Memorizzazione dei dati

Transcript

1 Memorizzazione dei dati Argomento: rappresentazione e memorizzazione dei dati in un computer. I tipi di dati considerati includono testo, valori numerici, immagini, audio e video. 1 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

2 Bit: Cifra binaria (0 o 1) Nei calcolatori l informazione è memorizzata come configurazione di 0 e 1 Bit sono utilizzati per rappresentare le informazioni: Numeri Caratteri Immagini Suoni E altro 2 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

3 Operazioni booleane (da BOOLE, pioniere della logica): ASSOCIAZIONE: bit 0 rappresenta FALSO bit 1 rappresenta VERO Operazioni booleane sono operazioni che manipolano uno o più valori vero/falso AND, OR e XOR (or esclusivo). 3 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

4 Porte logiche: Dispositivi che effettuano operazioni Booleane Spesso implementate come (piccoli) circuiti elettronici Forniscono gli elementi di base che costituiscono i computer 4 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

5 Una rappresentazione delle porte AND, OR, XOR e NOT, e dei loro valori di ingresso e di uscita. 5 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

6 Flip-flop: Un circuito formato da porte logiche che può memorizzare un bit. Ha una linea di input che imposta il suo valore di salvataggio a 1 Ha una linea di input che imposta il suo valore di salvataggio a 0 Se entrambi i valori di input sono a 0, viene conservato il più recente valore di memorizzazione Es. Un semplice circuito flip-flop. 6 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

7 Impostazione a 1 dell uscita di un flip-flop. 7 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

8 Un altro modo di costruire il flip-flop. 8 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

9 Il sistema di codifica esadecimale. Notazione abbreviata per descrivere gli insiemi di bit lunghi Divide un insieme in gruppi di 4 bitciascuno Rappresenta ciascun gruppo attraverso un singolo simbolo Esempio: diventa A3 9 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

10 L organizzazione di una cella di memoria con dimensione di un byte (8 bit). Celle: Un unità di memoria principale (tipicamente 8 bit, che rappresenta un byte) Bit più significativo: il bit posizionato all estremità destra della riga concettuale di bit nella cella di memoria Bit meno significativo: il bit all estremità destra della riga concettuale di bit in una cella di memoria 1 0 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

11 Indirizzo: Un nome che identifica univocamente una cella nella memoria principale del computer I nomi sono in realtà numeri Questi numeri sono assegnati consecutivamente a partire da zero Numerando le celle in questa maniera si associa un ordine alle celle di memoria Celle di memoria ordinate per indirizzo. 1 1 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

12 1 2 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

13 Codifica Binaria Usiamo solo due cifre 0,1 (bit) Problema: assegnare una sequenza di bit univoca a tutti gli oggetti in un insieme predefinito Quanti oggetti posso rappresentare con k bit: 1 bit 2 stati (0, 1) 2 oggetti 2 bit 4 stati (00, 01, 10, 11) 4 oggetti 3 bit 8 stati (000, 001,, 111) 8 oggetti k bit 2 k stati 2 k oggetti Quanti bit mi servono per codificare N oggetti: N 2 k k log 2 N k = log 2 N (intero superiore)

14 Esempio di codifica binaria Problema: assegnare un codice binario univoco a tutti i giorni della settimana Giorni della settimana: N = 7 k log 2 7 k = 3 Con 3 bit possiamo ottenere 8 diverse sequenze: Ne servono 7, quali utilizziamo? Quale configurazione associamo a quale giorno? Attenzione: ipotesi che i codici abbiano tutti la stessa lunghezza

15 I giorni della settimana in binario (1) Lunedì Martedì Domenica Mercoledì Sabato Giovedì Venerdì Lunedì Giovedì Martedì Mercoledì Domenica Sabato Venerdì 0 1 Lunedì Martedì Giovedì Mercoledì Sabato Venerdì Domenica Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica bit 2 gruppi 2 bit 4 gruppi 3 bit 8 gruppi

16 I giorni della settimana in binario (2) Lunedì Martedì Domenica Mercoledì Sabato Giovedì Venerdì Sabato Giovedì Martedì Domenica Lunedì Mercoledì Venerdì 0 1 Giovedì Martedì Sabato Mercoledì Domenica Lunedì Venerdì Giovedì Sabato Martedì Domenica Mercoledì Venerdì Lunedì bit 2 gruppi 2 bit 4 gruppi 3 bit 8 gruppi

