onzzazone degl atom contro cu urtano elettron o altre partcelle carche, che s muovono con grande veloctà per effetto del campo elettrco (fgura). E Boby Dmtrov, 2009, CC BY-SA/Flckr.com one postvo «Ionzzazone» sgnfca che l atomo perde un elettrone e dventa così uno one postvo. Queste carche, appena formate, sono accelerate dal campo elettrco e urtano altr atom, onzzandol a loro volta. Così l numero d carche nel gas (postve o negatve) aumenta contnuamente, con un effetto a valanga. La corrente elettrca d scarca è dovuta sa a carche negatve, sa a carche postve. Le corrent elettrche vecolate da un fulmne possono varare da 100 a 1000 A, con valor d pcco che possono raggungere 30 ka. La dfferenza d potenzale tra la nube temporalesca e l terreno può essere dell ordne d 10 8 V. Un sngolo fulmne può scarcare nell atmosfera un energa dell ordne d J. Questo stesso processo è usato anche, n modo controllato, n dvers dspostv d llumnazone. Per esempo, un tubo al neon contene un gas a bassa pressone, che emette luce quando è attraversato da una corrente elettrca. La corrente è nnescata da elettron, emess dall elettrodo negatvo (foto) portato ad alta temperatura, e mantenuta dalla tensone tra gl elettrod. Degr

5 18 LA COENTE ELETTICA Durante l percorso verso l elettrodo postvo, gl elettron urtano gl atom del gas. In alcun cas l urto è abbastanza ntenso da provocare la onzzazone (che contrbusce a mantenere la corrente). Così, partcelle carche d entramb segn sono accelerate dal campo elettrco e urtano contnuamente gl atom del gas. Nelle collson pù volente s creano altr on, n quelle meno volente la partcella carca perde una parte della propra energa cnetca, mentre l atomo urtato assorbe tale energa ed emette energa lumnosa. Vedamo l meccansmo d tale emssone per un atomo neutro colpto da uno one postvo (ma lo stesso fenomeno avvene se l atomo è colpto da un elettrone o da uno one negatvo). A Uno one veloce urta un atomo d una molecola neutra; l urto non è così energetco da onzzarlo, ma porta un elettrone dell atomo su un orbta con un energa maggore. B Trovandos n una stuazone d nstabltà, l atomo rtorna subto nella condzone nzale: un elettrone, occupando un orbta lbera, emette sotto forma d luce l energa acqustata dall atomo nell urto. one atomo o fotone on collsone atomo o ecctato emssone d luce Benjamn Smeneta/Shutterstock Smaltmento delle lampadne Il colore della luce dpende dalle caratterstche dell atomo d cu è fatto l gas. Per esempo, l gas neon emette luce rossa, mentre l argon emette luce voletta. Per l llumnazone d ntern s usano spesso tub fluorescent, che sono n grado d emettere una luce banca. Quest tub contengono de vapor d mercuro. Quando un atomo d mercuro assorbe l energa fornta da un elettrone, emette luce ultravoletta, che non è vsble all occho umano. Ma le paret del tubo sono rcoperte da sostanze partcolar, dette fosfòr, che assorbono ragg ultravolett e remettono la stessa energa come luce vsble. Il mercuro contenuto ne tub fluorescent d uso domestco e nelle lampadne a rsparmo energetco (foto), anche se presente n pccole quanttà, è un percoloso nqunante. Per questa ragone, una volta esaurt, tub e le lampadne fluorescent non vanno gettat nella spazzatura ndfferenzata, ma depostat n strutture apposte n modo da essere smaltt senza rsch o rcclat. 11. I SEMICONDUTTOI Oltre che ne metall, ne lqud e ne gas possamo avere corrent elettrche anche ne semconduttor (per esempo l slco e l germano), che sono materal sold con una resstvtà ntermeda tra quella de conduttor e quella degl solant. Gl atom del slco formano un retcolo crstallno: ogn atomo s lega ad altr quattro atom adacent mettendo n comune quattro elettron. In una smle struttura non c sono carche elettrche che s possono muovere. Qund l slco dovrebbe essere un solante. Ma cò è vero soltanto a bassa temperatura. 218

