Come funziona il computer. Analogico e digitale

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1 Come funziona il computer Analogico e digitale

2 Significato dei termini Il termine digitale deriva dal termine inglese digit (cifra). L'elettronica digitale ha a che fare con circuiti e sistemi che agiscono sfruttando due possibili stati di funzionamento; ad esempio due livelli di tensione, oppure due diversi livelli di corrente. Nei sistemi digitali i due diversi stati servono a rappresentare numeri, simboli, caratteri e altre informazioni. Nei sistemi numerici a due stati, detti sistemi binari, le due cifre sono e e ciascuna di esse costituisce ciò che viene appunto chiamato bit. Analogico invece significa "continuo", "non discreto"

3 Rappresentazione dei segnali un segnale analogico può assumere, in un determinato istante di tempo, tutti i valori continui appartenenti ad un certo intervallo di R. Un segnale digitale invece può assumere solo determinati valori, ad esempio uno alto e uno basso come nella figura.

4 segnale Si considera segnale una grandezza fisica la cui variazione nel tempo trasmette un'informazione.

5 Un esempio Tutti sanno che l orologio a quadrante con 4 caselle è digitale e che l orologio a lancette è analogico. Il primo indica le ore e i minuti senza nessuna indicazione tra un minuto e l altro. Dalle 9: alle 9: segna sempre le 9:. Si dice quindi che rappresenta una grandezza digitale assume cioè solo valori discreti. Valori discreti sono i numeri interi ad esempio.

6 Il secondo misuratore di tempo indica le ore, minuti e secondi continuamente senza nessuna interruzione. Si dice che rappresenta una grandezza continua assume cioè valori continui. In conclusione una grandezza digitale è facilmente rappresentabile in forma numerica quindi è agevole da usare sulle macchine numeriche o elaboratori elettronici. L uomo quindi ha creato dei dispositivi elettronici che trasformano grandezze analogiche in grandezze digitali e viceversa.

7 Registrazione e riproduzione su CD Nella registrazione e riproduzione su CD il suono è un segnale analogico (onda sonora) che per essere registrato su CD viene campionato e trasformato in segnale numerico. Viceversa i valori digitali scritti sul disco vengono ritrasformati in segnale continuo per essere ascoltati. La digitalizzazione è tanto migliore quanto più sono ravvicinati i campioni. Vediamo:

8 Vediamo un esempio di campionamento Un segnale analogico è rappresentabile come una curva continua. Supponiamo di rilevare le temperature con una centralina secondo il grafico:

9 Curva continua T Ora del giorno

10 Se decidiamo di rinunciare a un po di precisione possiamo dividere l intervallo di tempo in N parti e campionare ossia registrare la temperatura ad intervalli di tempo N. Equivale a dire che tra le 8 e le 9 la temperatura è rimasta invariata.

11 Curva spezzata T Ora del giorno

12 Quindi in sostanza la digitalizzazione sarà tanto migliore quanto più ravvicinati saranno i campioni. Quanto più fitti sono i campioni, tanto più il segnale digitalizzato assomiglierà alla forma originaria.

13 Com è possibile usare grandezze imprecise come quelle digitali? Pensiamo alle immagini. L immagine è riprodotta in stampa o su monitor su una griglia di tanti minuscoli quadratini (punti o pixel). Più numerosi sono i quadratini più precisa sarà l immagine. Quindi più elevato è il numero di campioni più definita sarà l immagine. Questo è uno dei concetti basilari della Teoria dell informazione.

14 Rappresentazione digitale dei dati Per rappresentazione si intende il modo in cui si codificano e memorizzano le informazioni sul mondo reale. Come abbiamo visto i dati possono essere rappresentati in modo analogico o in modo digitale. Il computer al suo interno usa la rappresentazione digitale quindi le informazioni sono rappresentate attraverso numeri discreti.

15 ZERO E UNO Bisogna immaginare che gli elaboratori sono costituiti da un insieme di circuiti elettronici che conoscono solo due possibili stati: acceso (c'è corrente) o spento (non c'è corrente), proprio come le comuni lampadine. Sono quindi accettabili solo due valori, convenzionalmente fissati in e. Il passaggio di corrente è contraddistinto dal numero uno, mentre l'assenza di corrente è rappresentata con lo zero. Mediante combinazioni di vari bit è possibile rappresentare, in una maniera comprensibile anche per il computer, l'insieme di lettere, numeri e simboli normalmente utilizzati.