17 Codifica binaria dei caratteri Quanti sono gli oggetti compresi nell insieme? 26 lettere maiuscole + 26 minuscole cifre Circa 30 segni d interpunzione Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, LF, ) circa 120 oggetti complessivi k = log = 7 Codice ASCII: utilizza 7 bit e quindi può rappresentare al massimo 2 7 =128 caratteri Con 8 bit (= byte) rappresento 256 caratteri (ASCII esteso) Si stanno diffondendo codici più estesi (UNICODE 16 bit, ISO standard 32 bit) per rappresentare anche i caratteri delle lingue orientali

18 ASCII su 7 bit sp! " # $ % & ' ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 101 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 110 ` a b c d e f g h I j k l m n o 111 p q r s t u v w x Y z { } ~ can c

19 DIMENSIONI Kilobyte: 210 bytes = 1024 bytes Esempio: 3 KB = bytes Alcune volte è scritto kibi invece di kilo Megabyte: 220 bytes = 1,048,576 bytes Esempio: 3 MB = 3 1,048,576 bytes Alcune volte è scritto megi invece di mega Gigabyte: 230 bytes = 1,073,741,824 bytes Esempio: 3 GB = 3 1,073,741,824 bytes Alcune volte è scritto gigi invece di giga 1 9 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

20 Il messaggio Hello. in ASCII sp! " # $ % & ' ( ) * +, -. / : ; < = >? A B C D E F G H I J K L M N O 101 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ 110 ` a b c d e f g h I j k l m n o 111 p q r s t u v w x Y z { } ~ can c 2 0 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

21 Numeri naturali Sistema di numerazione posizionale in base b c k c k 1 c 0 rappresenta c k b k + c k 1 b k c 0 b 0 b= dieci indica b= due indica

22 Decodifica della rappresentazione binaria Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

23 Numeri naturali Sistema di numerazione posizionale in base b c k c k 1 c 0 rappresenta c k b k + c k 1 b k c 0 b 0 b= dieci indica Conversione binario decimale b= due indica 8+4+1=13 dieci =

24 Conversione binario decimale due = 1 dieci 2 5 dieci+ 0 dieci 2 4 dieci+ 1 dieci 2 3 dieci+ 1 dieci 2 2 dieci+ 0 dieci 2 1 dieci+ + 0 dieci 2 0 dieci = = 1 dieci 32 dieci + 0 dieci 16 dieci + 1 dieci 8 dieci + 1 dieci 4 dieci + 0 dieci 2 dieci + 0 dieci 1 dieci = = 32 dieci + 8 dieci + 4 dieci = = 44 dieci due = 1 dieci 2 8 dieci+ 0 dieci 2 7 dieci+ 1 dieci 2 6 dieci+ 1 dieci 2 5 dieci+ 1 dieci 2 4 dieci+ 0 dieci 2 3 dieci+ 1 dieci 2 2 dieci+ 0 dieci 2 1 dieci+ 1 dieci 2 0 dieci = = 1 dieci 256 dieci + 0 dieci 128 dieci + 1 dieci 64 dieci + 1 dieci 32 dieci + 1 dieci 16 dieci + 0 dieci 8 dieci + 1 dieci 4 dieci + 0 dieci 2 dieci + 1 dieci 1 dieci = = 256 dieci + 64 dieci + 32 dieci + 16 dieci + 4 dieci + 1 dieci = = 373 dieci

25 Numeri naturali Sistema di numerazione posizionale in base b c k c k 1 c 0 rappresenta c k b k + c k 1 b k c 0 b 0 b= dieci indica Conversione binario decimale basta scrivere il numero secondo la notazione posizionale b= due indica = 13 dieci Conversione decimale binario Si potrebbe utilizzare lo stesso metodo indicato sopra, ma è molto complesso b= dieci indica

26 Conversione decimale binario Sistema di numerazione posizionale in base B c n 1 c n 2 c 1 c 0 = c n 1 B n 1 + c n 2 B n c 1 B 1 + c 0 B 0 c n 1 c n 2 c 1 c 0 = c n 1 B n 1 + c n 2 B n c 1 B + c 0 Dividendo il numero per il valore della base, il risultato che si ottiene è: (c n 1 B n 1 + c n 2 B n c 1 B + c 0 )/B = = c n 1 B n 2 + c n 2 B n c 1 + c 0 /B che può essere scomposto in modo da evidenziare quoziente e resto: quoziente = c n 1 B n 2 + c n 2 B n c 1 resto = c 0 Il resto della divisione corrisponde all ultima cifra della rappresentazione in base B del numero, Applicando lo stesso procedimento al quoziente si ottiene la penultima cifra della rappresentazione in base B Ripetendo la procedura è possibile ottenere tutte le altre cifre.

