Insiemistica. che si leggono, rispettivamente: l elemento a appartiene all insieme A e l elemento b non appartiene all insieme A.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Insiemistica. che si leggono, rispettivamente: l elemento a appartiene all insieme A e l elemento b non appartiene all insieme A."

Transcript

1 Insiemistica Se consideiamo un ceto numeo di pesone, cose, animali, piante, mineali, ecc., noi possiamo attibuie loo alcune caatteistiche, che definiamo con il temine di popietà. Le singole entità che consideiamo sono dette elementi. Gli elementi che possiedono una ceta popietà sono definiti come elementi dell insieme. Si dice anche che gli elementi appatengono all insieme, definito dalla popietà data. Vale quindi il concetto di appatenenza, di inclusione (da in-claudee = chiudee dento). L insieme vuoto (simbolo ) non ha alcun elemento. Tutti gli elementi che non possiedono una ceta popietà non appatengono all insieme, definito dalla popietà data. Vale quindi il concetto di non-appatenenza, di esclusione (da ex-claudee = chiudee fuoi). Non esiste una teza possibilità, come dice un motto latino: tetium non datu. Il simbolo degli elementi di un insieme va scitto in lettee minuscole (a, b, c, ); quello degli insiemi va scitto in maiuscolo (,, C, ). a b Nell esempio dato in figua, si ha che: e che si leggono, ispettivamente: l elemento a appatiene all insieme e l elemento b non appatiene all insieme. Se più elementi appatengono ad un dato insieme, i singoli elementi vengono scitti acchiusi ta paentesi gaffe e sepaati da una vigola. a c b d Si usa la simbologia:,,, che può essee letta in uno dei seguenti modi: l insieme compende gli elementi a, b, c, d ; l insieme è costituito dagli elementi a, b, c, d ; gli elementi a, b, c, d appatengono all insieme.

2 Intesezione ta insiemi L intesezione ta due (o più) insiemi è data da un insieme che compende gli elementi comuni pesenti negli insiemi dati in patenza. Questo significa che gli elementi comuni devono essee contempoaneamente pesenti nell uno e nell alto insieme (o negli alti insiemi). Si tatta di un ND logico. Il simbolo dell intesezione è dato da:. Siano dati gli insiemi,, 3, 4 e 3, 4, 5, 6, L insieme deivato dall intesezione di con è dato dall insieme C: 3, e si può leggee in uno dei due seguenti modi: intesecato è uguale a C ; l insieme intesezione C è dato (costituito) dagli elementi 3 e 4. Esempio di intesezione ta insiemi Si immagini di avee i Consigli di mministazione di due aziende e e si voglia convocae, in una iunione, solo i Consigliei che fanno pate dell azienda e dell azienda. Questo insieme intesezione compendeà esclusivamente i Consigliei 3 e 4. Il massimo comune divisoe di due o più numei Siano dati i numei 4 e 30 e si voglia calcolae il loo massimo comune divisoe (MCD). Si scompongono i due numei in fattoi pimi (compeso uno ) e si ottengono gli insiemi: 5 3 3,, 3, 5 e,,,, 3

3 quindi:,,, Moltiplicando infatti ta loo gli elementi dell insieme C, si ottiene:, 3 6 Quindi il massimo comune divisoe (MCD) di due (o più) numei è dato dal podotto dei fattoi pimi comuni che deivano dalla scomposizione in fattoi pimi dei due (o più) numei dati. Pe calcolae il massimo comune divisoe si consideano le basi dei fattoi comuni, consideate con il minimo esponente: Ossevazioni Se due numei sono uno il multiplo dell alto, il numeo più piccolo è il massimo comune divisoe:, 3 6 In geneale, il massimo comune divisoe di due (o più) numei è minoe o tutt al più uguale al più piccolo dei numei dati. Se due o più numei sono pimi ta loo, il massimo comune divisoe è uno. 3

4 Unione ta insiemi L unione ta insiemi è data da un insieme che compende tutti gli elementi comuni e non comuni pesenti negli insiemi dati in patenza, peò gli elementi comuni a tutti gli insiemi vengono consideati una sola volta. Poiché è sufficiente che gli elementi appatengano o all uno o all alto degli insiemi dati, si icava che l opeazione di unione ta insiemi equivale ad un OR logico. Il simbolo dell unione è dato da:. Siano dati gli insiemi,, 3, 4 e 3, 4, 5, 6, L insieme deivato dall unione di con è dato dall insieme C:,, 3, 4, 5, 6, C e si può leggee in uno dei due seguenti modi: unito è uguale a C ; l insieme unione C è dato (costituito) dagli elementi,, 3, 4, 5, 6, 7. Si ossevi che gli elementi 3 e 4 sono consideati una sola volta. Quindi: Esempio (si ossevino i gafici sopastanti) Si immagini di avee i Consigli di mministazione di due aziende e e si vogliano fondee (unie) le due aziende d oigine in un unica azienda C. E evidente che i Consigliei 3 e 4 non potanno duplicasi! Ne consegue che, come elementi comuni alle aziende e, veanno consideati una sola volta nell azienda C. Il minimo comune multiplo di due o più numei (mcm) Siano dati i numei 4 e 30 e si voglia calcolae il loo minimo comune multiplo. Si scompongono i due numei in fattoi pimi (compeso uno ) e si ottengono gli insiemi: quindi:,, 3, 5 e,,,, 3 4

5 ,,,,, 3, 5 Moltiplicando gli elementi di C, si ottiene:, Quindi il minimo comune multiplo è dato dal podotto dei fattoi comuni e non comuni, ma quelli comuni vengono consideati con il massimo esponente. Nell esempio, ta e 3, sceglieemo 3. Nota Il minimo comune multiplo di due o più numei è uguale al (o maggioe del) più gande dei numei pesi in esame. Se uno dei numei è multiplo di tutti gli alti, questo numeo saà il minimo comune multiplo dei numei consideati. Se due (o più) numei sono pimi ta loo (hanno solo uno come fattoe comune) il minimo comune multiplo è dato dal podotto dei numei pimi consideati. Ossevazione impotante: quando paliamo e diciamo cose sbagliate! Quando due (o più) pesone sono d accodo e condividono pienamente alcuni della loo elazione intepesonale, noi diciamo che hanno un minimo comune denominatoe o che hanno un minimo comune multiplo.in ealtà questo modo di die è sbagliato, secondo la logica matematica. Questo peché la condivisione e la contempoaneità ci dovebbeo fa palae di massimo comune divisoe. 5

