UNIVERSITA' DI MILANO DIPARTIMENTO DI MATEMATICA "FEDERIGO ENRIQUES" KANGOUROU della MATEMATICA 2005 GARA A SQUADRE PER LE SCUOLE ELEMENTARI

Transcript

1 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Livello TERZA elementare Vogliamo accoppiare le seguenti carte in modo che la somma dei numeri riportati sulle due carte di ogni singola coppia sia la stessa per tutte le coppie. Quale carta dobbiamo scartare? Alice ha disegnato tre pesciolini su fogli quadrettati, dove i quadretti sono tutti della stessa dimensione. Quale tra i tre pesciolini ha l area maggiore? E quale ha l area minore? Nel disegno a destra puoi vedere una parte della pianta della città di Kangouroulandia. Le frecce indicano i sensi unici e i numeri vicino alle frecce indicano quante automobili hanno viaggiato ieri sul tratto di strada corrispondente. Nessuna autovettura si è fermata in questa parte della città e all inizio del giorno non vi erano auto in città. Quante automobili sono transitate sul tratto di strada indicato dal punto di domanda? ? SEGUE SUL RETRO DEL FOGLIO! Gara a squadre 2005, pagina N. 1

2 Quesito n. 4 9 punti Quesito n punti In questo alveare si entra dalla cella 3, si esce dalla 7 e si può passare da una cella all altra solo se la parete divisoria tra le due celle presenta un interruzione. L ape Maya lo visita spesso, cercando di variare il percorso: in ogni caso, il suo itinerario, che non passa necessariamente per tutte le celle, non tocca mai due volte la stessa cella. Trovate il maggior numero possibile di percorsi che possono essere seguiti dall ape Maya nelle sue visite. (Indicate il tragitto elencando i numeri delle celle, nell ordine in cui sono attraversate.) Uscita Entrata Il mondo degli abitanti di Melody non assomiglia al nostro. Sono degli esseri molto semplici, che non utilizzano come noi le 10 cifre per contare e non conoscono lo zero. Il loro sistema di numerazione utilizza solo quattro cifre: Do, Re, Mi e Fa. Per scrivere i numeri procedono secondo la regola seguente. Il numero 1 è rappresentato da Do, il 2 da Re, il 3 da Mi e il 4 da Fa ; quindi, poiché nessuna cifra rappresenta lo zero, si procede così: DoDoDo (21) Do (1) Re (2) DoDo (5) DoRe (6) DoMi (7) DoFa (8) ReDo (9) ReRe (10) ReMi (11) ReFa (12) Mi (3) Fa (4) Rispondete alle seguenti domande. A) Quale numero segue ReMiDo? B) Quale numero precede DoReDoDo? C) Come scrivono 15? D) Come scrivono 55? E) Qual è il numero della nostra numerazione corrispondente a ReDoRe? F) Qual è il numero della nostra numerazione corrispondente a MiDoFaMi? Gara a squadre 2005, pagina N. 2

3 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Livello QUARTA elementare Nel disegno a destra puoi vedere una parte della pianta della città di Kangouroulandia. Le frecce indicano i sensi unici e i numeri vicino alle frecce indicano quante automobili hanno viaggiato ieri sul tratto di strada corrispondente. Nessuna autovettura si è fermata in questa parte della città e all inizio del giorno non vi erano auto in città. Quante automobili sono transitate sul tratto di strada indicato dal punto di domanda? ? Matteo ha dimenticato il numero di cellulare del suo amico Filippo. Egli ricorda che è un numero di 7 cifre, che nessuna è 0 e che ogni cifra (tranne l ultima a destra) è maggiore di quella che si trova alla sua destra. Quanti tentativi saranno necessari al massimo a Matteo per parlare con l amico Filippo? Quesito n. 4 9 punti La griglia a lato indica la pianta stradale di una città immaginaria, le cui strade formano una quadrettatura regolare nella quale ogni lato dei singoli quadrati misura 100 metri. Romeo e Giulietta, che abitano nei crocicchi indicati dai due punti, si sono dati appuntamento a 700 metri dall abitazione di Giulietta e a 900 metri dall abitazione di Romeo. Indicate sulla griglia tutti i punti dove potrebbero incontrarsi. Giulietta Romeo SEGUE SUL RETRO DEL FOGLIO! Gara a squadre 2005, pagina N. 3

4 Quesito n punti Il mondo degli abitanti di Melody non assomiglia al nostro. Sono degli esseri molto semplici, che non utilizzano come noi le 10 cifre per contare e non conoscono lo zero. Il loro sistema di numerazione utilizza solo quattro cifre: Do, Re, Mi e Fa. Per scrivere i numeri procedono secondo la regola seguente. Il numero 1 è rappresentato da Do, il 2 da Re, il 3 da Mi e il 4 da Fa ; quindi, poiché nessuna cifra rappresenta lo zero, si procede così: DoDoDo (21) Do (1) Re (2) DoDo (5) DoRe (6) DoMi (7) DoFa (8) ReDo (9) ReRe (10) ReMi (11) ReFa (12) Mi (3) Fa (4) Rispondete alle seguenti domande: A) Quale numero segue ReMiDo? B) Quale numero precede DoReDoDo? C) Come scrivono 15? D) Come scrivono 55? E) Qual è il numero della nostra numerazione corrispondente a ReDoRe? F) Qual è il numero della nostra numerazione corrispondente a MiDoFaMi? Osservate la griglia a lato. In ogni casella in cui compaiono i puntini ( ) inserite un numero da 1 a 9 in modo che ogni numero sia utilizzato (e quindi sia presente una sola volta) e che le operazioni indicate risultino corrette. + = = : = Gara a squadre 2005, pagina N. 4

5 DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Livello QUINTA elementare Matteo ha dimenticato il numero di cellulare del suo amico Filippo. Egli ricorda che è un numero di 7 cifre, che nessuna è 0 e che ogni cifra (tranne l ultima a destra) è maggiore di quella che si trova alla sua destra. Quanti tentativi saranno necessari al massimo a Matteo per parlare con l amico Filippo? La griglia a lato indica la pianta stradale di una città immaginaria, le cui strade formano una quadrettatura regolare nella quale ogni lato dei singoli quadrati misura 100 metri. Romeo e Giulietta, che abitano nei crocicchi indicati dai due punti, si sono dati appuntamento a 700 metri dall abitazione di Giulietta e a 900 metri dall abitazione di Romeo. Indicate sulla griglia tutti i punti dove potrebbero incontrarsi. Giulietta Romeo Quesito n. 4 9 punti Osservate la griglia a lato. In ogni casella in cui compaiono i puntini ( ) inserite un numero da 1 a 9 in modo che ogni numero sia utilizzato (e quindi sia presente una sola volta) e che le operazioni indicate risultino corrette. + = = : = Quesito n punti Il mago Kangourix aveva previsto la fine del mondo per il 31 gennaio 2005 ( ). Poiché in quella data l evento non si è verificato, egli ha rifatto meglio i suoi calcoli. Ora predice che la fine del mondo sarà il primo giorno in cui le cifre del giorno, del mese e dell anno saranno tutte diverse fra loro. Qual è questa prossima data? Sostituite i puntini con numeri scritti in lettere, in modo che la seguente affermazione risulti corretta: QUESTA FRASE CONTIENE VOCALI E CONSONANTI Gara a squadre 2005, pagina N. 5