27 Un algoritmo per trovare la rappresentazione binaria di un intero positivo. 2 7 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

28 Conversione decimale binario 573 dieci : 2 dieci quoziente 286 dieci resto 1 dieci 286 dieci : 2 dieci quoziente 143 dieci resto 0 dieci 143 dieci : 2 dieci quoziente 71 dieci resto 1 dieci 71 dieci : 2 dieci quoziente 35 dieci resto 1 dieci 35 dieci : 2 dieci quoziente 17 dieci resto 1 dieci 17 dieci : 2 dieci quoziente 8 dieci resto 1 dieci 8 dieci : 2 dieci quoziente 4 dieci resto 0 dieci 4 dieci : 2 dieci quoziente 2 dieci resto 0 dieci 2 dieci : 2 dieci quoziente 1 dieci resto 0 dieci 1 dieci : 2 dieci quoziente 0 dieci resto 1 dieci due = 573 dieci (cifra binaria meno significativa) (cifra binaria più significativa)

29 Conversione decimale binario Si calcolano i resti delle divisioni per due 18 : 2 = 9 resto 0 9 : 2 = 4 resto 1 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 1 : 2 = 0 resto : 2 = 68 resto 1 68 : 2 = 34 resto 0 34 : 2 = 17 resto 0 17 : 2 = 8 resto 1 8 : 2 = 4 resto 0 4 : 2 = 2 resto 0 2 : 2 = 1 resto 0 1 : 2 = 0 resto

30 Numeri binari: operazioni 3 0 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

31 Numeri binari: operazioni Operazioni di somma di numeri binari naturali. Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono rappresentare i numeri naturali fino a 255dieci. Operazioni che producono un risultato maggiore provocano il superamento della capacità di rappresentazione (indicato in gergo dal termine inglese overflow) due dieci due dieci due = 6 0 dieci = due = 7 8 dieci = due 8 5 dieci due dieci

32 Numeri binari: operazioni Operazioni di moltiplicazione dei numeri binari. Facilitate dal fatto che le moltiplicazioni per una cifra non richiedono calcoli (nx0=0, nx1=n) Le moltiplicazioni a più cifre si effettuano per somme successive (algoritmo manuale)

33 Numeri naturali binari nei calcolatori Per la codifica dei numeri naturali (interi positivi) si utilizzano abitualmente successioni di 32 bit (4 byte) con cui si possono rappresentare i numeri compresi tra 0 e = 4'294'967' Aumentando la lunghezza delle successioni il massimo numero rappresentabile cresce esponenzialmente: passando da 32 a 64 bit il massimo numero rappresentabile diventa = A causa del minor numero di simboli dell alfabeto binario rispetto a quello decimale, un numero codificato in notazione binaria richiede più cifre rispetto a quelle impiegate in notazione decimale.

34 Alfabeto binario Numeri interi anche il segno è rappresentato da 0 o 1 è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) k 1 bit di modulo Esempio: +6 dieci = 0110 ms 6 dieci = 1110 ms si rappresentano i valori da 2 k 1 +1 a 2 k 1 1 con 4 bit i valori vanno da 7 a +7 con 8 bit i valori vanno da 127 a +127 Attenzione: ci sono due rappresentazioni dello 0 con 4 bit sono +0 dieci = 0000 ms 0 dieci = 1000 ms

35 Diverse codifiche/interpretazioni Codice Nat MS Codice Nat MS

36 Numeri interi in complemento a 2 Alfabeto binario anche il segno è rappresentato da 0 o 1 è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Complemento a 2 X corrisponde al binario naturale di 2 k + X +6 dieci = 22 [1] C2 6 dieci = 10 [0] C2 si rappresentano i valori da 2 k 1 a 2 k 1 1 con 4 bit i valori vanno da 8 a +7 con 8 bit i valori vanno da 128 a +127 Con 32 bit i valori vanno da 2'147'483'648 fino a +2'147'483'647 Attenzione: c è una sola rappresentazione dello 0 con 4 bit è +0 dieci = 0000 C2 mentre 1000 C2 = 8 dieci