6 ELETTOMAGNETISMO LA COENTE ELETTICA 18 A Quando la temperatura è abbastanza elevata, l moto d agtazone termca resce a rompere qualche legame, allontanando uno degl elettron dal propro atomo. S S S B Nel punto da cu è «sfuggto» l elettrone rmane un posto lbero, che s chama lacuna e s comporta come se fosse una carca postva. S S S APPESENTAZIONE IDEALE Nelle fgure a lato l retcolo crstallno è dsegnato planare per charezza. In realtà gl atom sono legat tra loro nella struttura tetraedrca mostrata nella fgura. S S S S S S S S S S S S S S S S S Il moto delle lacune n un semconduttore è smle a quello del posto lbero che rmane nel goco del «Qundc»: le pedne numerate rappresentano gl elettron, che s muovono nel verso opposto a quello del vettore campo elettrco E. Ogn moto d una pedna provoca lo spostamento nel verso opposto del posto vuoto (lacuna). Come s vede dalla fgura, alla fne la lacuna s è mossa nel verso d E, comportandos come una carca postva. E E E E E In un semconduttore la corrente elettrca è generata dal moto degl elettron (negatv) e da quello delle lacune (postve). È possble aumentare l numero d portator d carca d un semconduttore, nserendo n esso atom d altr element chmc che, a seconda de cas, possono aumentare l numero d elettron d conduzone (semconduttore d tpo n, coè negatvo) o d lacune (semconduttore d tpo p, coè postvo). Questa operazone s chama drogaggo del semconduttore. Unendo n modo opportuno semconduttor d tpo n e p s ottengono dvers dspostv elettronc, come transstor e le celle fotovoltache. I transstor servono per amplfcare la corrente oppure come nterruttor. Ne computer s sfrutta l comportamento del transstore come nterruttore: al passaggo della corrente s assoca l valore bnaro 1, mentre all assenza d corrente s assoca l valore 0. È così possble costrure crcut dgtal capac, per esempo, d esegure calcol. 219

7 18 LA COENTE ELETTICA Le celle fotovoltache Le celle fotovoltache sono dspostv che trasformano l energa solare n energa elettrca. p n gunzone Una cella fotovoltaca (fgura) è costtuta da uno strato semconduttore d tpo n e uno d tpo p (questa struttura s chama gunzone n-p). Alla gunzone, l semconduttore d tpo p, rcco d lacune accogle un certo numero d elettron e s carca negatvamente. D conseguenza, l semconduttore d tpo n, che ha perso elettron, acqusta una carca postva. La luce attraversa l semconduttore d tpo p, che è sottle, e porta energa nella zona d gunzone. Questa energa può allontanare un elettrone da un atomo d slco, lascando una lacuna. S genera così una corrente elettrca dovuta all energa solare. Le celle fotovoltache A Gl elettron sono attrat dalla carca negatva della zona d tpo n, mentre la lacuna s muove nel semconduttore d tpo p. B Gl elettron possono passare dal semconduttore d tpo n a quello d tpo p attraverso un flo conduttore esterno. p p n State of Utah, 2001 n 220

8 ELETTOMAGNETISMO LA COENTE ELETTICA 18 ESECIZI 4. LE LEGGI DI OHM ESECIZI NUMEICI 36-8 Un flo d allumno ( tal = 2, 8 # 10 X$ m) d raggo 0,10 mm ha una resstenza d 1,2 X. Quanto è lungo l flo? [1,3 m] 37 Nel grafco sono rportate le msure d dfferenza d potenzale e d ntenstà d corrente per tre dvers conduttor. 15,00 è sottoposto a una dfferenza d potenzale par 0,30 V. Calcola l raggo del flo. 5. ESISTOI IN SEIE ESECIZI NUMEICI [0,24 mm] 52 Il crcuto nella fgura contene un generatore e tre resstor d resstenze 1 = 80,0 Ω, 2 = 70,0 Ω e 3 = 100,0 Ω. L ntenstà d corrente che crcola è par a 160 ma. 20,00 1 (ma) 15,00 10, ,00 3 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 ΔV (V) Calcola valor delle resstenze. I tre conduttor hanno lunghezza e sezone ugual: quale de tre ha maggore resstvtà? [ 1 = 1000 Ω, 2 = 2000 Ω, 3 = 4000 Ω] 38 Un almentatore mantene una dfferenza d potenzale costante a propr morsett. Quando lo s collega a un resstore da 150 Ω, esso produce una corrente d 80 ma. In un secondo momento vene collegato a un resstore da 560 Ω. Calcola la corrente che attraversa l secondo resstore. [21 ma] 39 Un flo d rame lungo 92 cm (ρ Cu = 1, Ω m), con un dametro d 0,18 mm, è collegato a un generatore d tensone che eroga una dfferenza d potenzale d 1,2 V. Calcola l valore dell ntenstà della corrente che attraversa l flo d rame. [2,0 A] 40-8 Un flo d ferro ( t Fe = 10 # 10 Ω m) lungo 6,0 m è percorso da una corrente d ntenstà 87 ma quando Quanto vale la dfferenza d potenzale a cap del generatore? Quanto vale la tensone a cap d cascun resstore? [40,0 V; 12,8 V, 11,2 V, 16,0 V] 53 In un crcuto sono collegat n sere un generatore d tensone d 18,0 V e dec resstor ugual. Vene msurata l ntenstà d corrente, che rsulta d 6,0 ma. Calcola la resstenza equvalente del crcuto e l valore della resstenza d cascun resstore. Quant resstor occorre toglere affnché l ntenstà d corrente raddopp? [3, Ω, 3, Ω; 5] 6. ESISTOI IN PAALLELO ESECIZI NUMEICI 68 In un crcuto almentato con una dfferenza d potenzale d 4,50 V sono collegat n parallelo tre resstor d resstenze 1 = 100 Ω, 2 = 200 Ω, 3 = 400 Ω. Quanto vale la resstenza equvalente del crcuto? 221