16 La rappresentazione delle immagini Le immagini per essere gestite dal computer devono essere rappresentate come sequenze di e. La griglia che compone l immagine è costituita da migliaia di pixel. Se l immagine è in B/N si può assegnare il bit al punto bianco e il bit al punto nero. Ad esempio:

17 Quindi l immagine può essere memorizzata con la sequenza binaria:. Per mostrare l immagine, la scheda grafica del computer legge i bit e accende (valore ) o spegne (valore ) i pixel del monitor. Le immagini a colori sono rappresentate come mescolanza dei 3 colori primari rosso, verde, blu. Questo sistema RGB richiede per ogni pixel un numero di bit che dipende dal numero di colori che si vuole rappresentare; un immagine con molte sfumature occuperà più spazio di memoria.

18 La rappresentazione dei caratteri I caratteri digitati sulla tastiera sono gestiti dal computer in forma binaria tramite il codice ASCII (american standard code for information interchange). Il codice ascii è una tabella che contiene 256 simboli (numeri, lettere, simboli) e assegna a ognuno un valore numerico rappresentabile con un byte. La lettera A è il carattere 65 nel codice ascii. Ciò implica che quando digitiamo A il computer usa al suo posto il numero binario ₂=65₁₀. La lettera a corrisponde al 97.

19 ASCII / Unicode Nel codice ascii ogni elemento è rappresentato con un byte perciò con gli 8 bit del byte si possono rappresentare 256 valori diversi (256=2^8). Un codice più esteso di questo è l Unicode, che con 6 bit può rappresentare i simboli di tutti i linguaggi del mondo (2^6=65536 caratteri).

20 Sistema Binario La logica utilizzata dai computer, per la rappresentazione e l elaborazione dei dati è quella binaria ossia del sistema di numerazione binario che prevede una base di due soli elementi e. Nel linguaggio informatico le cifre binarie si indicano con il termine BIT Binary digit

21 BIT e Byte Il bit è l unità elementare per la misura dell informazione o la più piccola unità di informazione che il computer può elaborare o memorizzare. Le cifre e assumono un valore posizionale, nella scrittura di un numero binario, con riferimento alle potenze di 2. 2^ 2^9 2^8 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^ 2^

22 Bit e byte Il computer in realtà non usa il singolo bit ma usa pacchetti di bit per rappresentare numeri, lettere e simboli. BYTE = un pacchetto o gruppo di 8 bit. Ad es. sono byte. Le dimensioni dei file, dei dispositivi di memorizzazione si misurano in byte o suoi multipli. In binario Kilo corrisponde a 2^ ossia 24 (il numero più vicino al ).

23 Per intenderci Unità di misura simbolo equivalente a all incirca byte B 8 bit carattere kilobyte KB 24B=2^byte Un terzo dipagina megabyte MB 24KB=2^2byte 3 pagine testo gigabyte GB 24MB=2^3byte 3 pagine testo terabyte TB 24GB=2^4byte 3 p.testo

24 Sistema di numerazione Un insieme di simboli e regole che permettono di esprimere graficamente i numeri e di leggerli. Attualmente usiamo il sistema decimale diffuso nel mondo islamico (ma usato prima ancora dagli indiani) e giunto in Europa intorno al. Ve ne sono diversi e nel corso della storia dell uomo ne sono stati usati tanti. I primi guerrieri, dovendo combattere, usavano una base 5. I Maya una base 2 (mani e piedi) di cui rimane un residuo nella lingua francese (quatrevingts). I Caldei (astronomi) divisero il cerchio dell orizzonte in 36 parti e usarono il suo sottomultiplo 6 come base di numerazione. Nel 6 Leibniz utilizzò la matematica binaria e finalmente nel 9 questa trova reale e diffusa applicazione nei calcolatori.

25 Numerazione in base Quando esprimiamo un numero, ad esempio 675, utilizziamo il sistema di numerazione posizionale in base. In questo sistema ogni numero può assumere valori diversi compresi fra e 9. Ogni posizione di cifra all interno del numero ha un peso diverso. Il peso è determinato con le potenze del e aumenta da destra verso sinistra.

26 Notazione polinomiale pos. Il numero viene moltiplicato per (^) 2 pos. Il numero viene moltiplicato per (^) 3 pos. Il numero viene moltiplicato per (^2) 4 pos. Il numero viene moltiplicato per (^3) E cosi via 675= 6*^2+7*^+5*^

27 Numerazione additiva Questo sistema posizionale è una conquista relativamente recente di origine indiana (2 a.c.). Ma la necessità di contare è antica quanto l uomo e quindi non sempre l uomo ha usato questo sistema. Ad esempio i romani usavano un sistema di numerazione additiva: ogni cifra aveva un valore ben definito e ogni numero era ottenuto sommando, usando regole ben precise, le cifre elementari.