37 Notazione in complemento a due. 3 7 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

38 Il complemento a 2 Metodi alternativi per calcolare la rappresentazione di X a partire da quella di X Effettuare il complemento di ogni bit di X, poi aggiungere 1 rappresentazione di +6 dieci = 0110 C2 (NB ci vogliono 4 bit!!) complemento di tutti i bit 1001 C2 (corrisponderebbe a -7 dieci ) aggiungere C2 (che corrisponde a -6 dieci ) Partendo da destra e andando verso sinistra, lasciare invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso, complementare tutti gli altri bit. rappresentazione di +6 dieci = 0110 C2 (NB ci vogliono 4 bit!!) gli ultimi due bit ( 1 0) rimangono invariati gli altri due bit vengono complementati ( C2 )

39 Codifica del valore 6 in notazione in complemento a due usando quattro bit. 3 9 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

40 Complemento a 2: alcune osservazioni Se si considera la notazione posizionale, si può notare che nella rappresentazione binaria in complemento a due il valore si può ottenere anche associando alla cifra più significativa un peso negativo, mentre tutte le altre cifre mantengono il peso originario positivo. Il valore di un numero c n 1 c n 2 c 1 c 0 scritto in complemento a due è c n 1 2 n 1 + c n 2 2 n c c Esempi: 0101 C2 = = 5 dieci, 1011 C2 = = 5 dieci.

41 Complemento a 2: alcune osservazioni I valori positivi iniziano con 0, quelli negativi con 1 Data la rappresentazione di un numero su k bit, la rappresentazione dello stesso numero su k+1 bit si ottiene aggiungendo (a sinistra) un bit uguale al primo (estensione del segno ) Rappresentazione di 6 su 4 bit = 1010 Rappresentazione di 6 su 5 bit = Rappresentazione di 6 su 8 bit = la sottrazione si effettua come somma algebrica 4 6 = +4 + ( 6) = = 1110 = = +9 + ( 6) = = [1]00011 = +3

42 Problemi di addizione tradotti nella notazione in complemento a due. 4 2 Brookshear Informatica XI ed Capitolo 1 l 00/00/00

43 C2: operazioni Operazioni di somma di numeri binari in complemento a due. Con gli 8 bit utilizzati negli esempi qui riportati si possono rappresentare i numeri interi da 128 dieci fino a +127 dieci

44 C2: operazioni Se due operandi dello stesso segno danno un risultato di segno opposto vuol dire che è stata superata la capacità di calcolo (overflow). (nota 118=256-(78+60) = 138 ok con 9 bit non con 8)

45 Diverse codifiche/interpretazioni Dieci Due MS C2 Dieci Due MS C NA NA NA NA NA NA NA NA NA 8 NA NA 1000

46 Diverse codifiche/interpretazioni Codic Codic Nat MS C2 e e Nat MS C

47 Numeri razionali Cifre più significative: sono le cifre associate ai pesi maggiori per i numeri maggiori di 1, le cifre più significative sono quelle poste più a sinistra, per esempio, nel numero , la cifra più significativa è 7, associata al peso 10 5, seguita da 2, con peso 10 4, e così via; nel caso di numeri minori di 1, che iniziano con 0 seguito dal separatore decimale, le cifre più significative sono le prime diverse da 0 che si incontrano andando da sinistra verso destra, per esempio, nel numero la cifra più significativa è 7, con peso 10 3, seguita da 2, con peso 10 4, e così via.

48 Numeri razionali Quando i numeri hanno un valore molto grande o molto piccolo, si considerano solo le cifre più significative, adottando una rappresentazione che viene indicata come notazione scientifica: un numero in base B viene rappresentato come ±0.m B e, segno (+ oppure ), coefficiente m, detto mantissa, che è la parte frazionaria compresa tra 0 e 1 esponente e a cui elevare la base della numerazione, che è un intero

49 Numeri razionali Quando i numeri hanno un valore molto grande o molto piccolo, si considerano solo le cifre più significative, adottando una rappresentazione che viene indicata come notazione scientifica: un numero in base B viene rappresentato come ±0.m B e, segno (+ oppure ), coefficiente m, detto mantissa, che è la parte frazionaria compresa tra 0 e 1 esponente e a cui elevare la base della numerazione, che è un intero Esempi: -123'450'000'000 diventa , con segno negativo, mantissa 12345, ed esponente 12; , corrisponde a , con segno positivo, mantissa ed esponente 5.

