Determinazione delle funzioni delle caratteristiche della sollecitazione

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1 Determinazione delle funzioni delle caratteristiche della sollecitazione Dal momento che le sollecitazioni, in generale, variano da sezione a sezione, esse sono delle funzioni (scalari) definite lungo l asse della trave. Sono ertanto definite o da un esressione analitica, o da un diagramma. Obiettivi delle lezione: Arendere i metodi er la determinazione delle funzioni N,T,M Arendere i metodi er tracciarne diagrammi significativi, coerenti con i dati e che contengano tutte le informazioni utili al rogetto.

2 Esemio P

3 1. Determinare le reazioni vincolari P P P l l. Fissare un sistema di riferimento locale P z y P P l

4 3. Eseguire una sezione retta in un unto qualsiasi della trave, identificata dalla sua ascissa. y z M(z) T(z) N(z) N(z) M(z) T(z) P P l 4. Determinare con l equilibrio di uno dei due segmenti il valore delle sollecitazioni nella sezione di ascissa z. e esressioni trovate sono le funzioni richieste. N( z) = 0 T ( z) = P M ( z) = P z

5 5. Si ossono diagrammare le funzioni trovate. Si utilizza come asse di riferimento lo stesso asse della trave. T M -Pl -P 6. I diagrammi vanno fatti in scala. P Scala delle forze Pl Scala dei momenti 7. Si riortano sul diagramma i valori notevoli, che consentono di avere le informazioni quantitative.

6 Convenzione er il diagramma del momento Non esiste una regola che stabilisce qual è il lato ositivo nel diagramma dello sforzo normale, del taglio e del momento torcente. Conviene indicare un segno. Esiste una regola er disegnare il diagramma del Momento Flettente, che rescinde da considerazioni di segno. Il diagramma del momento flettente si disegna in modo tale che in ogni sezione l ordinata del momento viene riortata dal lato teso della trave.

7 Un ulteriore esemio

8 P V ( z) = =.5kN M ( z) = P =. 5 knm

9 P P V ( z) = =.5kN M ( z) = 5 ( l ) = ( 10. ) knm

10 5 knm

11 Nell esemio recedente le funzioni resentano discontinuità di I o di II secie (sulla funzione o sulla sua derivata). Vanno quindi determinate esressioni searate er le funzioni taglio e momento. E quindi imortante determinare in quali unti si hanno delle discontinuità in una qualunque delle funzioni N,V,M,T. Chiamiamo tali unti unti notevoli.

12 Procedura er il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione e er la determinazione delle loro funzioni 1. Determinare le reazioni vincolari.. Identificare i unti notevoli. 3. Considerare una sezione di ascissa arbitraria er ogni intervallo comreso fra due unti notevoli. 4. Determinare N,T,M,M t in ciascuna di queste sezioni. 5. Usare la convenzione dei segni. 6. Disegnare i diagrammi o er unti o sulla base della conoscenza delle funzioni nei unti notevoli e del loro andamento.

13 =60 kn/m 4 m 4 m 4 / /

14 / 4 /3 3 4 ) ( ) ( 3 M T + = = T() M()

15 4 / /4 (-)/ R 1 R R R M T R R 3 ) ( ) ( ) ( 4 ) ( 3 4 ) ( 4 ) ( 1 ) ( 1 3 ) ( = + = = = = = = = T() M() -/

16 00 T k N M kn m m

17 B / / B 3 4 / B 1 4

18 4 3 T() M() = = 8 3 ) ( 8 3 ) ( M T

19 M() T() T ( ) = 8 M ( ) = 8 ( )

20 T M 9 18 = = 0.065

21 Punti Notevoli 1. Estremità della trave (condizioni al contorno). Punti di alicazione di forze concentrate (attive o reattive) 3. Punti di alicazione di coie concentrate (attive o reattive) 4. Punti in cui varia la legge di variazione (forma) del carico distribuito 5. Inizio e fine del carico distribuito 6. Nodi (unti in cui varia la tangente all asse della trave).

22 Punti Notevoli 3 m 6 kn 6 m 9 kn m Determinare le sollecitazioni nelle sezioni immediatamente a sinistra e a destra della forza

23 Punti Notevoli 4 ft 4 ft 50 lb/ft A C

24 a w b P 1 3

25 a w b P 1 3

26 Punti Notevoli 4 ft 4 ft 50 lb/ft A C

27 Esercizi roosti

28

29 Diagrammi delle sollecitazioni su un sistema di travi

30 Ci sono 3 reazioni esterne e elementi incernierati a forze. e reazioni interne ed esterne si valutano con le equazioni di equilibrio esterno (3) e con le equazioni di equilibrio del nodo C ()

31 Calcolo delle reazioni esterne H A V A R B M F F y A = V = = H R A A B = = 0 + R B = 0 R V H B A A = 300 N = 600 N = 300 N

32 Reazioni interne P = 600 N R = 600 = N

33 Equilibrio del erno in A, er determinare le reazioni interne su AB R=848.5 H AB V AB H AB V AB V H AB 600 N AB = 0 = 300 N

34 Diagramma di coro libero della trave verticale AB 1 m 300 D A N T M DA DA BD = 0 = N = 300( z) Nm Nm 1 m z 300 B 600 N N T M y BD BD BD = 0 = 300 N = 300 z Nm -300 T M+ -

35 z G N T M AG AG AG = N = N = 600 z Nm N T M CG CG AG = N = 600 N = 600 z Nm z N 600 Nm N +600 T -600 M

36 Nm Nm N T M

37 Esercizi sulle caratteristiche della sollecitazione Ca. 5 N. 5.15, 5.16, 5.17, 5.18, 5.0, 5.30, 5.34, 5.59, 5.60, 5.115, 5.116,