28 Numerazione additiva romano decimale M D 5 C L 5 X V 5 I REGOLE: - Le cifre si scrivono da sinistra a destra partendo da quelle di valore più grande - Non si può scrivere più di 3 volte la stessa cifra (IIII diventa IV) e il numero rappresentato si ottiene sottraendo alla seconda cifra quella precedente. - Un numero più piccolo a sinistra di uno più grande de essere sottratto. CXXVII = = 27

29 Numerazione binaria Abbiamo detto che il computer a livello fisico è composto da migliaia di elementi elettronici, stimolati da impulsi elettrici, che possiamo paragonare a interruttori ossia elementi che possono assumere due stati diversi: aperto o chiuso "acceso" o "spento Da questo vincolo nasce la necessità di usare una numerazione in base 2 o binaria.

30 Zero e uno Vediamo ora come una macchina elementare, capace di fare solo poche semplici operazioni, seppur molto velocemente, sia in grado di effettuare calcoli.

31 Conversione da decimale a binario Oltre al concetto di posizione, quando si parla di sistema di numerazione, è necessario il concetto di BASE. La base è data dal numero di oggetti da raggruppare per contare e passare da un dato ordine all ordine superiore (unità, decine, centinaia..).

32 Conversione da decimale a binario Mentre nella numerazione decimale a ogni posizione di un numero corrisponde un fattore moltiplicativo pari a una potenza del (base) in quella binaria a ogni posizione corrisponde una potenza del 2 (base). 42 *^2 4*^ 2*^ 42₁₀=2 *2^7 *2^6 *2^5 *2^4 *2^3 *2^2 *2^ *2^

33 Vediamo supponendo di avere a disposizione le cifre Consideriamo questo insieme. Per rappresentare il numero di palline, avendo a disposizione solo simboli, devo prima raggruppare a e controllare che l avanzo sia minore di. Si stabilisce che le cifre sono rappresentate da sinistra verso destra convenendo che l ultima cifra è del primo ordine (unità), la penultima del secondo ordine (decine) e cosi via.

34 Ho ottenuto due gruppi da (del II ordine) e rimangono 6 palline (I ordine). Avendo a disposizione le cifre da a 9 posso rappresentare il numero così: 2*^+6*^=26₁₀

35 Proviamo con la scatola (26 in base ) Supponiamo di avere dei cioccolatini, che ripongo nella scatola delle unità. Per scrivere quanti sono, in decimale, faccio cosi: -suddivido in gruppi da -sposto i gruppi ottenuti nella seconda scatola rappresentandoli con puntini più grandi (simboli di ordine superiore) -ripeto (cent.) 2 (decine) (unità).. Adesso posso scrivere il numero perché la base è sufficiente. 2*^+6*^=26₁₀

36 26 in base 5 simboli (cent.) 2 (decine) (unità) Suddiviso il gruppo in gruppi da 5 elementi se ne ottengono 5; non avendo a disposizione il simbolo per scrivere la quantità pari a 5 devo raggruppare e spostare ancora. ₅ *5^2 + *5^ + *5^ =25++

37 26 in base 2 simboli (cent.) 2 (decine) (unità) Suddiviso in gruppi da 2 elementi; ne ottengo 3 del II ordine; non avendo a disposizione il simbolo per scrivere la quantità pari a 3 devo raggruppare e spostare ancora. Ho ottenuto 6 elementi del III ordine che non posso rappresentare

38 Suddivido ancora e ottengo 3 elementi del IV ordine Ottengo ₂ *2^4+ *2^3 + *2^2+ *2^+ *2^

39 Nella pratica Si eseguono divisioni successive, del numero dato, per la base e si prendono i resti a partire dall ultimo. 47₁₀ = ₂ proviamo? *2^5+*2^4+*2^3+*2^2+*2^+*2^ 5 = =47₁₀ 2

40 conversione Nota che con n cifre binarie si possono rappresentare tutti i numeri da a 2 n -

41 Sistema esadecimale Un altro sistema molto utilizzato in informatica è quello esadecimale che dispone dei simboli: a b c d e f si utilizza in quanto rappresentare numeri molto grandi con poche cifre diventa dispendioso. Il numero 4. in binario è mentre in HEX è 6A8.

42 In questo sistema ogni cifra esadecimale corrisponde a 4 cifre binarie (il nibble) quindi la conversione è molto facile. Il numero esadecimale 3F5 corrisponde a in binario ossia 3 F 5

43 Da Hex a binario a b c d e f

44 Occorre prendere il numero binario a blocchi di 4 cifre (partendo dalla cifra meno significativa) e convertirli in cifre Hex: (diventa ---) 2 5 D 2 Ossia 2D52 6 Da binario a Hex