6 Punti, ette e piani Il punto P appatiene al piano euclideo : Il punto non appatiene al piano euclideo : P Da questo momento, salvo avviso contaio, con la paola piano si intendeà tattae il piano euclideo. L intesezione ta il piano ed il punto P, coisponde allo stesso punto P: L unione ta il piano ed il punto P, coisponde al piano : L intesezione ta il piano ed il punto, coisponde all insieme vuoto (simbolo ): Siano dati due punti e che appatengono al piano : Pe i due punti e, appatenenti al piano, passa una ed una sola etta. La etta, costituita da infiniti punti, appatiene al piano : 6

7 Ta tutti gli infiniti punti del piano, anche e appatengono alla etta : Siano date due ette ed s, non paallele ta loo ed appatenenti al piano : I s Le due ette ed s si inconteanno (ette incidenti) in un punto I, detto punto di intesezione: E evidente che il punto I appatiene ad ognuna delle due ette ed s: e quindi il punto I appatiene al piano : Fascio popio di ette Due (o più) ette incidenti, che si tovano nello stesso piano, fomano un fascio popio di ette ed hanno tutte in comune il solo punto I di intesezione. I s t 7

8 Incidenza ta una etta ed un piano P Siano date le seguenti condizioni, appesentate in figua: il punto P che appatiene al piano : il punto che non appatiene al piano : la etta che passa pe i punti e P: Si icava che l intesezione ta la etta ed il piano è data da: Infatti, il punto P appatiene contempoaneamente al piano e alla etta. Fascio popio di piani (incidenza ta piani) Siano dati due piani e, non paalleli ta loo ( ). La loo intesezione è data da una etta, come appesentato in figua: Si ossevi che: e quindi: 8

9 Fascio impopio di piani (piani paalleli) n Siano dati i piani,,, n, paalleli ta loo ( ). La distanza ta un piano ed il piano adiacente è costante. La loo intesezione è data dall insieme vuoto. Si ossevi che, se la etta è incidente nel piano, questa etta è incidente (con lo stesso angolo) anche in tutti gli alti piani del fascio impopio al quale appatiene il piano. Come caso paticolae, se la etta è nomale (pependicolae) nel piano, questa etta è pependicolae anche a tutti gli alti piani del fascio impopio al quale appatiene il piano. con,, 3, Distanza di un punto da una etta 3 4 Siano dati una geneica etta ed un punto esteno ad essa ( ). Si scelgano, sulla etta, dei punti,,,, n e si consideino le lunghezze dei segmenti,,,,. Il segmento che, ta questi, ha la minima lunghezza è detto distanza del punto dalla etta. Nell esempio dato in figua, coisponde alla lunghezza del segmento. L estemo del segmento viene anche definito piede della poiezione otogonale del punto sulla etta. 9

10 Poiezione di un segmento su una etta s Se due ette ed s sono paallele ta loo, il segmento definito sulla etta s è conguente con il segmento definito sulla etta. s = Se due ette ed s sono incidenti nel punto, il segmento definito sulla etta s è maggioe del segmento definito sulla etta. Infatti: il tiangolo è ettangolo in ; il segmento definito sulla etta s coisponde all ipotenusa del tiangolo ; il segmento definito sulla etta coisponde ad un cateto. Pe definizione, qualsiasi cateto ha una lunghezza infeioe all ipotenusa. In geneale, vale comunque il fatto che, se due ette ed s sono incidenti in un punto del piano euclideo, il segmento definito sulla etta s è maggioe del segmento definito sulla etta. s 0

11 s I Caso paticolae Se due ette ed s sono pependicolai ta loo ed incidenti nel punto, il segmento definito sulla etta ha lunghezza nulla e coincide con il punto I. s = = I

12 Elementi notevoli di una Tea sfeica ideale Si immagini di avee a disposizione una Tea sfeica e si definiscano i seguenti elementi base: V volume della Tea; S supeficie sfeica della Tea; C cento della Tea; a asse geogafico teeste; piano equatoiale; p paallelo; E equatoe teeste; PN Polo Nod geogafico; PS Polo Sud geogafico; ML meidiano locale; ML antimeidiano locale. a asse teeste Polo Nod PN piano equatoiale 90 C E Equatoe Polo Sud PS Il cento della Tea appatiene al piano equatoiale: Il cento della Tea appatiene all asse geogafico teeste: L asse geogafico teeste è pependicolae al piano equatoiale: Il cento della Tea è dato dall intesezione ta asse geogafico teeste e piano equatoiale:

13 L equatoe (ciconfeenza massima) è dato dall intesezione ta il piano equatoiale e la supeficie teeste: Il Polo Nod ed il Polo Sud geogafici sono dati dall intesezione ta l asse geogafico teeste e la supeficie teeste: Si considei un fascio popio di piani,,, n, in modo tale che la loo intesezione coisponda all asse geogafico teeste a: Risulta evidente che ognuno dei piani,,, n : contiene il Polo Nod (PN), il cento della Tea (C) ed il Polo Sud (PS): è pependicolae al piano equatoiale : a 3 Ciascuno dei piani,,, n è detto piano meidiano e, pe appesentalo, useemo il simbolo m. 3

14 a piano meidiano locale PN m antimeidiano locale meidiano locale L C E ossevatoe PS Si individui, sulla supeficie teeste, un punto L (località di comodo) in modo che: L appatiene quindi al piano meidiano e alla supeficie della Tea. Si noti che il Polo Nod (PN), la località di comodo (L) ed il Polo Sud (PS) sono te punti non allineati che, necessaiamente, si tovano nello stesso piano meidiano locale ( m ). Infatti la Geometia Euclidea ci dice che pe te punti non allineati passa uno ed un solo piano. La semiciconfeenza che passa pe il Polo Nod (PN), la località di comodo (L) ed il Polo Sud (PS) è detta meidiano locale (ML). L intesezione ta il piano meidiano ( m ) e la supeficie teeste (S) è data da una ciconfeenza (cicolo massimo) che passa pe i due poli ed è costituita dall unione del meidiano locale (ML) e dell antimeidiano locale (ML). Si icodi che, nella ealtà, questo cicolo massimo è schiacciato ai poli ed espanso all equatoe. Siano dati n piani paalleli,,, n, paalleli ta loo e al piano equatoiale ( ). Si icava facilmente che ogni piano,,, n, è pependicolae all asse teeste geogafico: Ognuno di questi piani, quando inteseca la supeficie S della Tea, genea una ciconfeenza detta paallelo: con,, 3, Se il piano n è tangente alla supeficie teeste, l intesezione è data o dal Polo Nod o dal Polo Sud. 4

