FORMARSI AGGIORNARSI CONDIVIDERE. I webinar per gli insegnanti di matematica e scienze

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1 FORMARSI AGGIORNARSI CONDIVIDERE I webinar per gli insegnanti di matematica e scienze

2 Insegnare la relatività Parte I 17 febbraio 016 Vincenzo Barone (Università del Piemonte Orientale e INFN)

3 Preparare la relatività Approfondimento di alcuni argomenti classici: definizioni operative, misura del tempo, sistemi di riferimento, moti relativi, principio di inerzia, struttura logica della meccanica newtoniana, forze apparenti,... Anticipazioni di risultati relativistici: velocità limite, azione e reazione in relatività, dinamica relativistica,... Presentazione moderna di alcuni temi: simmetrie, leggi di conservazione, interazioni e campi,...

4 Che cos è la relatività Osservatori diversi forniscono descrizioni diverse dei fenomeni fisici Che relazione c è tra queste descrizioni? Che cosa cambia e che cosa non cambia passando da un osservatore a un altro? La teoria della relatività risponde a queste domande La relatività speciale, o ristretta, considera solo una particolare classe di osservatori, quelli inerziali È un formalismo teorico che si applica a un ampia varietà di fenomeni fisici fondamentali. Il suo spazio-tempo è statico e piatto La relatività generale considera anche osservatori accelerati e soggetti a gravità È la teoria di campo dell interazione gravitazionale. Il suo spazio-tempo è dinamico e curvo

5 I due postulati della relatività 1. Principio di relatività: Le leggi fisiche hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. [Tutti gli osservatori inerziali sono fisicamente equivalenti]. Postulato di invarianza della velocità della luce: La velocità della luce nel vuoto (c) ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto della sorgente. Un altro postulato sottinteso: il principio di inerzia Esistono dei sistemi di riferimento in cui i corpi non soggetti a forze si muovono di moto rettilineo uniforme Difficoltà della teoria: mancanza di una definizione operativa di sistema inerziale

6 Il principio di relatività come simmetria La relatività rappresenta il primo caso di applicazione in fisica di un principio di simmetria Una simmetria fisica è una trasformazione che lascia invariate le leggi fisiche («invarianza») Simmetria relativistica (o di Lorentz) rispetto a trasformazioni del sistema di riferimento

7 Simmetrie Principio di relatività I princìpi di simmetria si situano al di sopra delle leggi fisiche: sono `meta-leggi che stabiliscono come devono essere fatte le leggi fisiche. Leggi governano governano Leggi dinamiche Eventi Moto dei corpi A ogni simmetria continua è associata una legge di conservazione

8 Sistema di riferimento: un oggetto materiale cui sono associati una terna di assi e un insieme di orologi identici e sincronizzati posti in ogni punto dello spazio

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10 La dilatazione degli intervalli temporali Un orologio a riposo in un sistema di riferimento K 0 misura un intervallo di tempo (proprio) tra due eventi che si verificano nello stesso punto. In un sistema di riferimento K in moto rispetto a K 0 (non proprio) è dilatato: l intervallo di tempo t t 0 1 v / c In K i due eventi si verificano in punti diversi e sono necessari due orologi per misurare l intervallo temporale

11 Orologio a luce Nel sistema di riposo dello specchio K 0 luminoso è t 0 L / c il tempo di andata e ritorno del raggio Nel sistema K in cui lo specchio è in moto, applicando il teorema di Pitagora al triangolo OSH: ct vt L da cui: t0 t 1 v / c

12 E istruttivo vedere che cosa succede in un contesto galileiano Nel sistema di riposo dello specchio K 0 la luce ha una velocità c diretta lungo y Nel sistema K, secondo la legge galileiana di addizione della velocità, la velocità della luce acquista una componente v lungo x, mentre la componente lungo y rimane invariata Rifacendo il conto: c v t L vt da cui: t t 0

13 Decadimento dei muoni cosmici (Rossi e Hall, 1941)

14 «Paradosso» degli orologi (o dei gemelli)

15 Verifica sperimentale del «paradosso» degli orologi Hafele e Keating, 1971 Due orologi atomici su aerei che volano attorno alla Terra in direzioni opposte per 50 ore ( u v) 1 u v 1, 1 t 1 c c t u 465m / s v 00m / s t 1, s Velocità della Terra all equatore Velocità degli aerei Tempo misurato in un sistema inerziale uv 1 t c 400ns

16 La precisione attuale degli orologi atomici è dell ordine di E possibile rilevare effetti relativistici per velocità di circa 10 m/s

17 Trasformazioni dei sistemi di riferimento Le trasformazioni delle coordinate spazio-temporali dei sistemi di riferimento (trasformazioni di Galileo e di Lorentz) si ottengono imponendo: il principio di relatività (l equivalenza dei sistemi di riferimento implica che, data la trasformazione da K a K, in moto con velocità v rispetto a K, la trasformazione da K a K si ottiene cambiando semplicemente v in v) un postulato riguardante il tempo

