Relazioni prezzi-volumi-risultati

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1 Relazioni prezzi-volumi-risultati 1 Variabili dipendenti Variabile indipendente Costi Volume di produzione e vendita Ricavi 2 1

2 L equazione del reddito RE = Reddito di esercizio Q = Quantità di produzione e vendita in unità di prodotto p = Prezzo-ricavo unitario Cv = Costo variabile unitario CF = Costi fissi RE = RT CT RE = p*q (cv*q + CF) RE = p*q cv*q CF RE = Q (p-cv) - CF 3 1) RE = p*q (cv*q + CF) Differenza tra RT e CT 2) RE = Q (p-cv) - CF MLC e Quantità come distinte leve di governo 4 2

3 La prima equazione Grafico del break-even point RE = p*q (cv*q + CF) R CT CV Punto di pareggio MLC RE CF R CT CV CV CF Quantità di be Q 5 La seconda equazione Grafico volume-profitto RE = Q (p-cv) - CF RE Quantità di be Utile MLC Q CF Perdita MLC = CF 6 3

4 RE = p*q (cv*q + CF) RE = Q (p-cv) CF Soluzione di indifferenza rispetto al volume di quantità. Ponendo RE = 0 e risolvendo per Q p*q (cv*q + CF) = 0 Q (p-cv) CF = 0 p*q cv*q CF = 0 Q (p-cv) = CF Q(p-cv) CF = 0 CF Q (p-cv) = CF Q = p-cv CF Q = (p-cv) 7 Il punto di pareggio Q = CF p-cv Q indica la quantità di produzione e vendita in corrispondenza della quale i costi totali sono uguali ai ricavi totali (Punto di pareggio) R CT Area degli utili Area delle perdite 8 4

5 I limiti del modello. Prime considerazioni Costanza dei costi fissi entro l intervallo di osservazione; Costanza dei prezzi di acquisto dei fattori produttivi (prezzi-costo); Costanza del prezzo di vendita unitario; Costanza dei livelli di efficienza e produttività Linearità delle funzioni di costo e ricavo Divisibilità di tutti i costi nella componente fissa e variabile Coincidenza tra quantità vendute e quantità prodotte 9 L impiego di funzioni lineari di costi e di ricavi è strumentale all individuazione del punto di pareggio L ipotesi circa la linearità delle funzioni condiziona l attendibilità dei risultati dell analisi I limiti che caratterizzano l analisi vanno opportunamente evidenziati 10 5

6 Le funzioni del modello Previsionali Serve in chiave previsionale, per individuare il punto di pareggio, il margine di sicurezza e gli effetti sul reddito connessi a variazioni degli elementi del modello Interpretativa - Comprendere le relazioni che esistono tra le variabili elementari che determinano il risultato economico; - Valutare la sensibilità che il risultato economico mostra rispetto alle manovre del volume di attività 11 Fattori di variabilità diversi dal volume per le funzioni di costo e per la funzione dei ricavi Il limite è reale, ma esso assume un significato diverso se si considera che la finalità del modello è quella di interpretare il comportamento delle funzioni di costo e della funzione di ricavo in risposta a variazioni del volume di attività. Si tratta, quindi, di un modello statico, che tuttavia appare utile in un ottica di statica comparata (si sottopongono ad analisi differenti insiemi di ipotesi) 12 6

7 La break-even analysis altro non è che uno strumento di simulazione dell impatto sul profitto delle diverse variabili da cui esso dipende L. Brusa, Sistemi manageriali di programmazione e controllo, Giuffrè, pagina Il punto di pareggio espresso in valore monetario L espressione in valore monetario dell output (ricavi di vendita), consente di rendere omogenee le grandezze del modello e di applicarlo anche a produzioni diversificate. In questo caso il punto di pareggio è espresso in termini di fatturato. 14 7

8 CF+(p*cv) Rv = 0 CF+(p*cv) = Rv Rv = CF + (p*cv) Rv (p*cv) = CF Rv/p*cv 1 = CF/p*cv Rv = CF/(1- cv/p) cv/p = incidenza dei cv sul prezzo di vendita = k 1- k = coefficiente di contribuzione unitario (margine lordo di contribuzione mediamente conseguibile da un unità monetaria) Rv = CF / 1- k 15 Esempio cv = 0,6 Prezzo di vendita = 1 cv/pv = 0,6 = k il cv è il 60% del prezzo (i costi variabili sono il 60% dei ricavi) 1- k = 0,4 (coefficiente di contribuzione unitario) ogni unità di vendita determina un incremento dei costi variabili di 0,6 essa ha, quindi, un coefficiente di contribuzione unitario di 0,4 (garantisce, cioè, un margine di contribuzione monetario di 0,4) 16 8