15 a asse teeste paallelo Polo Nod PN p piano equatoiale 90 C E Equatoe Polo Sud PS 5

16 Supefici e geodetiche Una linea geodetica congiunge ta loo due punti di una supeficie, seguendo la via più beve. E necessaio icodae peò che, duante il movimento, si deve sempe e comunque adeie alla supeficie, senza pefoala a galleia (nelle zone convesse) o senza staccasene come se si stesse volando sopa una vallata (nelle zone concave). Supefici e geodetiche nel piano euclideo Nel piano euclideo della Geometia classica, la linea geodetica che congiunge ta loo due punti pe la via più beve è una linea etta e questa è unica. Si icodi infatti che pe due punti passa una ed una sola etta. La distanza ta i due punti e è detta segmento di lunghezza. Nel piano euclideo della Geometica classica, la somma degli angoli inteni di un tiangolo qualsiasi è uguale a 80 (angolo piatto). α C γ β t γ α w s K Dimostazione che Si taccino: la etta, su cui giace il lato ; il segmento ; la etta t, su cui giace il lato ; il segmento ; la etta s, paallela alla etta t, passante pe il vetice ;. Si consideino le ette paallele s e t, tagliate dalla tasvesale. Due ette paallele, tagliate da una tasvesale, fomano angoli coispondenti uguali. Conseguenza: l angolo α geneato dalle ette t ed, con vetice in, ha la stessa ampiezza dell angolo α, geneato dalle ette s e t, con vetice in. Due ette paallele, tagliate da una tasvesale, fomano angoli alteni inteni uguali. Conseguenza: l angolo γ ( ), con vetice in C, geneato dalle paallele t ed s, tagliate dalla tasvesale w, è alteno inteno (e quindi uguale) all angolo γ (C K), geneato sempe dalle ette paallele t ed s, tagliate dalla tasvesale w. Supeficie convessa (es.: supeficie sfeica) Un inteessante tipo di supeficie convessa è quello della sfea, applicabile con buona appossimazione alla Tea. Si sa che, pe definizione dei appoti geometici, ogni meidiano è localmente pependicolae all equatoe e a tutti gli alti paalleli ( 90 ). Inolte i meidiani si incontano tutti al Polo Nod e al Polo Sud. I due piani meidiani, su cui giacciono due meidiani scelti a piacee, fomano ta loo un angolo diedo di ampiezza γ, con γ 0. Risulta quindi che, su una supeficie sfeica: 80. Conclusione: su una supeficie convessa (ad es. sfeica) la somma degli angoli inteni di un tiangolo convesso è sempe maggioe di 80. 6

17 a PN γ α C β E PS Se si consideano due punti su una supeficie sfeica, pe questi due punti si possono fa passae una ciconfeenza massima (m) ed una ciconfeenza minima (n). Risulta quindi che la geodetica ta i due punti e individua un aco di ciconfeenza massima. Inolte si ha che:, ciconfeenza minima n ciconfeenza massima m Su una supeficie cilindica, tagliata da un piano, la geodetica è data da un aco di ciconfeenza, se i due punti sono su un piano pependicolae all altezza del cilindo. 90 7

18 Su una supeficie cilindica, tagliata da un piano, la geodetica è data da un aco di ellisse se i due punti sono su un piano non pependicolae o non paallelo all altezza del cilindo. Nel caso in cui i due punti siano su un piano paallelo all altezza (o che contiene l altezza) del cilindo, la geodetica è data da un segmento di etta. Supeficie conica Su una supeficie conica, tagliata da un piano, la geodetica ta due punti e del piano è data da un aco di ciconfeenza, se il piano è pependicolae all altezza del cono. 8

19 90 Su una supeficie conica, tagliata da un piano, la geodetica ta due punti e del piano è data da un aco di ellisse, se il piano è inclinato, ma la sua inclinazione va dalla pependicolaità con l altezza (esclusa) alla condizione di paallelismo con l apotema del cono (esclusa). Su una supeficie conica, tagliata da un piano, la geodetica ta due punti e del piano è data da un aco di paabola, se il piano è paallelo all apotema del cono. Su una supeficie conica, tagliata da un piano, la geodetica ta due punti e del piano è data da un aco di ipebole, se il piano è più inclinato dell apotema del cono. l limite, la geodetica ta due punti e del piano è data da un aco di ipebole equilatea, se il piano è paallelo dell altezza del cono. 9

20 Supeficie concava Nel caso di una supeficie concava (ad esempio, una stuttua a sella di cavallo ), la somma degli angoli inteni di un tiangolo concavo è sempe infeioe a 80 : 80 Conclusione. Nella ealtà che ci ciconda è molto difficile tovae dei piani euclidei o delle supefici sfeiche, cilindiche o coniche: è facilissimo tovae invece delle supefici concave o convesse, con aggi di cuvatua vaiabili. E chiao che la Geometia classica di Euclide è applicabile solo ad una delle infinite possibilità che toviamo in natua. Un esempio paticolae di geodetica, applicata alla supeficie teeste, è quello che iguada il pofilo topogafico di ilievi emesi o sommesi: tale pofilo è geneato dall intesezione ta un piano veticale e la supeficie topogafica locale. 0

Unità Didattica N 27 Circonferenza e cerchio

Unità Didattica N 27 Circonferenza e cerchio 56 La ciconfeenza ed il cechio Ciconfeenza e cechio 01) Definizioni e popietà 02) Popietà delle code 03) Ciconfeenza passante pe te punti 04) Code e loo distanza dal cento 05) Angoli, achi e code 06) Mutua

Dettagli

Geometria analitica in sintesi

Geometria analitica in sintesi punti distanza ta due punti coodinate del punto medio coodinate del baicento ta due punti di un tiangolo di vetici etta e foma implicita foma esplicita foma segmentaia equazione della etta m è il coefficiente

Dettagli

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal volume e dalla sostanza di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è il peso dell unità di volume

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO

ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO ELEMENTI DI GEOMETRIA DELLO SPAZIO ASSIOMI Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi (i punti), contiene sottoinsiemi popi ed infiniti (i piani). In ogni piano valgono gli assiomi del piano

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA

ELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA POF. IN CEESO.S. EINSEIN EEMENI DI GEOMEI SOID Postulati: ) pe punti dello spazio, non allineati, passa uno e un solo piano; ) una etta passante pe due punti di un piano giace inteamente in quel piano;

Dettagli

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal...e dalla...di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è... di quella sostanza c. Il peso specifico

Dettagli

Note del corso di Geometria

Note del corso di Geometria Giuseppe ccascina Valeio Monti Note del coso di Geometia ppendice nno ccademico 2008-2009 ii apitolo 1 Richiami di geometia del piano 1.1 Intoduzione Richiamiamo alcuni agomenti di geometia euclidea del

Dettagli

Geometria analitica in sintesi

Geometria analitica in sintesi geometia analitica Geometia analitica in sintesi punti istanza ta ue punti punto meio baicento ta ue punti i un tiangolo i vetici aea i un tiangolo i vetici C B A etta e foma implicita foma esplicita foma

Dettagli

LEZIONE 10. d(a, B) = AB = AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 + (z A z B ) 2.