9 18 LA COENTE ELETTICA Qual è l ntenstà d corrente che attraversa l generatore d tensone? [57,1 Ω; 78,8 ma] 69 Due resstor d resstenze 1 = 125 Ω e 2 = 150 Ω sono collegat n parallelo n un crcuto almentato da un generatore che mantene una tensone costante par a 20,0 V. Calcola l ntenstà d corrente che attraversa l generatore. Calcola l ntenstà d corrente che attraversa ogn resstore. Calcola l ntenstà d corrente che attraversa un terzo resstore d resstenza 2 = 90 Ω che vene successvamente collegato n parallelo agl altr due. [293 ma; 160 ma, 133 ma; 222 ma] 7. LO STUDIO DEI CICUITI ELETTICI DOMANDE SUI CONCETTI 80 Un crcuto è composto da un resstore n sere a un generatore. Aggungo un amperometro n sere al resstore: l ntenstà d corrente nel crcuto camba? Aggungo un voltmetro n parallelo al resstore: l ntenstà d corrente nel crcuto camba? ESECIZI NUMEICI 87 Il crcuto n fgura contene un generatore che mantene una dfferenza d potenzale d 80 V e cnque resstor d resstenze 1 = 80 Ω, 2= 4 = 10 Ω, 3 = 20 Ω e 5 = 40 Ω. 88 Il crcuto nella fgura è almentato da un generatore che eroga una tensone d 24 V. Calcola le ntenstà d corrente che attraversano ogn resstore. Calcola la tensone a cap d 3. [ 1 = 2,6 A, 2 = 1,0 A, 3 = 0,69 A, 4 = 0,83 A; 8,3 V] 89 Nel crcuto dell eserczo precedente vene nserto, n sere al resstore 1, un amperometro con una resstenza nterna d 0,50 Ω. Il generatore mantene una dfferenza d potenzale d 24 V. Calcola l valore dell ntenstà d corrente msurato dall amperometro. [2,5 A] 90 Nel crcuto dell eserczo 88 vene nserto un amperometro, con una resstenza nterna d 0,80 Ω, che msura l ntenstà della corrente erogata dal generatore. Qual è l valore msurato dall amperometro? D quanto dffersce, n percentuale, dal valore della corrente erogata dal generatore n assenza dell amperometro? Calcola anche la tensone a cap d 3 e la varazone percentuale rspetto al caso precedente. [2,4 A, 4%; 7,7 V, 8%] 91 Nel crcuto dell eserczo 88 vene nserto un voltmetro, con una resstenza nterna d 65 Ω, che msura la tensone a cap d 1. Qual è l valore msurato dal voltmetro? Calcola anche l ntenstà della corrente che attraversa 3 e la varazone percentuale rspetto al caso precedente. [15 V; 0,75 A, 8%] 8. LA FOZA ELETTOMOTICE solv l crcuto. Calcola le ntenstà d corrente present n ogn resstore e le tenson a cap d cascuno d ess. [ = 1 = 0,80 A, 2 = 3 = 4 = 5 = 0,40 A, ΔV 4 = 64 V, ΔV 5 = 16 V, ΔV 2 = ΔV 4 = 4,0 V; ΔV 3 = 8,0 V] DOMANDE SUI CONCETTI 93 La forza elettromotrce è uguale alla dfferenza d potenzale a cap del generatore reale dmnuta della tensone a cap della resstenza nterna. Vero o falso? Perché? 222

