C2 Congruenza - Esercizi

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1 C Congruenza - Esercizi COSTRUZIONI 1) Disegnare un segmento congruente al segmento dato contando i quadretti. ) Disegnare un segmento congruente al segmento dato utilizzando riga e compasso (costruzione del trasporto di un segmento). 3) Disegnare un angolo congruente all angolo dato contando i quadretti. 4) Disegnare un angolo congruente all angolo dato utilizzando riga e compasso costruzione del trasporto di un angolo). 5) Dati i segmenti AB e CD in figura stabilire quale dei due è maggiore dell altro utilizzando il procedimento del confronto tra segmenti. Esercizi C-1

2 6) Dati i segmenti AB e CD in figura stabilire quale dei due è maggiore dell altro utilizzando il procedimento del confronto tra segmenti. 7) Dati i segmenti AB e CD costruisci con riga e compasso il segmento AB+CD. 8) Dati i segmenti AB e CD costruisci con riga e compasso il segmento AB-CD. 9) Dati i segmenti AB e CD costruisci con riga e compasso il segmento CD-AB. 10) Dato il segmento AB costruisci il segmento AB usando riga e compasso. Esercizi C-

3 11) Dato il segmento AB costruisci il segmento 3AB usando riga e compasso. 1) Dato il segmento dato trovare il punto medio con riga e compasso. 13) Dire quali dei due angoli dati è maggiore dell altro, utilizzando il metodo di confronto di angoli con riga e compasso. 14) Dire quali dei due angoli dati è maggiore dell altro, utilizzando il metodo di confronto di angoli con riga e compasso. Esercizi C-3

4 15) Dati i due angoli ABC ˆ e DEF ˆ costruire l angoloabc ˆ + DEF ˆ usando riga e compasso. 16) Dati i due angoli ABC ˆ e DEF ˆ costruire l angoloabc ˆ DEF ˆ usando riga e compasso. 17) Dati i due angoli ABC ˆ e DEF ˆ costruire l angolodef ˆ ABC ˆ usando riga e compasso. 18) Dato l angolo ˆ ABC costruire il suo multiplo ABC ˆ usando riga e compasso. Esercizi C-4

5 19) Dato l angolo ˆ ABC costruire la sua bisettrice usando riga e compasso. 0) Disegnare un angolo acuto. 1) Disegnare un angolo ottuso. ) Disegnare un angolo retto. 3) Disegnare due angoli complementari. 4) Disegnare due angoli supplementari. 5) Disegnare due angoli esplementari. 6) Disegnare la bisettrice di un angolo retto. 7) Disegnare la bisettrice di un angolo piatto. DOMANDE Non è considerata corretta una risposta SI o NO senza una spiegazione. E obbligatorio rispondere SI o NO e spiegare perché. 8) Dire se tutti i punti sono tra loro congruenti. 9) Dire se tutti i segmenti sono tra loro congruenti. 30) Dire se tutte le rette sono tra loro congruenti. 31) Dire se tutti gli angoli sono tra loro congruenti. 3) Dire se tutte le semirette sono tra loro congruenti. 33) Dire se tutti gli angoli piatti sono tra loro congruenti. 34) Dire se tutte le figure con 4 lati sono tra loro congruenti. 35) Dire se tutti gli angoli convessi sono anche acuti. 36) Dire se tutti gli angoli acuti sono anche convessi. 37) Dati due angoli, uno acuto e l altro ottuso, si effettui la differenza dei due angoli. L angolo che ne risulta è sempre acuto? 38) Dire se sommando due angoli acuti se ne ottiene sempre uno ottuso. 39) Dire se il doppio di un angolo acuto può essere un angolo acuto o se invece è sempre un angolo ottuso. 40) Dire se è possibile disegnare due angoli opposti al vertice che siano uno acuto e uno ottuso. 41) Dire se è possibile disegnare un angolo acuto tale che il suo doppio sia maggiore di un angolo retto. 4) Dire se è possibile disegnare un angolo acuto tale che il suo doppio sia maggiore di un angolo piatto. 43) Dire se è vero che due angoli complementari sono anche adiacenti. 44) Dire se è vero che due angoli adiacenti sono anche supplementari. 45) Dire se due angoli complementari sono anche consecutivi. 46) Per ottenere un angolo retto qual è il numero minimo di angoli acuti che si devono sommare? 47) Per ottenere un angolo piatto qual è il numero minimo di angoli acuti che si devono sommare? 48) Dire se la somma di due angoli opposti al vertice può essere un angolo piatto. 49) Dire se la somma di due angoli opposti al vertice può essere un angolo retto. 50) Data una retta r si consideri su di essa un punto A e si tracci una semiretta s tale che s r. In quanti parti risulta suddiviso il piano? Si considerino le due parti più piccole in cui il piano è stato suddiviso. Come sono dette tali parti? 51) Dati due angoli opposti al vertice quante coppie di angoli supplementari si riescono a trovare? 5) Dati due angoli con il vertice in comune è vero che essi sono adiacenti? Dire sì o no e spiegare il perché. 53) Dati due angoli con il vertice in comune è vero che essi sono complementari? Dire sì o no e spiegare il perché. 54) Dati due angoli con il vertice in comune è vero che essi sono supplementari? Dire sì o no e spiegare il perché. TEOREMI 55) M è il punto medio del segmento AB. Sia C un punto appartenente alla semiretta avente origine in A e passante per B tale che AB<AC. Si dimostri che CM AC + BC. 56) Su una semiretta orientata avente origine O si disegnino due segmenti congruenti AB e CD tali che OA<OB e OC<OD. Si dimostri che AC BD. 57) Dati due segmenti adiacenti AB e CD si considerino i punti medi H e K rispettivamente di AB e CD. Si dimostri che HK AC. 58) Dato l angolo ˆ ABC ottuso si disegnino gli angoli retti ˆ ABD e ˆ EBC interni ad ˆ ABC. Si dimostri che gli angoli ˆ ABC e DBE ˆ sono supplementari. Esercizi C-5

6 59) Dati due angoli supplementari ˆ ABDe ˆ DBC si disegni la semiretta BE bisettrice di ˆ ABDe la semiretta BF bisettrice didbc ˆ. Si dimostri che l angolo EBF ˆ è retto. 60) Dati due angoli opposti al vertice ˆ ABC e ˆ DBE si disegni la semiretta BF bisettrice di ˆ ABC e la semiretta BG bisettrice di ˆ DBE. Si dimostri che la retta FG passa per B. 61) Dati due angoli opposti al vertice ˆ ABC e ˆ DBE si disegni la semiretta BF bisettrice di ˆ ABC, la semiretta BG bisettrice didbe, ˆ la semiretta BH bisettrice di CBE ˆ e la semiretta BI bisettrice di ABD. ˆ Si dimostri che le rette FG e HI sono perpendicolari. 6) Dati un angolo convesso delimitato dalle rette r ed s con origine O si tracci una semiretta t appartenente all angolo. Si considerino le rette u e v tali che r è la bisettrice di uot ˆ e s è la bisettrice di i vot. ˆ Dimostrare che ˆ uov ˆ ros. 63) Dati due angoli consecutivi uot ˆ etov ˆ si considerino una semiretta r uot ˆ avente origine O e una semiretta s tov ˆ avente origine O tali che ros ˆ uov ˆ. Si dimostri che non è detto che r sia la bisettrice di ˆ uot. Esercizi C-6