LEZIONE 10. d(a, B) = AB = AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 + (z A z B ) 2. LEZIONE 10 10.1. Distanze. Definizione 10.1.1. In S n sia fissata un unità di misua u. Se A, B S n, definiamo distanza fa A e B, e sciviamo d(a, B), la lunghezza del segmento AB ispetto ad u. Abbiamo già

Dettagli

Lo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli.

Lo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli. D4. Ciconfeenza D4.1 Definizione di ciconfeenza come luogo di punti Definizione: una ciconfeenza è fomata dai punti equidistanti da un punto detto cento. La distanza (costante) è detta aggio. Ci sono due

Dettagli

Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss

Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss 1 Appunti su agomenti monogafici pe il coso di FM1 Pof. Pieluigi Contucci Gavità e Teoema di Gauss Vogliamo dimostae, a patie dalla legge di gavitazione univesale che il campo gavitazionale geneato da

Dettagli

LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998

LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998 LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Intoduzione alla Fisica Biomedica Libeia Scientifica Ragni Ancona, 1998 TESTO DI CONSULTAZIONE E WEB F.Bosa, D.Scannicchio Fisica con Applicazioni in Biologia e Medicina

Dettagli

Costruzioni di base. Enti geometrici fondamentali. unità 2. Definizioni. Costruzioni geometriche

Costruzioni di base. Enti geometrici fondamentali. unità 2. Definizioni. Costruzioni geometriche unità ostuzioni geometiche ostuzioni di ase nti geometici fondamentali efinizioni Punto nte geometico pivo di dimensioni; è definiile come isultato dell intesezione di due elementi lineai ettilinei o cuvilinei

Dettagli

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB 1 IL POTENZIALE Sappiamo che il campo gavitazionale è un campo consevativo cioè nello spostamento di un copo ta due punti del campo gavitazionale teeste, le foze del campo compiono un lavoo che dipende

Dettagli

1 Definizioni e proprietà

1 Definizioni e proprietà Definizioni e popietà Retta e ciconfeenza ngoli al cento ed angoli alla ciconfeenza Equazione della ciconfeenza nel piano catesiano 5 Posizioni elative ed asse adicale di due ciconffeenze Definizioni e

Dettagli

Esercizio 1. Date le rette

Esercizio 1. Date le rette Date le ette Eseciio y : : y a) Scivee le equaioni paametiche delle ette e. b) Dopo ave veificato che le ette ed sono sghembe, tovae l equaione di un piano σ contenente e paallelo a. c) Deteminae le equaioni

Dettagli

BOOK IN PROGRESS GEOMETRIA STATISTICA DESCRITTIVA CALCOLO DELLE PROBABILITA INDICE GEOMETRIA

BOOK IN PROGRESS GEOMETRIA STATISTICA DESCRITTIVA CALCOLO DELLE PROBABILITA INDICE GEOMETRIA ITE Enico Tosi OOK IN PROGRESS GEOMETRI STTISTI DESRITTIV LOLO DELLE PROILIT INDIE GEOMETRI PITOLO 1: L GEOMETRI DEL PINO 11 Genealità pag 1 12 ngoli paticolai pag 11 PITOLO 2: POLIGONI E TRINGOLI 21 I

Dettagli

AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE.

AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. ESERCIZIO 1 AI VERTICI DI UN UADRATO DI LATO SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. 4 caiche uguali sono poste ai vetiti di un quadato. L asse di un quadato

Dettagli

ESERCIZIO n.1. rispetto alle rette r e t indicate in Figura. h t. d b GA#1 1

ESERCIZIO n.1. rispetto alle rette r e t indicate in Figura. h t. d b GA#1 1 Esecizi svolti di geometia delle aee Aliandi U., Fusci P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.1 Data la sezione ettangolae ipotata in Figua, deteminae: a) gli assi pincipali centali di inezia; ) l ellisse pincipale

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio e ampiezza (

Dettagli

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da Gavitazione Dati due copi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza, ta di essi si esecita una foza attattiva data in modulo da F = G m 1m 2 dove G è una costante univesale, avente lo stesso valoe pe tutte

Dettagli

Massimi e minimi con le linee di livello

Massimi e minimi con le linee di livello Massimi e minimi con le linee di livello Pe affontae questo agomento è necessaio sape appesentae i fasci di cuve ed in paticolae: Fasci di paabole. Pe affontae questo agomento si consiglia di ivedee l

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009 PRV RDINMENT 009 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio

Dettagli

Origami: Geometria con la carta (I)

Origami: Geometria con la carta (I) Oigami: Geometia con la cata (I) La valenza atistica, ceativa ed estetica dell'oigami, è omai nota a tutti. Il pof. enedetto Scimemi in [ 1] ipota ta l'alto:...l'appoto educativo di giochi e passatempi

Dettagli

Geometria analitica: assi e punti

Geometria analitica: assi e punti Geometia analitica: ai e punti itema di ai cateiani monometico otogonale è l oigine degli ai cateiani è l ae delle acie : è l ae delle odinate ditanza ta due punti O(0,0): oigine degli ai cateiani : punto

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE

ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE ESERCIZIO A1 ESERCIZI DI CACOO SRUURAE Pate A: ave incastata Calcolo delle eazioni vincolai con caichi concentati o distibuiti P 1 P 1 = 10000 N = 1.2 m Sia la stuttua in figua soggetta al caico P 1 applicato

Dettagli

Nome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande

Nome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande Nome..ognome. classe 5 9 Novembe 8 RIFI di FISI: lettostatica omande ) ai la definizione di flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie. nuncia il teoema di Gauss pe il campo elettico (senza dimostalo)

Dettagli

MAPPA 8 FIGURE. Area dei poligoni e figure equivalenti. Misura dell estensione superficiale. Il metro quadrato. Figure equivalenti

MAPPA 8 FIGURE. Area dei poligoni e figure equivalenti. Misura dell estensione superficiale. Il metro quadrato. Figure equivalenti Misua de estensione supeficiae L aea è a misua de estensione supeficiae di una figua ispetto a unità di misua fissata. Indiciamo aea con a ettea. Esempio: R MPP 8 u 1 è aea de ettangoo R secondo unità

Dettagli

Applicazioni della similitudine Unità 2

Applicazioni della similitudine Unità 2 OBIETTIVI INTERMEDI DI APPRENDIMENTO (I numei e le lettee indicate a fianco contassegnano le conoscenze, le abilità finali specifiche e quelle tasvesali coelate) Una volta completata l unità, gli allievi

Dettagli

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA.