18 Trasformazioni di Galileo postulato (implicito) del tempo assoluto

19 Mentre le equazioni della meccanica newtoniana sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo, le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo non sono invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo. Se richiediamo che tutte le leggi della fisica siano consistenti col principio di relatività, cioè siano invarianti rispetto alle trasformazioni che fanno passare da un riferimento all'altro, dobbiamo abbandonare le trasformazioni di Galileo e la soggiacente ipotesi sul tempo, e cercare nuove trasformazioni delle coordinate spazio-temporali

20 Trasformazioni di Lorentz Postulato di invarianza della velocità della luce

21 Derivazione delle trasformazioni di Lorentz Moto uniforme dell origine x 0 x x 0 x vt vt Linearità delle trasformazioni (un moto rettilineo uniforme deve trasformarsi in un moto rettilineo uniforme) Simmetria delle trasformazioni (principio di relatività) x a( x x a( x vt) vt) Segnale luminoso emesso da una sorgente nell origine (usiamo il postulato di invarianza della velocità della luce) x x ct ct

22 Sostituendo: ct a( ct vt) ct a( ct' vt) Si ricava infine la costante a, che risulta essere il fattore lorentziano a 1 1 v / c Ripetendo la derivazione con t=t si trova a=1 (T. di Galileo)

23 Relatività della simultaneità Eventi A e B simultanei in K: t t t B A B B A A x v t t x v t t, Tempi in K B B A A x c t t x c t t, ) ( B A A B x x c v t t t Intervallo temporale tra i due eventi in K Sottigliezza: il limite galileiano rigoroso è c

24 Successione temporale degli eventi Eventi A e B connessi causalmente in K: un segnale di velocità u viene inviato da A a B x B x A u( t t A ) B In un altro sistema inerziale K t t t vu t t x x t B A B A B A 1 c v c Se la velocità del segnale e la velocità relativa dei sistemi di riferimento sono inferiori a c, l ordinamento temporale degli eventi è preservato

25 Lo spazio-tempo Se il tempo dipende dal sistema di riferimento, allora ha lo stesso status delle tre dimensioni spaziali. Il tempo è la quarta dimensione di un continuo quadridimensionale in cui si svolgono i fenomeni fisici, lo spazio-tempo I punti dello spazio-tempo sono eventi ( x, y, z, t) Ciò che contraddistingue lo spazio-tempo e lo differenzia da una semplice estensione 4d dello spazio euclideo è la metrica, cioè la distanza o intervallo tra gli eventi ( s) c ( t) ( x) ( y) ( z ) L intervallo è una quantità invariante. Le trasformazioni di Lorentz sono le isometrie dello spazio-tempo

26 Classificazione degli eventi ( s) 0 Intervallo di tipo tempo Eventi connessi causalmente da un segnale subluminale Eventi che avvengono nello stesso punto dello spazio ( s ) 0 Intervallo di tipo luce Eventi connessi causalmente da un segnale luminoso ( s) 0 Intervallo di tipo spazio Eventi non connessi causalmente Eventi distinti simultanei

27 I diagrammi di Minkowski

28 Passato, presente e futuro

29 Trasformazioni di Lorentz nei diagrammi di Minkowski Asse x Asse t t 0 ct x 0 x x ct tan 1

30 Relatività della simultaneità Illustrata con i diagrammi di Minkowski

31 Attenzione: le scale sui due sistemi di assi sono diverse!

32 Dilatazione del tempo e contrazione delle lunghezze Illustrate con i diagrammi di Minkowski

33 Principio di Relatività (o di Covarianza) Generale: Invarianza delle leggi fisiche rispetto a una qualunque trasformazione del sistema di riferimento (cioè a una trasformazione arbitraria delle coordinate) Da uno spazio-tempo piatto a uno spazio-tempo curvo (e dinamico) ( s) gtt ( x, t)( t) gtx ( x, t) tx g xx( x, t)( x ) Le g sono il campo gravitazionale

34 Bibliografia: i classici A. Einstein, Le due relatività, Bollati Boringhieri, 015 (contiene la memoria originale del 1905) A. Einstein, Relatività: esposizione divulgativa, Bollati Boringhieri, 015 M. Born, La sintesi einsteiniana, Bollati Boringhieri, 1976

35 Bibliografia: altri riferimenti V. Barone, Relatività. Principi e applicazioni, Bollati Boringhieri, 004 (i primi 4 capitoli) V. Barone, Approfondimenti didattici sulla relatività, in La matematica e la fisica nella scuola e nella formazione degli insegnanti, a cura di O. Robutti e M. Mosca, Ghisetti e Corvi, 006, pp T. Roberts, What is the experimental basis of Special Relativity? (in rete) S. Bais, Relatività, Dedalo, 008 (per i diagrammi di Minkowski) C. Durell, La relatività con le quattro operazioni, Bollati Boringhieri, 016

36 Informazioni utili Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e- mail Riceverete nella medesima le istruzioni per scaricare, dal sito Pearson, i materiali presentati oggi

37 Prossimi appuntamenti 3 marzo 016 Insegnare la relatività II. Nodi concettuali e questioni didattiche Relatore: Vincenzo Barone

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