Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione

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1 Corso d laurea Sceze Motore Corso d Statstca Docete: Dott.ssa Immacolata Scacarello Lezoe 9: Covaraza e correlazoe

2 Altr tp d dpedeza L dce Ch-quadro presetato ella lezoe precedete stablsce l grado d dpedeza assoluta d due caratter. Altr tp d dpedeza dpedeza parametrca dpedeza fuzoale

3 Dpedeza parametrca L dpedeza assoluta è ua codzoe forte: tutte le dstrbuzo codzoate relatve devoo essere ugual. Codzoe meo forte: varaza d u solo parametro (es. meda) rspetto alle dstrbuzo codzoate Modello pù dffuso: dpedeza meda 3

4 Dpedeza meda Dpedeza assoluta: tra varabl d tpo qualsas Dpedeza meda: tra varabl quattatve Idpedeza meda: se M(Y x )M(Y) per og x allora Y è dpedete meda da X. Se M(X y j )M(X) per og y j allora X è dpedete meda da Y. M sta per meda artmetca 4

5 5 Dpedeza meda Esempo Totale Frequeza cardaca a rposo Totale Età,5 5 77,8 73 7,4 65,5 ) ( 77,8 3). ( 73 8). ( 7,4 7). ( 65, ). ( M frequeza età M freq età M freq età M freq età M freq C è ua dpedeza meda della frequeza dall età

6 Dpedeza meda Caso d dpedeza meda dell età/y dalla frequeza cardaca/x (dstrbuzo parzal d Y tutte co meda par a 7) Età Frequeza cardaca 6

7 Idce d Pearso Per msurare la dpedeza meda s rcorre al rapporto d correlazoe o all dce eta quadrato d Pearso. Per defrlo abbamo bsogo del cocetto d devaza. La devaza d ua varable Y rspetto all altra varable X s può scomporre devaza tera ed estera. Devaza totale: ( Devaza tera: Dev( Y / x ) Devaza estera: y j M( Y )). j ( M( Y ) M( Y x ). 7

8 Idce d Pearso η Y / X ( M( Y ) M( Y x ). Dev( Y ) Dev( Y x Dev( Y ) ) Dev. Itera Dev. Totale Dev. Estera Dev. Totale Se la devaza estera d Y è ulla, esste u dpedeza meda d Y da X: η Y/X Se la devaza tera d Y è ulla, esste ua dpedeza meda massma d Y da X: η Y/X 8

9 Idce d Pearso η X / Y ( M( X ) M( X y j ). Dev( X ) Dev( X y Dev( X ) j ) Dev. Itera Dev. Totale j Dev. Estera Dev. Totale Se la devaza estera d X è ulla, esste u dpedeza meda d X da Y: η X/Y Se la devaza tera d X è ulla, esste ua dpedeza meda massma d X da Y: η X/Y 9

10 Idce d Pearso Torado al ostro esempo, s calcolao le devaze parzal come segue: Dev( freq. età 6) (6 65,5) + (65 65,5) Dev( freq. età 7) 98,85 Dev( freq. età 8) Dev( freq. età 3) 97,4 + (66 65,5) + (68 65,5) 37,5 La devaza tera è par alla somma delle devaze parzal: Dev. Itera 37,5 + 98, , ,78 La devaza estera s calcola base alla defzoe come segue: Dev. Estera (65,5 -,5) + (73 -,5) * 3 + (77,8 -,5) * 8 + (7,4 -,5) * ,4 * 7 +

11 Idce d Pearso A questo puto, per l calcolo dell dce d Pearso maca l valore della devaza totale: Dev. Totale Dev. Itera + Dev. Estera 333, ,4 988,83 L dce d Pearso vale: 9475,4 988,83 333,78 988,83 η Frequeza Età,99 che sgfca che l età flueza meda molto la frequeza cardaca

12 Dpedeza fuzoale Nello studo della dpedeza tra caratter, ha u teresse statstco stablre quale forma fuzoale ha la dpedeza. Dpedeza leare (per caratter quattatv)

13 Dpedeza leare Cosderamo u dagramma d dspersoe cu l orge degl ass sa stata traslata sul barcetro. Classfchamo le coordate de put e 4 quadrat. Sego Algebrco x y I + + II - + III - - Quadrate IV + - 3

14 Codevaza Prede l ome d codevaza tra X e Y, la somma de prodott x y e stetzza la dstrbuzoe de put e quattro quadrat. x y > prevalgoo put del I e III quadrate caratter cocordat put uformemet dstrbut e quattro quadrat dpedeza ulla < prevalgoo put del II e IV quadrate caratter dscordat La codevaza dpede dalla umerostà del campoe e dalle utà d msura 4

15 5 Coeffcete d correlazoe Passo : Elmazoe della dpedeza dalla umerostà del campoe S dvde la codevaza per la dmesoe campoara. y x Y X Cov XY ), ( σ Covaraza Passo : Elmazoe della dpedeza dalle utà d msura S dvde la covaraza per gl scostamet quadratc med delle due varabl Y X XY y x y x y x y x r σ σ σ Coeffcete d correlazoe leare d Bravas-Pearso:

16 Coeffcete d correlazoe Propretà r r La relazoe tra X e Y è leare e cocorde X e Y soo dpedet o la relazoe o è leare La relazoe tra X e Y è leare e dscorde 6

17 7 Esempo 5 6, 3 5,87 4 5,79 7 5, ,8 6 5, ,4 4 5,7 5 5,38 5 5,96 5 6, 7 6,74 6,35 Y X ,5 6 6,5 7

18 8 Esempo 5 6, 3 5,87 4 5,79 7 5, ,8 6 5, ,4 4 5,7 5 5,38 5 5,96 5 6, 7 6,74 6,35 Y X,86 6,8,36 5,68 6,8,36-5,68 ), ( -68,4846 r y x X Y Cov Codevaza Y X XY σ σ σ

19 Regressoe ,5 6 6,5 7 9

20 Parametr della retta d regressoe Equazoe della retta d regressoe Y b + bx dove: b y b x b + Codev( X, Y Dev( X ) )

21 Calcolo della retta d regressoe _ x 5,9 _ y 34,69 σ 5,68, Dev (X),73 Codev(X,Y) σ b b xy 3 ( 5,68) 68,48 Codev( X, Y ) 68,48 39,49 Dev( X ),73 _ y b _ xy x 34,69 ( 39,49) 5,9 368,5

22 Retta d regressoe y-39,49x+368,67 5 5,5 6 6,5 7

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