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA. Fisica geneale II, a.a. 13/14 SELEZIONE DI ESEIZI DI ELETTOSTATIA..1. Un pocesso elettolitico divide 1.3 mg di Nal (massa di una mole = 59 g) in Na + e l. Le caiche positive vengono allontanate da quelle

Dettagli

GONIOMETRIA. MISURA DEGLI ANGOLI La misura di un angolo si può esprimere in diversi modi, a seconda dell unità di misura che si sceglie.

GONIOMETRIA. MISURA DEGLI ANGOLI La misura di un angolo si può esprimere in diversi modi, a seconda dell unità di misura che si sceglie. of. Luigi Cai Anno scolastico 4-5 GONIOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI La misua di un angolo si può espimee in divesi modi, a seconda dell unità di misua che si sceglie. Sistema sessagesimale Si assume come

Dettagli

Indice CIRCONFERENZA E CERCHIO. verso le competenze fondamentali. 2 Unità di apprendimento 1. 3 Attività per iniziare

Indice CIRCONFERENZA E CERCHIO. verso le competenze fondamentali. 2 Unità di apprendimento 1. 3 Attività per iniziare Indice 2 Unità di appendimento 1 IRNFERENZ E ERHI 3 ttività pe iniziae veso le competenze fondamentali 4 1 La ciconfeenza e il cechio Posizioni di un punto ispetto a una ciconfeenza, 5 Posizioni di una

Dettagli

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica

Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica wwwmatematicamenteit Nicola De osa matuità Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: Scientifico e Scientifico opzione scienze applicate Tema di matematica Il candidato isolva uno dei due

Dettagli

SIMULAZIONE DELLA PROVA D ESAME DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I.

SIMULAZIONE DELLA PROVA D ESAME DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. SIMULAZINE DELLA PRVA D ESAME DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. Risolvi uno dei due poblemi e 5 dei quesiti del questionaio. PRBLEMA In un piano è data la ciconfeenza di cento e aggio A ; conduci

Dettagli

Equilibrio dei corpi rigidi- Statica

Equilibrio dei corpi rigidi- Statica Equilibio dei copi igidi- Statica Ci ifeiamo solo a situazioni paticolai in cui i copi igidi non si muovono in nessun modo: ne taslano ( a 0 ), ne uotano ( 0 ), ossia sono femi in un oppotuno sistema di

Dettagli

Nicola De Rosa maturità 2015

Nicola De Rosa maturità 2015 www.matematicamente.it Nicola De Rosa matuità 5 Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: LI SCIENTIFICO LI - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE Tema di matematica (Testo valevole anche

Dettagli

IL PROBLEMA CLASSICO DI GEOMETRIA

IL PROBLEMA CLASSICO DI GEOMETRIA IL PROBLEMA CLASSICO DI GEOMETRIA Contenuto Questo lavoo contiene una pemessa metodologica geneale, e una seie di schemi isolutivi pe impostae alcuni poblemi fondamentali di geometia elementae su poligoni

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO 1 La siepe Sul eto di una villetta deve essee ealizzato un piccolo giadino ettangolae di m, ipaato da una siepe posta lungo il bodo Dato che un lato del giadino è occupato

Dettagli

PROBLEMI SULLE FIGURE CIRCOSCRITTE A UN CERCHIO O A UNA SFERA. di Ezio Fornero

PROBLEMI SULLE FIGURE CIRCOSCRITTE A UN CERCHIO O A UNA SFERA. di Ezio Fornero PROBLEMI SULLE FIGURE CIRCOSCRITTE A UN CERCHIO O A UNA SFERA di Ezio Foneo Indice dei poblemi Tiangolo ettangolo cicoscitto a un cechio di aggio assegnato Deteminae le misue dei cateti del tiangolo sapendo

Dettagli

CASO 2 CASO 1. δ Lo. e N. δ Lo. e L. PROBLEMA A Corso di Fisica 1- Prima provetta- 22 maggio 2004 Facoltà di Ingegneria dell Università di Trento

CASO 2 CASO 1. δ Lo. e N. δ Lo. e L. PROBLEMA A Corso di Fisica 1- Prima provetta- 22 maggio 2004 Facoltà di Ingegneria dell Università di Trento PROBEMA A Coso di Fisica 1- Pima povetta- maggio 004 Facoltà di Ingegneia dell Univesità di Tento Un anello di massa m= 70 g, assimilabile ad un copo puntifome, è infilato in una asta igida liscia di lunghezza

Dettagli

Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss

Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss Applicazioni della Legge di Gauss Lezione 3 Guscio sfeico di aggio con caica totale distibuita unifomemente sulla supeficie. immetia sfeica, dipende solo da supeficie sfeica di aggio

Dettagli

4. DINAMICA. I tre principi della dinamica per un corpo puntiforme (detto anche punto materiale o particella) sono:

4. DINAMICA. I tre principi della dinamica per un corpo puntiforme (detto anche punto materiale o particella) sono: 4.1 Pincipi della dinamica 4. DINAMICA I te pincipi della dinamica pe un copo puntifome (detto anche punto mateiale o paticella) sono: 1) pincipio di intezia di Galilei; 2) legge dinamica di Newton; 3)

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Enegia potenziale elettica L ultima ossevazione del capitolo pecedente iguadava le analogie e le diffeenze ta il campo elettico e il campo gavitazionale pendendo in esame la foza di Coulomb e la legge