50 Per esempio diventa , segno positivo; mantissa (si noti che la mantissa inizia sempre con 1); esponente è (si noti come l esponente sia un numero intero e per questo sia necessario adottare una rappresentazione che permetta la codifica anche di valori negativi, come, per esempio, quella in complemento a due). Standard IEEE-754 (Institute of Electrical and Electronic Engineers): precisione doppia: 64 bit precisione singola: 32 bit Area di overflow negativo ( ) Numeri negativi con mantissa normalizzata Area di underflow Numeri positivi con mantissa normalizzata Area di overflow positivo (+ ) Numeri negativi con mantissa non normalizzata Numeri positivi con mantissa non normalizzata

51 Analogico vs digitale

52 Analogico e digitale Codifica ANALOGICA Infinite configurazioni del mezzo fisico. Es. Ora = posizione delle lancette Benzina nel serbatoio = posizione indicatore sul cruscotto Codifica DIGITALE numero finito di configurazioni distinguibili Es. Ora = cifre Benzina nel serbatoio= tacche sul cruscotto

53 Da analogico a digitale: La grandezza varia nel tempo e non può essere rappresentata da un solo valore. I valori di riferimento debbono essere rilevati in diversi istanti di tempo (frequenza di campionamento). il campionamento Ampiezza della grandezza fisica Tempo

54 Valori rappresentativi Ampiezza della grandezza fisica Campionamento e quantizzazione Per ogni valore campionato viene effettuata la quantizzazione Quantizzazione: suddivide l ampiezza in n intervalli (che vengono poi codificati in binario) Tempo

55 Ricostruzione Ampiezza A 3 a 3 A 2 a 2 Andamento originario della grandezza A 1 a 1 Andamento della grandezza ricostruito dai valori campionati A 0 a 0 Tempo t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 T 1 T 2 T 3 T 4 T 5 T 6 T 7

56 Suono digitale Formato standard per i CD audio frequenza di campionamento di 44'100 Hz quantizzazione (un campione viene codificato su 16 bit) Un secondo di musica stereo richiede campioni di 16 bit (2 byte) ciascuno per due canali, quindi byte. L errore che si commette nella ricostruzione del segnale sonoro è difficilmente rilevabile da parte di un orecchio umano.

57 Foto digitali Per la codifica digitale delle immagini le operazioni di campionamento e quantizzazione si applicano nello spazio invece che nel tempo. Il campionamento consiste nel dividere l immagine in sottoinsiemi (pixel, cioè picture element), per ognuno dei quali si dovrà prelevare un campione che si considera rappresentativo del colore di tutto il sottoinsieme. La quantizzazione è la codifica del colore associato a ogni pixel: i più recenti formati utilizzano 32 bit (4 byte) per pixel: 8 bit per ognuna delle tre componenti fondamentali (RGB: red, green, blue) e altri 8 per gestire le trasparenze. Memoria necessaria per immagini non compresse (bitmap) per un immagine di pixel servono 1'228'800 byte; per un immagine di pixel servono 1'920'000 byte; per un immagine di pixel servono 3'145'728 byte; per un immagine di pixel servono 5'242'880 byte; per un immagine di pixel servono 7'680'000 byte;

58 Il successo del digitale Rumore: effetto dell ambiente sul supporto. Esempio: immagini di Saturno Sonda (Cassini): invia immagini dallo spazio Rumore: Segnale distorto nello spazio Immagini su CD Rumore: graffi

59 Il successo del digitale Rumore: effetto dell ambiente sul supporto. Quanto un supporto è immune al rumore? Codifica analogica: ogni configurazione è lecita dal punto di vista informazionale e quindi risulta impossibile distinguere il rumore dal segnale. Codifica digitale: un valore binario è associato a un insieme di configurazioni valide quindi si può riconoscere il rumore che porta in configurazioni non lecite trascurare il rumore che non fa uscire il segnale dall insieme associato alla stessa configurazione Tensione (V) 1 binario Non lecito 0 binario

60