10 ELETTOMAGNETISMO LA COENTE ELETTICA La forza elettromotrce è la massma o la mnma tensone che s può avere tra pol d un generatore reale d tensone? Perché? - ESECIZI NUMEICI 98 A cap d una battera rsulta una dfferenza d potenzale d 12,0 V se è msurata a crcuto aperto e 11,8 V se è msurata quando l crcuto è chuso su una resstenza = 400 Ω. Quanto vale la resstenza nterna r della pla? [crca 7 Ω] 99 In un crcuto sono collegat un generatore da 65,0 V e alcun resstor. Il generatore ha una resstenza nterna d 25,0 Ω e mantene una dfferenza d potenzale d 60,0 V. Quanto vale la resstenza equvalente de resstor? [300 Ω] 9. LA TASFOMAZIONE DELL ENEGIA ELETTICA ESECIZI NUMEICI 114 Un klowattora d energa costa n meda 0,16. Nella tua camera decd d sostture una lampadna da 100 W con una da 12 W a basso consumo. La lampadna resta accesa crca 4,0 h al gorno. A quanto ammonta l rsparmo sulla bolletta dell energa elettrca nell arco d un mese? [1,8 ] 115 In una casa vengono adoperat ogn gorno per 2,0 h un computer da 200 W e una lavatrce da 1000 W, e per 4,0 h due lampadne da 40 W e uno stereo da 50 W. Qual è l costo sostenuto n una settmana per gl oggett elencat, al prezzo d 0,16 /kwh? [3,6 ] 10. LA COENTE NEI LIQUIDI E NEI GAS DOMANDE SUI CONCETTI 117 Il contentore della fgura contene acqua dstllata n cu è stato dscolto dello zucchero. Chudendo l crcuto, non s osserva corrente. Che cosa bsogna fare perché crcol una corrente? A elettrod 118 In una cella a combustble almentata da drogeno, gl elettron prodott s muovono lungo l flo dando luogo a una corrente. I proton, nvece, mgrano attraversando la membrana elettroltca e producono, all elettrodo postvo, vapore acqueo combnandos con l ossgeno dell ara. È corretta questa affermazone? ESECIZI NUMEICI 119 All nterno d un fulmne, della durata d 0,01 s, s ha una corrente elettrca meda d 500 A. Il fulmne colpsce un albero. Quant è la carca totale trasferta? 11. I SEMICONDUTTOI DOMANDE SUI CONCETTI [5 C] 120 Completa la tabella, ndcando qual sono le carche che costtuscono la corrente elettrca. Metall Soluzon elettroltche Gas a bassa pressone Semconduttor ELET- TONI X IONI IONI LACU- NE 121 È corretto affermare che n un semconduttore la corrente è generata solo dal movmento degl elettron? Perché? 122 Un tuo compagno sostene che quando vengono unt n modo opportuno un semconduttore d tpo n e un semconduttore d tpo p s genera una corrente elettrca. Se d accordo? 223

11 18 LA COENTE ELETTICA POBLEMI GENEALI Q 18 LA FISICA DEL CITTADINO Lampadne a rsparmo energetco Il funzonamento d una lampada fluorescente compatta (detta anche lampadna a rsparmo energetco) come quella della fgura rchede, a partà d llumnazone, una quanttà d energa decsamente nferore a quella mpegata da una normale lampadna a ncandescenza. P ame ame Ferro Ferro Ferro Quale coppa d fl è bene usare per mostrare n che modo la lunghezza nflusce sul valore della resstenza? a. P e Q. c. e T. S T b. P e. d. S e T. (Tratto da Goch d Anacleto, anno 2005) Igor_S/Shutterstock 9 La fgura seguente mostra un crcuto nel quale tutte le quattro lampadne sono accese. Domanda 1: Una veccha lampadna da 100 W può essere sosttuta, a partà d utlzzo, da una lampada fluorescente da 18 W. Quanta energa, espressa n kwh, è rsparmata n un ora d funzonamento della lampada fluorescente dopo la sosttuzone? Domanda 2: La vta meda d funzonamento d una lampada fluorescente compatta è stmata n crca ore. Qual è l rsparmo totale d energa n questo ntervallo d tempo? Domanda 3: Una lampada fluorescente compatta da 18 W s può acqustare al prezzo d 7. Per 1 kwh d energa elettrca s spendono tpcamente 0,125. Qual è l rsparmo sulla bolletta elettrca determnato dall uso della lampada fluorescente compatta? D quante volte è maggore del prezzo d acqusto della lampada stessa? [0,082 kwh; 820 kwh; 102,5 ; pù d 14 volte] X La lampadna chamata X s bruca e nterrompe l crcuto. Quante lampadne rmangono accese? a. 0. c. 2. b. 1. d. 3. (Tratto da Goch d Anacleto, anno 2003) 10 Nel crcuto n fgura cnque lampadne dentche sono collegate a una battera d ple. Le lettere P, Q,, S e T ndcano la lumnostà delle lampadne. Q P GIOCHI DI ANACLETO S 8 Nella seguente fgura P, Q,, S e T rappresentano tratt d flo conduttore. I tratt sono taglat a due dverse lunghezze da conduttor d due dverse sezon e d due materal dvers. T 224

12 ELETTOMAGNETISMO LA COENTE ELETTICA 18 Una sola delle seguent dsuguaglanze può essere corretta: quale? a. P > Q = > S = T. b. Q = > S = T > P. c. P > S = T > Q =. d. P = S = T > Q =. (Tratto da Goch d Anacleto, anno 2000) 225