Dettagli

BOOK IN PROGRESS MATEMATICA GEOMETRIA PRIMO ANNO TOMO NR. 1

BOOK IN PROGRESS MATEMATICA GEOMETRIA PRIMO ANNO TOMO NR. 1 OOK IN PROGRESS MTEMTI GEOMETRI PRIMO NNO TOMO NR 1 ITIS Majoana indisi (R) IT Tosi usto sizio (V) IT alabetta Soveao (Z) ISISS Scaambine Lecce (LE) ITIS uzzi Pato (PO) ITIS Feais Napoli (N) IT Pacioli

Dettagli

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione SOLIDI DI ROTAZIONE Dato un semipiano α limitato dalla retta a, sia g una linea qualunque appartenente al semipiano α; ruotando il semipiano α di un angolo giro attorno alla retta a, la linea g genera

Dettagli

Forza gravitazionale

Forza gravitazionale Foza gavitazionale Tea Mecuio Venee Mate Pianeti inteni ano Nettuno Plutone Satuno iove Sistea solae Il oto dei pianeti descitto dalle 3 leggi di Kepleo Di qui Newton icavò la legge di gavitazione univesale:

Dettagli

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora

C8. Teoremi di Euclide e di Pitagora 8. Teoemi di uclide e di Pitagoa 8.1 igue equiscomponibili ue poligoni sono equiscomponibili se è possibile suddivideli nello stesso numeo di poligoni a due a due conguenti. Il ettangolo e il tiangolo

Dettagli

Momenti d'inerzia di figure geometriche semplici

Momenti d'inerzia di figure geometriche semplici Appofondimento Momenti d'inezia di figue geometice semplici Pidatella, Feai Aggadi, Pidatella, Coso di meccanica, maccine ed enegia Zanicelli 1 Rettangolo Pe un ettangolo di ase e altezza (FGURA 1.a),

Dettagli

INDICE UNITÀ 1 I PRIMI ELEMENTI DELLA GEOMETRIA RAZIONALE UNITÀ 3 UNITÀ 2 SEGMENTI E ANGOLI I TRIANGOLI E LA CONGRUENZA

INDICE UNITÀ 1 I PRIMI ELEMENTI DELLA GEOMETRIA RAZIONALE UNITÀ 3 UNITÀ 2 SEGMENTI E ANGOLI I TRIANGOLI E LA CONGRUENZA INIE UNITÀ 1 I PRIMI ELEMENTI ELL GEOMETRI RZIONLE 1. La geometia azionale e il metodo deduttivo... 1 2. Il punto, la etta, il piano... 3 3. La etta e i suoi postulati... 5 3.1 Le semiette e i segmenti...

Dettagli

C3. Rette parallele e perpendicolari

C3. Rette parallele e perpendicolari C. Rette paallele e pependicolai C.1 Rette pependicolai Due ette ed ono dette pependicolai e incociandoi fomano quatto angoli conguenti. Si cive. C. Teoema: ette pependicolai fomano angoli etti Due ette

Dettagli

Curve meccaniche EVOLVENTE SCHEDA DI APPROFONDIMENTO. Costruzione geometrica. Caratteristiche. glossario

Curve meccaniche EVOLVENTE SCHEDA DI APPROFONDIMENTO. Costruzione geometrica. Caratteristiche. glossario SHEDA DI AFNDIMENT uve meccaniche Le cuve meccaniche o cuve cicliche sono oiginate da un punto collegato a una etta o cechio che otola senza stisciae lungo una taiettoia cicolae o ettilinea. Il nome di

Dettagli

Capitolo 7. Costi e minimizzazione dei costi. Soluzioni dei Problemi

Capitolo 7. Costi e minimizzazione dei costi. Soluzioni dei Problemi Capitolo 7 Costi e minimizzazione dei costi Soluzioni dei Poblemi 7.1 a) 500 b) 30% di 500, ossia 150 c) Senza idue il pezzo e posto che l impesa non possa vendee alte stampanti, il meglio che essa può

Dettagli

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI 1 DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI I copi conduttoi sono caatteizzati dal fatto di avee moltissimi elettoni libei di muovesi (elettoni di conduzione). Cosa accade se un copo conduttoe viene caicato

Dettagli

Integrazione indefinita di funzioni irrazionali

Integrazione indefinita di funzioni irrazionali Esecizi di iepilogo e complemento Integazione indefinita di funzioni iazionali 0.5 setgay0 0.5 setgay Denotiamo con R(,,..., n ) una funzione azionale delle vaiabili indicate. Passiamo in assegna alcuni

Dettagli

Gilda Flaccavento Romano. Geometria e misura. R ealtà e RCS LIBRI EDUCATION SPA. modelli. corso di matematica per la scuola secondaria di primo grado

Gilda Flaccavento Romano. Geometria e misura. R ealtà e RCS LIBRI EDUCATION SPA. modelli. corso di matematica per la scuola secondaria di primo grado Gilda Flaccavento Romano 3b Geometia e misua R ealtà e modelli coso di matematica pe la scuola secondaia di pimo gado RS LIRI EUTIN SP oodinamento editoiale: Giancalo Quadi oodinamento edazionale: Maia

Dettagli

E1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale

E1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale E1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale Obiettivo Misuae la velocità di popagazione di un segnale elettomagnetico (velocità della luce) in un cavo coassiale. Mateiali e stumenti Un cavo coassiale

Dettagli

Campi scalari e vettoriali (1)

Campi scalari e vettoriali (1) ampi scalai e vettoiali (1) 3 e ad ogni punto P = (x, y, z) di una egione di spazio Ω R è associato uno ed uno solo scalae φ diemo che un campo scalae è stato definito in Ω. In alti temini: φ 3 : P R φ(p)

Dettagli

ψ β F ESERCIZIO PIEGAMENTI SULLE BRACCIA

ψ β F ESERCIZIO PIEGAMENTI SULLE BRACCIA S ϕ α E h W ψ β ESERCIZIO PIEGMENTI SULLE BRCCI W Un atleta compie una seie di piegamenti sulle baccia, mantenendo il movimento dei segmenti del baccio (omeo ed avambaccio) paalleli al piano sagittale.

Dettagli

Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 degli 8 quesiti scelti nel questionario.

Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 degli 8 quesiti scelti nel questionario. LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (AMERICHE) SESSIONE ORDINARIA Il candidato isolva uno dei due poblemi e degli 8 quesiti scelti nel questionaio. N. De Rosa, La pova di matematica pe il liceo

Dettagli

Il magnetismo. Il Teorema di Ampere: la circuitazione del campo magnetico.