9 Analisi what if? 1) Ogni variazione unitaria del MCU genera lo stesso cambiamento del risultato reddituale nell'intervallo rilevante Q (p-cv) CF = RE 17 Analisi what if? 2) I cambiamenti del volume di vendita (unitari e percentuali) moltiplicati per il MCU sono uguali al cambiamento nel MLC e nel reddito Q (p-cv) CF = RE 18 9

10 Analisi what if? 3) Ogni cambiamento nei ricavi di vendita (derivante da variazioni di q) moltiplicato per il coefficiente K è uguale a al cambiamento del Margine di contribuzione e al cambiamento nel reddito Q * (1-k) - CF = RE 19 Analisi what if? 4) Le variazioni nei costi fissi determinano variazioni di pari importo ma di segno opposto sul Reddito Q (p-cv) CF = RE 20 10

11 Analisi what if? 5) Se c'è un cambiamento negli elementi di MCU (prezzo e cv) bisogna come prima cosa calcolare la variazione nel MCU (o nell'indice K) e poi moltiplicarla per il volume di vendita per ottenere la variazione del MLC e del RE Q (p-cv) CF = RE 21 Analisi what if? 6) Se ci sono cambiamenti simultanei nel Prezzo, nel cv e nel volume occorre prima di tutto calcolare il nuovo MLC, confrontarlo con il vecchio e determinare il DMLC 22 11

12 Il BEP in ipotesi di mix produttivo Nel caso in cui l azienda realizzi più prodotti, ciascuno di questi ultimi si caratterizza per una propria incidenza media del cv sul prezzo di vendita (cv/p) e, conseguentemente, per un proprio coefficiente di contribuzione unitaria (1-k). Ne consegue che la composizione del mix produttivo è un ulteriore elemento che influisce sul reddito, costituendo una importante variabile gestionale su cui il management può agire per influenzare il profitto 23 Dal punto di vista analitico, per il calcolo del punto di pareggio in ipotesi di mix produttivo occorre definire la composizione percentuale di quest ultimo e ponderare le diverse variabili del modello del punto di pareggio per individuare l output (in quantità e/o valore) che consenta di coprire i costi fissi con il mantenimento del mix prescelto

13 L equazione del punto di pareggio in ipotesi di mix produttivo In questo caso, la quantità che ad un dato mix produttivo consente di realizzare il pareggio tra CT e RT si ottiene ponderando il mlc (e quindi le grandezze che lo determinano, ovvero il prezzo e il cv) rispetto allo stesso mix produttivo 25 Il mix produttivo Il mix produttivo esprime le vendite di ciascun prodotto in termini percentuali sul totale della produzione realizzata. prodotto quantità % vendite (mix) A ,00% B ,00%

14 Le due grandezze che definiscono il mlc (denominatore della formula della quantità di pareggio), ovvero il prezzo e i cv, devono essere ponderate per ciascun prodotto rispetto al mix. 27 Ad esempio, nel caso di una azienda che realizza due prodotti (A e B) il prezzo ponderato si ottiene come Prezzo prod. A x Mix (%) prod. A = Prezzo Pond. Prod. A + Prezzo prod. B x Mix (%) prod. B = Prezzo Pond. Prod. B = PREZZO PONDERATO 28 14

15 Nella stessa azienda, il cv ponderato si ottiene come cv prod. A x Mix (%) prod. A = cv Pond. Prod. A + cv prod. B x Mix (%) prod. B = cv Pond. Prod. B = cv PONDERATO 29 Determinati il prezzo ed il cv ponderati, questi possono essere inclusi nella nota formula del calcolo della quantità di pareggio per determinare il volume di vendite di pareggio del mix dei prodotti dato Q = CF (p pond. cv ponderato) 30 15

16 La quantità Q così determinata indica il volume di produzione e vendita complessivo che occorre realizzare nell ipotesi di mantenimento del mix produttivo. Chiaramente, la quantità di pareggio per ciascun prodotto, al mix di produzione assunto, sarà ottenuta da Q * Mix % prod. A = Quantità di be per A Q * Mix % prod. B = Quantità di be per B 31 Le equazioni del profitto possono essere applicate anche per verificare l impatto che le variazioni del mix produttivo determinano sul livello del reddito

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