Il magnetismo. Il Teorema di Ampere: la circuitazione del campo magnetico. Il magnetismo Il Teoema di Ampee: la cicuitazione del campo magnetico. Richiamiamo la definizione geneale di cicuitazione pe un campo vettoiale Definizione: si definisce cicuitazione di un campo vettoiale

Dettagli

Capacità ele+rica. Condensatori

Capacità ele+rica. Condensatori Capacità ele+ica Condensatoi Condensatoi Il sistema più semplice pe immagazzinae enegia elettostatica è caicae un condensatoe. Genealmente il condensatoe è costituito da due piani metallici sepaati da

Dettagli

Campo elettrico e potenziale di un disco uniformemente carico

Campo elettrico e potenziale di un disco uniformemente carico Campo elettico e poteniale di un disco unifomemente caico q S densità supeficiale di caica Consideo l anello di aggio e spessoe d calcolo l anello sommo sugli anelli ho due integaioni dq da πd d Σ anello

Dettagli

7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica.

7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica. 7. LA DINAMICA Ta la foza applicata ad un copo e il moto che essa povoca esistono dei appoti molto stetti che sono studiati da una banca della fisica: la dinamica. Lo studio della dinamica si è ilevato

Dettagli

Regola di Ruffini - Wikipedia

Regola di Ruffini - Wikipedia Pagina 1 di 7 Regola di Ruffini Da Wikipedia, l'enciclopedia libea. In matematica, la egola di Ruffini pemette la divisione veloce di un qualunque polinomio pe un binomio della foma x a. È stata descitta

Dettagli

dove per i simboli si sono adottate le seguenti notazioni: 2 Corpo girevole attorno ad un asse fisso

dove per i simboli si sono adottate le seguenti notazioni: 2 Corpo girevole attorno ad un asse fisso Il volano 1 Dinamica del copo igido Il poblema dello studio del moto di un copo igido libeo è il seguente: data una ceta sollecitazione F e del copo, cioè cete foze estene F i applicate nei punti del copo

Dettagli

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Speimentale a.a. 9-1 - Facoltà di Ingegneia Industiale - Ind. Aeo-Eneg-Mecc II pova in itinee - 5/7/1 Giustificae le isposte e scivee in modo chiao e leggibile.

Dettagli

L = F s cosα = r F r s

L = F s cosα = r F r s LVORO Se su un copo agisce una foza F, il lavoo compiuto dalla foza pe uno spostamento s è (podotto scalae di due vettoi): L = F s cosα = F s F α s LVORO L unità di misua del lavoo nel S.I. si chiama Joule:

Dettagli

f = coefficiente di attrito

f = coefficiente di attrito La tasmissione di potenza ta albei con uote di fizione non è utilizzata peché ichiedeebbe enomi foze di contatto a fonte di modeste coppie tasmesse M = F t = N f f = coefficiente di attito Angolo d attito

Dettagli

Moto di puro rotolamento

Moto di puro rotolamento oto-taslaione di un copo igido di seione cicolae (disco,cilindo,sfea) su di un piano, pe il quale il punto (o i punti) di contatto ta il copo ed il piano è femo ispetto a questo ( non vi è stisciamento

Dettagli

Complementi. 1) Come raggruppare oggetti.

Complementi. 1) Come raggruppare oggetti. Complementi. ) Come agguppae oggetti. Quando consideiamo il poblema di agguppae oggetti, in ealtà affontiamo poblemi di tipo assai diveso. A volte dobbiamo distibuie degli oggetti in cete posizioni, tenendo

Dettagli

La geometria di Schwarzschild

La geometria di Schwarzschild La geometia spaziotempoale dei buchi nei La geometia di Schwazschild In elatività non si pala di campo gavitazionale ma di geometia dello spaziotempo. L attazione ta due copi viene spiegata come effetto

Dettagli

Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi

Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi Appunti di Fisica II Effetto Hall L'effetto Hall è un fenomeno legato al passaggio di una coente I, attaveso ovviamente un conduttoe, in una zona in cui è pesente un campo magnetico dietto otogonalmente

Dettagli

Forza gravitazionale

Forza gravitazionale Foza gavitazionale Tea Mecuio Venee Mate Pianeti inteni Uano Nettuno Plutone atuno Giove istea solae Il oto dei pianeti descitto dalle 3 leggi di Kepleo Di qui Newton icavò la legge di gavitazione univesale:

Dettagli

Legge di Ohm. La corrente elettrica dal punto di vista microscopico: modello di Drude

Legge di Ohm. La corrente elettrica dal punto di vista microscopico: modello di Drude Legge di Ohm. Obiettivi didattici: Veifica della elazione ta coente e d.d.p. pe un conduttoe metallico. Veifica della elazione ta la esistenza di un conduttoe e le sue dimensioni (lunghezza, sezione) Misua

Dettagli

1 I solidi a superficie curva

1 I solidi a superficie curva 1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE TEOREMA: Un elemento di K è un autovaloe pe una matice A, di odine n, se e solo se, indicata con I la matice identità di odine n, isulta: det( A I) Il deteminante

Dettagli

Cinematica III. 11) Cinematica Rotazionale

Cinematica III. 11) Cinematica Rotazionale Cinematica III 11) Cinematica Rotazionale Abbiamo già tattato il moto cicolae unifome come moto piano (pa. 8) intoducendo la velocità lineae v e l acceleazione lineae a, ma se siamo inteessati solo al

Dettagli

Il rischio della embolia gassosa. Fsica Medica

Il rischio della embolia gassosa. Fsica Medica Il ischio della embolia gassosa La espiazione nei subacquei h 1atm 1atm +ρgh Il subacqueo che si tova alla pofondità h deve espiae aia ad una pessione maggioe ispetto a quella atmosfeica ate dell aia espiata

Dettagli

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO REALTÀ E MDELLI SCHEDA DI LAVR La clessida ad acqua Ipotizziamo che la clessida ad acqua mostata in figua sia fomata da due coni pefetti sovapposti La clessida impiega,5 minuti pe svuotasi e supponiamo

Dettagli

Circuiti RLC RIASSUNTO: L(r)C serie: impedenza Z(ω) Q valore risposta in frequenza L(r)C parallelo Circuiti risonanti Circuiti anti-risonanti

Circuiti RLC RIASSUNTO: L(r)C serie: impedenza Z(ω) Q valore risposta in frequenza L(r)C parallelo Circuiti risonanti Circuiti anti-risonanti icuiti R RIASSUNTO: () seie: impedenza () valoe isposta in fequenza () paallelo icuiti isonanti icuiti anti-isonanti icuito in seie I cicuiti pesentano caatteistiche inteessanti. Ad esempio, ponendo un

Dettagli

CAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE

CAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE CAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE Il diagamma di adiazione di un antenna fomata da un singolo elemento è abbastanza esteso e ciò ha come conseguenza un basso valoe di diettività e guadagno. In molte applicazioni

Dettagli

AZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1)

AZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1) Il campo elettico AZION A DITANZA TOIA DI CAMPO () Come fanno due caiche elettiche ad inteagie fa di loo? All inizio del 9 si sono confontate due ipotesi:.le caiche si scambiano dei messaggei e uindi si

Dettagli

SETTIMA-OTTAVA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart

SETTIMA-OTTAVA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart . Chiodoni esecizi di Fisica II SETTIM-OTTV LEZIONE: sogenti del campo magnetico, legge di mpee, legge di Biot-Sawat Esecizio 1 Due spie cicolai di aggio 3cm, aventi lo stesso asse, sono poste in piani

Dettagli

Elettromagnetismo. Applicazioni della legge di Gauss. Lezione n. 6 14.10.2015. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano

Elettromagnetismo. Applicazioni della legge di Gauss. Lezione n. 6 14.10.2015. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano lettomagnetismo Pof. Fancesco agsa Univesità degli Stdi di Milano Lezione n. 6 4..5 Applicazioni della legge di Gass Anno Accademico 5/6 Campo di n gscio sfeico cavo Abbiamo già calcolato mediante n calcolo

Dettagli

SIMULAZIONE - 22 APRILE 2015 - QUESITI

SIMULAZIONE - 22 APRILE 2015 - QUESITI www.matefilia.it Assegnata la funzione y = f(x) = e x 8 SIMULAZIONE - APRILE 5 - QUESITI ) veificae che è invetibile; ) stabilie se la funzione invesa f è deivabile in ogni punto del suo dominio di definizione,

Dettagli

B raggio. Centro. circonferenza

B raggio. Centro. circonferenza La cicnfeenza è una linea chiusa fmata da tutti i punti del pian che hann la stessa distanza da un punt inten. Quest punt si chiama cent della cicnfeenza e la distanza fa i punti della cicnfeenza e il

Dettagli

Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A

Esercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A Esecizio 1 Esecizi di Statica Esecitazioni di Fisica LA pe ingegnei - A.A. 2004-2005 Un punto ateiale di assa = 0.1 kg (vedi FIG.1) é situato all esteitá di una sbaetta indefoabile di peso tascuabile e

Dettagli

Geometria TERESA GENOVESE LORENZA MANZONE BERTONE GIORGIO RINALDI. S. Lattes & C. Editori SpA - Vietata la vendita e la diffusione

Geometria TERESA GENOVESE LORENZA MANZONE BERTONE GIORGIO RINALDI. S. Lattes & C. Editori SpA - Vietata la vendita e la diffusione Geometia TERES GENESE LRENZ MNZNE ERTNE GIRGI RINLI LIR MIST PRGETT S. Lattes &. Editoi Sp - ietata la vendita e la diffusione Geometia S. Lattes &. Editoi Sp - ietata la vendita e la diffusione Geometia

Dettagli

CONCETTI e ENTI PRIMITIVI

CONCETTI e ENTI PRIMITIVI CONCETTI e ENTI PRIMITIVI Sono Concetti e Enti primitivi ciò che non può essere definito in modo più elementare, il significato è noto a priori, cioè senza alcun'altra specificazione. es. es. movimento

Dettagli

Angoli orientati orientato sem re i tt ttta origine

Angoli orientati orientato sem re i tt ttta origine DEFINIZIONE DI ANGOLO Si definisce angolo ciascuna delle due pati in cui un piano è diviso da due semiette aventi la stessa oigine (uscenti da uno stesso punto); b a un angolo si dice convesso se non contiene

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica () (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Applicazioni del calcolo di erenziale: problemi di massimo e minimo

Applicazioni del calcolo di erenziale: problemi di massimo e minimo Alicazioni del calcolo di eenziale: oblemi di massimo e minimo Maco Bamanti Decembe 1, 015 Abstact Vediamo alcuni esemi di come il calcolo di eenziale consenta di fomalizzae e isolvee oblemi geometici

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5

FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5 8360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 014/15 Poblemi dal libo di testo: D. Giancoli, Fisica, a ed., CEA Capitolo 5 Poblema 1 Un bimbo su una giosta si muove con una velocità di 1.5 m/s quando è a 1.10 m dal

Dettagli

Elettrostatica. G.P. Maggi - Lezioni di Fisica Generale AA 2001/2002

Elettrostatica. G.P. Maggi - Lezioni di Fisica Generale AA 2001/2002 G.P. Maggi - Lezioni di Fisica Geneale AA 2001/2002 Elettostatica La caica elettica Ta tutti i tipi di foza che abbiamo incontato in meccanica, solo la foza peso e quella di gavitazione univesale deivano

Dettagli

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA

La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA La seconda pova scitta dell esame di stato 007 Indiizzo: OMTRI Tema di TOPORI Claudio Pigato Membo del Comitato Scientiico SIT Società Italiana di otogammetia e Topogaia Istituto Tecnico Statale pe eometi

Dettagli

Equazioni e disequazioni irrazionali

Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni iazionali 8 81 Equazioni iazionali con un solo adicale Definizione 81 Un equazione si dice iazionale quando l incognita compae sotto il segno di adice Analizziamo le seguenti equazioni:

Dettagli

Potenza in alternata

Potenza in alternata otenza in altenata sin t 0 ( ) ω +φ i [ ( )] sin ω t + φ ( ω + φ) 0 0 sin t E significativo consideae la potenza media dissipata sulla esistenza andando a calcolae l integale su un peiodo 1 T T 0 sin sin

Dettagli

I.14. Le forze conservative e l'energia potenziale

I.14. Le forze conservative e l'energia potenziale I.14. Le foze consevative e l'enegia potenziale Ripendiamo la definizione di lavoo Il lavoo di alcune foze speciali Le foze consevative e la enegia potenziale L enegia potenziale pe le foze costanti, elastica

Dettagli

Elettrostatica m. Il nucleo è a sua volta composto da altri

Elettrostatica m. Il nucleo è a sua volta composto da altri Elettostatica La caica elettica Ta tutti i tipi di foza che abbiamo incontato in meccanica, solo la foza peso e uella di gavitazione univesale deivano dalla popietà delle masse di attiae alte masse. Tutte

Dettagli